Carl Ludwig Siegel

Carl Ludwig Siegel Göttingenissä , 1975

Carl Ludwig Siegel (syntynyt Joulukuu 31, 1896 in Berlin , † Huhtikuu 4, 1981 vuonna Göttingen ) oli saksalainen matemaatikko ; hänen erikoisuutensa oli lukuteoria . Häntä pidetään yhtenä 1900-luvun tärkeimmistä matemaatikoista.

Elämä

Juhla Siegel tohtorin kesäkuussa 1920 Göttingen: Siegel vaunun ja vasemmalta oikealle Grandjot, Bessel-Hagen , Rogosinski , Ness, Windau, Walfisz , Krull , Emersleben , Kopfermann , Hedwig Wolff Boskowits ja Hellmuth Kneser .

Siegel oli postityöntekijän poika. Vuodesta 1915 hän opiskeli tähtitietettä , fysiikkaa ja matematiikkaa Berliinissä muun muassa Ferdinand Georg Frobeniuksen ja Max Planckin kanssa . Frobeniuksen vaikutuksesta hän erikoistui lukuteoriaan . Vuonna 1917 hänet kutsuttiin. Koska hän kieltäytyi suorittamasta asepalvelusta, hänet lähetettiin mielisairaalaan. Omilla sanoillaan hän selviytyi vain ajasta, koska Edmund Landau , jonka isällä oli klinikka naapurustossa, tuki häntä. Hän jatkoi opintojaan Göttingenissä vuonna 1919, tällä kertaa Richard Courantin sponsoroimana , ja sai tohtorin tutkinnon Landaun johdolla vuonna 1920 irrationaalisten lukujen lähentämisestä, jonka Thuen tulos oli löydetty Berliinistä neljäntenä lukukautena. Jo 1922 hänestä tuli professori Frankfurtissa Arthur Moritz Schoenfliesin seuraajana . Siegel, joka oli syvästi vastenmielinen kansallissosialismin kanssa, ystävystyi juutalaisten luennoitsijoiden Ernst Hellingerin ja Max Dehnin kanssa ja seisoi heidän puolestaan. Tämä asenne teki Siegelin nimittämisen Constantin Carathéodoryn puheenjohtajaksi Münchenissä mahdottomaksi.

Frankfurtissa hän osallistui Dehnin, Hellingerin, Paul Epsteinin ja muiden kanssa matematiikan historiaa käsittelevään seminaariin, joka järjestettiin korkeimmalla tasolla (alkuperäiset luettiin aina). Siegel pelasti myöhemmin tämän ajanjakson unohtamisesta esseessä. 1930-luvulla hän yritti turhaan kansallissosialistisen hallituksen kanssa pitää juutalaiset kollegansa Landau, Dehn, Hellinger ja Courant puheenjohtajana. Vietettyään ollessaan Institute for Advanced Study in Princeton, New Jersey , että 1930-luvun puolivälissä , hän päätti, neuvojen vastaisesti hänen kollegansa, palata Saksaan. Yksi motiivi oli, että hänellä oli vaikeuksia sopeutua amerikkalaisiin elinoloihin ja että Princetonin ilmapiiri oli ylpeä (hän ​​asui ystävänsä kanssa naimisissa). Toinen motiivi oli, että hän halusi auttaa juutalaisia ​​kollegoitaan Dehniä ja Hellingeriä Frankfurtissa (hän ​​halusi jopa peruuttaa Hellingerin korvaamisen kansallissosialistisen Werner Weberin kanssa) ja uhkasi vetää eläkkeensä siellä poissaolonsa vuoksi.

Hautapaikka Göttingenissä

Vuonna 1938 Siegel palasi Göttingeniin professorina, mutta vuonna 1940 päätti olla palaamatta Saksaan vierailtuaan Tanskassa ja Norjassa . Pian ennen Saksan miehitystä Norjassa hän pakeni höyrylaivalla Yhdysvaltoihin . Maastamuuttoa helpotti hänelle se, että hänellä ei ollut perhettä, vaikka hän jätti läheisen ystävänsä Göttingeniin matemaatikko Hel Braunin luona; hän pysyi naimattomana koko elämänsä ajan.

Siegel opetti ja työskenteli vuosina 1940-1951 Princetonin syventävien opintojen instituutissa, jossa hän oli jo vuonna 1935. Hän sai pysyvän professuurin siellä vuonna 1946 ja tuli Yhdysvaltain kansalaiseksi. Vuonna 1951 hän palasi Göttingeniin, missä jäi eläkkeelle vuonna 1959 (minkä jälkeen hän piti luentoja muutaman vuoden) ja pysyi elämänsä loppuun asti. Hän saarnaa neljästi vuoden Tata Institute of perustutkimus vuonna Bombay . Hän oli ollut kirjeenvaihtajajäsen Göttingenin tiedeakatemiassa vuodesta 1949 ja varsinainen jäsen vuodesta 1951 . Vuonna 1958 hänet valittiin Leopoldinan jäseneksi ja Baijerin tiedeakatemian vastaavaksi jäseneksi .

Hänen tohtorikoulutettaviensa joukossa ovat Helmut Klingen , Theodor Schneider , Kurt Mahler (erotuomarina), Hel Braun , Helmut Rüßmann , Günter Meinardus , Christian Pommerenke , Jürgen Moser , Erhard Scheibe (kahdessa viimeisessä tapauksessa myös erotuomarina).

tehdas

Numeroteoria

Väitöskirjassaan vuonna 1920 Siegel paransi merkittävästi Thuen arviota algebrallisten numeroiden lähentämisestä järkevillä numeroilla, minkä hän oli löytänyt jo kolmannen lukukauden opiskelijana. Klaus Friedrich Roth , joka sai siitä Fields-mitalin ( Thue-Siegel-Rothin lause ) , kiristettiin sitä uudelleen (mahdollisimman hyvin) vuonna 1955 . Siegel käytti sitten tulostaan ​​vuonna 1929 saadakseen tunnetuimman tuloksensa, todistuksen siitä, että kokonaislukuisilla algebrallisilla yhtälöillä on vain rajallinen määrä ratkaisuja heti, kun sukupuoli on g ≥ 1. Neliöyhtälöillä (sukupuoli nolla, palloa vastaava) on luonnollisesti ääretön määrä ratkaisuja, esim. B. Pythagorean kolmoiset . Siegelin lauseen, joka vastaa rationaalilukuja, kutsutaan Mordellin oletukseksi tai Faltingsin todistuksen mukaan " Faltingsin lauseeksi".

Siegel laajensi huomattavasti transsendenttilukuja koskevaa teoriaa, joka oli ollut siihen asti hyvin heikko, ja kehitti sopivat päätöskriteerit, kun luku on transsendenttinen, ts. Ei algebrallisen yhtälön ratkaisu. Siegel esitteli uusia menetelmiä, ensinnäkin toisen asteen differentiaaliyhtälöiden ratkaisujen erityisarvojen, kuten Besselin funktioiden, todistamiseksi . Gelfond ja Schneider (jotka tekivät tohtorin tutkinnon Siegelissä ja olivat hänen avustajansa) johtivat muun muassa. näillä menetelmillä myöhemmin todisteet transsendenssista, mikä ratkaisi yhden Hilbertin ongelmista (katso Gelfond-Schneider-lause ).

Hän tutki myös numeroiden geometriaa (Minkowskin mielessä), zeta-funktion teoriaa (hän löysi omaisuudestaan uusia tuloksia Bernhard Riemannilta ja laajensi niitä), osoitti Dedekind zeta -funktion funktionaalisen yhtälön algebrallisissa numerokentissä, toimi neliömuodoista ja löysi muita sääntöjä diofantiinikaavojen ratkaisujen arvioimiseksi. Lisäaineiden lukuteoriassa hän tutki Waring-tyyppisiä ongelmia (k: nnen voiman enimmäismäärä, jota tarvitaan edustamaan mitä tahansa luonnollista lukua näiden k: nnen voiman summana) analyyttisillä menetelmillä.

Analyyttisessä teoriassaan neliömuotoisia muotoja useissa muuttujissa hän osoitti kuuluisan analyyttisen luokanumerokaavansa yhden muodon toisen esitysten lukumäärälle: toisella puolella on eräänlainen teeta-funktio , matriisien jäljitys eksponentissa ja yhteenveto luokan edustajista; yhtälön toisella puolella on Eisenstein-sarja , ts. modulaarinen muoto , jossa luokan edustajat lasketaan jälleen yhteen. Nämä analyyttiset rakenteet tarjoavat samanaikaisesti kaksi tapaa tuoda Siegelin modulaariset toiminnot, jotka olivat sensaatiomaisia ​​noin vuonna 1935, koska funktioteoriasta ei juurikaan tiedetty useissa muuttujissa.

Siegel löysi myös Richard Brauerin kanssa tuloksen algebrallisten numerokenttien luokanumeroiden asymptoottisesta käyttäytymisestä. Yhdessä Hans Heilbronnin kanssa hän osoitti, että kuvitteellisten neliöllisten numerokenttien luokkamäärät (määritelty (-n) juuren rationaalilukujen kanssa) eroavat suurelle n: lle , kuten Carl Friedrich Gauß epäili jo . Yhdessä Harold Starkin ja Max Deuringin kanssa hän tallensi myös yksityistutkijan Kurt Heegnerin (1952) todistuksen Gaussin kuvitteellisten neliönumerokenttien "luokan numero 1" -ongelmasta (ts. Ettei muita vastaavia lukukenttiä ollut lukuun ottamatta sitten tunnettiin jo yhdeksän) hän käytti moduulitoimintojen ominaisuuksia. Tilaisuus oli uusi todiste Harold Starkilta 1960-luvulla, mikä johti vaikeasti ymmärrettävän uudelleenarviointiin, ja epäili tuolloin Heegnerin todisteita.

Hänelle ja Arnold Walfisz on nimetty Seal Walfisziksi .

Funktioteoria

Siegel tutki useiden muuttujien automorfisia toimintoja aluksi lukuteoreettisten ongelmien apuvälineenä, hänen analyyttisen teoriansa neliömuodoista 1935/7 useissa muuttujissa. Tämä johti Siegel-moduulimuotojen ( Siegelin puoliavaruudessa olevien moduulimuotojen analogien) teorian kehittämiseen , josta tuli pian itsenäinen tutkimuksen kohde. Hän tutki myös taustalla olevia epäjatkuvia ryhmiä ja niiden perustoimialueita, jotka yleistävät modulaarisen toiminnan teorian ja sen modulaarisen ryhmän Robert Fricke ja Felix Klein . Hän löysi myös uusia suhteita näiden toimintojen välillä ja tutki niiden Fourier-kertoimia (esim.Eisenstein-sarjasta). Siegel puhuu modulaaristen muotojensa teorian yhteydessä joissakin teoksissa "symplektinen geometria", termiä, jota käytetään nykyään eri tavalla.

Differential yhtälöt ja taivaan mekaniikka

Siegel oli erityisen kiinnostunut taivaanmekaniikkaan liittyvistä kysymyksistä, erityisesti kolmirunko-ongelmasta tai yleisemmin n-runko-ongelmasta, kysymyksistä singulaaristen liikeyhtälöiden (törmäysten) laillistamisesta, yhtälöiden algebrallisten integraalien olemassaolosta liikkeestä (jatkoa Ernst Heinrich Brunsin työhön ), kuuteoriasta (perustuu George William Hilliin ), melkein säännöllisten kiertoradojen olemassaolosta ja niiden vakaudesta (yksinkertaisemmissa analyyttisissä dynaamisissa järjestelmissä, Siegel-levyissä ), häiriön lähentymiskysymyksistä toiminto ("pienten nimittäjien ongelma") ja Hamiltonin liikeyhtälöiden normaalit muodot lähellä tasapainopisteitä ( George David Birkhoffin rakennuksessa). Hänen kirjaansa taivaallisesta mekaniikasta, kirjoitettu Jürgen Moserin kanssa , pidetään myös klassikkona, ja se auttoi valmistamaan KAM-teemaa (nimetty Kolmogorowin , Arnoldin ja Moserin mukaan ) , joka on kuuluisa tällä alalla .

Siegelin kanta matematiikan kehitykseen

Kuten tuskin kukaan muu 1900-luvun matemaatikko, Siegel kritisoi matematiikan lisääntyvää abstraktiota ja aksiomatisointia. Vuonna Hänen mukaansa Bourbaki hanke oli huipentuma ”katastrofaalinen kehitystä”. Hänen mallinsa olivat Gaussin ja Lagrangen selkeys sekä konkreettisten matemaattisten esineiden etsintä.

Kunnianosoitukset

• Vuonna 1936 hän piti täysistunnon luennon kansainvälisen kongressin Matematiikan vuonna Oslo (analyyttinen teoria quadratic muotoja)
• Kunniatohtorit Baselin, Chicagon, Frankfurtin, Nancyn, New Yorkin, Wienin ja Zürichin yliopistoista
• 1956: Académie des sciencesin kirjeenvaihtaja (ulkopuolinen jäsen vuodesta 1973)
• 1956: Lontoon matemaatikkoseuran kunniajäsen
• 1963: Tilaa Pour le mérite for Science and Arts
• 1964: Suuri liittovaltion ansioristi tähdellä
• 1968: Pääsy Kansalliseen tiedeakatemiaan
• 1978: Siegel oli ensimmäinen matematiikan Wolf-palkinnon voittaja .
• 1979: Pääsy American Academy of Arts and Sciences

Lainaukset, anekdootit

Kerran hän antoi seuraavan merkittävän arvioinnin ja Roger apery n todiste irrationaalisuuden : ${\ displaystyle \ zeta (3)}$

Siegelillä oli toisinaan vaikea luonne. Esimerkiksi hän kirjaimellisesti "upotti" sellaisen tunnetun matemaatikon habilitointityön , jonka kanssa hän oli ystäviä ( Erich Bessel-Hagen ) ja jonka hänen piti tutkia, meren ylityksessä Amerikkaan, koska hän oli kyllästynyt lukemaan sitä. Myöhemmin hän tietysti katui tätä ja kutsui Bessel-Hagenin tekemään matkan Kreikkaan.

Siegel soitti myös pianoa. Iltaohjelmassa hän kerran haastoi yleisön turhaan tunnistamaan soitettavan teoksen - hän oli soittanut Mozart-sävellystä taaksepäin.

Siegel antoi Frankfurtissa vuonna 1928 luennon taivaanmekaniikasta, jonka hän oli pitänyt varhain aamulla pelottamaan kuulijoita. Sitten hänellä oli vain neljä kuuntelijaa, mukaan lukien Cornelius Lanczos , Willy Hartner ja André Weil . Kun kaikki neljä olivat myöhässä eräänä päivänä, he huomasivat, että hän oli aloittanut luennon ilman heitä ja jo täyttänyt taulun.

kirjallisuus

Siegeliltä:

• Kootut teokset , 3 osaa, Springer 1966, 4. osa 1979
• jossa Jürgen Moser Luentoja Taivaanmekaniikka , Springer 1971, tai vanhempi versio (vielä ilman Moser kuin toinen kirjoittaja) luentoja taivaanmekaniikka , Springer, perusopetusta matemaattisten tieteiden 1956
• Joistakin Diophantine-likiarvojen sovelluksista, Preussin tiedeakatemian istuntoraportit, Math.-Phys. Luokka, 1929, nro 1 (hänen lause kokonaislukuyhtälöiden lopullisuudesta)
• Luennot neliömuodoista , Tata-instituutti 1957
• Toissijaisten muotojen pelkistysteoriasta Tokio: Publ. Math. Soc. Japani, 1959
• Advanced Analytic Number Theory , Tata-instituutti 1961
• Luennot Riemannin matriiseista , Tata-instituutti 1963
• Frankfurtin matemaattisen seminaarin historiasta: Carl Ludwig Siegelin luento 13. kesäkuuta 1964 Frankfurtin yliopiston matemaattisessa seminaarissa Frankfurtin Johann Wolfgang Goethe -yliopiston viidenkymmenen vuosipäivän yhteydessä , Frankfurter Universitätsreden NF 36, Frankfurt : Klostermann 1965
  • Englanninkielinen käännös: Frankfurtin matematiikan seminaarin historiasta , Mathematical Intelligencer Vol. 1, 1978/9, numero 4
• Luennot toisen asteen muotojen analyyttisestä teoriasta , 3. painos, Göttingen, Peppmüller 1963 (Lectures Institute for Advanced Study 1934/35)
• Transsendenttiset numerot , BI University Pocket Book 1967 (Alkuperäinen: Transcendental Numbers , Princeton UP 1949)
• Luennot toimintateoriasta , 3 osaa, Göttingen, Mathematical Institute (pidetty vuosina 1953-1955, osassa 3 myös hänen Siegel-moduulin toiminnoistaan)
  • Englanninkielinen painos "Topics in complex function theory", 3 osaa, Wiley (Interscience Tracts in Pure and Applied Mathematics), osa 1, 1969 (elliptiset toiminnot ja yhdenmukaistamisen teoria), osa 2, 1971 (Automorphic Functions and Abelian Integrals), osa 3 , 1973 (Abelin funktiot ja useiden muuttujien modulaariset toiminnot)
• Luentoja numeroiden geometriasta , Springer 1989 (ensimmäinen New Yorkin yliopisto 1946)
• Luennot kolmen ruumiin ongelman singulariteeteista , Tata-instituutti 1967
• Kirje Louis J.Mordellille 3. maaliskuuta 1964.

Monet Siegelin luennot Göttingenissä (esim. Analyyttisestä lukuteoriasta, neliömuodoista ja funktioteoriasta) voidaan saada matemaattisesta instituutista (katso täältä ).

sinetistä:

• Harold Davenport : Muistoja keskusteluista Carl Ludwig Siegelin kanssa , Mathematical Intelligencer 1985, nro 2
• Helmut Klingen , Helmut Rüßmann , Theodor Schneider : Carl Ludwig Siegel , vuosikertomus DMV, osa 85, 1983 (lukuteoria, taivaanmekaniikka, toimintateoria)
• Serge Lang : Mordells Review, Siegelsin kirje Mordellille, diofantiinin geometria ja 1900-luvun matematiikka , Notices American Mathematical Society 1995, numero 3, myös julkaisussa Gazette des Mathematiciens 1995, online, PDF-tiedosto ( Memento 21. heinäkuuta 2011 Internet-arkistossa )
• Jean Dieudonné : Artikkeli tieteellisen elämäkerran sanakirjasta
• Eberhard Freitag : Siegelsche Module Functions , vuosikertomus DMV, osa 79, 1977, s. 79–86
• Hel Braun : Nainen ja matematiikka 1933–1940 , Springer 1990 (muistoja)
• Constance Reid : Hilbert sekä Courant , Springer ( Siegelistä on myös joitain)
• Max Deuring : Carl Ludwig Siegel, 31. joulukuuta 1896–4.4.1981 , Acta Arithmetica , osa 45, 1985, s. 93–113, verkossa (PDF; 787 kt) ja luettelo julkaisuista (PDF; 254 kt)
• R. Pérez Lyhyt mutta historiallinen artikkeli Siegeliltä , Notices AMS, osa 58, nro 4, 2011, online (zu Siegel Analyyttisten toimintojen iteraatiot , Annals of Mathematics 1942)
• Wolfgang Schwarz :  Siegel, Carl Ludwig. Julkaisussa: New German Biography (NDB). Osa 24, Duncker & Humblot, Berliini 2010, ISBN 978-3-428-11205-0 , s.339-341 ( digitoitu versio ).
• Benjamin H.Yandell: Kunnianosoitus. Hilbertin ongelmat ja niiden ratkaisijat. AK Peters, Natick MA 2001

nettilinkit

• Carl Ludwig Siegelin kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• Freddy Litten Carathéodory-seuraaja Münchenissä 1938-1944
• DMV: n osa 85, numero 4 (3 teosta Siegelin elämästä ja työstä) (PDF-tiedosto; 6,77 Mt)
• John J.O'Connor, Edmund F.Robertson :  Carl Ludwig Siegel. Julkaisussa: MacTutor Mathematics History archive .
• Siegel Approximation of Algebraic Numbers , Mathematische Zeitschrift, 10. osa 1921, väitöskirja
• Sinetti ”Additive Number Theory in Number Fields”, 1921, DMV: n vuosikertomus
• Verkkosivusto Uni Göttingen, jossa on elämäkerta ja selitykset z. B. luokanumerokaavaan
• Wolfgang Schwarz, Jürgen Wolfart: Matemaattisen seminaarin historiasta Frankfurtin yliopistossa vuosina 1914-1970 . Luonnos, 2002.
• Rodrigo Perez Lyhyt mutta historiallinen artikkeli Siegeliltä , Notices AMS, huhtikuu 2011

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Karl Grandjot (1900–1979), katso lyhyet elämäkerrat DMV: ssä , ^{[kuollut linkki],} on myös lyhyt elämäkerta Wilhelm Nessistä (* 1898), Willi Windausta (1889–1928) ja Hedwig Wolffista (* 1900).
2. ^ Dieudonne, Tieteellisen elämäkerran sanakirja
3. ↑ Constance Reid David Hilbert
4. ↑ Freddy Litten: Carathéodory-perintö Münchenissä (1938–1944)
5. ↑ Harald Bohr kutsui Siegelin paluuta kirjeessään Courantille vuonna 1935 uskomattoman typeräksi , uskomattoman typeräksi . Natsi-Saksasta pakenevat Siegmund-Schultze -matemaatikot , Princeton University Press 2009, s.160
6. ↑ Kirjeessään Courantille vuonna 1935 hän kirjoitti, että olisi merkityksetöntä paeta Göringin sadismista vain joutuakseen rouva Eisenhartin moraalinäkeen alle . Tarkoituksena on Luther P.Eisenhartin vaimo , jolla oli tiukat sosiaaliset määräykset Princetonissa. Reinhard Siegmund-Schultze Natsi-Saksasta pakenevat matemaatikot , Princeton University Press, 2009, s. 247. Muun muassa Hel Braun oli myöhemmin hänen tyttöystävänsä toisen muutonsa aikana ; ja kirjeessään Oswald Veblenille vuonna 1946 hän valitti katkerasti, että häneltä evättiin oleskelulupa, jota hän verrattiin Gestapon menetelmiin - pian sen jälkeen hän pyysi anteeksi.
7. ^ Siegelin kirje Courantille 20. huhtikuuta 1935, natsien alla pakeneville Siegmund-Schultze -matemaatikoille , s.159
8. ↑ Sanford Segalin matemaatikot natsien alaisuudessa , s. 67, lainattu Siegelin kirjeestä Veblenille, jossa hän selittää motiivinsa.
9. ^ André Weil Science Francaise? , Nouvelle Revue Francaise, tammikuu 1955, s. 102, professori A tarkoittaa Siegeliä (B Claude Chevalleyn kanssa).
10. ↑ Luennot on julkaistu: kvadraattimuodoista 1957, Riemannin matriiseista 1963, kolmen ruumiinongelman singulariteetista 1967, pitkälle kehitetty analyyttinen lukuteoria 1961
11. ↑ Holger Krahnke: jäsenet Academy of Sciences Göttingen 1751-2001 (= Treatises Academy of Sciences Göttingen, filologia-historiallinen luokka. Osa 3, Vol. 246 = Treatises Academy of Sciences Göttingen, Mathematical- Fyysinen luokka. Jakso 3, osa 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1 , s.226 .
12. ^ Carl Siegelin jäsenen ilmoittautuminen Saksan luonnontieteiden akatemiassa Leopoldinassa , käyty 15. helmikuuta 2016.
13. ^ Carl Ludwig Siegelin nekrologi Baijerin tiedeakatemian vuosikirjassa 1982 (PDF-tiedosto).
14. ↑ Todiste löytyy Serrestä, Luennot Mordell-Weil-lauseesta, Vieweg 1998. Todiste Wolfgang Schmidtin alatilalauseesta Umberto Zannierin ja P.Corvajan jälkeen on Bombierissä, Gublerissa, Heights Diophantine Geometryssä, Cambridge UP 2006
15. ↑ Siegelin vastaavan kirjeen Louis Mordellille , joka tunsi myötätuntoa Siegelille , antaa Serge Lang , matemaattisen abstraktin suunnan edustaja, jota vastaan ​​Siegelin viha kohdistui, esseessään Mordell's Review ... , Notices AMS 1995. Siegel vertasi tätä suuntaa marssiviin kansallissosialisteihin ( Nämä ihmiset muistuttavat minua kansallissosialistien röyhkeästä käyttäytymisestä, jotka lauloivat "marssimme, kunnes kaikki hajoaa" ) ja sikojen kanssa kauniissa puutarhassa ( näen sian murskatuksi kaunis puutarha ja juurruttaa kaikki kukat ja puut. ) Siegel esti vuonna 1960, kuten vuonna 1956 (Scharlau, Das Glück Mathematician, Springer 2016, s. 73, koska Hirzebruch heilahti Göttingenin ja Bonnin välillä) Friedrich Hirzebruchin nimittämistä Göttingeniin (hänen oma seuraaja oli Hans Grauert ) ja myöhemmän Max Planckin matematiikan instituutin tuolloin suunnitellun edelläkävijän johtajana, koska hän näki hänessä myös tämän abstraktin matematiikan edustajan (otteita Langin kanssa käytyjen neuvottelujen kirjeenvaihdosta). , loc.cit.).
16. ↑ Kunniajäsenet. London Mathematical Society, käyty 11. toukokuuta 2021 . 
17. ↑ Kertonut Hel Braun. Löydät sen z. B. Benjamin Yandell Kunniamerkki. Hilberts-ongelmat ja niiden ratkaisijat , AKPeters, 2002, muun muassa Siegel-anekdootteja.
18. ↑ Goro Shimuran muistoja , PDF-tiedosto
19. ^ Perustuu Willy Hartnerin raporttiin, lainattu Wolfgang Schwarzissa : Numeroteorian historiasta. Luennon valmistelu 2000/2001