Suhteellisuus

Kahden muuttuvan suureen välillä on suhteellisuus, jos ne ovat aina samassa suhteessa toisiinsa.

Perusasiat

Suhteelliset koot ovat suhteellisia; Tämä tarkoittaa, jossa suhteellinen koot ja kaksinkertaistaminen (kolminkertaistaminen, puolittaa ...) ja koko on aina liitetty kaksinkertaistamista (kolminkertaisesti, puolittaa ...) koon , tai yleisesti: koko aina tulee koko kertomalla samalla tekijällä. Suhdetta kutsutaan suhteellisuuskertoimeksi tai suhteellisuusvakiona . ${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle b: a}$

Esimerkkejä:

• Ympärysmitta on verrannollinen ympyrän halkaisijaan; suhteellisuuskerroin on ympyrän numero = 3,14159 ...${\ displaystyle \ pi}$
• Oston tapauksessa alv on verrannollinen nettohintaan; suhteellisuuskerroin on arvonlisäverokanta, esimerkiksi 0,19 (= 19%).
• Nesteen massa (kaikki muut asiat ovat samat) on verrannollinen sen tilavuuteen (katso yksityiskohtainen esimerkki alla).

Suhteellisuus on lineaarisuuden erityistapaus . Jotta lineaarinen funktio , jossa on kaksi todellista määriä, joka suhde määrät on lineaarinen, jos sen edustusta karteesisen koordinaatiston on suora viiva. Suhteellisuus tarkoittaa tässä, että tämä suora kulkee nollapisteen (koordinaattialkuperä ) läpi ( suora viiva alkupisteen läpi ); suhteellisuuskerroin määrää sen kaltevuuden.

Toisinaan puhutaan suorasta suhteellisuudesta toisin kuin epäsuora, käänteinen, käänteinen tai vastavuoroinen suhteellisuus , jossa yksi määrä on verrannollinen toisen vastavuoroisuuteen ; sijasta suhde, tuote näistä määristä on vakio. Kaavio on hyperbolia eikä mene nollapisteen läpi.

Calculus sääntö on kolme edellyttää suhteellinen toiminto.

Matemaattinen määritelmä

Historiallinen määritelmä

Euclid , Elements Book V, määritelmät 3-6.

Määritelmä 5 on:

Määritelmä 6:

Nykyinen määritelmä

Suhteellinen funktio on homogeeninen lineaarinen jakaminen argumenttien ja niiden funktion arvojen välillä : ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle y = m \ cdot x}$

vakiona suhteellisuuskertoimella . Tekijällä ei ole tässä järkeä. ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m = 0}$

Koska se on suhteellisuusperiaatteen yhtä onko koko koon kertomalla ilmeinen yhä sama tekijä, tai päinvastoin alkaen edelleen sovelletaan ${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$

${\ displaystyle x = {\ frac {1} {m}} \ cdot y}$ ;

tekijä ei ole sallittu. ${\ displaystyle m = 0}$

Kaksi muuttujaa , joiden suhteellisten arvojen suhde on vakio, kutsutaan verrannollisiksi toisiinsa${\ displaystyle x_ {i}}$${\ displaystyle y_ {i}}$

${\ displaystyle {\ frac {y_ {i}} {x_ {i}}} = m}$ .

Vastaavasti suhteellisuus on läsnä juuri silloin, kun tämä suhde on vakio; jos se on todellinen, se voi olla positiivinen tai negatiivinen . ${\ displaystyle m}$

esimerkki

tiheys

Funktionaalinen suhde

Taulukossa on esitetty massa eri määriä öljyä:

Tilavuus m 3${\ displaystyle x}$	Massa t ${\ displaystyle y}$
1	0.8
3	2.4
Seitsemäs	5.6

Kolme arvoparia on merkitty pisteinä kuvassa (oikealla). Jos lasket osamäärän , massa / tilavuus, saat aina saman arvon 0,8 t / m ³ . Yleensä osamäärä osoittaa suoran kaltevuuden ja on samalla tehtävän suhteellisuuskerroin tässä öljyn tiheyden merkityksen kanssa . Käänteinen osamäärä on myös suhteellisuusvakio, tässä tapauksessa tietyn tilavuuden merkityksen kanssa . Esimerkissä saadaan ${\ displaystyle y / x}$${\ displaystyle y / x}$${\ displaystyle x / y}$

Tilavuus / massa = 1,25 m ³ / t

Ilmanpaineen muutos

Ilmanpaine riippuu merenpinnan yläpuolisesta korkeudesta. Matalan maakerrosten, paineen muutos on verrannollinen korkeuden muutos kanssa ${\ displaystyle \ Delta p}$${\ displaystyle \ Delta h}$

${\ displaystyle {\ frac {\ Delta p} {\ Delta h}} = c}$

ja näiden muutosten suhteellisuusvakion kanssa katso barometrisen korkeuden kaava . ${\ displaystyle c = -12 \, \ mathrm {\ tfrac {Pa} {m}}}$

Miinusmerkki tarkoittaa: Portaita kiipeettäessä (positiivinen ) paine laskee (negatiivinen ). ${\ displaystyle \ Delta h}$${\ displaystyle \ Delta p}$

Merkintä

Tildesymbolia ~ käytetään "suhteessa b: hen" :

${\ displaystyle a \ sim b}$

Oikeinkirjoitus on myös standardoitu:

${\ displaystyle a \ propto b}$

Merkki on johdettu keskiaikaisesta æ latinalaisesta aequalisista , tasa- arvomerkin edeltäjästä . ${\ displaystyle \ propto}$

Liittyvät termit

On puhuttu ja kohtuuttomuuden Kahden muuttujan kun yksi muuttuu yhä enemmän kuin muut. Vastaavasti puhutaan alisuhteellisuudesta , jos toisen muuttujan systemaattisesti heikompi muutos tapahtuu. "Vahvempi" ja "heikompi" tarkoittavat tässä, jos viitataan formulointiin yhtälön ja eksponentin kanssa , mikä koskee normaalia suhteellisuutta , yli- ja suhteettomuutta . ${\ displaystyle y = mx ^ {a}}$${\ displaystyle a}$${\ displaystyle a = 1}$${\ displaystyle a> 1}$${\ displaystyle 0 <a <1}$

nettilinkit

Wikikirjat:${\ displaystyle {\ begin {smallmatrix} {\ mathbf {MATH} \ mu \ alpha T \ mathbb {R} ix} \ end {smallmatrix}}}$  - Matematiikka kouluun

Wikisanakirja: suhteellinen  - selitykset merkityksille, sanan alkuperälle, synonyymeille, käännöksille

Yksittäiset todisteet

1. ^ Siegfried Völkel ym.: Matematiikka teknikoille. Carl Hanser, 2014, s.45.
2. ↑ DIN 1302 : 1999: Yleiset matemaattiset symbolit ja termit .
3. ↑ DIN EN ISO 80000-2 : 2020: Määrät ja yksiköt - Osa 2: Matematiikka .