matematiikka

Matematiikka ( Saksan valtakunnallisia yläsaksan : [ Matematik ], [ matematiikka ]; Itävallan yläsaksan : [ matematiikka ]; antiikin Kreikan μαθηματική τέχνη mathematike Techne , taiteen oppiminen ) on muodollinen tiedettä , tutkimuksesta ja geometrinen luvut ja laskelmat jossa numerot syntyi. Sillä matematiikka ei ole yleisesti hyväksyttyä määritelmää ; Nykyään sitä kuvataan yleensä tieteeksi, joka käyttää logiikkaa tutkiessaan itse luotuja abstrakteja rakenteita niiden ominaisuuksien ja mallien perusteella loogisten määritelmien avulla .

Egyptin papyrus Rhind

tarina

Matematiikka on yksi vanhimmista tieteistä. Se koki ensimmäisen kukoistus ennen antiikin vuonna Mesopotamian , Intian ja Kiinan , ja myöhemmin antiikin Kreikassa ja hellenismiin . Sieltä päivätty suuntautuminen "puhtaasti loogisen todistamisen" tehtävään ja ensimmäiseen aksioomatisaatioon , nimittäin euklidiseen geometriaan . Vuonna Keskiajalla hän selvisi itsenäisesti alussa humanismi yliopistojen ja arabimaailmassa.

Vuoden alussa modernin ajan , François Viète esitteli muuttujia, René Descartes avannut laskennallinen lähestymistapa geometrian avulla koordinaatit . Huomioon ottaminen hinnat muutoksen ( fluxions ) sekä kuvaus tangentit ja määrittämistä alueille ( "kvadratuuri") johti äärettömän pieni hammaskiven mukaan Gottfried Leibniz ja Isaac Newton . Newtonin mekaniikka ja hänen painovoimansa laki olivat edelleen siemennesteen matemaattisten ongelmien, kuten kolmen ruumiin ongelman , lähde seuraavina vuosisatoina .

Toinen varhaisen uuden ajan keskeinen ongelma oli yhä monimutkaisempien algebrallisten yhtälöiden ratkaiseminen. Tämän käsittelemiseksi Niels Henrik Abel ja Évariste Galois kehittivät termin ryhmä , joka kuvaa objektin symmetrian välisiä suhteita. Uudempaa algebraa ja erityisesti algebrallista geometriaa voidaan pitää näiden tutkimusten syventämisenä .

Seat of the World Association of International Matemaattinen unionin Berliinissä

Uusi idea tuolloin Blaise Pascalin ja Pierre de Fermatin välisessä kirjeenvaihdossa vuonna 1654 johti ratkaisuun vanhaan ongelmaan, johon oli jo olemassa muita, vaikkakin kiistanalaisia ​​ratkaisuja. Vastaavuutta pidetään klassisen todennäköisyyslaskennan syntymänä. Uudet ideat ja prosessit valloittivat monia alueita. Mutta vuosisatojen kuluessa klassinen todennäköisyysteoria jakautui eri kouluiksi. Yritykset määritellä termi "todennäköisyys" menestyvät vain erityistapauksissa. Vasta Andrei Kolmogorovin oppikirja Todennäköisyysteorian peruskäsitteet julkaistiin vuonna 1933, jolloin modernin todennäköisyysteorian perustan kehittäminen saatiin päätökseen, katso myös Todennäköisyysteorian historia .

1800-luvun aikana ääretön pieni laskenta löysi nykyisen tiukan muodonsa Augustin-Louis Cauchyn ja Karl Weierstrassin työn kautta . Joukkoteorian kehittämä jonka Georg Cantor loppupuolella 19th century on myös tullut välttämätön nykypäivän matematiikan, vaikka kautta paradokseja naiivin käsitteen asetettu, se aluksi teki selväksi epävarma perusta, jolle matematiikan seisoi.

1900 -luvun ensimmäisen puoliskon kehitykseen vaikutti David Hilbertin 23 matemaattisen tehtävän luettelo . Yksi ongelmista on ollut yritys matematiikan täysi aksioomatisointi; Samaan aikaan pyrittiin voimakkaasti abstraktioon, toisin sanoen yritykseen vähentää esineitä niiden olennaisiin ominaisuuksiin. Niinpä Emmy Noether kehitti modernin algebran perusteet, Felix Hausdorffin yleinen topologia topologisten tilojen tutkimuksena , Stefan Banach luultavasti tärkein hänen mukaansa nimetty toiminnallisen analyysin käsite , Banach -avaruus . Vielä enemmän abstraktion tasolla yhteiset puitteet katseluun samankaltaisia rakenteita eri aloilla matematiikan, oli lopulta luotu käyttöön luokan teorian mukaan Samuel Eilenberg ja Saunders Mac Lane .

Sisältö ja menetelmät

Sisältö ja osa-alueet

Seuraava luettelo antaa alustavan yleiskatsauksen matemaattisten aiheiden laajuudesta:

Hieman tämän luettelon lisäksi on numeerinen matematiikka , joka tarjoaa algoritmeja konkreettisten jatkuvien ongelmien ratkaisemiseksi monilta edellä mainituilta alueilta ja tutkii niitä.

Erotetaan myös puhdas matematiikka, joka tunnetaan myös nimellä teoreettinen matematiikka , joka ei käsittele muita kuin matemaattisia sovelluksia, ja sovellettu matematiikka , kuten vakuutusmatemaattinen matematiikka ja kryptologia . Siirtymät juuri mainittujen alueiden välillä ovat sujuvia.

Edistyminen ongelmanratkaisun kautta

Isaac Newton : Principia Mathematica ( Frontispiece )

Toinen matematiikan ominaisuus on tapa, jolla se etenee käsittelemällä "itse asiassa liian vaikeita" ongelmia.

Kun peruskoulu että lisäämällä oppinut luonnolliset luvut, hän pystyy ymmärtämään seuraavan kysymyksen ja vastauksen ja erehdyksen: "Kumpi numero täytyy lisätä jopa 3 päästä 5" Mutta systemaattinen ratkaisu näiden tehtävien otettava käyttöön uudesta käsitteestä: vähennys. Kysymys voidaan sitten muotoilla uudelleen: "Mikä on 5 miinus 3?" Mutta heti kun vähennys on määritelty, voidaan myös esittää kysymys: "Mikä on 3 miinus 5?", Joka viittaa negatiiviseen lukuun ja siten jo peruskoulun kautta matematiikka johtaa ulos.

Aivan kuten tässä yksittäisessä esimerkissä yksilöllisestä oppimisesta, myös matematiikka on edistynyt historiassaan: kaikilla saavutetuilla tasoilla on mahdollista asettaa tarkasti määriteltyjä tehtäviä, joiden ratkaiseminen vaatii paljon kehittyneempiä keinoja. On kulunut monta vuosisataa ongelman muotoilemisen ja ratkaisemisen välillä, ja lopulta ongelmanratkaisuprosessilla on perustettu täysin uusi osa-alue: Esimerkiksi 1600-luvulla äärettömän pieni laskenta pystyi ratkaisemaan ongelmia auki muinaisista ajoista lähtien.

Jopa kielteinen vastaus, todiste ongelman ratkaisemattomuudesta, voi edistää matematiikkaa: esimerkiksi ryhmäteoria syntyi epäonnistuneista yrityksistä ratkaista algebrallisia yhtälöitä.

Aksomaattinen muotoilu ja kieli

Sir Henry Billingsleyn ensimmäinen englanninkielinen painos Euclid's "Elements" (1570)

Matematiikkaa on 1800 -luvun lopulta lähtien ja joskus antiikin ajoista lähtien esitetty teorioiden muodossa, jotka alkavat totuuksilla pidetyillä lausunnoilla; tästä seuraa sitten muita oikeita väitteitä. Tämä johtaminen tapahtuu tarkasti määriteltyjen lopullisten sääntöjen mukaisesti . Lausunnoissa jolla teoriassa alkaa kutsutaan aksioomat , jotka ovat peräisin niistä kutsutaan ehdotuksia . Johtaminen itsessään on todiste lauseesta. Käytännössä määritelmillä on edelleen roolinsa; ne esittävät ja täsmentävät matemaattisia termejä vähentämällä ne perustavammiksi. Tämän matemaattisten teorioiden rakenteen vuoksi niitä kutsutaan aksiomaattisiksi teorioiksi.

Yleensä teorian aksioomilta vaaditaan, että ne eivät ole ristiriitaisia, toisin sanoen, että ehdotus ja tämän väitteen kieltäminen eivät pidä paikkaansa samanaikaisesti. Tätä johdonmukaisuutta ei kuitenkaan yleensä voida todistaa matemaattisen teorian puitteissa (tämä riippuu käytetyistä aksioomeista). Tämän seurauksena esimerkiksi Zermelo-Fraenkel-joukkoteorian johdonmukaisuutta , joka on olennaista nykyaikaiselle matematiikalle, ei voida todistaa ilman lisäolettamuksia.

Näiden teorioiden kattamat aiheet ovat abstrakteja matemaattisia rakenteita, jotka myös määritellään aksioomilla. Kun muilla tieteillä annetaan käsitellyt aiheet ja sitten luodaan menetelmät näiden kohteiden tutkimiseksi, matematiikassa päinvastoin, menetelmä annetaan ja sen avulla tutkittavat objektit luodaan vasta jälkeenpäin. Tällä tavalla matematiikalla on aina erityinen asema tieteiden joukossa.

Toisaalta matematiikan kehittyminen tapahtui ja tapahtuu usein sellaisten ehdotusten, todisteiden ja määritelmien kokoelmien kautta, jotka eivät ole rakenteeltaan aksiomaattisia, mutta jotka ovat pääasiassa mukana olevien matemaatikkojen intuition ja kokemuksen muokkaamia. Muutos aksiomaattiseksi teoriaksi tapahtuu vasta myöhemmin, kun muut matemaatikot käsittelevät ei niin uusia ideoita.

Noin vuonna 1930 Kurt Gödel esitti hänen mukaansa nimetyn epätäydellisyyden lauseen , joka sanoo, että jokaisessa klassisen logiikan aksioomijärjestelmässä, joka sallii tiettyjen lausuntojen todistamisen luonnollisista luvuista, on joko väitteitä, jotka ovat yhtä epätodennäköisiä kuin niiden kieltäminen, tai itse järjestelmä on ristiriidassa itsensä kanssa.

Matematiikka käyttää tosiasioiden kuvaamiseen erittäin tiivistä kieltä, joka perustuu teknisiin termeihin ja ennen kaikkea kaavoihin. Kaavoissa käytettyjen merkkien esitys löytyy matemaattisten symbolien luettelosta . Matemaattisen terminologian erikoisuus koostuu matemaatikkojen nimistä peräisin olevien adjektiivien muodostamisesta, kuten Pythagorean , Euclidean, Eulerian , Abelian , Noetherian ja Artinsch .

käyttöalueet

Jakob Bernoulli : Ars Conjectandi (1713)

Matematiikkaa voidaan soveltaa kaikissa tieteissä, jotka ovat riittävän virallisia . Tämä johtaa läheiseen vuorovaikutukseen empiiristen tieteiden sovellusten kanssa. Matematiikka on useiden vuosisatojen ajan saanut inspiraatiota tähtitieteestä , geodesiasta , fysiikasta ja taloudesta ja päinvastoin antanut perustan näiden aiheiden edistymiselle. Esimerkiksi Newton kehitti äärettömän pienen laskelman ymmärtääkseen matemaattisesti fyysisen käsitteen "voima vastaa vauhdin muutosta". Solow kehitti taloudellisen mallin talouden kasvusta, joka on uusklassisen kasvuteorian perusta tähän päivään asti. Opiskellessaan aaltoyhtälöä Fourier loi perustan modernille funktiokonseptille ja Gauss kehitti pienimmän neliösumman menetelmän ja systematisoi lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisun osana tähtitieteen ja maanmittaustyötä . Nykyään kaikkialla läsnä olevat tilastot tulivat esiin uhkapelien alustavasta tutkimuksesta.

Sitä vastoin matemaatikot ovat joskus kehittäneet teorioita, jotka vasta myöhemmin löysivät yllättäviä käytännön sovelluksia. Esimerkiksi monimutkaisten lukujen teoria sähkömagnetismin matemaattista esitystä varten , joka syntyi jo 1500 -luvulla, on tällä välin tullut välttämättömäksi. Toinen esimerkki on tensor ero muotoja -kalkül, Einstein matemaattinen formulaation yleinen suhteellisuusteoria oli käyttänyt. Lisäksi lukuteorian käsittelemistä pidettiin pitkään älyllisenä temppuna, jolla ei ollut käytännön hyötyä, jota ilman nykyaikainen salaus ja sen monipuoliset sovellukset Internetissä eivät olisi tänä päivänä kuviteltavissa.

Suhde muihin tieteisiin

Matematiikan luokittelu

Gregor Reisch , Margarita Philosophica (1508)

Kysymys siitä, mihin luonnontieteiden matematiikan luokkaan kuuluu, on ollut kiistanalainen jo pitkään.

Monet matemaattiset kysymykset ja käsitteet perustuvat luontoon liittyviin kysymyksiin, esimerkiksi fysiikasta tai tekniikasta , ja matematiikkaa käytetään aputieteenä lähes kaikissa luonnontieteissä. Se ei kuitenkaan ole luonnontiede tiukassa merkityksessä, koska sen lausunnot eivät riipu kokeista tai havainnoista. Kuitenkin uudemmassa matematiikan filosofiassa oletetaan, että matematiikan metodologia vastaa yhä enemmän luonnontieteen metodologiaa. Seuraavat Imre Lakatos , joka on ”Renaissance Empirismin” oletetaan, jonka mukaan matemaatikot myös esittänyt hypoteeseja ja etsiä vahvistukset heille.

Matematiikalla on metodologisia ja sisältöön liittyviä yhtäläisyyksiä filosofian kanssa ; esimerkiksi logiikka on kahden tieteen päällekkäisyyden alue. Matematiikka voitaisiin siis laskea humanististen tieteiden joukkoon , mutta myös filosofian luokittelu on kiistanalainen.

Näistä syistä myös joitakin Kategorisoida matematiikka - yhdessä muiden alojen, kuten tietojenkäsittelytiede - kuten rakenteellisia tieteen tai muodollista tiedettä .

Saksan yliopistoissa matematiikka kuuluu enimmäkseen samaan tiedekuntaan kuin luonnontieteet, joten matemaatikot ovat ylennyksen jälkeen yleensä akateeminen tohtori. rer. nat. (Tohtori) palkittiin. Sitä vastoin englanninkielisessä maailmassa ylioppilaat saavuttavat arvonimen ”Bachelor of Arts” tai “Master of Arts”, jotka todella myönnetään humanistisille tutkijoille.

Erityinen rooli tieteiden keskuudessa

Galileo Galilei : Discorsi ja Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze (1638)

Matematiikalla on erityinen rooli tieteiden keskuudessa havaintojensa paikkansapitävyyden ja menetelmiensä tiukkuuden suhteen . Esimerkiksi vaikka kaikki tieteelliset havainnot voidaan väärentää uusilla kokeilla ja siksi ne ovat periaatteessa väliaikaisia, matemaattiset lausunnot tuotetaan toisiltaan puhtaiden ajatusoperaatioiden avulla tai pelkistetään toisiinsa, eikä niiden tarvitse olla empiirisesti todennettavissa. Tätä varten matemaattiselle tiedolle on kuitenkin löydettävä ehdottoman looginen todiste, ennen kuin se voidaan tunnistaa matemaattiseksi ehdotukseksi . Tässä mielessä matemaattinen ehdotukset ovat periaatteessa lopullinen ja universaaleja totuuksia, niin että matematiikka voidaan pitää tiedettä. Juuri tämä tarkkuus on niin kiehtovaa matematiikassa monille ihmisille. Näin sanoi David Hilbert Pariisin kansainvälisessä kongressissa vuonna 1900:

"Keskustelemme lyhyesti siitä, mitä perusteltuja yleisiä vaatimuksia on esitettävä matemaattisen tehtävän ratkaisulle: tarkoitan ennen kaikkea sitä, että vastauksen oikeellisuus voidaan osoittaa rajallisella määrällä päätelmiä, nimittäin äärellisen perusteella useita edellytyksiä, jotka liittyvät ongelmaan ja jotka on muotoiltava tarkasti joka kerta. Tämä loogisen päättelyn vaatimus rajallisen määrän johtopäätösten avulla ei ole mitään muuta kuin vaatimuksen tarkkuus argumentissa. Todellakin vaatimus tiukkuudesta, josta tiedetään, että siitä on tullut sananlaskun kannalta tärkeä matematiikassa, vastaa ymmärryksemme yleistä filosofista tarvetta, ja toisaalta vain sen täyttämisen kautta henkinen sisältö ja ongelman hedelmällisyys tulee täysimääräisesti voimaan. Uusi ongelma, varsinkin jos se tulee ulkomaailmasta, on kuin nuori riisi, joka kukoistaa ja kantaa hedelmää vain, jos se on vartettu huolellisesti ja puutarhurin tiukkojen sääntöjen mukaisesti vanhaan runkoon. tieto tulee. "

Joseph Weizenbaum of Massachusetts Institute of Technology kutsutaan matematiikan äiti kaikkien tieteiden.

"Väitän kuitenkin, että missä tahansa tietyssä luonnonteoriassa voi olla vain niin paljon todellista tiedettä kuin on matematiikkaa."

- Immanuel Kant : Luonnontieteen metafyysinen alku , A VIII - (1786)

Matematiikka on siis myös kumulatiivinen tiede. Nykyään tiedämme yli 2000 matemaattista lehteä. Tähän liittyy kuitenkin myös riski: uudemmat matemaattiset alueet jättävät vanhat alueet taustalle. Hyvin yleisten lausuntojen lisäksi on myös hyvin erityisiä lausuntoja, joista ei tiedetä todellista yleistystä. Donald E. Knuth kirjoittaa kirjansa Concrete Mathematics esipuheessa :

"Kurssin otsikko" Betonimatematiikka "oli alun perin tarkoitettu" Abstraktin matematiikan "vastalääkkeeksi, koska konkreettiset klassiset tulokset pyyhkäistiin nopeasti pois nykyaikaisesta matemaattisesta opetussuunnitelmasta uudella abstraktien ideoiden aallolla, jota kansanomaisesti kutsutaan" New Math ". Abstrakti matematiikka on hieno aihe, eikä siinä ole mitään vikaa: se on kaunista, yleistä ja hyödyllistä. Mutta sen kannattajat olivat eksyneet siihen, että muu matematiikka oli huonompaa eikä enää ansainnut huomiota. Yleistämisen tavoitteesta oli tullut niin muodikasta, että matemaatikkojen sukupolvi oli tullut kyvyttömäksi nauttimaan tietystä kauneudesta, nauttimaan määrällisten ongelmien ratkaisemisen haasteesta tai arvostamaan tekniikan arvoa. Abstraktista matematiikasta oli tulossa sisäsiitos ja menetti yhteyden todellisuuteen; matemaattinen koulutus tarvitsi konkreettisen vastapainon terveen tasapainon palauttamiseksi. "

”Tapahtuman otsikko” Betonimatematiikka ”oli alun perin tarkoitettu vastakohdaksi” Abstraktille matematiikalle ”, koska konkreettiset, klassiset saavutukset poistettiin nopeasti opetussuunnitelmista uuden abstraktien ideoiden aallon - yleisesti sanottuna” uuden matematiikan ”avulla. Abstrakti matematiikka on hieno asia, jossa ei ole mitään vikaa: se on kaunista, yleistä ja hyödyllistä. Mutta heidän seuraajansa uskoivat virheellisesti, että muu matematiikka oli huonompaa eikä sitä enää kannata harkita. Yleistämisen tavoitteesta tuli niin muodikas, että kokonainen matemaatikkojen sukupolvi ei enää kyennyt näkemään erityisesti kauneutta, haastamaan määrällisten ongelmien ratkaisua tai arvostamaan matemaattisten tekniikoiden arvoa. Abstrakti matematiikka pyöri vain itsensä ympärillä ja menetti yhteyden todellisuuteen; Matematiikan koulutuksessa betonin vastapaino oli välttämätön vakaan tasapainon palauttamiseksi. "

Vanhempi matemaattinen kirjallisuus on siksi erityisen tärkeä.

Matemaatikko Claus Peter Ortlieb kritisoi hänen mielestään modernin matematiikan riittämättömän soveltamisen:

”Sinun täytyy olla tietoinen siitä, että matematiikalla on rajoja sille, miten maailma voi kaapata. Oletus, että se toimii yksinomaan matemaattisten lakien mukaan, johtaa siihen, että vain näitä lakeja etsitään. Tietenkin löydän sen myös luonnontieteistä, mutta minun on oltava tietoinen siitä, että katson maailmaa lasien läpi, jotka estävät suuria osia alusta alkaen. […] Lähes kaikkien tieteenalojen tutkijat ovat jo pitkään ottaneet käyttöön matemaattisen menetelmän, ja sitä käytetään kaikilla mahdollisilla aloilla, joilla sillä ei oikeastaan ​​ole sijaa. [...] Numerot ovat aina kyseenalaisia, kun ne johtavat normalisointeihin, vaikka kukaan ei voi ymmärtää, miten numerot syntyivät. "

Matematiikka yhteiskunnassa

Matematiikan vuoden logo

Vuosi tieteen järjestää vuosittain jonka liittovaltion opetus- ja tutkimusministeriö (BMBF) vuodesta 2000 oli vuosi matematiikan 2008 .

Matematiikka kouluaineena

Matematiikalla on tärkeä rooli pakollisena aineena koulussa . Matematiikan didaktikka on tiede, joka käsittelee matematiikan opettamista ja oppimista. Luokat 5–10 koskevat pääasiassa aritmeettisten taitojen oppimista. Saksalaisissa lukioissa differentiaali- ja integraalilaskenta sekä analyyttinen geometria / lineaarinen algebra otetaan käyttöön ylemmälle tasolle, eli luokalta 11, ja stokastiaa jatketaan.

Matematiikka oppiaineena ja ammatina

Ihmisiä, jotka ovat ammattimaisesti mukana kehittämässä ja soveltamassa matematiikkaa, kutsutaan matemaatikoiksi .

Matematiikan tutkimuksen lisäksi, jossa sen painopisteet voivat perustua puhtaaseen ja / tai soveltavaan matematiikkaan, on viime aikoina perustettu monialaisia ​​kursseja, kuten teollinen matematiikka , liiketoimintamatematiikka , tietokonematematiikka tai biomatematiikka . Lisäksi opetus keskiasteella kouluissa ja yliopistoissa on tärkeä matematiikan. Saksan yliopistoissa osana Bolognan prosessia tutkintotodistus muutettiin kandidaatin / maisterin kursseiksi. Aloittelevien tietojenkäsittelytieteilijöiden , kemistien , biologien , fyysikoiden , geologien ja insinöörien on myös suoritettava tietty määrä tunteja viikossa.

Matemaatikoiden yleisimmät työnantajat ovat vakuutusyhtiöt , pankit ja liikkeenjohdon konsulttiyritykset erityisesti matemaattisten rahoitusmallien ja konsultoinnin alalla, mutta myös IT -alalla. Lisäksi matemaatikkoja käytetään lähes kaikilla teollisuudenaloilla.

Matemaattiset museot ja kokoelmat

Matematiikka on yksi vanhimmista tieteistä ja myös kokeellinen tiede. Nämä kaksi näkökohtaa voidaan kuvata erittäin hyvin museoilla ja historiallisilla kokoelmilla.

Saksan vanhin tämän tyyppinen laitos on Dresdenissä sijaitseva Mathematisch-Physikalische Salon , joka perustettiin vuonna 1728 . Arithmeum Bonnissa Institute for Diskreetti matematiikka siellä menee takaisin 1970 ja se perustuu keräämiseen oheislaitteisiin matemaatikko Bernhard Korte . Heinz Nixdorf MuseumsForum (lyhenne "HNF") Paderborn on Saksan suurin museo kehittämiseen Computing Technology (erityisesti tietokoneet) ja Mathematikum Gießenissa perustettiin vuonna 2002 Albrecht Beutelspacher ja kehitetään jatkuvasti häntä. Math.space , ohjannut mukaan Rudolf Taschner , sijaitsee Museokortteli Wienin ja osoittaa matematiikan yhteydessä kulttuurin ja sivistyksen.

Lisäksi yliopistoissa on lukuisia erikoiskokoelmia, mutta myös laajemmissa kokoelmissa, kuten Münchenin Deutsches Museumissa tai Berliinin tekniikan historian museossa ( Konrad Zuse on kehittänyt ja rakentanut tietokoneen ).

Aforismeja matematiikasta ja matemaatikoista

Seuraavia tunnettuja henkilöitä koskevia aforismeja löytyy:

  • Albert Einstein : Matematiikka käsittelee yksinomaan käsitteiden välisiä suhteita riippumatta niiden suhteesta kokemukseen.
  • Galileo Galilei : Matematiikka on aakkoset, joilla Jumala kuvaili maailmankaikkeutta.
  • Johann Wolfgang von Goethe : Matemaatikot ovat eräänlainen ranskalainen: jos puhut heille, he kääntävät sen omalle kielelleen, ja sitten se on heti jotain aivan muuta.
  • Godfrey Harold Hardy : Matemaatikko on suunnitelmien tekijä.
  • David Hilbert : Kukaan ei saisi ajaa meitä ulos paratiisista, jonka Cantor loi meille.
  • Novalis : Kaikki matematiikka on itse asiassa yhtälö muille tieteille suuressa mittakaavassa.
  • Friedrich Nietzsche : Haluamme ajaa matematiikan hienovaraisuutta ja ankaruutta kaikkiin tieteisiin niin pitkälle kuin se on mahdollista; ei siinä uskossa, että tiedämme asiat tällä tavalla, vaan jotta voimme määrittää inhimillisen suhteemme asioihin. Matematiikka on vain keino yleiseen ja lopulliseen tietoon ihmisistä.
  • Bertrand Russell : Matematiikka on tiede, josta et tiedä mistä puhut tai onko sanomasi totta.
  • Friedrich Schlegel : Matematiikka on ikään kuin aistillinen logiikka; se liittyy filosofiaan, kuten materiaalitaiteeseen, musiikkiin ja veistokseen, runouteen.
  • James Joseph Sylvester : Matematiikka on järjen musiikkia.
  • Ludwig Wittgenstein : Matematiikka on logiikan menetelmä.

Katso myös

Portaali: Matematiikka  - Katsaus Wikipedian sisältöön matematiikan aiheesta

kirjallisuus

  • John D. Barrow : Taivas täynnä numeroita-Matemaattisen totuuden polulla, englanninkielisenä Anita Ehlers, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek lähellä Hampuria 1999, ISBN 3-499-19742-1 .
  • Jürgen Brater: Numeroiden utelias maailma , Eichborn Verlag, Frankfurt / Main 2005, ISBN 3-8218-4888-X .
  • Richard Courant , Herbert Robbins: Mikä on matematiikka? Springer-Verlag, Berliini / Heidelberg 2000, ISBN 3-540-63777-X .
  • Georg Glaeser: Matemaattinen työkalupakki. Elsevier-Spektrum Akademischer Verlag, München, Heidelberg 2004, ISBN 3-8274-1485-7 .
  • Timothy Gowers : Matematiikka. Saksan ensimmäinen painos, kääntänyt englannista Jürgen Schröder, Reclam-Verlag, Stuttgart 2011, ISBN 978-3-15-018706-7 .
  • Hans Kaiser, Wilfried Nöbauer: Matematiikan historia. 2. painos. Oldenbourg, München 1999, ISBN 3-486-11595-2 .
  • Mario Livio : Onko Jumala matemaatikko? Miksi luonnon kirja on kirjoitettu matematiikan kielellä. CH Beck Verlag, München 2010, ISBN 978-3-406-60595-6 .
  • Timothy Gowers (toim.), June Barrow-Green (toim.), Imre-johtaja (toim.): Princetonin kumppani matematiikassa. Princeton University Press 2008 (Johdanto -tietosanakirja)

nettilinkit

Commons : Matematiikka  - kokoelma kuvia, videoita ja äänitiedostoja
Wikikirjat: Hylly: Matematiikka  - Oppimis- ja opetusmateriaalit
Wikikirjat: Matematiikan oppikirja  - Oppimis- ja opetusmateriaalit
Wikiquote: Matematiikka  - lainauksia
Wikilähde: Matematiikka  - lähteet ja koko teksti
Wikisanakirja: Matematiikka  - merkitysten selitykset, sanan alkuperä, synonyymit, käännökset
Portaalit ja tietokannat
Koulumatematiikka
ohjelmisto
Historia

Yksilöllisiä todisteita

  1. Itävallan ääntämistietokanta.
  2. Helmut Hasse : Matematiikka humanistisina tieteinä ja ajattelutapana täsmällisissä luonnontieteissä . Julkaisussa: Studium generale . nauha 6 , 1953, s. 392–398 ( verkossa ( muisto 25. huhtikuuta 2013 Internet -arkistossa )).
  3. David Hilbert: Matemaattiset ongelmat. ( Muisto 19. tammikuuta 2012 Internet -arkistossa ). Luento pidettiin kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa Pariisissa vuonna 1900.
  4. Oliver Link: Maailmaa ei voi laskea. Haastattelu Claus Peter Ortliebin kanssa, brändi eins 11/2011, tarkastettu 1. tammikuuta 2012.
  5. Lothar Schmidt : Aforismeja A - Z. Suuri siivekäs määritelmien käsikirja . Drei Lilien Verlag, Wiesbaden 1980, s. 288-289 . (Lothar Schmidt on ekonomi ja opetti valtiotieteen klo Johann Wolfgang Goethe University Frankfurt am Main .)