Besselin elementtejä

Ääriviivat Umbra ja Penumbra (vihreä) maan pinnalla (harmaa) ja perusoikeuksien tasossa (punainen) aikana yhteensä auringonpimennys

Besselin elementit ovat geometrinen määriä, että Friedrich Wilhelm Bessel käyttöön kuvaamaan paikallisten olosuhteiden aikana auringonpimennys on havainto sijainnin maan päällä. Lisäksi auringonpimennykset, niihin liittyvät periaatetta voidaan käyttää myös tähden tai planeetan päällysteet , joita kuu ja kauttakulku sekä Venus ja Merkurius edessä auringossa. Laskelmat varten kuunpimennysten ovat samanlaisia kuin laskettaessa Besselin elementtejä, jolloin varjo ei kuulu maan päällä, mutta kuun.

Esimerkiksi auringonpimennysten tapauksessa, esimerkiksi Besselin elementtien perusteella, voidaan määrittää tietyn paikan kattamisaika tai määrittää polku, jolla kuun sateenvarjo pyyhkäisee maan pinnan yli. Tämän laskentamenetelmän kehitti Bessel vuonna 1829 ja myöhemmin William Chauvenet tarkensi sitä .

Menettelyn perusajatus on, että Besselin elementit toistavat peittävien taivaankappaleiden aiheuttaman varjon liikkeen - auringonpimennyksissä tämä on kuu - kuvitteellisella perustason tasolla. Tämä on varjoakselin geosentrinen normaalitaso , jossa maan keskipiste sijaitsee ja joka on kohtisuorassa varjokartion akseliin nähden. Jälkimmäinen on suora viiva, joka kulkee peitetyn ja peittävän taivaankappaleen keskusten läpi.

Varjon liikkeen kuvaamiseksi tässä sopivasti valitussa tasossa riittää, kun määritetään suhteellisen pieni määrä kokoja - riittävän tarkasti. Tämä johtuu vähiten siitä, että varjo on aina pyöreä tässä tasossa koko pimennyksen ajan eikä altistu perspektiivivääristymille. Toisessa vaiheessa arvot maan pinnalle lasketaan määrittämällä risteyksessä käyrät varjo kartiota maan pinnan, jolloin ainoastaan silloin täytyy noin pallomainen muoto maan, kierto maan ja sijainti ja havaintopaikan korkeus.

tarina

Friedrich Wilhelm Bessel (1784–1846)

William Chauvenet (1820-1870)

Saksalainen tiedemies Friedrich Wilhelm Bessel kehitti tämän menetelmän kuvaamaan tähtien ja planeettojen sekä auringonpimennysten pimennyksiä 1820 -luvulla. Besselin ensimmäinen teos tähtien okkuloinnista löytyy Astronomical News nro 50 vuodelta 1824, jossa hän teki joitakin laskelmia aiemmin havaittujen tähtien okkulointien perusteella. Vuonna 1829 hän julkaisi tähtitieteellisissä uutisissa nro 145. tähtien pimennysten ennustamista koskevan yleisttävän asiakirjan. Samana vuonna hän kehitti ajatusta edelleen yleistämällä menetelmää, jonka tarkoituksena oli soveltaa sitä planeettojen pimennyksiin ja auringonpimennyksiin.

Tähän asti laskennassa käytettiin kahta itsenäistä menetelmää, joilla oli erilaiset tavoitteet. Ensimmäistä menetelmää käytettiin määrittämään olosuhteet sellaisina kuin ne näyttivät tarkkailijalle tietyssä paikassa. Tässä käytetty menetelmä palasi Johannes Kepler ja myöhemmin kehitettiin jonka Jérôme Lalande ja Johann Gottlieb Friedrich von Bohnenberger . Toista menetelmää, joka voidaan jäljittää Joseph-Louis Lagrangeen , käytettiin konjunktion ajan laskemiseen . Koska tämä menetelmä viittasi maan keskipisteeseen eikä voinut sanoa mitään maapallon paikallisista olosuhteista, sitä käytettiin harvemmin kuin ensimmäistä kertaa pimennysten laskemiseen. Se kuitenkin yksinkertaisti monia muita tähtitieteellisiä laskelmia. Besselin lähestymistapa koostui nyt Lagrangen menetelmän edelleen kehittämisestä siten, että se mahdollisti myös paikallisten olosuhteiden laskemisen, jolloin saavutettiin molempien menetelmien yhdistelmä.

Tähtitieteellisten tutkimustensa toisessa osassa Bessel julkaisi neljän osion tutkielman nimeltä Analyysi pimennyksistä vuonna 1842 . Siinä hän teki yhteenvedon aikaisemmin julkaistusta teoksestaan ​​aiheesta ja pyöristeli sen muutamilla lisäyksillä. Tämä julkaisu toimi perustana monille tähtitieteilijöille, jotka myöhemmin kamppailivat tämän aiheen kanssa. Vuonna työnsä teoria auringonpimennykset ja siihen liittyviä ilmiöitä , julkaistiin vuonna 1858, Peter Andreas Hansenin käytetään linjan leikkauspisteessä ekliptikan perustavanlaatuisen tasoon kuin akseli, toisin Besselin . Kuitenkin Besselin variantilla, päiväntasaajan tason käytöllä ekliptikan sijasta, oli joitain etuja, kuten amerikkalainen tähtitieteilijä William Chauvenet huomautti vuonna 1863 . Hänen käsikirja Pyöreät ja käytännön tähtitieteen, hän noudatti pitkälti Besselin menetelmä, mutta kehitti oman ratkaisun lähestymistapoja joidenkin osa-ongelmia. Chauvenetin esitys oli silloin perusta monille tämän alan kehityksille.${\ displaystyle x}$

Vaikka pimennyksiä ei lasketa enää manuaalisesti, vaan sähköisesti, Besselin elementit eivät ole menettäneet merkitystään. Päinvastoin, ne edustavat välinen yhteys laskelmat aikaan esiintymisen auringonpimennyksen ja laskelmia paikallisiin olosuhteisiin. Monet tietokoneohjelmat erikoistuneet toinen laskelmien kanssa Besselin elementit toimivat kuin rajapinta , niin puhua .

Auringonpimennykset

Tähtien keskinäinen peitto, joka on havaittavissa yhdessä paikassa maan pinnalla, riippuu katetun kaukaisemman ja läheisemmän peiton kiertoradatiedoista. Nämä päivämäärät ( efemerit ) annetaan yleensä suoran nousun ja deklinaation kulmina . Nämä kulmat liittyvät maan keskipisteeseen geosentrisinä koordinaateina , joten taivaallista peitettä, joka voidaan havaita tietyssä kohdassa maan pinnalla, ei voida ottaa suoraan niistä.

Jotta voidaan kuvata peittoa maapallon pisteessä, kahden taivaankappaleen kiertotiedot, jotka on otettu taulukoista tai muuten tunnettuja, on muunnettava. Besselin elementtejä käytetään kuvaamaan kurssia sekä umbra- ja penumbra -kokoa perustason tasolla. Toisaalta ei ole vaikeaa kuvata varjon kulkua tässä tasossa taivaankappaleiden kiertotietojen perusteella; toisaalta myös hyvin yksinkertainen muuntaminen havaintopisteeksi on mahdollista. Jälkimmäistä muunnosta varten Bessel -elementit sisältävät myös tietoa siitä, kuinka perustason tasoa pyöritetään suhteessa alkupäidiaaniin ja päiväntasaajan tasoon .

Auringon peittäminen kuulla on monimutkaisin okkultismi maan olosuhteiden kuvauksen kannalta , koska sekä peitetyllä keholla - auringolla - että peittävällä ruudulla - on katselukulmat . Lisäksi auringon näennäinen liike pimennyksen aikana on otettava huomioon.

Besselin elementtien määritelmä

Perustavanlaatuinen tasossa Besselin elementtejä , , ja${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$

Ensiksi otetaan käyttöön suorakulmainen koordinaattijärjestelmä , jota kutsutaan perus- tai Bessel-koordinaattijärjestelmäksi . Lähtökohta on varjoakseli, suora viiva, joka yhdistää auringon ja kuun keskipisteen. Maan keskipisteen läpi kulkeva varjoakselin yhdensuuntainen viiva edustaa Besselin peruskoordinaatiston akselia ja seuraa jatkuvasti varjoa, joten koordinaattijärjestelmä pyörii varjoakselin suunnan mukaan. Perustaso on kohtisuorassa tähän akseliin maan keskellä. Perustasolla kuvataan sateenvarren ja penumbran sijainti ja koko käyttämällä ja -koordinaatteja. Akselilla on leikkauslinja perustavanlaatuista tasossa ekvatoriaalitasosta ja osoittaa itään, -akselilla pistettä pohjoiseen. ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

Kaksi ensimmäistä Bessel -elementtien määrää ovat koordinaatit ja varjoakselin leikkauskohta perustason kanssa. Suunnassa varjo akselin - joka vastaa suuntaa akselin - ilmaistaan deklinaation ja Ephemeris tunti kulma. Penumbra -kartion säde perustason tasolla kuvataan, umbra -kartion säde . on negatiivinen täydelliselle pimennykselle ja positiivinen rengasmaiselle. Arvot , , ja ovat yleensä yksiköissä ekvaattorisäde koska maa. ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$

Lisäksi näiden kuuden muuttujan, joka muutos aikana Eclipse, on kaksi muuta muuttujaa, jotka voidaan pitää vakiona: koot ja määrittävät puoli aukon kulma Penumbra tai umbra kartio .${\ displaystyle \ tan f_ {1}}$${\ displaystyle \ tan f_ {2}}$

Besselin elementtien laskeminen

Auringonpimennyksiin käytetyt Bessel -elementit perustuvat auringon ja kuun geosentristen sijaintien ajalliseen kulkuun, jotka ovat saatavilla niiden efemerisillä . Yksi tapa laskea auringonpimennysten esiintyminen on muuttaa auringon ja kuun sijainti välittömästi peruskoordinaatistoksi. Sitten voidaan melko helposti määrittää, tunkeutuuko varjoakseli maanpallon perustason ja milloin se - mikä tarkoittaa, että tapahtuu keskimmäinen eli täydellinen tai renkaan muotoinen pimennys.

On olemassa muita tapoja laskea auringonpimennysten esiintyminen, esimerkiksi käyttämällä pimennysrajaa . Mutta myös tässä tapauksessa auringon ja kuun sijainnit pimennyksen aikana on muutettava peruskoordinaattijärjestelmäksi, jotta voidaan laskea paikalliset olosuhteet kaikkialla maapallolla Besselin elementtien perusteella.

Besselin elementit voidaan laskea tietylle ajankohdalle geosentristen koordinaattien sekä auringon ja kuun etäisyyksien perusteella. Alkaen deklinaation ja rektaskensio sekä etäisyyden , asema vektorit auringon ja kuun voidaan ensin määrittää seuraavasti:${\ displaystyle \ delta}$ ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {s} = r_ {s} {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha _ {s} \ cos \ delta _ {s} \\\ sin \ alpha _ {s} \ cos \ delta _ {s} \\\ sin \ delta _ {s} \ end {pmatrix}}}$

${\ displaystyle \ mathbf {r} _ {m} = r_ {m} {\ begin {pmatrix} \ cos \ alpha _ {m} \ cos \ delta _ {m} \\\ sin \ alpha _ {m} \ cos \ delta _ {m} \\\ sin \ delta _ {m} \ end {pmatrix}}}$

Maan päiväntasaajan sädettä käytetään yleensä etäisyyksien yksikönä. Kirjallisuudessa etäisyys ilmaistaan usein parallaksina , joka löytyy efemeris -tableteista. Koska parallaksi perustuu maan säteeseen, etäisyys päiväntasaajan säteen yksiköissä voidaan laskea. ${\ displaystyle P}$${\ displaystyle r}$${\ displaystyle r = 1 / \ sin P}$

Seuraavassa, ensimmäisen Besselin elementit lasketaan ovat declination ja Ephemeris tunnin kulma, eli päiväntasaajan koordinaatit suuntaan varjo akselin . Sijasta tunnin kulmassa, rektaskensio ensin lasketaan, josta tunnin kulma voidaan määrittää kaavalla , jolloin tähtiaika liittyvät kohteeseen Greenwich vastaa. ${\ displaystyle d}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ mu = \ theta -a}$${\ displaystyle \ theta}$

Muuntamista perustavanlaatuinen koordinoida järjestelmä, yksikkö vektorit , ja , joka kohta suuntaan koordinaatiston akselit tässä koordinaatistossa, ilmaistaan käyttämällä kahta määrät ja :${\ displaystyle \ mathbf {i}}$${\ displaystyle \ mathbf {j}}$${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle \ mathbf {i} = {\ begin {pmatrix} - \ sin a \\\ cos a \\ 0 \ end {pmatrix}}; \ quad \ quad \ mathbf {j} = {\ begin {pmatrix} - \ cos a \ sin d \\ - \ sin a \ sin d \\\ cos d \ end {pmatrix}}; \ quad \ quad \ mathbf {k} = {\ begin {pmatrix} \ cos d \ cos a \\\ cos d \ sin a \\\ sin d \ end {pmatrix}}}$

Auringon ja kuun sijaintivektorit sekä niiden erovektori, joka vastaa akselia${\ displaystyle z}$

Koska -akselin suunta vastaa maan keskipisteen ja auringon ja kuun välisten sijaintivektoreiden eroa, yksikkövektori akselin suunnassa voidaan ilmaista myös seuraavasti: ${\ displaystyle z}$${\ displaystyle z}$

${\ displaystyle \ mathbf {k} = {\ frac {\ mathbf {r} _ {s} - \ mathbf {r} _ {m}} {| \ mathbf {r} _ {s} - \ mathbf {r} _ {m} |}}}$

Yhdistämällä kaksi esitystä nyt voidaan ja siten määrittää kaikki peruskoordinaattijärjestelmän yksikkövektorit. ${\ displaystyle \ mathbf {k}}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle a}$

Näitä yksikkövektoreita käyttämällä auringon ja kuun koordinaatit voidaan nyt määrittää tässä koordinaattijärjestelmässä. Perustason määritelmän vuoksi auringon ja kuun koordinaatit ja koordinaatit ovat samat. Samaan aikaan nämä edustavat varjoakselin leikkausta perustason kanssa ja ovat seuraavaksi määritellyt Besselin elementit. Lisäksi määritetään kuun koordinaatti, koska sitä tarvitaan varjosäteiden laskemiseen.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$

${\ displaystyle x = \ mathbf {r} _ {m} \ cdot \ mathbf {i} = r_ {m} \ cos \ delta _ {m} \ sin \ left (\ alpha _ {m} -a \ right) }$

${\ displaystyle y = \ mathbf {r} _ {m} \ cdot \ mathbf {j} = r_ {m} \ vasen (\ sin \ delta _ {m} \ cos d- \ cos \ delta _ {m} \ sin d \ cos \ vasen (\ alfa _ {m} -a \ oikea) \ oikea)}$

${\ displaystyle z_ {m} = \ mathbf {r} _ {m} \ cdot \ mathbf {k} = r_ {m} \ vasen (\ sin \ delta _ {m} \ sin d + \ cos \ delta _ { m} \ cos d \ cos \ vasen (\ alpha _ {m} -a \ oikea) \ oikea)}$

Penumbran ja sateenvarren ( ja ) kartiokulmien määrittäminen ; selvyyden vuoksi kussakin tapauksessa näytetään vain yksi tangentti${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

Varjoakselin ja auringon ja kuun tangenttien väliset kulmat, jotka muodostavat penumbran ja sateenvarren kartiopäällysteet, voidaan määrittää apukolmion avulla. Tangentteja siirretään yhdensuuntaisesti siten, että ne kulkevat kuun keskipisteen läpi (katso kuva oikealla). Molempien kolmioiden hypotenuusa on linja, joka yhdistää auringon ja kuun keskipisteen, etsittyjen kulmien vastakkaiset katetit muodostavat linjat auringon keskipisteen läpi suorassa kulmassa rinnakkain siirtyneillä tangentteilla. Näissä suorakulmaisissa kolmioissa kahden sivun pituus tunnetaan, toisaalta auringon ja kuun välinen etäisyys, toisaalta vastakkaisen katetuksen pituus, joka vastaa auringon ja kuun säteen summaa penumbran tapauksessa ja näiden kahden koon välinen ero umbran tapauksessa. Siten:

${\ displaystyle \ sin f_ {1} = {\ frac {\ rho _ {s} + \ rho _ {m}} {| \ mathbf {r} _ {s} - \ mathbf {r} _ {m} | }}}$

${\ displaystyle \ sin f_ {2} = {\ frac {\ rho _ {s} - \ rho _ {m}} {| \ mathbf {r} _ {s} - \ mathbf {r} _ {m} | }}}$

Kahden viimeisen puuttuvan Besselin elementin sekä perus- ja sateenkaaren säteiden laskemiseksi vaaditaan tangenttien ja varjoakselin leikkauspisteiden välinen etäisyys perustason tasosta. Penumbran kohdalla tämä merkitty kohta on varjon akselilla auringon ja kuun välissä ja edustaa penumbra -kartion kärkeä.Leikkauskohta on myös varjo -akselilla ja se on umbra -kärki eli päätepiste . Pätee seuraava:${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle V_ {1}}$${\ displaystyle V_ {2}}$

${\ displaystyle z_ {V_ {1}} = z_ {m} + {\ frac {\ rho _ {m}} {\ sin f_ {1}}}}$

${\ displaystyle z_ {V_ {2}} = z_ {m} - {\ frac {\ rho _ {m}} {\ sin f_ {2}}}}$

Käyttämällä näitä pisteiden ja perustason välisiä etäisyyksiä tämän tason varjokartioiden säteet voidaan määrittää seuraavasti:${\ displaystyle V_ {1}}$${\ displaystyle V_ {2}}$

${\ displaystyle l_ {1} = z_ {V_ {1}} \ tan f_ {1}}$

${\ displaystyle l_ {2} = z_ {V_ {2}} \ tan f_ {2}}$

Jos umbra -kartion kärki jää kuusta katsottuna perustason taakse, eli jos tapahtuu täydellinen auringonpimennys, se on negatiivinen, toisessa tapauksessa positiivinen, kuten rengasmaisen auringonpimennyksen tapauksessa. Sopimuksen mukaan umbra -säteen merkki valitaan siten, että se on negatiivinen kokonaisnäkyvyyden osalta ja positiivinen ympyränäköisyyden tapauksessa. Koot ja ovat aina positiivisia. ${\ displaystyle z_ {V_ {2}}}$${\ displaystyle l_ {2}}$${\ displaystyle z_ {V_ {1}}}$${\ displaystyle l_ {1}}$

Laskelmaan valitaan kuun säde, joka edustaa keskiarvoa kuun reunan epätasaisuuksista ( ). Kuitenkin, koska koko pimennys ei ole olemassa niin kauan kuin syvimmän kuunlaakson läpi paisevat auringon säteet saavuttavat edelleen havaintoalueen, kokonaisvyöhykkeen ja keston laskemiseen käytetään toista pienempää arvoa ( ).${\ displaystyle \ rho _ {m} = 0 {,} 2725076}$${\ displaystyle \ rho _ {m} = 0 {,} 272281}$

Besselin elementtien julkaiseminen

Besselin elementit ovat ajasta riippuvaisia. Pimennyksen kuvaamiseksi ne on siksi määritettävä ajaksi, joka sisältää esimerkiksi useita tunteja auringonpimennyksen täydelliseksi kuvaamiseksi.

Auringonpimennyksen Bessel -elementtien julkaisemisesta on erilaisia ​​versioita. Joissakin tapauksissa arvot eivät ole kaikki (niin että sitä voidaan pitää vakiona elementtejä , , , , ja ) annetaan tunnin välein koko kurssin Pimeyden taulukossa. Väliarvot voidaan interpoloida . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle l_ {1}}$${\ displaystyle l_ {2}}$

Toinen vaihtoehto on määrittää Bessel -elementit viiteajalle ( ), esimerkiksi täysi tunti, joka on lähimpänä maanpäällistä aikaa (TT), ja lisäksi tuntikohtaiset muutokset kaikille niille elementeille, joita ei pidetä vakioina. Tämä mahdollistaa muiden pimennyksen ajankohtien arvojen laskemisen lineaarisena ajan funktiona .${\ displaystyle t_ {0}}$

Polynomimuodossa oleva määrittely mahdollistaa jonkin verran tarkemman lähentämisen verrattuna lineaariseen interpolointiin. Ajankohdan arvon lisäksi muuttuville määrille on määritetty enintään kolme polynomi -kerrointa. Arvon laskeminen tiettynä ajankohtana suoritetaan seuraavassa muodossa: ${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle \ summa _ {n = 0} ^ {n _ {\ mathrm {max}}} a_ {n} t ^ {n}}$

Yksi muuttuvista määristä vastaa ajan eroa tunteina.${\ displaystyle a}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle t_ {0}}$

Käytännössä usein jota Goddard Space Flight Center of NASA turvautuivat elementtien julkaistu polynomimuodossa Besselin. Toteutetut toimenpiteet Astronomical Almanac julkaistu Besselin osia arvo on käytännön syistä jo käyttämällä ehdokas trigonometriset funktiot ( sini ja kosini määritelty), myös koot , jota voidaan pitää koko Eclipse kurssin suunnilleen vakiona tunnin muutokset koot ja .${\ displaystyle d}$${\ displaystyle d '}$${\ displaystyle \ mu '}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle d}$

Esimerkki Besselin elementtien käytöstä

Seuraavassa esimerkissä Bessel -elementit lasketaan ensin tietylle ajanhetkelle, joten sateenvarren ja penumbrakartion sijainti ja koko perustasossa tiedetään tässä vaiheessa. Käytännön sovelluksia varten on sitten tutkittava, kuinka maapallon pisteet sijaitsevat suhteessa näihin varjokartioihin. Kaikki tähän tarvittavat koot ovat maan geometrian mukaisia. Esimerkissä tutkitaan, onko tietty paikka umbra -kartion sisällä.

Besselin elementtien määrittäminen tiettynä ajankohtana

Bessel -elementtien (polynomikertoimet)
viiteaika = 11. elokuuta 1999 11:00:00 dd ${\ displaystyle t_ {0}}$

${\ displaystyle n}$	${\ displaystyle x}$	${\ displaystyle y}$	${\ displaystyle d}$	${\ displaystyle l_ {1}}$	${\ displaystyle l_ {2}}$	${\ displaystyle \ mu}$
0	0,0700420	0,5028410	15,327340	0,5424690	–0,0036500	343 687410
1	0,5443035	-0.1184929	-0.012035	0,0001168	0,0001163	15,002982
2	−0,0000406	−0.0001158	−0,000003	−0,0000117	−0,0000116
3	−0,0000081	0,0000017
${\ displaystyle \ tan f_ {1}}$= 0,0046129;       = 0,0045900 ${\ displaystyle \ tan f_ {2}}$

Viereinen taulukko sisältää 11. elokuuta 1999 tapahtuneen auringonpimennyksen Bessel -elementit polynomimuodossa. Tavoitteena on nyt laskea sateenvarren sijainti perustason tasolla 12:34:03  CEST (vastaa 10:34:03 UT).

Ensinnäkin on määritettävä ero viiteaikaan (11: 00: 00: 00 DD ). On myös otettava huomioon TT: n ja maailmanajan (UT) välinen ero , joka oli 63,7 sekuntia auringonpimennyksen aikaan: ${\ displaystyle \ Delta T}$

${\ displaystyle t = 10 {,} 5675-11 {,} 0 + {\ frac {63 {,} 7} {3600}} = - 0 {,} 414805556}$

Varjoakselin ja perustason leikkauspisteen koordinaatit halutulle ajalle lasketaan seuraavasti:

${\ displaystyle x = 0 {,} 070042 + 0 {,} 5443035 \ t -0 {,} 0000406 \ t ^ {2} -0 {,} 0000081 \ t ^ {3} = -0 {,} 155744523}$

${\ displaystyle y = 0 {,} 502841-0 {,} 1184929 \ t-0 {,} 0001158 \ t ^ {2} +0 {,} 0000017 \ t ^ {3} = 0 {,} 551972467}$

Deklinaatio ja tuntikulma lasketaan vastaavasti (taulukon tai puuttuvien arvojen arvoksi asetetaan 0): ${\ displaystyle n = 2}$${\ displaystyle n = 3}$

${\ displaystyle d = 15 {,} 32734-0 {,} 012035 \ t-0 {,} 000003 \ t ^ {2} = 15 {,} 33233167}$

${\ displaystyle \ mu = 343 {,} 687410 + 15 {,} 002982 \ t = 337 {,} 4640897}$

Perustason umbran säde voidaan nyt laskea myös tälle ajankohdalle:

${\ displaystyle l_ {2} = - 0 {,} 0036500 + 0 {,} 0001163 \ t -0 {,} 0000116 \ t ^ {2} = - 0 {,} 003700238}$

Penumbran säde voidaan laskea samalla tavalla, mutta sitä ei vaadita seuraavassa laskelmassa.

Tarkista, onko tietty piste kokonaisalueella tällä hetkellä

Ensimmäisessä vaiheessa laskettiin 11. elokuuta 1999 pimennyksen Besselin elementit kello 12:34:03 CEST. Nyt on tarkistettava, oliko Stuttgart Schloßplatz ( 48 ° 46 '42 .8 ″  N , 9 ° 10 ′ 47.7 ″  E ) kokonaisalueella tällä hetkellä. Tätä tarkoitusta varten linnan aukion koordinaatit muunnetaan peruskoordinaatistoksi. Kun nämä koordinaatit on määritetty, voidaan helposti määrittää, onko tämä piste varjokartion sisällä, koska varjoakseli on määritelmän mukaan kohtisuorassa perustason kanssa. 48.77855 9.1799111111111

Ensinnäkin linnan neliön annetut geodeettiset koordinaatit ( = 48,77855 ° ja = 9,17991 °), mukaan lukien ellipsoidinen korkeus ( = 295 m), on muunnettava geosentrisiksi pallokoordinaateiksi ( ja ) ilman, että pituus pysyy muuttumattomana. Tätä tarkoitusta varten numeerinen epäkeskisyys on maapallon ellipsoidin vallankumouksen ja kaksi muuta leveyttä-riippuvainen lisämuuttujat johdetut käytetään:${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle \ phi '}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle e}$

Geodeettisen leveysasteen ja geosentrisen leveysasteen välinen suhde${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ phi '}$

${\ displaystyle e ^ {2} = 1 - {\ frac {b ^ {2}} {a ^ {2}}} = 0 {,} 006694380}$

Tässä on ekvaattorisäde ja napa säteellä.${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle C = {\ frac {1} {\ sqrt {1-e ^ {2} \ sin ^ {2} \ phi}}} = 1 {,} 001899093}$

${\ displaystyle S = \ left (1-e ^ {2} \ right) C = 0 {,} 995191999}$

Kun päiväntasaajan säde = 6378137 m, geosentriset koordinaatit voidaan laskea seuraavasti:${\ displaystyle a}$

${\ displaystyle \ phi ^ {\ prime} = \ arctan {\ frac {\ left (aS + h \ right) \ tan \ phi} {aC + h}} = 48 {,} 5877227 ^ {\ circ}}$

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {\ left (aC + h \ right) \ cos \ phi} {a \ cos \ phi ^ {\ prime}}} = 0 {,} 998156295}$

Se ilmaisee etäisyyden Schloßplatz päässä maan yksiköissä ekvaattorisäde, välinen kulma ekvaattoritason ja asema vektori osoittaa päässä maan on Schloßplatz . ${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle \ phi '}$

Geosentrinen kulma ekvatoriaalitasossa: on rektaskensio varjo akselin, pituusaste tarkkailija, tähtiaika liittyvät Greenwich , tunnin kulma varjo akselin (jo korjattu) ja tunnin kulma tarkkailijan varjo akseli${\ displaystyle a}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ theta _ {0}}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ Delta T}$${\ displaystyle \ theta}$

Havaintopaikan tuntikulma peruskoordinaattijärjestelmän akseliin nähden määritetään nyt apumuuttujaksi . On huomattava, että Bessel -elementtien kanssa tuntikulma lasketaan olettamalla efemerispäivä (joka vastaa maanpäällistä aikaa, aiemmin: efemeris -aika ). Koska todellinen maan pyöriminen ei kuitenkaan ole aivan säännöllistä, se on ensin korjattava vastaamaan maan- ja maailmanajan välisiä aikaeroja . Sivupäivän pituus on ratkaiseva vastaavan kulmakorjauksen laskemiseksi ; ero synodiseen päivänpituuteen ( aurinkoinen päivä ) otetaan huomioon kerroin 1,002738. Itse asiassa tarkkailijan ( ) maantieteellinen pituusaste on vähennettävä, mutta koska molemmat kulmat mitataan vastakkaisiin suuntiin, se on lisäys.${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ Delta T}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ mu}$

${\ displaystyle \ theta = \ left (\ mu -1 {,} 002738 \ cdot {\ frac {360 ^ {\ circ}} {86400 \ mathrm {s}}} Delta T \ oikea) + \ lambda = 346 {,} 3778563 ^ {\ ympyrä}}$

Siten, anna suorakulmaiset koordinaatit , ja Castle Square perustavanlaatuinen koordinaatistossa määritetty, seuraava kaltevuus perustavanlaatuinen tason suhteen geodeettiseen koordinaattijärjestelmään järjestelmän deklinaation on otettava huomioon:${\ displaystyle \ xi}$${\ displaystyle \ eta}$${\ displaystyle \ zeta}$${\ displaystyle d}$

${\ displaystyle \ xi = \ rho \ cos \ phi ^ {\ prime} \ sin \ theta = -0 {,} 155501299}$

${\ displaystyle \ eta = \ rho \ sin \ phi ^ {\ prime} \ cos d- \ rho \ cos \ phi ^ {\ prime} \ sin d \ cos \ theta = 0 {,} 552271870}$

${\ displaystyle \ zeta = \ rho \ sin \ phi ^ {\ prime} \ sin d + \ rho \ cos \ phi ^ {\ prime} \ cos d \ cos \ theta = 0 {,} 816780948}$

Umbra -kartion leikkauspinnan säde linnan aukion läpi kulkevassa ja perustason kanssa yhdensuuntaisessa tasossa on lähempänä aurinkoa ja kuuta ja on siksi jonkin verran suurempi kuin perustason tason umbra -säde. Se voidaan laskea Bessel -elementteissä annetun varjokartion ( ) kartiokulman ja linnan neliön ja perustason ( ) välisen etäisyyden perusteella . On huomattava, että umbra -säde on määritelmän mukaan negatiivinen koko pimennyksessä.${\ displaystyle \ tan f_ {2}}$${\ displaystyle \ zeta}$

${\ displaystyle l_ {2, \ zeta} = l_ {2} - \ zeta \ \ tan f_ {2} = - 0 {,} 007449262}$

Etäisyys linnan aukion ja varjoakselin välillä samassa tasossa voidaan määrittää seuraavasti: ${\ displaystyle r}$

${\ displaystyle r = {\ sqrt {\ left (\ xi -x \ right) ^ {2} + \ left (\ eta -y \ right) ^ {2}}} = 0 {,} 000385746 <0 {, } 007449262}$

Koska linnan aukion välinen etäisyys tällä tasolla on pienempi kuin varjokartion säde, linnan aukio oli siksi ydinvarjon sisällä annetulla hetkellä. Koska Stuttgartissa satoi tuolloin vettä, Schlossplatzilla ei kuitenkaan ollut mahdollista havaita pimeää aurinkoa.

Suorittamalla nämä laskelmat iteratiivisesti ajaksi aikaa, kontakti kertaa tietyllä paikalla voidaan periaatteessa määrittää. Mutta on myös suoria menetelmiä kosketusaikojen laskemiseksi.

Kuun lisää taivaallisia peitteitä

Tähden okkuloinnit kuun vieressä

Varjosylinteri, jossa on tähtitukkeuma

Tähtien okkulointien tapauksessa Besselin elementtien laskentaa voidaan yksinkertaistaa huomattavasti auringonpimennyksiin verrattuna, koska se on riittävän tarkka, jotta katettu taivaankappale voidaan nähdä äärettömän kaukana. Tämä olettama mahdollistaa sen, että maapallon ja Kuun järjestelmään saapuvan etäisen kohteen valonsäteet voidaan pitää rinnakkaisina. Tämä tarkoittaa sitä, että varjoakselin suunta, eli Besselin peruskoordinaatiston akseli, osoittaa aina täsmälleen tähtisuunnassa koko pimennyksen ajan, ja siksi sen antavat alusta alkaen päiväntasaajan koordinaatit . ${\ displaystyle z}$

Toinen yksinkertaistus verrattuna auringonpimennykseen on se, että mitään umbra- ja penumbra -kartiota ei tarvitse kuvata, vaan että riittää ymmärtää "varjo" sylinterinä, joka on kohtisuorassa perustason kanssa . Tämän sylinterin säde on yhtä suuri kuin kuun säde, joka on 0,2725 maan päiväntasaajan säde. Muuttuvia varjosäteitä ja avautumiskulmia ei tarvitse määrittää.

Perustaso valitaan samalla tavalla kuin auringonpimennykset, eli tämän varjoakselin normaali taso, joka kulkee maan keskipisteen läpi. Perustason ja päiväntasaajan tason leikkauslinja on -akseli ja osoittaa itään, kohtisuorassa tähän maan keskellä on -akseli ja osoittaa pohjoiseen. Kuten auringonpimennyksissä, kaikki tämän koordinaatiston tiedot on annettu päiväntasaajan säteen yksiköissä.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

Päinvastoin kuin auringonpimennys, Besselin elementtien vertailuaika ei useinkaan ole täysi tunti, vaan oikeassa ylösnousemuksessa olevan yhteyden aika eli aika, jolloin tähdellä ja kuulla on sama oikea nousu . Tässä vaiheessa sylinterin akselin koordinaatilla on arvo 0, joten vain sylinterin akselin koordinaatti perustason tasolla on määritelty taulukoissa . Tähdenpimennyksen Bessel -elementit määritetään sitten seuraavasti:${\ displaystyle T_ {0}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle \! \ T_ {0}}$	Konjunktion aika oikeassa ylösnousemuksessa , annettu universaaliajassa (UT)
${\ displaystyle \! \ H}$	Tunti kulma tähti tuolloin${\ displaystyle T_ {0}}$
${\ displaystyle \! \ Y}$	Arvo tuolloin${\ displaystyle y}$${\ displaystyle T_ {0}}$
${\ displaystyle \! \ x ', y'}$	Aika muuttuu tunnista ja tuntiin ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$
${\ displaystyle \! \ \ alpha, \ delta}$	Tähden oikea nousu ja deklinaatio ( tähden sijainti ) ja samalla -akselin suunta${\ displaystyle z}$

Ennustelaskelmiin se riittää ja sitä pidetään vakiona koko kattavuuden ajan.${\ displaystyle x '}$${\ displaystyle y '}$

Planeettojen kansi kuun vieressä

Bessel -elementtien menetelmää voidaan soveltaa mihin tahansa taivaanpäälliseen, jos molemmat taivaankappaleet ovat pallomaisia ​​riittävän tarkasti. Sinun tarvitsee vain korvata auringon sijainti ja koko kyseisellä planeetalla. Poikkeuksena Bessel antoi planeetat Jupiterille ja Saturnukselle vain vuonna 1842 , koska niiden poikkeama pallomaisesta muodosta oli tuolloin mitattavissa. Näkyvyysalueen ennustamiseksi planeettojen peitossa kuun avulla voidaan käyttää samaa yksinkertaistettua menettelyä kuin tähtien okkuloinnissa (katso edellä ).

Kuitenkin, jos kosketusaika on määritettävä tarkasti, on otettava huomioon mahdolliset planeetan poikkeamat pallomaisesta muodosta sekä se, mikä osa planeettalevystä on auringon valaistu peittämisen aikana. Chauvenet kuvasi tätä menetelmää vuonna 1865, koska Besselin menetelmä ei ollut enää riittävän tarkka havaintomenetelmille, jotka olivat tulleet täsmällisemmiksi tällä välin. Sitä planeetan osaa, jota aurinko valaisee ja joka näkyy maasta, katsotaan suoraan eikä kartoiteta perustason tasolle.

Alempien planeettojen kauttakulku

Alempien planeettojen Venuksen ja Mercuryn kulkiessa auringon edessä peittävä taivaankappale on planeetta. Tämä ei voi koskaan peittää aurinkoa kokonaan, koska sateenvarjo on aivan liian lyhyt putoamaan maan päälle. Myös näihin tähtitieteellisiin tapahtumiin Besselin elementtejä käytetään paikallisten olosuhteiden laskemiseen. Täsmälleen samaa laskentamenetelmää voidaan käyttää kuin auringonpimennyksissä, kun planeetta ottaa kuun roolin.

Koska alempien planeettojen etäisyys maasta on paljon suurempi kuin kuun, on mahdollista yksinkertaistaa lasku planeettakiekon saapumis- ja poistumisajoista auringon edessä siirtymien aikana. Tämä menetelmä toimii muuttamatta efemerejä Besselin peruskoordinaatistoksi. Käytetään sitä tosiasiaa, että planeetan neliön tai korkeamman potenssin kohotettu parallaksi on niin pieni, että se voidaan jättää huomiotta. Maan keskipisteeseen liittyvien kosketusaikojen perusteella vastaavat ajankohdat voidaan laskea tällä tavalla jokaisessa maan pisteessä. Tämän yksinkertaistetun laskelman periaate juontaa juurensa Lagrangeen, ja William Chauvenet paransi sitä ottaen huomioon maan litistymisen.

Kuunpimennykset

Kuunpimennyksen aikana taivaankappaleessa on maallinen tarkkailija, joka heittää varjon. Tällöin voidaan nähdä täsmälleen sama pimennyksen kulku kaikista paikoista maan päällä edellyttäen, että kuu on näkyvissä. Kuunpimennyksiä laskettaessa määritetään vastaavat katselukulmat ( napakoordinaatit ), jotka ovat samankaltaisia ​​kuin Besselin elementtien määrittäminen ( suorakulmaiset koordinaatit Besselin perustason tasolla). Siksi kuunpimennyksissä käytettyjä katselukulmia kutsutaan joskus myös Besselin elementeiksi. Perustasoa ei kuitenkaan käytetä maan eikä kuun osalta, ja kuunpimennysten kuvaus on yleensä yksinomaan napa -koordinaatteja.

Kuten auringonpimennyksissä, peruskoordinaattijärjestelmä viittaa varjoakseliin, joka kuunpimennyksissä kulkee aina maan keskipisteen läpi. Laskelma on samanlainen kuin auringonpimennysten laskenta. Tässä tapauksessa varjoakselin oikea nousu ja deklinaatio johtuvat suoraan auringon vastaavista arvoista, mutta akseli osoittaa poispäin auringosta. Siten:${\ displaystyle z}$

${\ displaystyle a = \ alpha _ {s} +180 ^ {\ circ}; \ quad \ quad d = - \ delta _ {s}}$

Aivan kuten auringonpimennyksissä, kuun geosentrinen sijaintivektori voidaan muuntaa perusjärjestelmäksi. Kuun keskipisteen sijainti suhteessa varjoakseliin voidaan määrittää sen ja sen osien avulla. Koska kaikkien käytettyjen kulmien kärki on maan keskellä, toisin kuin auringonpimennykset, muuntamiseen ei tarvita pituustietoja. Koordinaatit ja liittyvät yksikköön . Tästä johdetut kulmat on annettu kaarisekunteina . Lukuun ottamatta puuttuvaa yksikkömuunnosta, käytetyt kaavat vastaavat auringonpimennyksen kaavoja.${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle x = \ cos \ delta _ {m} \ sin \ left (\ alpha _ {m} -a \ right)}$

${\ displaystyle y = \ sin \ delta _ {m} \ cos d- \ cos \ delta _ {m} \ sin d \ cos \ left (\ alpha _ {m} -a \ right)}$

Tästä voidaan laskea kulman etäisyys kuun keskipisteen ja varjoakselin välillä:

${\ displaystyle m = {\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}}}$

Kuunpimennyksen sateen geometria

Penumbran ja umbran säteiden koko on myös annettu geosentrisinä katselukulmina. Koot ja kuvaavat kuun kiertoradan varjosäteiden katselukulmaa. Oikealla olevassa kuvassa katkoviiva osoittaa kuun kiertoradan. Kulma on maan säteen katselukulma kuusta katsottuna ja vastaa siten kuun parallaksia . Koska tämä kulma on kolmion ulompi kulma , koskee sateenkaaren katselukulmaa kuun kiertoradalla ${\ displaystyle f_ {1}}$${\ displaystyle f_ {2}}$${\ displaystyle \ pi _ {m}}$${\ displaystyle \ Delta EM'V_ {2}}$${\ displaystyle f_ {2}}$

${\ displaystyle f_ {2} = \ pi _ {m} -v_ {2} \! \,}$,

missä on puolet umbra -kartion avautumiskulmasta. Vastaavasti kolmiosta voidaan johtaa toinen kulmasuhde : Ulkokulma vastaa auringon säteen katselukulmaa maasta, kulmaa auringon geocentriseen parallaksiin nähden. Siten: ${\ displaystyle v_ {2}}$${\ displaystyle \ Delta ES'V_ {2}}$${\ displaystyle r_ {s}}$${\ displaystyle \ pi _ {s}}$

${\ displaystyle v_ {2} = r_ {s} - \ pi _ {s} \! \,}$

Haluttu kulma voidaan nyt määrittää molemmista kulmasuhteista poistamalla kartiokulma : ${\ displaystyle v_ {2}}$

${\ displaystyle f_ {2} = \ pi _ {s} + \ pi _ {m} -r_ {s} \! \,}$

Kuun kiertoradan penumbra -säteen geosentrinen katselukulma voidaan myös määrittää vastaavalla tavalla. Tätä varten syntyy seuraava suhde:

${\ displaystyle f_ {1} = \ pi _ {s} + \ pi _ {m} + r_ {s} \! \,}$

Bessel -elementit kuunpimennyksen kosketusaikoihin

Pimennyksen kosketusaikojen määrittämisen tukemiseksi johdetaan kolme ylimääräistä muuttujaa sateenvarren ja penumbran koosta ja kuun säteestä. Nämä ovat katselukulmat kuun keskipisteen etäisyydelle varjoakselista tietyn kosketuksen aikana, jotka lasketaan varjosäteiden katselukulmista ja kuun säteen katselukulmista :${\ displaystyle r_ {m}}$

${\ displaystyle L_ {1} = f_ {1} + r_ {m} \! \,;}$ Kuun tulo ja poistuminen penumbralle

${\ displaystyle L_ {2} = f_ {2} + r_ {m} \! \,;}$ Kuun tulo ja poistuminen umbralle

${\ displaystyle L_ {3} = f_ {2} -r_ {m} \! \,;}$ Täyden pimeyden alku ja loppu

Koot , , , , , , ja , ja , ja - tuntitaksoja muutoksen varten vastaavat koot - pidetään Bessel elementtejä kuunpimennys. Ne annetaan viiteajaksi, esimerkiksi kuun vastustuksen ajaksi . Päinvastoin kuin auringonpimennyksissä ei kuitenkaan ole yleisesti tunnettua tapaa määritellä parametreja.${\ displaystyle x \! \,}$${\ displaystyle y \! \,}$${\ displaystyle m \! \,}$${\ displaystyle L_ {1} \! \,}$${\ displaystyle L_ {2} \! \,}$${\ displaystyle L_ {3} \! \,}$${\ displaystyle f_ {1} \! \,}$${\ displaystyle f_ {2} \! \,}$${\ displaystyle {\ piste {x}}}$${\ displaystyle {\ piste {y}}}$${\ displaystyle {\ piste {m}}}$

Tähän mennessä esitetyissä laskelmissa käytettiin vain kulmia varjoakseliin nähden ja niitä hallittiin ilman perustason määritelmää. Jos haluat laskea, milloin tietyt kuun kraatterit - eli kuun pinnan erottuvat kohdat - tulevat tai poistuvat sateesta, tämä on mahdollista, jos valitset perustason niin, että se kulkee kuun keskipisteen läpi - samalla tavalla kuin pisteitä maan pinnalla auringonpimennyksissä.

Tarkastettaessa laskettuja kosketusaikoja ja erityisesti tiettyjen kuukraatereiden saapumis- ja poistumisaikoja umbraan tai sieltä ulos, tällä tavalla lasketut tiedot eivät osoita mitään hyödyllistä vastaavuutta todellisuuden kanssa. Toisaalta tämä johtuu siitä, että maapallo ei heilauta riittävän pyöreää varjoa sen litistymisen vuoksi . Toiseksi se johtuu maan ilmakehästä , joka suurentaa varjokartioita. Näiden vaikutusten kompensoimiseksi on tavallista lisätä kaksi korjauskerrointa kaavaan penumbran ja umbra -kartion koon laskemiseksi, jolloin kerroin 1,02 on maan varjon laajentuminen maan ilmakehän vaikutuksesta 1 /50 ja kerroin 0, 998340 on tarkoitettu kompensoimaan maan tasaantumista päiväntasaajan ja napahalkaisijan välisessä keskiarvossa :

${\ displaystyle f_ {1} = 1 {,} 02 \ vasen (0 {,} 998340 \ \ pi _ {m} + \ pi _ {s} + r_ {s} \ oikea)}$

${\ displaystyle f_ {2} = 1 {,} 02 \ vasen (0 {,} 998340 \ \ pi _ {m} + \ pi _ {s} -r_ {s} \ oikea)}$

André Danjon huomautti vuonna 1951, että maapallon ilmakehän vaikutusten huomioon ottamiseksi kahta varjokartiota ei pitäisi suurentaa samalla suhteellisella määrällä 1/50, vaan pikemminkin sama absoluuttinen suurennos vastaa todelliset geometriset suhteet. Danjon olettaa 75 kilometrin korkean kerroksen maan ilmakehästä, jolla on absorboiva vaikutus, mikä vastaa maan säteen tai kuun parallaksin kasvua 1/85. Kerroin 1,01 yhdistää tämän suurennuksen maan litistymiskertoimeen:

${\ displaystyle f_ {1} = 1 {,} 01 \ \ pi _ {m} + \ pi _ {s} + r_ {s}}$

${\ displaystyle f_ {2} = 1 {,} 01 \ \ pi _ {m} + \ pi _ {s} -r_ {s}}$

Eclipse koot ja umbra pimennykset, jotka lasketaan 1/50 sääntö, ovat noin 0,005 liian suuri verrattuna laskettuna Danjon, sillä puolivarjo pimennyksiä noin 0,026.

Mutta edes tällä tavalla lasketut tiedot eivät vielä osoita erityisen tarkkaa vastaavuutta todellisuuden kanssa. Tämä johtuu pääasiassa siitä, että maan ilmakehän litteys on edelleen huomattavasti suurempi kuin maan pinnan. Yritetään kehittää tarkempi korjausmenetelmä eri kuunpimennysten havaintotietojen perusteella.

Huomautukset

1. ↑ Tyypillisesti , efemeridin (DE200 / LE200) julkaisi , että Jet Propulsion Laboratory käytetään perustana. Nämä efemerit viittaavat taivaankappaleiden massakeskuksiin. Pimennyksissä kuun, planeetan tai auringon levyn keskipiste on kuitenkin ratkaiseva. Tällä on häiritsevä vaikutus kuun tapauksessa, jonka massakeskus on noin kaksi kilometriä lähempänä maata kuin sen geometrinen keskipiste. Näin aiheutuneen poikkeaman koko osoittaa yhteyden vapautumiseen . Jos tällaiset korjaukset kuun koordinaatteihin tehtiin Besselin elementtejä laskettaessa, tämä on merkitty ( ja ).${\ displaystyle \ Delta \ beta}$${\ displaystyle \ Delta \ lambda}$
2. ↑ ellipsoidin korkeus Stuttgart on noin 49 m suurempi kuin NHN - tai NN -korkeus.
3. ↑ Huomaa, että tämä korjaus voidaan jo sisällyttää taulukoituun Besselin elementtien esitykseen, kuten tähtitieteelliseen almanakkiin .${\ displaystyle \ mu}$
4. ↑ Danjon käyttää maan tasoitukseen arvoa 1/297; päiväntasaajan ja maan halkaisijan välinen keskiarvo on 0,5 x 1/297 = 1/594 varjon koon korjaamiseksi. Tämän seurauksena varjosuurennus on 1 + 1/85 - 1/594 ~ 1,01.

kirjallisuus

• P. Kenneth Seidelmann (toim.): Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. Yliopiston tiedekirjat, Sausalito 2006, ISBN 1-891389-45-9
• Robin M. Green: pallomainen tähtitiede. Cambridge University Press, Cambridge 1985, ISBN 0-521-23988-5
• William Chauvenet: Manuaalinen pallomainen ja käytännöllinen tähtitiede. JB Lippincott & Co, Philadelphia 1863, books.google.de
• Jean Meeus : Auringonpimennysten elementtejä 1951-2200. Willmann-Bell, Richmond 1989, ISBN 0-943396-21-2 (Laskentamenetelmällä ja kaikkien aurinkorivien Bessel-elementeillä vuosina 1951--200.)
• Jean Meeus: Transit. Willmann-Bell, Richmond 1989, ISBN 0-943396-25-5 (Laskentamenetelmällä ja kaikkien Mercuryn kauttakulkujen Bessel-elementeillä ajanjaksolla 1600-2300 ja Venuksen kauttakulkuissa -2000-4000).
• Jean Meeus: Auringon, kuun ja planeettojen tähtitieteelliset taulukot, 3. painos. Willmann-Bell, Richmond 2015, ISBN 978-1-942675-03-7 (Laskentamenetelmillä ja Besselin elementeillä kirkkaiden tähtien okkuloinnille vuosina 2010--2040 .)

Yksilöllisiä todisteita

1. ↑ ^{a b c d e f} Hermann Mucke , Jean Meeus : Auringonpimennysten kaanoni: -2003 -+2526. Astronomisches Büro, Wien 1992, sivu XXXIII - LI
2. ↑ ^{a b c d e} Michael Altmann: Kirkkauden kulku auringonpimennysten aikana (II) (PDF; 71 kB)
3. ^ Friedrich Wilhelm Bessel: Rosenbergerin, Strehlken ja Klupszin eri tähtien kattavuuden laskeminen. Julkaisussa: Astronomische Nachrichten , nro 50, 3, helmikuu 1824, s. 17–28, bibcode : 1824AN ...... 3 ... 17R (koko teksti saatavilla)
4. ↑ Friedrich Wilhelm Bessel: Tietoja tähtien kattavuuden ennakoivasta laskemisesta. Julkaisussa: Astronomische Nachrichten , nro 145, 7, syyskuu 1828, s.1–16 , bibcode : 1828AN ...... 7 .... 1B (koko teksti saatavilla)
5. ↑ ^{a b} Friedrich Wilhelm Bessel: Panos pimennysteoriaan ja sen laskentamenetelmät. Julkaisussa: Astronomische Nachrichten , nro 151, 7, tammikuu 1829, s. 121-136, bibcode : 1829AN ...... 7..119. (Koko teksti saatavilla)
6. ^ Friedrich Wilhelm Bessel: Panos pimennysteoriaan ja sen laskentamenetelmät (päätös). Julkaisussa: Astronomische Nachrichten , nro 152, 7, helmikuu 1829, s.137–144, bibcode : 1829AN ...... 7..137B (koko teksti saatavilla)
7. ↑ ^{a b} Friedrich Wilhelm Bessel: Tähtitieteelliset tutkimukset. Osa 2, Königsberg 1842 ( books.google.de )
8. ^ Roberdeau Buchanan: Pimennysten matemaattinen teoria Chauvenetin Besselin menetelmän muutoksen mukaan. S. 17 f., Philadelphia / Lontoo 1904
9. ↑ Fred Espeneak: Besselian Elements of Solar Eclipses . NASA
10. ↑ ^{a b c d} Robin M. Green: pallomainen tähtitiede. S. 459, ks. Kirjallisuus
11. ^ P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. 424 f., Katso kirjallisuus
12. ^ ^{A b} P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. S. 435-441, katso kirjallisuus
13. ↑ ^{a b c d e f g} Robin M. Green: pallomainen tähtitiede. Sivut 450-453, katso kirjallisuus
14. ↑ Otto Praxl auringon- ja kuunpimennykset.
15. ↑ Fred Espenak, Jay Anderson: Täydellinen auringonpimennys 2008, elokuu 01. (PDF; 7.8 MB) Maaliskuu 2007, s.6
16. ^ Jean Meeus, Carl Grosjean, Willy Vanderleen: Auringonpimennysten kaanoni. Pergamon Press, Oxford, 1966
17. ^ NASA Eclipse -sivusto
18. ↑ Tähtitieteellinen almanakka 2005. S. A78ff., Stationery Office Books, 2003 ( books.google.de )
19. ↑ Fred Espeneak (NASA): Besselian Elements for the Total Solar Eclipse 1999 Elokuu 11
20. ^ ^{A b} P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. Sivut 441–446, katso kirjallisuus
21. ↑ Ujo Sofi - auringonpimennys Stuttgartissa . ( Memento of alkuperäisen heinäkuussa 3 2010 in Internet Archive ) Info: arkisto yhteys oli lisätään automaattisesti, ei ole vielä tarkastettu. Tarkista alkuperäinen ja arkistolinkki ohjeiden mukaisesti ja poista tämä ilmoitus. von-zeit-zu-zeit.de @1@ 2Malli: Webachiv / IABot / www.von-zeit-zu-zeit.de
22. ↑ ^{a b c} P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. Sivut 494–497, katso kirjallisuus
23. ^ William Chauvenet: Manuaalinen pallomainen ja käytännöllinen tähtitiede. S. 565, katso kirjallisuus
24. ^ Jean Meeus: Transit. Willmann-Bell, 1989, ISBN 0-943396-26-3
25. ^ ^{A b} William Chauvenet: Pallomaisen ja käytännöllisen tähtitieteen käsikirja. 593-598, katso kirjallisuus
26. ^ P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. S. 471, katso kirjallisuus
27. ↑ ^{a b c d e f} P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. Sivu 467-470.
28. ^ ^{A b} Robin M. Green: pallomainen tähtitiede. Page 441f, katso kirjallisuus
29. ^ P. Kenneth Seidelmann: Selittävä täydennys tähtitieteelliseen almanakkiin. Sivut 428–431, katso kirjallisuus
30. ↑ A. Danjon: Les Eclipses de Lune par la pénombre en 1951. julkaisussa: L'Astronomie , 65, s. 51-53
31. ^ J. Meeus, H. Mucke: Canon kuunpimennysten -2002-2526 sivulla XXIV
32. ^ Byron W.Soulsby: Parannettu kuunpimennys Ephemerides. Julkaisussa: Journal of the British Astronomical Association. , 100, 1990, s. 293-305, bibcode : 1990JBAA..100..293S (teksti kokonaisuudessaan käytettävissä / pdf, 2,0 Mt)