Pilkku (musiikki)

Diatoniset intervallit
Prime toinen kolmas neljäs viides kuudes seitsemännen oktaavin mikään decime undezime duodecime tredezime puolisävelaskel / kokosävelaskel
Erikoisvälit
Microinterval Comma Diësis Limma Apotome Ditonus Tritonen Wolf viides Natural Septime
yksikköä
Cent Millioctave Octave Savart

In musiikin teoriaa, pilkku ymmärretään olevan pieni väli (paljon pienempi kuin puolisävelaskel ), joka on ero eri yhdistelmiä puhdasta välein . Termi liittyy läheisesti mielialajärjestelmiin. Yritettäessä saada mahdollisimman suuri määrä musiikillisesti käyttökelpoisia ääniä ja välejä, yksi tai useampi pilkku on aina tasapainossa.

Pythagoraan ja syntoniset pilkut ovat erityisen tärkeitä . Pythagoraanan pilkku käy selväksi viidesosien ympyrässä : 12 täydellisen viidesosan merkkijono johtaa oktaaviseen sävyyn, joka on hieman alkuääntä korkeampi. Syntoninen pilkku on ero puhtaan ja Pythagoraan kolmanneksen välillä : Neljän puhtaan viidesosan merkkijono johtaa oktaaviseen sävyyn, joka on hieman korkeampi kuin puhtaan kolmanneksen etäisyydellä oleva sävy.

Yleiskatsaus

Suosituimmat pilkut

Sukunimi	Esiintyminen	Intervalli Eulerin merkinnässä	koko
Pythagoraan pilkku	12 viidesosaa - 7 oktaavia	Ges-Fis	23,46 senttiä
Syntoninen pilkku	4 viidesosaa - suuri kolmasosa - 2. lokakuuta	, F terävä - F terävä	21,51 senttiä
skisma	8 viidesosaa + suuri kolmasosa - 5. lokakuuta = pyth. K. - snyt. K.	Ges-, Fis	1,954 senttiä
Diaschismi	3 oktaavia - 4 viidesosaa - 2 suurta kolmasosaa = 2 * syntetisaattori. K. - pyth. K.	, F terävä 'yhteensä	19,55 senttiä
Pieni diesis	Oktaavi - 3 suurta kolmasosaa = 3 * synt. K. - pyth. K.	,, F terävä 'tot	41,06 senttiä
Iso diesis	4 pientä Kolmannet - oktaavi = 4 * synt. K. - pyth. K.	,, F terävä - '' Ges	62,57 senttiä

Pythagoraan pilkku

Kaksitoista täydellistä vierekkäistä, jotka on asetettu päällekkäin, saavuttavat sävyn, joka on noin neljäsosa puolisävystä erillään perustavanlaatuisen , Pythagoran pilkun seitsemännestä oktaavista :

${\ displaystyle {\ frac {\ vasen ({\ frac {3} {2}} \ oikea) ^ {12}} {2 ^ {7}}} = {\ frac {3 ^ {12}} {2 ^ {19}}} = {\ frac {531441} {524288}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, {\ text {23,46 senttiä}}}$

Syntoninen pilkku

Neljä puhdasta viidesosaa ( ³ / ₂ ) päällekkäin saavuttaa äänen, joka väli on (suuri) ja toisen oktaavin perustavanlaatuinen pythagoralaisen kolmas on. Tämä kolmas on noin viidesosa puolisävystä , syntonisesta pilkusta tai didymisesta pilkusta , joka on suurempi kuin puhdas kolmas.

Pythagoraan kolmas verrattuna puhdasta kolmas:

${\ displaystyle {\ text {pyth. Kolmas:}} {\ frac {\ vasen ({\ frac {3} {2}} \ oikea) ^ {4}} {2 ^ {2}}} = {\ frac {3 ^ {4}} {2 ^ {6}}} = {\ frac {81} {64}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, {\ text {407,82 senttiä;}} \ quad {\ text {puhdas kolmasosa:} } {\ frac {5} {4}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, {\ text {386,31 senttiä.}}}$

Syntoninen pilkku:

${\ displaystyle {\ frac {81} {64}} \ cdot {\ frac {4} {5}} = {\ frac {81} {80}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, (407 {,} 82-386 {,} 31) {\ text {Cent}} = {\ text {21,51 sentti}}}}$

Suuri kokosävelaskel ( ⁹ / ₈ ) eroaa pienestä kokosävelaskel ( ¹⁰ / ₉ ), että syntonisia pilkulla:

${\ displaystyle {\ frac {9} {8}} \ cdot {\ frac {9} {10}} = {\ frac {81} {80}} \, \, {\ widehat {\ approx}} {\ tekstiviesti {21,51 senttiä}}}$

skisma

Hajaannus (kreik σχίσμα "erottaminen") on ero Pythagoraan pilkku miinus syntonisia pilkulla :

${\ displaystyle 23 {,} 46 \; \ mathrm {Cent} -21 {,} 51 ​​\; \ mathrm {Cent} = 1 {,} 95 \; \ mathrm {Cent.}}$

Tarkka taajuussuhde on

${\ displaystyle {\ frac {\ vasen ({\ frac {3} {2}} \ oikea) ^ {12}} {2 ^ {7}}}: {\ frac {81} {80}} = {\ frac {32 \, 805} {32 \, 768}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, 1 {,} 9537 \; \ mathrm {Cent}}$.

Andreas Werckmeister ( Musicalische Temperatur, Quedlinburg 1691) pohtii skismaa hyvin temperoitujen mielialojensa rakentamisessa: Jos lasketaan kahdestatoista täydellisestä viidesosasta, saavutetaan ces. Seitsemän oktaavia korkeampi CES on Pythagoran pilkku, joka on alhaisempi kuin alkuperäinen h. Toisaalta , jos menet alas syntetisen pilkun h: sta , saat sävyn h (matala piste-h) , joka esiintyy puhtaassa isossa soinnussa g-, hd ja joka on vain CES: ää korkeampi skisma . Tämä ero on "havaittavien sävyerojen rajalla " (katso Das Reinharmonium ). Joten voidaan tunnistaa, h ces: llä: h = ces, samoin des =, cis; es =, dis; ges =, f terävä; kuten =, g terävä; b =, ais jne.

Pieni diesis (enharmoninen pilkku)

Esimerkiksi puhtaassa virityksessä D-flatillä on matalampi sävelkorkeus kuin E-flatillä.

• Taajuussuhde D - E = (pieni koko ääni)${\ displaystyle {\ frac {10} {9}}}$
• Taajuussuhde D - Es = ( diatoninen puolisävy )${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Taajuussuhde Dis - E = (diatoninen puolisävy)${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Taajuussuhde Dis - Es = ${\ displaystyle {\ frac {16} {15}} \ cdot {\ frac {9} {10}} \ cdot {\ frac {16} {15}} = {\ frac {128} {125}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, 41 {,} 06 \; \ mathrm {Cent} \ approx {\ frac {1} {5}} \; \ mathrm {koko ääni}}$

Tätä intervallia kutsutaan pieneksi diësisiksi (harvemmin enharmoninen pilkku) = 1 oktaavi - 3 suurta kolmasosaa = 7 oktaavia - 12 keskisävyistä viidesosaa.

Pienen Diësiksen ympärillä on ero D-terävän ja E-litteän, G-terävän ja A-litteän välillä ja keskisävyn virityksessä C-terävä ja D-litteä, D-litteä ja E-litteä, F-terävä ja G-litteä, G terävä ja Tasainen ja terävä ja B. (12-vaiheisella näppäimistöllä sinun täytyy sitten päättää yksi tehtävä.)

Iso diesis

Jos neljä pientä kolmasosaa jousitetaan yhteen, ne tuottavat oktaavin tasalaatuisessa virityksessä, mutta hieman suuremman välin puhtaassa virityksessä. Eroa oktaaviin kutsutaan suureksi diësiksi :

C-duuri: C-Es-Ges-Heses-deses:

${\ displaystyle {\ begin {alignedat} {2} {\ text {major diësis}} & = {\ text {4 pientä kolmasosaa}} _ {\ text {pure}} && - {\ text {oktaavi}} = 4 \ cdot {\ text {syntoninen pilkku}} - {\ text {pythagoralainen pilkku}} \\ & \ approx {\ text {62.565 senttiä}} \ end {tasattu}}}$

Diaschismi

Esimerkiksi puhtaassa virityksessä C-terällä on matalampi sävelkorkeus kuin D-tasolla.

• Taajuussuhde C - D = (suuri koko ääni)${\ displaystyle {\ frac {9} {8}}}$
• Taajuussuhde C - Des = ( diatoninen puolisävy )${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Taajuussuhde C terävä - D = (diatoninen puolisävy)${\ displaystyle {\ frac {16} {15}}}$
• Taajuussuhde Cis - Des = ${\ displaystyle {\ frac {16} {15}} \ cdot {\ frac {8} {9}} \ cdot {\ frac {16} {15}} = {\ frac {2048} {2025}} \, \, {\ widehat {\ approx}} \, \, 19 {,} 55 \; \ mathrm {Cent} \ approx {\ frac {1} {5}} \; \ mathrm {puolisävy}}$

Tätä väliä kutsutaan diaschismiksi = 3 oktaavia - 4 viidesosaa - 2 suurta kolmasosaa.

Diaschismin ympärillä on myös F-terävä ja G-tasainen sekä A-terävä ja B-puhdasvirityksessä erilainen.

Seitsemäs desimaali

Seitsemäs eli Leipzig-pilkku on noin 27,26 sentin välein värähtelysuhteella 64:63, joka on

• luonnollinen seitsemäs (7: 4 n. 968,82 senttiä) ja
• pieni seitsemäs (16: 9 noin 996,08 senttiä)

puhdasta tuulella valheita.

Historiallinen luokitus

Vuonna Euklideen jako kaanonin , jossa teoreettista tietoa musiikista tuolloin (n. 3. vuosisadalla eKr) on tiivistetty, voidaan lukea lause 14: "Oktaavi on pienempi kuin 6 kaikkien sävyjen." Octave intervalli kanssa suhde (nykypäivän tulkinta: taajuussuhde) 2: 1 ja koko sävy väli suhteella 9: 8. Eroa (kuusi kokonaista sävyä - oktaavi) kutsutaan Pythagoraan pilkuksi. Sen osuus on annettu Euclidissa nimellä 531441: 524288 (termiä κόμμα ei kuitenkaan esiinny Euclidissa).

Vasta moniäänisen musiikin kynnyksellä renessanssin ja barokin aikoina pilkuilla oli ratkaiseva merkitys, erityisesti kosketinsoittimien virityksessä, jossa oktaavissa oli vain 12 sävelkorkeutta. Kehitettiin suuri määrä viritysjärjestelmiä , joissa pilkut jaettiin eri tavoin kuin sävelkorkeudet.

Katso myös

• sentti
• Puhdas tunnelma
• Keskisävyinen mieliala
• Pythagoraan tunnelma
• Yhtäläinen mieliala

Huomautukset

1. ↑ Täsmälleen: yhtä suuri sävy = 200 senttiä. 1/5 puolisävy = 40 senttiä.