Korkolasku

Korkolaskentaan kuvailee matemaattinen laskentamenetelmä korko , jota peritään kuin vastikkeena lainatusta summia .

Pohjimmiltaan koronlaskenta on jaettu "yksinkertaiseen korkolaskelmaan", jossa kertyvät ja maksamattomat korot sekä koron rahamäärä z. B. Luottoa , lainaa tai säästöjä ei lisätä, ja koronlaskenta , jossa maksamattomat korot lisätään perusmäärään ja otetaan huomioon lisäkorkoina.

Lisäksi vuoden korkojaksojen (korkomaksujen) lukumäärän mukaan voidaan tehdä ero vuotuisen (kertaluonteinen korko) ja välikoron (moninkertainen korko) välillä sekä jatkuvan koron erityistapauksessa. Vakiotapaus on vuotuinen korko: Pääoma maksetaan kerran vuodessa, yleensä vuoden lopussa. Korkojakson jälkeistä korkoa kutsutaan dekursiiviseksi , ennakkomaksua ennakoivaksi .

Jos maksut suoritetaan säästötililtä tai nostetaan korkoa vastaan ​​korkoajan kuluessa, rahoitusyhtiöt käyttävät yleensä sekakorkoa. Tämän tyyppistä korkoa käytetään siis myös kaikkiin sijoituksiin, joiden termi ei ole koron jakson moninkertainen (esim. 3,5 vuotta vuosikorolla). Tätä kutsutaan rikkinäiseksi termiksi.

Vaikka korkolaskelma perustuu yleensä kertaluonteiseen maksettuun tai lainattuun määrään tai alkupääomaan, eläkelaskennan osa-alue päinvastoin koskee ensisijaisesti säännöllisiä toistuvia maksuja sisään ja ulos, ja molemmat näkökohdat sulautuvat lopulta muoto poistojen laskennan , esimerkiksi jos on kertaluonteisesti maksaminen lainan seuraa sitten sarja enemmän tai vähemmän säännöllisiä maksuja, joiden kanssa tämän lainan on "maksettu pois" taas, että on, se maksetaan takaisin.

Alustavat huomautukset

Tämän artikkelin koronlaskentakaavoissa käytetään seuraavia symboleja:

• Alkuperäinen pääoma: (pääoma 0 vuoden jälkeen)${\ displaystyle K_ {0}}$
• Lopullinen pääoma: (pääoma vuosien jälkeen )${\ displaystyle K_ {n}}$${\ displaystyle n}$
• Kesto (kokonaiset vuodet): Sisäänpääsy vuosina${\ displaystyle n}$
• Kesto (päivinä): Sisäänpääsy päivinä${\ displaystyle t}$
• Korko prosentteina: (korkoa kohden)${\ displaystyle p}$
• Korko desimaalina: (korkoa kohden)${\ displaystyle i = {\ tfrac {p} {100}}}$
• Korko korkotekijänä: (korkoa kohden)${\ displaystyle q = 1 + i = 1 + {\ tfrac {p} {100}}}$

Laskentamenetelmästä riippuen vuosi vaihtelee välillä 360 ja 366 päivää, kuukausi välillä 28 ja 30-31 päivää. Esimerkiksi 7%: n korko 360 päivän ajaksi.

Vuotuinen korko

Yksinkertainen korko ilman yhdistettyä korkoa (lineaarinen korko)

Vuosittaisen koron tapauksessa tämä pätee lopulliseen pääomaan

${\ displaystyle K_ {n} = K_ {0} + K_ {0} \ cdot n \ cdot i = K_ {0} \ cdot (1 + n \ cdot i)}$

Muuntaminen antaa kaavat tietyn lopullisen pääoman edellyttämän alkupääoman, koron tai termin laskemiseksi:

${\ displaystyle i = {\ frac {1} {n}} \ cdot \ left ({\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}} - 1 \ oikea)}$

${\ displaystyle n = {\ frac {1} {i}} \ cdot \ left ({\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}} - 1 \ oikea)}$

esimerkki

1 000 euron alkupääoma sijoitetaan 5 prosentin korolla kahden vuoden aikana. Yksinkertaisella korolla lopullinen pääoma olisi

${\ displaystyle K_ {2} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 2 \ cdot 0 {,} 05) = 1100 \; \ mathrm {\ euro}}$

Yhdistetty koron laskenta (eksponentiaalinen korko)

Vuosien korko- ja korko-vuosien jälkeisen pääoman kaava on: ${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle K_ {n} = K_ {0} \ cdot (1 + i) ^ {n} = K_ {0} \ cdot q ^ {n}}$

Kaavaa voidaan muuttaa alkupääoman, koron tai lopulliselle pääomalle määritetyn ajan määrittämiseksi:

${\ displaystyle K_ {0} = {\ frac {K_ {n}} {(1 + i) ^ {n}}} = {\ frac {K_ {n}} {q ^ {n}}}}$

${\ displaystyle i = {\ sqrt [{n}] {\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}}} - 1 \ qquad {\ text {tai}} \ qquad q = {\ sqrt [{ n}] {\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}}}}$

${\ displaystyle p = \ left ({\ sqrt [{n}] {\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}}} - 1 \ oikea) \ cdot 100}$

${\ displaystyle n = {\ frac {\ ln {\ frac {K_ {n}} {K_ {0}}}} {\ ln {(1 + i)}}}} = {\ frac {\ ln {K_ { n}} - \ ln {K_ {0}}} {\ ln {q}}}}$

Esimerkkejä

1 000 euron alkupääoma sijoitetaan 5 prosentin korolla kahden vuoden aikana. Vuosikorolla lopullinen pääoma olisi

${\ displaystyle K_ {2} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 05) ^ {2} = 1102 {,} 50 \; \ mathrm {\ euro}}$

Lopullinen arvo / lopullinen pääoma / nykyarvo

1 000 euron alkupääoma maksetaan 5%: n korolla. a. 2 vuoden ajan. Korollisella korolla on lopullinen pääoma

${\ displaystyle K_ {2} = K_ {0} \ cdot (q) ^ {n} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 05) ^ {2} = 1102 {, } 50 \; \ mathrm {\ euro}}$.

Jos etsit termiä, jonka jälkeen alkupääoma on kaksinkertaistunut , sovelletaan yleensä seuraavaa:

${\ displaystyle n = {\ frac {\ log {2}} {\ log {(1 + i)}}}} = {\ frac {\ log {2}} {\ log {q}}}}$

Tämä arvo voidaan myös arvioida säännön 72 avulla .

Jos sitä vastoin tietty lopullinen arvo lasketaan takaisin alkupääomaa, jotka olisivat tarpeen, jotta saavutetaan lopullinen arvo tietyn aikavälin ja tietty korko, tämä arvo kutsutaan nykyarvo lopullisesta arvosta tai pääomasta:

${\ displaystyle K_ {0} = K_ {2} \, / \, (q) ^ {n} = 1100 \; \ mathrm {\ euro} \, / \, (1 + 0 {,} 05) ^ { 2} = 997 {,} 73 \; \ mathrm {\ euro}}$

Sanalla: Saadaksesi 1100 € 2 vuodessa 5% p: stä. a. Korollisen tilin nostamiseksi joudut maksamaan tällä tilillä tällä hetkellä 997,73 €, toisin sanoen 1.100 € kahdessa vuodessa on käytännössä yhtä paljon kuin tämä summa käteisenä tänään.

Korot vuoden sisällä

Sijoitusten kohdalla, joilla on korko vuoden aikana, korot hyvitetään useita kertoja vuodessa. Kiinnostusaika on siten alle vuosi. Esimerkiksi jaksot:

• puoli vuotta,
• neljännes tai
• kuukaudessa tai
• päivittäin jäljellä olevien kuukausien aikana.

Vuoden korkojaksojen lukumäärä ilmaistaan ​​kaavoilla symbolilla . Esimerkiksi neljännesvuosittain korko olisi 4 (4 vuosineljännestä vuodessa). Usein annetaan ns. Nimellinen vuotuinen korko ( ). ${\ displaystyle m}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}}}$

Suhteellinen kauden korko on tällöin: ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}}}$

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}} = {\ frac {i _ {\ mathrm {nom}}} {m}}}$.

Välikoron kaavoja on tällöin käytettävä yllä kuvatulla tavalla; korko ei ole enää voimassa vuodessa, vaan korkoa kohti. Termiä ei myöskään määritellä vuosina, vaan korkoaikoina.

Yksi tuottoaste (lineaarinen)

Seuraava koskee lopullista pääoman jälkeen vuoden jokaisen korkojakson sekä edelleen korkoperiodit aikana vuonna: ${\ displaystyle K_ {n, k}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {n, k}} = K_ {0} \ cdot (1+ [n \ cdot m + k] \ cdot i _ {\ mathrm {rel}})}$.

Se edustaa korkojaksojen kokonaismäärää vuosien ja ajanjaksojen mukaan (korkojaksojen termi). ${\ displaystyle n \ cdot m + k}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$

esimerkki

1 000 euron pääoma sijoitetaan kuukausikorolla ( ) 6 prosentin vuosikorkolla. ${\ displaystyle m = 12}$

Suhteellinen jaksollinen korko on 0,5%. Kahden vuoden ja 4 kuukauden jälkeen yksinkertaisella korolla lopullinen pääoma on

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {2,4}} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1+ [2 \ cdot 12 + 4] \ cdot 0 {,} 005) = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot 1 {,} 140 = 1140 \; \ mathrm {\ euro}}$

Yhdistetty korko (eksponentiaalinen)

Seuraava koskee lopullista pääoman jälkeen vuoden jokaisen korkojakson sekä edelleen korkoperiodit aikana vuoden ${\ displaystyle K_ {n, k}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle k}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {n, k}} = K_ {0} \ cdot (1 + i _ {\ mathrm {rel}}) ^ {n \ cdot m + k}}$.

Korkojaksojen termi lasketaan uudelleen samalla tavalla kuin yksinkertainen korkolaskenta . ${\ displaystyle n \ cdot m + k}$

Lisäksi suhteellinen ja nimellinen korko voi olla yhdiste edun tapauksessa tehokas vuoden korko määritetään, missä yhden kerran vuotuinen korko tämä sama tulos kuin toistuva sisäistä vuoden korkoprosentti suhteellinen korko. Kanssa nimellinen vuotuinen korko s. a., koska määrä korkojaksojen vuodessa osamäärä Molemmat muuttujat kuten suhteellinen ajanjakso korko käyttää sitten:${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}}}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}}}$${\ displaystyle m}$${\ displaystyle {\ tfrac {i _ {\ mathrm {nom}}} {m}}}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}}}$

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} = \ vasen (1 + {\ frac {i _ {\ mathrm {nom}}} {m}} \ oikea) ^ {m} -1}$.

Jos kerrot sulkeet ja jätät pois korkeammat voimat (jotka eivät edistä melkein mitään pienten summaan), voit arvioida efektiivisen koron hyvin: ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}}}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}}}$

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} \ approx i _ {\ mathrm {nom}} + {\ frac {\ binom {m} {2}} {m ^ {2}}} \ cdot i _ { \ mathrm {nom}} ^ {2} = i _ {\ mathrm {nom}} + {\ frac {1} {2}} \ cdot {\ frac {m-1} {m}} \ cdot i _ { \ mathrm {nom}} ^ {2}}$.

Lisäkorkovoitto, kun vuoden aikana suoritetaan useita korkomaksuja, kertaluonteiseen vuosikoroon verrattuna voidaan siten arvioida seuraavasti:

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} \ noin {\ frac {m-1} {2m}} \ cdot i _ {\ mathrm {nom}} ^ {2 } \ noin 0 {,} 5 \ cdot i _ {\ mathrm {nom}} ^ {2}}$.

Jos vain efektiivinen korko annetaan, suhteellinen ajanjakson korko, jota tässä tapauksessa kutsutaan joillekin kirjoittajille myös "yhdenmukaiseksi" koroksi , saadaan seuraavan kaavan mukaisesti: ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {kon}}}$

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}} = {\ sqrt [{m}] {1 + i _ {\ mathrm {eff}}}} - 1 = i _ {\ mathrm {kon}}}$.

Mitä tulee juuri mainittuun termiin "konforminen" korko tai korko, valitettavasti tätä käytetään kirjallisuudessa, kuten "efektiivistä" korkoa, useilla tavoilla, joita ei aina ole helppo erottaa toisistaan, mikä johtaa helposti sekaannusta ja väärinkäsityksiä. Ratkaiseva tekijä on kaikissa tapauksissa se, mikä valitaan vertailupisteeksi "vaatimusten mukaiselle" korolle, ts. H. jonka korkotason tulisi olla "yhdenmukainen" tai minkä sen pitäisi olla "vastaava" tai "yhtä suuri arvo".

Joten yksittäiset kirjoittajat käyttävät sitä, mutta z. Esimerkiksi SAP: pankkiyhteyksissä ohjelmisto on rinnastetaan niin mukainen vuotuinen korko, jonka tehokas vuotuinen korko, mutta useimmissa tapauksissa vain määritellään tämän perusteella tai vuotuisen nimellisen korko.

Jos "vaatimusten mukainen" korko tai korko määritetään seuraavan kaavan mukaan vain efektiivisen vuotuisen koron perusteella, sitä vastaamatta, se osoittautuu lopulta muuksi kuin jo mainitussa suhteellisessa jaksollisessa korossa:

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {kon}} = {\ sqrt [{m}] {1 + i _ {\ mathrm {eff}}}} - 1 = {\ sqrt [{m}] {1+ ( 1+ {\ frac {i _ {\ mathrm {nom}}} {m}}) ^ {m} -1}} - 1 = {\ frac {i _ {\ mathrm {nom}}} {m}} = i _ {\ mathrm {rel}}}$.

Tämä "vaatimusten mukainen" korko on siis korko, joka tuottaa m-kertaisen geometrisen tai eksponentiaalisen koron vuoden lopussa ja antaa saman tuloksen kuin efektiivisen vuotuisen koron yksinkertainen soveltaminen :

${\ displaystyle (1 + i _ {\ mathrm {kon}}) ^ {m} = 1 + i _ {\ mathrm {eff}}}$.

Väärinkäsitysten välttämiseksi tällä tavalla määritelty "vaatimustenmukainen" korko olisi siksi kuvattava tarkemmin efektiivisen vuotuisen koron mukaisena (vastaavana) vuoden sisäisenä korkona - tai sen sijaan on parempi antaa etusija suhteellisen säännöllisen koron käsitteeseen, jolla on sama merkitys alusta alkaen .

Toinen osa lukuisten tekijöiden, mutta valittu vertailukohtana määritelmää "yhteensopiva" korko sijasta tehokas nimellinen vuoden korko

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {kon}} = {\ sqrt [{m}] {1 + i _ {\ mathrm {nom}}}} - 1}$.

"Yhdenmukainen" korko on nyt - toisin kuin aikaisemmin - korko, joka tuottaa m-kertaisen geometrisen tai eksponentiaalisen koron vuoden lopussa ja antaa saman tuloksen kuin nimellisen vuotuisen koron yksinkertainen soveltaminen.

${\ displaystyle (1 + i _ {\ mathrm {kon}}) ^ {m} = 1 + i _ {\ mathrm {nom}}}$,

Siksi jotkut kirjoittajat viittaavat siihen myös - on lisättävä " nimellisellä vuotuisella korolla" - vastaava (vastaava) väli- tai jaksollinen korko.

esimerkki 1

1 000 euron pääoma sijoitetaan kuten edellä ; , . ${\ displaystyle (m = 12}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}} = 6, \%}$${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}} = {\ tfrac {0 {,} 06} {12}} = 0 {,} 005, i _ {\ mathrm {kon}} = {\ sqrt [{12 }] {1 {,} 06}} - 1 \ noin 0 {,} 004868)}$

Kuluttua 2 vuosi ja 4 kuukausi ja siten 28 kertaa geometrinen tai eksponentiaalinen edun kanssa suhteellisen aikana korko , sitä pääomaa, mukaan lukien yhdiste korko on sitten ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {rel}}}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {2,4}} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 005) ^ {2 \ cdot 12 + 4} \ noin 1149 {,} 87 \; \ mathrm {\ euro}}$.

Sama tulos saavutettaisiin myös siinä tapauksessa, että käytettäisiin efektiivistä vuotuista korkoa alusta alkaen

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} = \ vasen (1 + {\ frac {0 {,} 06} {12}} \ oikea) ^ {12} -1 \ noin 0 {,} 061678 \ noin 6 {,} 1678 \, \%}$,

laskisi:

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {2,4}} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 061678) ^ {\ frac {28} {12}} \ noin 1149 { ,} 87 \; \ mathrm {\ euro}}$.

Kuitenkin olisi samalla tavalla, vain tällä kertaa (ja nimellinen vuoden korko) yhteensopiva kaudet korko edun mukaista, että 28 kuukautta johtaisi jälkeen vain pääoman sis. Yhdiste edun ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {kon}}}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {2,4}} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 06) ^ {\ frac {28} {12}} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 004868) ^ {2 \ cdot 12 + 4} \ noin 1145 {,} 64 \; \ mathrm {\ euro}}$.

Esimerkki 2

Vuosittain sijoitetaan 10 000 euron pääoma . ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {nom}} = 3 \, \%}$

Joissa vuotuinen korot ( ), pääoma korkoineen vuoden kuluttua on: ${\ displaystyle m = 1}$

${\ displaystyle K_ {1} = 10000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 03/1) ^ {1} = 10300 {,} 00 \; \ mathrm {\ euro}}$

efektiivinen korko on . ${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} = i _ {\ mathrm {nom}} = 3 {,} 00 \, \%}$

Neljännesvuosittaisen koron ( ) ollessa vuoden aikana pääoma korkoineen vuoden kuluttua on: ${\ displaystyle m = 4}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {1,0}} = 10000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 03/4) ^ {4} \ noin 10303 {,} 39 \; \ mathrm {\ euro}}$

Lisäkorkovoitto neljännesvuosittain korolla verrattuna vuotuiseen korkoon on

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} = \ vasen (1 + {\ frac {0 {,} 03} {4}} \ oikea) ^ {4} - 1- 0 {,} 03 \ noin 0 {,} 03392 \, \%}$.

ja voidaan arvioida seuraavilla tavoilla:

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} \ noin {\ frac {4-1} {2 \ cdot 4}} \ cdot 0 {,} 03 ^ {2} = 0 {,} 03375 \, \%}$.

Kuukausittaisten korkomaksujen ( ) aikana vuoden aikana pääoma korkoineen vuoden kuluttua on: ${\ displaystyle m = 12}$

${\ displaystyle K _ {\ mathrm {1,0}} = 10000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot (1 + 0 {,} 03/12) ^ {12} \ noin 10304 {,} 16 \; \ mathrm {\ euro}}$

Lisäkorkovoitto kuukausikorolla verrattuna vuotuiseen korkoon on

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} = \ vasen (1 + {\ frac {0 {,} 03} {12}} \ oikea) ^ {12} - 1- 0 {,} 03 \ noin 0 {,} 04160 \, \%}$.

ja voidaan arvioida seuraavilla tavoilla:

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} \ noin {\ frac {12-1} {2 \ cdot 12}} \ cdot 0 {,} 03 ^ {2} = 0 {,} 04125 \, \%}$.

Vakaan koron ollessa vuoden aikana ( katso alla) pääoma korkoineen vuoden kuluttua on: ${\ displaystyle m = \ infty}$

${\ displaystyle K_ {1} = 10000 \; \ mathrm {\ euro} \ kertaa e ^ {1 \ kertaa 0 {,} 03} \ noin 10304 {,} 55 \; \ mathrm {\ euro}}$

Lisäkorkovoitto kiinteällä korolla vuotuiseen korkoon verrattuna on

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} = e ^ {1 \ cdot 0 {,} 03} -1-0 {,} 03 \ noin 0 {,} 04545 \, \%}$.

ja voidaan arvioida seuraavilla tavoilla:

${\ displaystyle i _ {\ mathrm {eff}} -i _ {\ mathrm {nom}} \ noin {\ frac {1} {2}} \ cdot 0 {,} 03 ^ {2} = 0 {,} 04500 \, \%}$.

Sijoitus, jonka vuotuinen kertakorko on z. B. 3,05% johtaisi siis aina korkeampiin korkotuloihin kuin rahoitussijoitus, jonka nimelliskorko on vain 3,00% ja mahdolliset korkomaksut useammin vuoden aikana. Toisaalta monet rahoituslaitokset mainostavat korkeammat korkotuotot alle vuoden, z. B. Neljännesvuosittainen korko määrittelemättä tarkemmin korkeampia korkotuloja. Yllä olevassa esimerkissä on helppo nähdä, että vuosineljänneksen korkotuotto vuoden aikana 10000 euron sijoitukselle tarjoaa vain vähäiset 3,39 euron korkotuotot, ja jopa ihanteellisessa jatkuvan koron tapauksessa se ei olisi enemmän kuin 4,55 €.

Sekalaista kiinnostusta

Pankit ja muut rahoitusyhtiöt hyvittävät yleensä vaihtotilejä ja säästökirjoja koroilla koron lopussa. Säästökirjojen ja muiden käyttötilien kohdalla tämä on yleensä vuoden loppu; sopimuksessa sovittujen sijoitusten osalta se on usein eri aika.

Vaikka koronlaskentaa tosiasiallisesti käytetään, pääomalle, jota ei ole sijoitettu viimeisen koron selvityshetkellä eikä siten koko koron ajan, korot ovat yksinkertaisia, kuten korot, jotka ovat kertyneet siihen asti vuonna maksupäivänä. korkojakso.

Seuraava kuva esittää tyypillisen sijoituksen: sijoitus putoaa mihin tahansa vuoden päivään, pääoma ansaitsee korkoa muutaman vuoden ajan ja se maksetaan lopulta milloin tahansa vuoden sisällä.

Koko sijoitusaika koostuu seuraavasti:

${\ displaystyle {\ text {Jäljellä oleva jakso 1}} + n ~ {\ text {vuotta}} + {\ text {Jäljellä oleva aika 2}}}$.

Ensinnäkin pääomalle maksetaan korkoa jäljellä olevan 1 päivän ( päivät) ajan yksinkertaisella korolla. Tällä tavoin saatu pääoma maksaa korkoa vuosien varrella yhdistetyn koron kaavan mukaan. Jäljelle jäävä jakso 2 ( päivät) maksaa sitten pääoman jälleen korkoa n : nnen vuoden lopussa. Yhteenvetona voidaan todeta, että seuraava kaava tuottaa pääoman maksupäivänä: ${\ displaystyle t_ {1}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle t_ {2}}$

${\ displaystyle K = K_ {0} \ cdot \ left (1 + i \ cdot {\ frac {t_ {1}} {360}} \ right) \ cdot (1 + i) ^ {n} \ cdot \ left (1 + i \ cdot {\ frac {t_ {2}} {360}} \ oikea)}$

Saksan kiinnostuksen laskentamenetelmää, 360 päivää vuodelle asetetut (katso vastaava osio koron artikkeli ).

Rikkoutuneiden sijoitusaikojen yhteydessä on noudatettava pankkien arvopäiväkäytäntöä: Saksassa sijoituspäivä sisältyy yleensä säästötaseisiin, mutta korkoa ei enää makseta maksupäivänä. Muuten - z. B. näky- ja määräaikaistalletuksista - päinvastoin korko maksetaan maksupäivänä, mutta ei maksupäivänä.

Vuoden aikana suoritettavien korkomaksujen kohdalla jatkat samalla tavalla ja muutat viitekautta vastaavasti (esim . Vuosineljänneksinä 90 nimittäjän 360 sijasta). ${\ displaystyle n}$

esimerkki

25. kesäkuuta 2008 säästötilille sijoitetaan 1 000 euroa 2,5 prosentin korolla. Mikä on maksusumma, jos säästötili on suljettu 12. huhtikuuta 2013?

Saksan korkolaskentamenetelmän mukaan päivät kuluvat vuoden 2008 loppuun mennessä . Pääoma on kiinteä koko vuosille 2009–2012 ( ). Vuonna 2013 korkoa maksetaan edelleen päivistä. ${\ displaystyle t_ {1} = 6 \ cdot 30 + 6 = 186}$${\ displaystyle n = 4}$${\ displaystyle t_ {2} = 3 \ cdot 30 + 11 = 101}$

Pääoma maksupäivänä on siis

${\ displaystyle K = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot \ left (1 + 0 {,} 025 \ cdot {\ frac {186} {360}} \ right) \ cdot (1 + 0 {,} 025) ^ {4} \ cdot \ left (1 + 0 {,} 025 \ cdot {\ frac {101} {360}} \ right) = 1125 {,} 91 \; \ mathrm {\ euro}}$

Yksinkertaisen koron laskeminen suosii sijoittajaa: jos korko laskettaisiin koko kauden ajalta, niin saataisiin tässä tapauksessa

${\ displaystyle K = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ cdot 1 {,} 025 ^ {4 + {\ frac {287} {360}}} \ noin 1125 {,} 76 \; \ mathrm {\ euro }}$.

Jatkuva kiinnostus

Jatkuva seostaminen on erikoistapaus alle seisova eksponentiaalinen kohteisiin (yhdiste korko), jossa jaksojen määrä pyrkii äärettömyyteen (myös hetkellinen tuotto tai jatkuvaa kiinnostusta ). Yksittäisen koron jakso lähestyy siis 0.

Seuraava koskee lopullista pääomaa vuosien jälkeen korolla : ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle i}$

${\ displaystyle {\ begin {matrix} K & = & \ lim _ {m \ to \ infty} \ left [K_ {0} \ cdot \ left (1 + {\ frac {i} {m}} \ right) ^ {mn} \ right] \\\\ & = & K_ {0} \ cdot e ^ {n \ cdot i} \ end {matrix}}}$

1 000 euron alkupääoma sijoitetaan 5 prosentin korolla kahden vuoden aikana. Tasaisella kiinnostuksella lopullinen pääoma olisi

${\ displaystyle K_ {2} = 1000 \; \ mathrm {\ euro} \ kertaa e ^ {2 \ kertaa 0 {,} 05} = 1105 {,} 17 \; \ mathrm {\ euro}}$

Yksi jatkuvan koron eduista on, että sinun ei tarvitse huolehtia koron pääomasta, koska aktivointi tapahtuu melkein milloin tahansa. Tämä tarkoittaa, että vakiokorko on usein taloudellisten matemaattisten mallien perusta, koska tämäntyyppinen korko on erityisen helppo käyttää. Tunnettu esimerkki tästä on Black-Scholes -malli .

Katso myös

• Annuiteetti
• Elinkorkolaina
• Josephspfennig
• Laina erässä
• Eläkesumma
• Säästöpankin kaava
• Hardy-koron kaava
• Koronumerot

nettilinkit

• @ 1@ 2Malline: Toter Link / www.hans-markus.de( Sivu ei ole enää käytettävissä , etsi verkkoarkistoista: jatkuvan koron kaavan johtaminen )
• Yleiskatsaus erilaisista koromenetelmistä, eli korkopäivät kuukaudessa tai vuodessa sekä kiinnostuksen alkamis- ja päättymispäivä

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Efektiivinen korkolaskenta - efektiivinen korko. Haettu 17. elokuuta 2016.
2. ↑ Joseph Leydold: Matemaattiset menetelmät taloustieteessä. Peruskurssi . Luku 1: Palautukset . WU Wien, SS 2006; Haettu 18. elokuuta 2016.
3. ↑ Korkokoron laskenta vuoden aikana. MAHLA; Haettu 17. elokuuta 2016.
4. ^ Alfred Brink: Finanzmathematik . Luku C. Korkoilmoitukset . ( Memento of alkuperäisen joulukuusta 11, 2015 Internet Archive , PDF) Info: arkisto yhteys oli lisätään automaattisesti, ei ole vielä tarkastettu. Tarkista alkuperäinen ja arkistolinkki ohjeiden mukaisesti ja poista sitten tämä ilmoitus. Münsterin yliopisto, s. 31; Haettu 17. elokuuta 2016. @ 1@ 2Malline: Webachiv / IABot / www.wiwi.uni-muenster.de
5. ↑ Jürgen Tietze: Talousmatematiikan harjoituskirja, kaavan liite 1 (klassisen talousmatematiikan perusteista) ; Wiesbaden 2011, s. 422–423 [saatavana PDF-muodossa, mutta ilman kiinteää linkkiä ].
6. ↑ Wolfgang Blaas: Finanzmathematik - diat luentoa varten . (PDF) TU Wien, s.12; Haettu 17. elokuuta 2016.
7. ^ Talousmatematiikan kaavojen kokoelma . (PDF) FH Düsseldorf; Haettu 18. elokuuta 2016.
8. ↑ Jutta Gerhard: Korko-, korko- ja eläkelaskenta . VHS Floridsdorf; Haettu 18. elokuuta 2016.
9. ↑ Efektiivinen korkolaskenta - Suhteellinen ja yhdenmukainen säännöllinen korko. Haettu 17. elokuuta 2016.
10. ↑ Säännöllinen korko. Haettu 17. elokuuta 2016.
11. ↑ Korkomenetelmät ja korolaki, tutustunut 18. elokuuta 2016.