Rusketus

Termiä Gerbe käytetään algebrallisessa topologiassa tietyntyyppiselle pinolle topologisen tilan päällä. Joissakin tapauksissa tällaisen parkituksen erikoistapauksia kutsutaan yksinkertaisuuden vuoksi myös parkitukseksi, esimerkiksi kimpun parkitus tai Hitchin-parkitus . Tärkeä ominaisuus parkitukselle on sen sidos.

Määritelmä: Gerbe yli topologinen avaruus on pino yli on 2 luokkaan ja Gruppoids , joka täyttää seuraavat kaksi Gerben aksioomat: ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {G}}}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle {\ mathfrak {Grpd}}}$

• Ei esine on kanssa .${\ displaystyle j \ kaksoispiste U \ X}$${\ displaystyle {\ mathfrak {Cov}} (X)}$${\ displaystyle {\ mathcal {G}} (U) \ neq \ emptyyset}$
• Jokaisen esineen sisään ja kaksi objektia , vuonna on morfismi sisään ja morfismi kaupungissa .${\ displaystyle j \ kaksoispiste U \ X}$${\ displaystyle {\ mathfrak {Cov}} (X)}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle B}$${\ displaystyle {\ mathcal {G}} (U)}$${\ displaystyle i \ kaksoispiste V \ U}$${\ displaystyle {\ mathfrak {Cov}} (X)}$${\ displaystyle {\ mathcal {G}} (i) (A) \ - {\ mathcal {G}} (i) (B)}$${\ displaystyle {\ mathcal {G}} (V)}$

Ensimmäinen aksioma edellyttää siten, että se ei ole triviaali, kun taas toinen aksioma edustaa tiettyä transitiivisuustilaa. ${\ displaystyle {\ mathcal {G}}}$