Virtausnopeus

Virtausnopeus , myös virtausnopeus tai virtausnopeus , on nopeus on virtaus , joka on suunnattu liike on hiukkasia tai jatkuva elimet ( nesteet ).

Erotetaan yksittäisten hiukkasten virtausnopeudet ja keskimääräinen virtausnopeus viivan, alueen tai tilavuuselementin tai aikavälin yli.

Veden virtausnopeus on keskimääräinen nopeus, jolla vesi liikkuu alavirtaan ja on luokkaa 1 metri sekunnissa. Sitä vastoin pohjaveden virtaama on millimetriä sekunnissa tai senttimetriä päivässä, eli muutama suuruusluokka pienempi.

määritelmä

Virtausnopeus on muutos yksittäisen pisteen (sijainnin) sijainnissa sen polulla . ${\ displaystyle {\ vec {x}} = (x, y, z)}$

{\ displaystyle \ omega \, {\ text {tai}} \, v \, {\ text {tai}} \, c = | {\ vec {v}} | = {\ bigl |} {\ piste {\ vec {x}}} {\ bigr |}}

{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}

: Virtaus

piste on aikajohdannainen fyysisessä merkinnässä

Virtausnopeusvektorit kuljettavat yhden aikalinjan seuraavaan.

Keskimääräiset virtausnopeudet voidaan määrittää virtaviivalla , virtauksen poikkileikkauksella tai virtausnopeudella ( tilavuusvirtaelementti , massavirta ).

Virtausnopeus potentiaalikentässä

Että mahdollinen alalla , virtausnopeus seuraa liikeyhtälö

{\ displaystyle {\ dot {\ vec {v}}} = - {\ vec {\ nabla}} \ Phi}

{\ displaystyle \ nabla}

: Nabla-operaattori

{\ displaystyle \ Phi}

: Mahdollisuudet

Spesifistä energiayhtälöä sovelletaan :

{\ displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {2}} + \ Phi = {\ text {const.}}}

Virtausnopeus Newtonin nesteessä

Virtausnopeus on alalla virtauksen on Newtonin neste lasketaan Navierin-Stokesin yhtälöt , niiden yleinen kokoonpano:

{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partituali \ mathbf {v}} {\ osaa t}} + \ rho (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {v} = - \ nabla p + \ eta Delta \ mathbf {v} + (\ lambda + \ eta) \ nabla (\ nabla \ cdot \ mathbf {v}) + \ mathbf {f}.}

{\ displaystyle \ rho}

: Nesteen tiheys

{\ displaystyle t}

: Aika

{\ displaystyle p}

: Paine

{\ displaystyle \ lambda}

: 1. Lamé-vakio

{\ displaystyle \ eta}

: 2. Lamén vakio, dynaaminen viskositeetti

{\ displaystyle {\ frac {\ partituali {\ osittainen t}}}

: Osittainen derivaatta ajan

{\ displaystyle \ nabla}

: Nabla-operaattori

Tätä nestemekaniikan perusyhtälöä, joka on toisen asteen epälineaaristen osittaisten differentiaaliyhtälöiden järjestelmä, on lukuisia yksinkertaistuksia, erikoistapauksia ja numeerisia lähestymistapoja.

Ei-newtonilaiset nesteet , kuten veri, glyseriini tai taikina, jotka osoittavat epäsuhtaista, epätasaista virtauskäyttäytymistä (katso reologia ), käyttäytyvät eri tavalla .

Hakemuskaavat

Esimerkkejä kaavoista tarkemmilla käyttöalueilla ovat:

Bernoullin yhtälö tasaisen nesteiden ja kaasujen:
${\ displaystyle h + {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ frac {p} {\ gamma}} = {\ text {const}}.}$
Bernoullin yleinen laki kitkattomista, pyörteettömistä , kiinteistä virtauksista
${\ displaystyle {\ frac {\ omega ^ {2}} {2}} + {\ frac {p} {\ rho}} = {\ text {const}}.}$
Bernoullin laki jatkuvassa tiheydessä
${\ displaystyle \ rho {\ frac {v ^ {2}} {2}} + p = {\ text {const.}}}$
Bernoullin yhtälö kiihtyvyystermillä ei-paikallaan olevalle virtaukselle:
${\ displaystyle h + {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ frac {p} {\ gamma}} + {\ frac {1} {g}} \ int {\ frac {\ osittainen \ omega} {\ osittainen t}} = {\ teksti {const}}.}$
Suhteellisen liikkeen Bernoullin yhtälö
${\ displaystyle {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + {\ frac {p} {\ gamma}} - {\ frac {u ^ {2}} {2g}} = {\ text { const}}.}$
${\ displaystyle u}$ : Ympärysnopeus - käyttö teränrenkaisiin
Bernoullin yhtälö suuremmilla nopeuksilla (noin> 150 m / s):
${\ displaystyle {\ frac {\ omega ^ {2}} {2g}} + \ int {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ gamma}} = {\ text {const}}.}$

Tyypilliset kaavat mittausmenetelmille

Dynaaminen paine ulkoilmavirrassa:

${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {2q} {\ gamma}}}}$

{\ displaystyle q}

: Vastapaine

Sivuttaispoisto avoimesta aluksesta:

${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {2 {\ frac {\ Delta p} {\ gamma}}}}}$

Keskinopeudet

keskimääräinen virtausnopeus, poikkileikkaus ei vakio
${\ displaystyle {\ bar {\ omega}} = {\ frac {1} {A}} \ cdot \ int _ {A} \ omega ({\ vec {x}}) \ cdot \ mathrm {d} A}$
Nopeus poikkileikkauksen pisteessä sijainnin funktiona virtaussuunnan kanssa siten, että . ${\ displaystyle f (x, y)}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ displaystyle A = A (z)}$