pulssi

Fyysinen koko
Sukunimi pulssi
Kaavasymboli
Koko ja
yksikköjärjestelmä
yksikkö ulottuvuus
SI N · s
kg · m · s −1
M · L · T −1

Vauhti on keskeinen fysikaalinen suure , joka luonnehtii mekaanisen tilan liikkeen fyysinen objekti. Fyysisen kohteen vauhti on suurempi, sitä nopeammin se liikkuu ja sitä massiivisempi se on. Impulssi tarkoittaa sitä, mitä jokapäiväisessä kielessä kutsutaan epämääräisesti nimellä " liikemäärä " ja " voima ".

Symboli impulssi on lähinnä (peräisin latina pellere , push, taajuusmuuttajan ). Yksikkö on Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä on kg · m · s -1  = N · s .

Vastakohtana kineettiselle energialle , liikemäärä on vektorimäärä ja siksi sillä on suuruus ja suunta. Sen suunta on kohteen liikkeen suunta. On klassinen mekaniikka, sen määrä on annettu , että tuotteen massa kehon ja nopeus sen massakeskipisteen . In relativistinen mekaniikka , toinen kaava ( neljä pulssia ) sovelletaan , joka vastaa suunnilleen klassisen kaavan nopeuksissa kaukana valon nopeus . Mutta se myös antaa impulssin massan kohteille, jotka liikkuvat valon nopeudella, esim. B. klassiset sähkömagneettiset aallot tai fotonit .

Rungon liikerata kuvaa vain sen massakeskipisteen siirtymisliikettä . Mahdollinen lisäkierros massakeskipisteen ympärillä kuvataan kulmamomentilla . Vauhti on lisäainemäärä. Useita komponentteja sisältävän kohteen kokonaismomentti on sen osien liikemäärän vektorisumma.

Vauhti, kuten nopeus ja kineettinen energia, riippuu vertailujärjestelmän valinnasta . Voimakkaasti valitussa inertiasysteemissä liikemäärä on säilynyt määrä , eli objekti, johon ulkoiset voimat eivät vaikuta , säilyttää kokonaismomentinsa suuruuden ja suunnan suhteen. Jos kaksi esinettä kohdistavat voimaa toisiinsa, esim. B. törmäysprosessissa heidän kaksi impulssiaan muuttuvat päinvastoin siten, että niiden vektorinen summa säilyy. Määriä, joilla yhden objektin liikemäärä muuttuu, kutsutaan impulssinsiirroksi . Klassisen mekaniikan yhteydessä momentinsiirto on riippumaton inertiasysteemin valinnasta.

Impulssien käsite kehittyi etsimällä fyysisessä objektissa olevan "liikkeen määrän" mittausta, jonka kokemus on osoittanut säilyvän kaikissa sisäisissä prosesseissa. Tämä selittää nyt vanhentuneet termit "liikkeen määrä" tai "liikkeen määrä" impulssille. Alun perin nämä termit voisivat viitata myös kineettiseen energiaan ; Vasta 1800-luvun alussa termit erotettiin selvästi toisistaan. Englanti, impulssi on nimeltään vauhtia , kun impulssi kuvailee vauhdin siirto (impulssi force).

Määritelmä, suhteet massaan ja energiaan

Klassinen mekaniikka

Impulssien käsitteen otti käyttöön Isaac Newton : Hän kirjoittaa Principia Mathematicassa :

"Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex velocitate et quantulate materiae sidekalvo."

"Liikkeen koko mitataan nopeudella ja aineen suuruudella yhdessä."

"Aineen koko" tarkoittaa massaa, "liikkeen koko" tarkoittaa impulssia. Ilmaistuna tämän päivän kaavakielellä tämä määritelmä on:

Koska massa on skalaari määrä, vauhti ja nopeus ovat vektorit, joilla on sama suunta. Niiden määriä ei voida verrata toisiinsa, koska niillä on erilaiset fyysiset mitat.

Rungon nopeuden muuttamiseksi (suunnan ja / tai määrän mukaan) on muutettava sen liikemäärää. Lähetetty impulssi jaettuna sille tarvittavalla ajalla on voima :

Rungon liikemäärän ja siihen vaikuttavan voiman välinen yhteys johtaa yhteyden suoritetun kiihdytystyön momenttiin:

Tämä kiihdytystyö on kineettinen energia . Se seuraa

.

Erityinen suhteellisuusteoria

Mukaan Suhteellisuusteoria , vauhtia on kehon massa liikkuu nopeus on kautta

annettu. Siinä on valonnopeus ja aina . Momentti riippuu epälineaarisesti nopeudesta, se kasvaa lähestyttäessä valon nopeutta kohti ääretöntä .

Energian ja impulssin suhde on yleensä pätevä

Massaesineille se seuraa:

Saat seuraa ja ( lepoenergia ).

Kohteet, joissa ei ole massaa, liikkuvat aina valon nopeudella. Tätä varten se seuraa energia-impulssi-suhteesta

ja se antaa heille impulssin

Elektromagneettinen kenttä

Sähkömagneettisen kentän kanssa sähkökentän voimakkuus ja magneettikentän voimakkuus on energiatiheys

Näitä ovat energiavirtauksen tiheys ( Poynting-vektori )

ja liiketiheys

Tiettyyn tilavuuteen integroituna nämä kolme ilmaisua johtavat energiaan , energian virtaukseen ja vauhtiin, joka liittyy koko tilavuuteen. Tason aaltojen etenemiseksi se johtaa jälleen .

Vauhdin säilyttäminen

Aloitus altaalla : Valkoisen pallon voima jakautuu kaikille palloille.

Eräässä inertiaalinen järjestelmä vauhtia on konservoitunut suure . Kun fyysinen järjestelmä , johon ei ole ulkoisia voimia (tässä yhteydessä kutsutaan myös suljetussa järjestelmässä), summa kaikkien impulssien kuuluvat komponentit järjestelmä pysyy vakiona.

Alkuperäinen kokonaisimpulssi on sitten myös yhtä suuri kuin myöhempinä ajankohtina esiintyvien yksittäisten impulssien vektorisumma. Vaikutukset ja muut järjestelmän sisäiset prosessit, joissa komponenttien nopeudet muuttuvat, päättyvät aina siten, että tätä periaatetta ei rikota (katso kinematiikka (hiukkasprosessit) ).

Vauhdin säilyttäminen koskee myös joustamattomia törmäyksiä . Kineettinen energia pienenee plastisen muodonmuutoksen tai muiden prosessien vuoksi, mutta momentin säilymislaki on riippumaton energiansäästölaista ja sitä sovelletaan sekä joustaviin että joustamattomiin törmäyksiin.

Impulssi

Muutos vauhdissa ja voiman ja ajan alueella

Kehoon kohdistuva voima ja sen vaikutusaika johtavat muutokseen vauhdissa, johon viitataan voiman impulssina . Sekä voiman määrällä että suunnalla on merkitystä. Voiman impulssiin viitataan usein symbolilla , sen SI-yksikkö on 1 N · s.

Jos voima on ( vakiona) aikavälillä , impulssi voidaan laskea seuraavasti:

Jos se ei ole toisaalta vakio, mutta silti ilman merkin muutosta (kussakin yksittäisessä voimakomponentissa), voidaan laskea keskimääräisellä voimalla käyttämällä integraalin laskennan keskiarvolausea .

Yleensä se on ajasta riippuvainen ja impulssi määritetään integraatiolla:

Vauhtia Lagrangen ja Hamiltonin formalismissa

Vuonna Lagrangen ja Hamiltonin formalismia on yleistynyt pulssi otetaan käyttöön; liikevektorin kolme komponenttia lasketaan yleistettyyn momenttiin; mutta myös esimerkiksi kulmamomentti .

Hamiltonin formalismi ja kvanttimekaniikka , liikemäärä on kanonisesti konjugoitu muuttuja sijaintiin. (Yleistettyä) impulssia kutsutaan tässä yhteydessä myös kanoniseksi impulssiksi . Mahdolliset fyysisen järjestelmän sijaintikoordinaattien ja kanonisten impulssien parit muodostavat vaihetilan Hamiltonin mekaniikassa .

In magneettikentät , kanoninen impulssi varatun hiukkasen sisältää ylimääräisen termi, joka liittyy vektori potentiaali B-kentän (katso yleinen vauhtia ).

Impulssi virtaavassa väliaineessa

Jatkuvasti jakautuneen massan tapauksessa, kuten nestemekaniikassa , pieni piste ympäröivä alue sisältää massan, jossa alueen tilavuus. on massatiheys ja sijaintivektori (komponentit numeroitu). Se voi muuttua ajan myötä .

Kun tämä massa liikkuu nopeasti , sillä on vauhtia . Jaettuna tilavuus pulssin tiheys on massatiheys kertaa nopeus: .

Momentin säilymisen takia jatkuvuusyhtälö koskee momentin tiheyttä kiinteässä paikassa

jossa todetaan, että momenttitiheyden ajallinen muutos koostuu tilavuuselementtiin vaikuttavasta voiman tiheydestä (esimerkiksi paineen tai painon gradientista ) ja momentin virtauksesta alueelle ja ulos alueelta.

Eulerin yhtälöt ovat järjestelmän osittaisdifferentiaaliyhtälöt, joka mahdollistaa yhdessä liikemäärän säilyminen, ja säästö, kehittää jatkuvasti ajan järjestelmä. Navierin-Stokesin yhtälöt laajentaa näitä yhtälöitä lisäksi kuvaavat viskositeetti.

Eulerin yhtälössä on huomattavaa, että on olemassa säilytysyhtälö vauhdille, mutta ei nopeudelle. Tällä ei ole erityistä roolia klassisessa mekaniikassa, koska on olemassa yksinkertainen skalaarinen suhde . Relativistisessa Euler yhtälöt kuitenkin Lorentz tekijä , joka riippuu , seoksiin, joka vektori komponentti . Siksi nopeusvektorin (primitiiviset muuttujat) rekonstruointi relativistisen massa-, liikemäärä- ja energiatiheysjärjestelmän (konservoituneet muuttujat) järjestelmästä liittyy yleensä epälineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisuun.

Vauhti kvanttimekaniikassa

Vauhtia on ratkaiseva merkitys kvanttimekaniikka . Heisenbergin epävarmuusperiaate soveltuu impulssin ja sijainnin määrittämiseen, jonka mukaan hiukkasella ei voi olla tarkkaa momenttia ja tarkkaa sijaintia samanaikaisesti. Aalto-hiukkanen dualismista vaatii kvanttimekaniikan esineitä ottaa huomioon niiden aalto ja hiukkanen luonnon samanaikaisesti. Vaikka hyvin määritelty paikka, mutta vähän määritelty liikemäärä, sopii paremmin intuitiivisesti hiukkasten ymmärtämiseen, mutta hyvin määritelty liikemäärä ( aaltovektori ) on enemmän aallon ominaisuus. Duaalisuutta edustaa matemaattisesti se, että kanonista kvanttimekaniikkaa voidaan käyttää joko avaruudessa tai liiketilassa (kutsutaan myös sijainnin esitykseksi ja momentin esitykseksi). Esityksestä riippuen impulssioperaattori on tällöin normaali mittausoperaattori tai se on differentiaalioperaattori. Molemmissa tapauksissa impulssin mittaus varmistaa, että se määritetään sitten tarkasti; on romahtaminen aalto toiminto , joka johtaa koko delokalisaation esineen. Puhekielellä tämä ilmaistaan ​​toisinaan sillä, että "mikään tietty momentti ei kuulu hiukkasen fyysiseen tilaan" tai "vain todennäköisyys voidaan antaa siitä, että hiukkasen liikemäärä on tällä tai toisella alueella". Näille lausunnoille on kuitenkin ominaista hiukkas- tai sijaintikeskeinen ajattelu ja ne voidaan myös kääntää ympäri: "Aallon fyysisellä tilalla ei ole tiettyä sijaintia" tai "vain todennäköisyys, että aallon sijainti on tässä tai tuo alue on valehtelija ”.

Valtiot, joilla on hyvin määrätietoinen vauhtia kutsutaan ominaiskeilanmuodostus valtioiden vauhtia operaattorin . Niiden aaltofunktioiden ovat tasoaallot kanssa aallonpituus

missä on Planckin vakio ja vauhti. De Broglie aallonpituus on kysymys aaltojen vapaata hiukkasten määräytyy siten vauhtia.

kirjallisuus

Yksittäiset viitteet ja kommentit

  1. Vuodesta Arkhimedes , hänen on pieni koko, joka aiheuttaa ihottumaa asteikolla.
  2. ^ Digitoitu versio Principia Mathematican 1726. painoksesta. Käytetty 7. tammikuuta 2016.