Seuraa häiriöitä

Kiertoradalla häiriö on poikkeama todellisesta lentoradan on taivaankappale päässä lentorata laskettiin käyttäen mallia . Polun muutoksen lisäksi sen aiheuttavaa mekanismia tai itse häiriötä kutsutaan polun häiriöksi. Epäsäännöllisten kiertoradan muutosten lisäksi erotetaan toisistaan jaksottaiset kiertoradan häiriöt, jotka kuvaavat vaihteluita keskiarvon ympärillä, ja maalliset kiertoradan häiriöt , jotka edustavat pitkäaikaisia yksitoikkoisia muutoksia kiertoradan elementeissä.

Mitä vaikutuksia on pidettävä polun häiriöinä, riippuu siis taustalla olevasta mallista. Yksinkertaisimmillaan, kiertoradalla on approksimoida kahden kappaleen ongelma avulla Newtonin gravitaatio ja kiertoradalla kuvataan kuusi kiertoradalla elementit Kepler kiertoradalla . Asteroidien tarkempaa kiertoradan analysointia varten otetaan säännöllisesti huomioon auringon, kaikkien planeettojen, kuun ja muiden suurempien taivaankappaleiden painovoimat samoin kuin relativistiset vaikutukset. Kuuden kiertoradan (tai satelliittirataelementin ) numeeriset arvot muuttuvat kiertoradan häiriön takia . Tällöin heistä riippuu yleensä myös aika. Precession solmun linjat , pyöriminen apses ja drift kiertoradalla akselit ja kiertoradan ajat ovat sitten tyypillisiä maallinen kiertoradan häiriöitä. In satelliitti geodesiassa tehtäviä , malli ottaa huomioon häiriösuureiden johtuu epäsäännöllinen maan painovoimakentän , korkea ilmapiiri, suorat ja epäsuorat auringon säteilyä, ja vaikutus kuun ja auringon (suoraan ja epäsuorasti vuorovesi). Nämä polun häiriöt ovat säännöllisiä.

Kepler-rautatien malli

M: n elliptinen kiertorata keskirungon M ympärillä, Keplerin ensimmäisen lain mukaan, M on ellipsin polttopisteessä.

Tähtitaivaan havainnointi mittaamalla ja laskemalla tähtitieteellisten esineiden sijainnit ja kerääminen sijaintitaulukoissa on yksi tähtitieteen vanhimmista haaroista. Vielä nykyäänkin lukuisien tähtitieteellisten esineiden kiertoradat julkaistaan säännöllisesti tunnettujen observatorioiden efemerisissä . Silloin kuin nyt, rautatieliikenteen häiriöt olisi integroitava mahdollisimman paljon. Jotta häiriöitä , kuten poikkeamia , voidaan käyttää mahdollisimman suoraan maan päällä olevalle tarkkailijalle, otetaan huomioon.

Johannes Kepler julkaisi tarkempaa tietoa taivaankappaleen kiertoradan matemaattisesta esityksestä 1700-luvun alussa Keplerin lakien muodossa , jotka myöhemmin nimettiin hänen mukaansa . Nämä lait voitaisiin myöhemmin teoreettisesti johdettu mukaan Isaac Newton avulla hänen lain gravitaatio ja siten perusteltua.

Siten elliptiset kiertoradat korvasivat aiemmin oletetut pyöreät planeetan kiertoradat. Korkeamman energian taivaankappaleille on olemassa muita Kepler-kiertoratoja kuin ratkaisuja ongelmaan siitä, kuinka yksi taivaankappale liikkuu toisen ympärillä (mikä on yleensä paljon massiivisempaa ): parabolat tai hyperbolat . Keplerin malli kuvasi kiertoratoja paljon paremmin kuin edelliset teoriat. Mutta hänen pyrkimyksensä tehdä taivaankappaleiden kiertoradat ennustettaviksi perustui tiettyihin yksinkertaistuksiin: Todellisuudessa olemassa oleva monirunkoinen ongelma supistuu kahden ruumiin ongelmaksi. Muiden taivaankappaleiden läsnäolosta johtuvia painovoiman tai muita voimia ei esiinny. Taivaankappaleita katsotaan nähdään pisteen massojen kanssa Keski kenttään. Lisäksi voima vaikutukset sähkö- tai magneettikentille , aineesta virtaa, säteily paine , ilmanvastus, jne. ei oteta huomioon. Paljon myöhemmin havaittuja suhteellisia vaikutuksia ei myöskään oteta huomioon.

Luokittelu syiden mukaan

Painovoimat

Painovoimavaikutuksista johtuvia häiriöitä on erilaisia, jotka voidaan jo ymmärtää Newtonin painovoimalain perusteella. Syy on maan epähomogeeninen massan jakautuminen tai muiden taivaankappaleiden painovoima.

Painovoimakentän vaihtelut

Painovoima maan pinnalla verrattuna ihanteelliseen maan ellipsoidiin

Maan kuvaus pistemassana on yksinkertainen. Paremmassa arvioinnissa maapallon voidaan nähdä olevan soikea ellipsoidi . Siten olettama pallosymmetrisestä massajakaumasta, johon Keplerin kiertoradan laskenta perustui, ei päde. Useiden maapallon säteiden korkeuteen asti maata tasoittuminen häiritsee mitattavasti myös avoimia kiertoratoja ( lentokohteita ). Auringon litistyminen, joka on paljon vähemmän voimakasta kuin maapallo, vaikuttaa myös hyvin pieneen osaan planeetan kiertoradan perihelionikierroksia .

Lähellä maapallon satelliitteja

Taivaankappaleen kiertoradat

Matalalla lentävät satelliitit ( LEO ) havaitsevat merien, vuorten aiheuttamia painovoiman poikkeavuuksia ja epäsäännöllisyyksiä massan jakautumisessa maapallon sisätiloissa. Satelliittigeodeesia hyödyntää tätä. Jopa vuorovesi otetaan huomioon.

Maan epäsäännöllinen painovoimakenttä aiheuttaa kaatumishetken lähellä maata olevan satelliitin kiertoradan kiertotasolle , jonka kiertorata tasaa kiertämällä precession-liikkeellä . Tämä kiertävä liike tarkoittaa, että nouseva solmu tai solmulinja ei ole kiinteä, vaan pyörii hitaasti päiväntasaajan tasossa ja nousevan solmun oikea nousu muuttuu jatkuvasti. Kiertorata kiertää tähtitieteellisen koordinaattijärjestelmän z-akselin ympäri. Samaan aikaan kiertoradan apsidiviiva pyörii maapallon keskipisteen ympäri - myös painovoiman vaikutusten vuoksi. Tämä johtaa perigee-kiertoihin . ${\ displaystyle \ Omega \}$

Geostationaarinen satelliitti pitää paikkansa vain neljässä asennossa, ja vain kaksi niistä on vakaa: 105 ° W ja 75 ° E. Pienet radan häiriöt aiheuttavat ajautumisen vakaisiin paikkoihin, joten tällaiset häiriöt on korjattava jatkuvasti.

Tämän polun häiriön vaikutusta voidaan käyttää myös positiivisesti. Se voidaan valmistaa valitsemalla sopiva kaltevuus aurinkosynkroninen rata syntyy tai Perigeum pidetään yli kiinteän maa-kohta. Toinen vaikutus maan painovoimakentän epähomogeenisuuksista on itä-länsi-ajelehtiminen .

Muiden taivaankappaleiden vaikutus

Planeetan kiertoradan perihelion. Epäkeskisyys polku ja kiertymän määrä on kaavamaisesti liioiteltu.

Jos taivaankappale altistuu vetovoimalle, joka tarkalleen päinvastoin pienenee neliöllisesti etäisyyden kanssa keskirungosta, se liikkuu klassisessa arviossa Kepler-ellipsillä, jonka muoto, sijainti ja suunta avaruudessa pysyisivät muuttumattomina. Apsidal kierto on progressiivinen pyörimisen koko polku tasossa polku. Planeetan kiertoradojen tapauksessa muiden planeettojen vaikutus on perihelionin kiertojen tärkein syy: Muiden planeettojen gravitaatiovaikutusten ja yleisen suhteellisuusteorian (ks. Alla) vaikutusten summa johtaa - levossa olevaan koordinaattijärjestelmään kiinteän tähtitaustan suhteen - ruusukkeen kaltainen liike planeetat: anomalistinen jakso ei tarkalleen vastaa sivuttaista jaksoa .

Havainnointitarkkuuden kasvaessa Uraanin planeetan kiertoradan poikkeamat Keplerin kiertoradalta voitiin määrittää tarkasti 1800-luvun alussa . Kahdeksannen aurinkokunnan planeetan, jota ei vielä tuolloin ollut tiedossa, pidettiin syynä, jonka sijainnin voitiin ennustaa uraanin kiertoradan häiriöiden perusteella. Vuonna 1846 tämä johti lopulta Neptunuksen löytämiseen . Samalla tavoin planetoidiksi Pluto löydettiin vuonna 1930 , koska kiertoradalla häiriöitä se aiheutti.

Pitkällä aikavälillä vuorovesi-kitka ei vain hidasta maan kiertymistä, vaan lisää myös kuun kiertorataa . Keskimääräinen etäisyys kuun ja maan välillä kasvaa noin 3,8 cm vuodessa.

Muiden taivaankappaleiden suoran voimaefektin vaikutus maapallon kiertoradalla olevaan kohteeseen riippuu kiertoradan parametreista. Päärooleissa on kuu ja aurinko. Tämä vaikutus on suurempi geosynkronisten kiertoratojen alueella kuin voimakkaammin sitoutuneilla satelliiteilla. Painovoima voidaan jakaa komponentteihin, jotka ovat yhdensuuntaiset ja kohtisuorassa kiertoradan tasoon nähden. Pystykomponentti aiheuttaa maallisen, rinnakkainen jaksollisen häiriön. Maallinen häiriö vaikuttaa rataelementteihin , ja analogisesti litistyminen maan . Ja geo- paikallaan satelliittia varten, joita on vain vaikutusta kaltevuus pysyy. Ilman korvaavia korjauksia , joka on pohjois-etelä drift of ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle \ Omega}$ ${\ displaystyle \ omega}$ ${\ displaystyle e = i = 0}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t}} i = 0 {,} 76 ^ {\ circ} / {\ text {vuosi}}}

kallistettu geosynkronisella radalla .

Suhteelliset vaikutukset

Homogeenisen, varauksettoman ja pyörimättömän pallon gravitaatiokenttä - täydellinen Schwarzschild-ratkaisu .

In Albert Einstein: n yleinen teoria on suhteellisuusteoria , painovoima on tulkittava niin voima inertia , vastaavasti, se on geometrinen ominaisuus kaarevan neljä-ulotteinen avaruus - aika . Einsteinin kenttäyhtälöitä käytetään määrittämään aika-ajan kaarevuus pisteessä . Ne on muotoiltu siten, että heikon painovoiman rajalla he sopivat Newtonin painovoimalakiin. Aurinkokunnassa, jossa on mukana heikkoja kenttiä tai pieni aika-ajan kaarevuus, on vain pieniä poikkeamia Newtonin gravitaatiolain ennusteista ja siten Keplerin kiertoradoista. Vahvan kaarevuuden tapauksessa, koska se johtuu suurten massojen voimakkaasta keskittymisestä pienessä tilassa, esiintyy uusia ilmiöitä, kuten sellaisia, jotka näkyvät muiden tähtien kiertoradalla olevissa pulsseissa : Hulse-Taylorin kaksoispulssi muuttaa myös kiertorataa, koska se sisältää energiaa säteilee gravitaatioaaltojen muodossa .

Ajan laajentuminen

Tuolloin laajentuminen ei ole junan vika tiukassa merkityksessä, mutta sillä on vaikutuksia satelliittien tekniseen toimintaan, joten tämä vaikutus häiriöiden analysointiin on tärkeä. Ajan laajentuminen riippuu kahdesta muuttujasta, toisaalta sijainnista painovoimakentässä ja toisaalta havaitun kohteen nopeudesta. GPS- satelliittien aikasignaali on korjattava vastaavasti : Tällä korkeudella ( MEO ) gravitaatiorelativistisella vaikutuksella (yleisen suhteellisuusteorian) on suurempi vaikutus kuin nopeuteen liittyvällä relativistisella vaikutuksella (erityisen suhteellisuusteorian), joten satelliittien kellot kulkevat suhteessa kelloihin maan päällä nopeammin.

Avaruuden kaarevuus

Yleisen suhteellisuusteorian takia taivaankappaleiden voimalaki poikkeaa olennaisesti Newtonin painolain idealisoidusta käänteis-kvadraattikäyttäytymisestä (vaikka vain hyvin pienessä määrin) niin, että syntyy uusi panos planeettojen perihelioon.

Tunnetuin esimerkki tällaisista relativistisista vaikutuksista on elohopean perihelion. 1800-luvun puolivälissä Urbain Le Verrier käytti elohopean kauttakulkujen havaintoja erityisen tarkkaan elohopean kiertoradan mittaamiseen ja havaitsi parannettujen tietojen perusteella, että elohopean perihelioni oli hieman odotettua suurempi. Newtonin gravitaatiolakiin perustuvien laskelmien mukaan sen pitäisi olla noin 530 kaarisekuntia (") vuodessa, noin 280" johtuu Venuksen vaikutuksesta , noin 150 "johtuu häiriöistä Jupiterista ja noin 100" johtuu muista planeetoista. Havaittu perihelionin kierto (nykyaikainen arvo: 571,91 "/ vuosisata) oli kuitenkin huomattavasti suurempi, ero on 43,11". Ainoastaan relativistisesti laskettu osuus 42,98 "perihelionikierrokselle sopii melko hyvin havaitun ylimäärän kanssa.

Linssin viritysvaikutus

Toinen relativistinen vaikutus on linssin heijastava vaikutus . Selkeästi sanottuna pyörivä massa aiheuttaa aika-ajan kiertymistä kantamalla sitä mukana. Kun taivaankappale pyörii kiertoradallaan, se johtaa lisäpressioon . Satelliittioperaatio Gravity Probe B vahvisti tämän vaikutuksen vuosina 2004/05. Toinen seurauksen vaikutus olisi, että tähtien kiertorata, joka kiertää lähellä supermassiivista mustaa aukkoa, saatettaisiin precession mustan aukon pyörimisakselin ympäri. Tätä vaikutusta ei ole vielä osoitettu, mutta todisteita odotetaan lähivuosina. Vertailemalla kahden tähden precession eri kiertoradoilla pitäisi periaatteessa olla mahdollista vahvistaa yleisen suhteellisuusteorian " ei-hiukset-lause ".

Ei-painovoimaiset voimat

Vuorovaikutus ilmakehän kanssa

Mir-avaruusaseman kiertoradan korkeus sen 15 vuoden operaation aikana: 22. auringonpilkkujakson alussa Mir siirrettiin korkeammalle kiertoradalle kiertoradan nostamiseksi tarvittavien ponnistusten vähentämiseksi.

Kun keinotekoiset satelliitit ovat matalalla kiertoradalla, maapallon ilmakehää ei pidä unohtaa. Vuorovaikutus ei ole virtaus; hiukkaset osuvat erikseen. Koska ne rikosoituvat ja myös tyrmäävät pintatomeja, riippuu pinnan osuman kaltevuudesta voima lentosuunnassa. Suurimmaksi osaksi samansuuntainen voimakomponentti johtaa kiertoradan energian jatkuvaan menetykseen, joka on kompensoitava pidempien lähetysten aikana kaatumisen välttämiseksi, katso Mir-avaruusaseman kaavio 300-400 km: n korkeudessa. Noin 600 km: n korkeudessa oleva Hubble-avaruusteleskooppi sen sijaan upposi vain noin 80 km: lla 19 vuodessa.

Vaikutuksen laajuus voidaan laskea vain karkeasti etukäteen, koska korkean ilmakehän laajuus riippuu voimakkaasti auringon aktiivisuudesta . Karkea laskelma tehdään jarrutusvoiman avulla : ${\ displaystyle F_ {D}}$

{\ displaystyle F_ {D} = {\ frac {1} {2}} c_ {w} A \ rho v ^ {2}}

jossa:

${\ displaystyle c_ {w}}$ - on vapaan molekyylivirran vastuskerroin ja on välillä 2,2 - 2,5
A - Lentosuuntaan kohtisuora alue
${\ displaystyle \ rho}$ - Ilmatiheys sopivalla tasolla
v - kohteen nopeus

Häiriömuuttujaa voidaan käyttää myös aerobraking- ohjauksena avaruusoperaation hyväksi .

Säteilypaine

Myös säteily paine voi aiheuttaa häiriöitä. Kun keho absorboi , heijastaa tai lähettää sähkömagneettista säteilyä ( valo mukaan lukien ) , vastaava impulssinsiirto vaikuttaa sen polkuun. Tapauksessa absorptio ja emissio, säteily paine on yhtä suuri kuin irradianssi jaettuna valon nopeudella . Täydellisessä heijastuksessa säteilypaine on kaksi kertaa suurempi.

Auringonsäteilyn (keskimääräinen) intensiteetti on maapallon kiertoradan alueella . Valon nopeudella säteilypaine lasketaan seuraavasti: ${\ displaystyle S = 1372 \; {\ text {W}} / {\ text {m}} ^ {2}}$ ${\ displaystyle c}$ ${\ displaystyle p}$

{\ displaystyle p = (1 + r) {\ frac {S} {c}} = (1 + r) \ cdot 4 {,} 6 \ cdot 10 ^ {- 6} \, \ mathrm {N} / \ mathrm {m} ^ {2}}

Se riippuu säteilytetyn alueen koosta ja sen heijastuskertoimesta ja toimii voimana, joka suuntautuu jatkuvasti poispäin säteilylähteestä. Tyypillisellä GPS-satelliitilla auringon säteilypaine johtaa kiihtyvyyteen suuruusluokkaa 10 ⁻⁷ m / s² ja siten sijaintivirheen muutama sata metriä päivässä. ${\ displaystyle r}$

Suoran aurinkosäteilyn lisäksi toisesta taivaankappaleesta, kuten maasta , heijastuvalla auringonvalolla voi olla vaikutusta .

Vuonna Poynting-Robertson vaikutus , säteily paine auringon vaikuttaa radat pienten hiukkasten interplanetaarisen asian siten, että ne liikkuvat yhä lähemmäs aurinkoa.

Ympäristöstä tulevan valon lisäksi satelliittien viestinnästä lähettämä sähkömagneettinen säteily voi johtaa merkittäviin kiertoradan häiriöihin. Erityisesti viestintäsatelliittien, joilla on suuri lähetysteho, ja suunta-antennien (esimerkiksi paraboliset antennit , vaiheistetut ryhmä-antennit ) kohdalla tämä häiriö havaitaan kiihtyvyydellä luokkaa 10 ⁻⁹ m / s².

Lämpösäteily

Suoran säteilypaineen lisäksi säteilyabsorptio voidaan tuntea myös epäsuorasti. Tuloksena lämmitys kohteen johtaa ylimääräisen, enimmäkseen epätasainen emissio lämpösäteilyn. Tällaiset häiriöt ovat erityisen merkityksellisiä pienemmille kappaleille, joilla on korkea pinta-massa-suhde.

Anisotrooppinen emissio lämpösäteilyn (edestä ohjus) pidetään myös olla syy Pioneer anomalia , kiertoradalla poikkeama Pioneer 10 ja Pioneer 11 koettimet käynnistettiin 1970-luvun alussa .

Jarkowski-vaikutuksen ansiosta asteroidin sivujen, jotka ovat päinvastoin tai päinvastoin kuin aurinkoa , lämpenemisasteilla on sellainen vaikutus , että erilaiset lämpösäteilyasteet eri paikkasuunnissa aiheuttavat erilaisen voiman taivaankappaleeseen. Vaikutuksen voimakkuus riippuu myös asteroidin pyörimisestä, pintaominaisuuksista (erityisesti albedosta ) ja lämmönjohtavuudesta. Tämän seurauksena esimerkiksi asteroidien kiertoradat, jotka pyörivät omalla akselillaan (prograd), kiertyvät liikeradansa suuntaan, työnnetään ulospäin ja ne, joiden luonnollinen kiertokulku on vastakkainen liikeradalle (taaksepäin), muuttuvat sisäänpäin. Vastaava vaikutus taivaankappaleen kiertotilaan on YORP-vaikutus .

Sähkömagneettinen vuorovaikutus

Maan magnetosfääri (taiteilijan esitys, ei mittakaavassa)

Sähkömagneettinen vuorovaikutus näyttelee erityistä roolia varten sähköisesti varautunut tai magneettisia esineitä . Ulkopuolellakin magnetosfäärin kyseisten taivaankappaleiden jotka ovat itse planeettojen magneettikenttä, on interplanetaarisen magneettikentän läpi aurinko , joka on monistettu mukaan aurinkotuulen . Magneettikenttien välisen vuorovaikutuksen tai niihin suhteessa liikkuvien esineiden sähkövarausten kanssa vaikuttavat lisävoimat, jotka voivat aiheuttaa polun häiriön.

Häirittyjen polkujen laskeminen

Jos häiritsevät voimat tunnetaan kvantitatiivisesti, voidaan laskea häiriintynyt polku. Sitä vastoin tarkkailemalla polkua voidaan päätellä häiritsevistä voimista. Molemmissa tapauksissa käytetään yhtä seuraavista laskentamenetelmistä.

Analyyttiset menettelyt

Jos tilanne on noin kaksi-elin ongelma, eli kyseinen elin on olennaisesti sidottu hallitseva massa piste ja häiriöitä voidaan tiivistää muutamalla yksinkertaisella termejä, ns häiriö laskeminen on mahdollista. Tämä perustuu Keplerin kiertoradalle ja integroi häiritsevät vaikutukset tai relativistiset korjaukset yhden jakson aikana. Tämä johtaa kiertoradan elementtien, kuten perihelionin, muutosnopeuksiin. Menettely soveltuu myös useille elimille, jotka häiritsevät toisiaan.

Tilanteet, joilla ei ole orbitaaliresonansseja, ovat erityisen yksinkertaisia, ts. Kun kiertoajat eivät ole suhteessa toisiinsa pienten kokonaislukujen suhteen. Pelkkä läheisyys resonanssiolosuhteisiin on vähemmän kriittinen, sitä alhaisempi häiriön taso, koska silloin häiriön vaihe muuttuu ennen kuin merkittävä vaikutus on tapahtunut. Ilman resonansseja häiritseviä kappaleita voidaan käyttää massarenkaina, jotka on tahrattu vastaavien kappaleidensa yli. Edellä vain yhdestä jaksosta saatu tulos pätee sitten moniin jaksoihin.

Numeeriset menetelmät

Jos yllä olevat vaatimukset eivät täyty, polut lasketaan pienen vaiheen menetelmällä, esim. B. Runge-Kutta-menetelmällä .

Jos on otettava huomioon suuri määrä massapisteitä, esimerkiksi kahden galaksin kohtaamisen yhteydessä, rajallisten elementtien menetelmä pienemmällä laskennallisella ponnistelulla voi mahdollisesti tuottaa mielekkäitä tuloksia.

Katso myös

Kozai-mekanismi : Toisten taivaankappaleiden painovoiman aiheuttama ajoittainen rautatiehäiriö, joka selittää esimerkiksi planeettojen epäsäännöllisten satelliittien esiintymisen , kuumien jupitereiden suuren määrän eksoplaneettojen keskuudessa tai sinisilmäisten ilmestymisen.
Fly-by-poikkeama : Pieniä lisänopeuden nousuja, joita on tapahtunut useita kertoja vuoden 1990 jälkeen ja jotka avaruuskoettimet ovat kokeneet maapallon lennon aikana

kirjallisuus

Dino Boccaletti, Giuseppe Pucacco: Kierrosten teoria: Osa 2: Perturbatiiviset ja geometriset menetelmät . Springer, 2010, ISBN 978-3-642-08222-1 .
Andrea Milani , Giovanni Gronchi: Kiertoradan määrityksen teoria . Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-87389-5 ( google.de [käytetty 18. marraskuuta 2017]).
Ernst Messerschmid , Stefanos Fasoulas: Avaruusjärjestelmät. Johdanto harjoituksineen ja ratkaisuineen. 3. päivitetty painos. Springer, Berliini a. a. 2009, ISBN 978-3-540-77699-4 .
Ulrich Walter : Astronautia. (= Fysiikan oppikirja ). Wiley-VCH-Verlag, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40685-2 .
Wiley J.Larson, James R.Wertz (Toim.): Avaruustehtävien analyysi ja suunnittelu. 3. painos. 8. Paine. Microcosm Press et ai. a., El Segundo CA et ai. a. 2006, ISBN 0-7923-5901-1 ( Avaruustekniikan kirjasto ).
Udo Renner, Joachim Nauck, Nikolaos Balteas: Satelliittitekniikka. Esittely. Springer, Berliini a. a. 1988, ISBN 3-540-18030-3 .
Roger R.Bate, Donald D.Mueller , Jerry E.White : Astrodynamiikan perusteet . Courier Dover Publications, 1971, ISBN 0-486-60061-0 ( google.com [käytetty 18. joulukuuta 2012]).

nettilinkit

Kamran Ahmed: Orbitaalinen sormitus. (PDF; 272 kt). 2005. Esitys
Oliver Baur: Meriveden ratkaisu maan lähellä olevien satelliittien kiertoradan häiriöistä. (PDF; 830 kt). Opinnäytetyö. Stuttgartin yliopiston geodeettinen instituutti ja GeoForschungsZentrum Potsdam, 2002.
Julian Daubrawa: Kiertoradan häiriöt valtameren vuorovesi vuoksi. (PDF; 4,5 Mt). Opinnäytetyö. Geodeettinen instituutti Stuttgart, 2007.
M. Eshagh, M. Najafi Alamdari: Alhaisen maapallon kiertävän satelliitin kiertorataelementtien puhkeamiset . (PDF; 401 kt). Julkaisussa: Journal of the Earth & Space Physics. Nide 33, nro 1, 2007, s. 1-12.
Horst Montag: Relativistisista vaikutuksista satelliitti- ja avaruusgeodesiassa. (PDF). Raportti Leibniz-seuran kokouksesta 78/79, 2005, s. 277–290.

Yksittäiset todisteet

^ Günter Seeber: Satelliittigeodeesia: perusteet, menetelmät ja sovellukset . Walter de Gruyter, 1989, ISBN 3-11-084977-1 , s. 96 ( google.com [käytetty 3. joulukuuta 2012]).
↑ Max Born: Einsteinin suhteellisuusteoria ja sen fyysiset perusteet . BoD - Books on Demand (uusintapaino), 2011, ISBN 978-3-86741-722-8 , s. 12– ( google.com [käytetty 19. joulukuuta 2012]).
^ Mathias Scholz: Taivamekaniikka: tähtitiede ja astrofysiikka II . epubli, 2012, ISBN 978-3-8442-2642-3 , s. 120– ( google.com [käytetty 19. joulukuuta 2012]).
↑ Dynaamisen standardimallin (PDF; 1,4 Mt) soveltaminen NASA: ssa. Ceres , Pallas ja Vesta otetaan myös huomioon
↑ Thorsten Mayer-Gürr: Painovoimakenttien määrittäminen lyhyiden rautakaarien analyysistä. ( Memento 10. marraskuuta 2013 Internet-arkistossa ) (Väitöskirja, München 2012; PDF; 5,4 Mt)
↑ Christoph Förste: Maan painovoimakenttä ja sen mittaaminen satelliiteilla. (PDF; 423 kt)
^ Alfred Mischke: Luento tapahtumakartoitukseen talvikaudella 2011/12 ( muistio 28. marraskuuta 2015 Internet-arkistossa ) (PDF; 423 kB). luettu 4. elokuuta 2012.
↑ Michael Gräßlin: Paluu satelliittiin - satelliitti palaa takaisin. ( Memento 11. kesäkuuta 2007 Internet-arkistossa ) (PDF; 2,8 Mt). Luento, Stuttgartin yliopisto, 2004.
^ ^A^b A.Heilmann, Luiz Danilo Damasceno Ferreira, Kalifornia Dartora, Nobregan keskitysleiri: Antennin säteilyreaktion räjähdysvaikutukset keinotekoisella satelliittikierroksella . Julkaisussa: Aerospace Science and Technology . nauha 23 , ei. 1. joulukuuta 2012, s. 352-357 , doi : 10.1016 / j.ast.2011.08.012 .

[Seeber1989-1] Günter Seeber: Satelliittigeodeesia: perusteet, menetelmät ja sovellukset . Walter de Gruyter, 1989, ISBN 3-11-084977-1 , s. 96 ( google.com [käytetty 3. joulukuuta 2012]).

[2] Max Born: Einsteinin suhteellisuusteoria ja sen fyysiset perusteet . BoD - Books on Demand (uusintapaino), 2011, ISBN 978-3-86741-722-8 , s. 12– ( google.com [käytetty 19. joulukuuta 2012]).

[3] Mathias Scholz: Taivamekaniikka: tähtitiede ja astrofysiikka II . epubli, 2012, ISBN 978-3-8442-2642-3 , s. 120– ( google.com [käytetty 19. joulukuuta 2012]).

[4] Dynaamisen standardimallin (PDF; 1,4 Mt) soveltaminen NASA: ssa. Ceres , Pallas ja Vesta otetaan myös huomioon

[5] Thorsten Mayer-Gürr: Painovoimakenttien määrittäminen lyhyiden rautakaarien analyysistä. ( Memento 10. marraskuuta 2013 Internet-arkistossa ) (Väitöskirja, München 2012; PDF; 5,4 Mt)

[6] Christoph Förste: Maan painovoimakenttä ja sen mittaaminen satelliiteilla. (PDF; 423 kt)

[7] Alfred Mischke: Luento tapahtumakartoitukseen talvikaudella 2011/12 ( muistio 28. marraskuuta 2015 Internet-arkistossa ) (PDF; 423 kB). luettu 4. elokuuta 2012.

[drag-8] Michael Gräßlin: Paluu satelliittiin - satelliitti palaa takaisin. ( Memento 11. kesäkuuta 2007 Internet-arkistossa ) (PDF; 2,8 Mt). Luento, Stuttgartin yliopisto, 2004.

[:0-9] A^b A.Heilmann, Luiz Danilo Damasceno Ferreira, Kalifornia Dartora, Nobregan keskitysleiri: Antennin säteilyreaktion räjähdysvaikutukset keinotekoisella satelliittikierroksella . Julkaisussa: Aerospace Science and Technology . nauha 23 , ei. 1. joulukuuta 2012, s. 352-357 , doi : 10.1016 / j.ast.2011.08.012 .

Languages