Geoid

Maapallon painovoimakenttä: pintapisteen P, potentiaalipintojen V _i ja geoidin (potentiaali V = V _o ) läpi kulkeva luotilanka keskimääräisen merenpinnan jatkeena.

Geoidia on tärkeä viittaus pinta on maan painovoimakentässä . Sitä käytetään korkeuksien määrittelemiseen sekä maan hahmon mittaamiseen ja kuvaamiseen . On hyvä approksimaatio, geoidia edustaa keskimääräinen merenpinnasta maailman valtamerten ja on näin ollen näy suoraan sen muoto ulkopuolella maa massoja .

Geoidin pinnat määritellään alueiksi, joilla on sama painovoima . Tämä tekee merenpinnan geoidipinnasta informatiivisimman, mutta kaikki muut pinnat ovat vastaavia. Luonnollinen luotolinja ja geoidipinnat ovat siten kohtisuorassa toisiinsa jokaisessa kohdassa . Siksi geoidi voidaan määrittää mittaamalla painovoimasta johtuva kiihtyvyys . Kaikilla kahdella geoidin pisteellä on sama painovoima ja siten sama dynaaminen korkeus .

Toisin kuin gravitaatiopotentiaali, gravitaatiokiihtyvyys g ei ole vakio geoidissa. Navan ja päiväntasaajan keskipako kiihtyvyyden lisääntyessä se putoaa 9,83: sta 9,78 m / s²: iin. Lisäksi se vaihtelee paikallisesti maan epähomogeenisen massajakauman vuoksi.

Geoidi on fyysinen malli maapallosta, jonka Carl Friedrich Gauß kuvasi vuonna 1828 - toisin kuin maan ellipsoidin geometrinen malli . Nimi geoid palaa Johann Benedict Listingille , joka kuvaili sitä vuonna 1871 yhtä painovoimaiseksi alueeksi: geoidi on maapallon painovoimakentän potentiaalialue keskimääräisellä merenpinnalla, ts. Kaikki pisteet, joilla on sama geopotentiaali, koostuu painopotentiaalista ja keskipakopotentiaalista kyseisessä paikassa.

Maanhahmo ja geoidi

Merenpinta on virtauksia ja vuorovesiä lukuun ottamatta ns. Tasainen pinta , jolla gravitaatiopotentiaali on vakio, koska se on kaikkialla kohtisuorassa luotolinjaan nähden. On totta, että on ääretön määrä tällaisia potentiaalipintoja, jotka kulkevat ympäri maapallon keskustaa kuin sipulikuoret . Merenpinnan erityispiirre on kuitenkin se, että se voidaan havaita ympäri maailmaa tasotarkkailun avulla ja soveltuu siksi globaaliksi vertailupinnaksi korkeuden mittaamiseen ja painovoiman mittaamiseen. Tätä tarkoitusta varten jotkut Euroopan maat ovat asettaneet ja mittaaneet tasoja eri rannikkoalueilla noin 200 vuotta sitten, esimerkiksi Amsterdamin taso tai Trieste , Genova , Marseille ja Pietari . Niiden yhteys maan yli, jonka korkeusverkot mahdollistivat , olisi ollut sopiva maanosan geoidin määrittämiseen, mutta poliittisista syistä tämä tapahtui vasta 1900-luvun eurooppalaisissa verkoissa .

Geoidipinnan alueellinen määritys tehtiin aluksi astrogeodeettisella määrityksellä kohtisuora suunta yksittäisiin mittauspisteisiin ja 1930-luvulta profiili- tai ruudukkomaisen mittakaavan painovoimamittausten avulla gravimetreillä . Astrogeoids ja gravimetrinen geoidia määritys on parantunut huomattavasti , jonka maanmittaus- toimistot alkaen noin 1970 kautta vahva tiivistyminen pystysuuntaisen poikkeama tai painovoiman verkkoihin , kun taas maailmanlaajuinen tarkkuus on lisääntynyt läpi vuoden satelliitin korkeudenmittaus on meren pinnan.

Satelliittigeodeesian automatisoidut menetelmät hallitsevat maan painovoimakentän määritystä. Ne osoittavat geoidin epäsäännöllisenä pintana, jossa on paljon kolhuja ja kolhuja, mutta ne muodostavat vain noin 0,001 prosenttia maan säteestä . Nämä aaltomaiset geoidimuodot johtuvat poikkeavuuksista vuorien painovoimassa ja epätasaisesta massan jakautumisesta maan sisällä.

Epäsäännöllisen muodonsa vuoksi geoidia on erittäin vaikea kuvata matemaattisesti, kun taas käytännön maanmittaus , kartografia ja GPS- paikannus edellyttävät yksinkertaisemmin määriteltyä maan kuvaa. Tällainen viittaus pinnat laskelmat ja kartta kuvat ovat enimmäkseen ellipsoidien vallankumous, joka suunnilleen geoidia tarkkuudella noin 50 m . Näitä tiukasti matemaattisia alueita ei kuitenkaan voida määrittää suoraan mittaamalla fyysisiä määriä .

Siksi fyysisen maapään (geoidin) ja sen laskelmiin sopivan matemaattisen vastineen (rotaatioelipsoidi) välinen poikkeama on määritettävä systemaattisilla mittauksilla . Geoidin poikkeamia vertailuelipsoidista (esim. WGS84 , GRS 80 , Internationales Ellipsoid 1924 ) kutsutaan geoidin aallotukseksi tai geoidikorkeudeksi, ja ne voivat olla jopa 100 m ja vaihdella noin ± 30 m yli 1000 km: n:

Geoidundulaatio , jossa on ellipsoidinen (geometrinen) korkeus ja ortometrinen (fyysinen) korkeus${\ displaystyle N = hH}$${\ displaystyle h}$${\ displaystyle H}$

Geoidiarvioinnit pallomaisilla toiminnoilla

Päärynän muoto maapallon kuvan arvioina verrattuna elliptiseen poikkileikkaukseen (musta viiva).

Kuva päiväntasaajan painovoiman vaihtelusta pyöreän vertailupinnan (musta) perusteella.

On nollas approksimaatio, geoidia unohtamatta potentiaalin keskipakovoima on U _z tasapotentiaalipintana on painovoimakentässä massa piste: U ( r ) = G · M / r + U _z ( G : gravitaatiovakio , M : massa maa, r : etäisyys maan keskustasta. Tämä yksinkertaistaminen tarjoaa hyödyllisiä tuloksia moniin taivaanmekaniikan ja avaruusmatkailun laskelmiin . Geoidi on pallo, jonka  säde on parametrilla R ≈ 6373 km.

Pallomuodon poikkeamat voidaan kuvata Legendren polynomeilla P _n (cos ( θ )) ( θ : leveyskulma, R : keskimääräinen maan säde, J _n : laajenemiskertoimet ):

${\ displaystyle U (r, \ theta) = {\ frac {GM} {r}} \ summa _ {n = 0,1, \ pistettä} \ vasen (\ vasen ({\ frac {R} {r}} \ oikea ) ^ {n} J_ {n} \ cdot P_ {n} \ vasen (\ cos (\ theta) \ oikea) \ oikea) + U _ {\ mathrm {z}}}$

kertoimilla:

J ₀ = 1; Pallon likiarvo

J ₁ = 0; ei dipolimomenttia, pohjoinen ja eteläinen pallonpuolisko ovat yhtä raskaita

J ₂ = 1082,6 x 10 ^-6 ; Arvioitu kuva maasta vallankumouksen ellipsoidina, jonka ekvatoriaaliset puoliakselit ovat yhtä suuria a  =  b  ≈ 6378 km ja c  ≈ 6357 km napa-akselina. J ₂ ottaa huomioon ns. Toisen asteen massafunktion , joka tulee maan litistymisestä

J ₃ = 2,51 x 10 ^-6 ; Laita päärynän muotoinen rakenne ellipsoidille (katso piirros)

J ₄ = 1,60 · ^10-6

Massatoiminnot J ₃ ja J ₄ aiheuttavat geometrisia poikkeamia maan keskimääräisestä ellipsoidista, jotka ovat alle 20 m. Oikeanpuoleisen piirroksen korkea kohouma kuvaa, miksi maata kuvataan joskus "päärynänmuotoiseksi".

Parannettu lähentäminen tuo lisää pallomaisia ​​toimintakertoimia, joissa otetaan huomioon jotkut geoidin riippuvuudet maantieteellisestä pituusasteesta . Oikeanpuoleinen kaaviokuva tekee selväksi, että pituusasteessa on vakavuuspoikkeamia, jotka vastaavat 170 metrin korkeuseroa. Ne ovat syy, miksi geostationaarisilla satelliiteilla on vain kaksi vakaa ja kaksi epävakaata kiertoradan sijaintia.

Geoidin määritys

Mitatut maan painovoimakentän poikkeamat vallankumouksen ellipsoidista.

Kolmiulotteinen "Potsdam Potato" (2017) -malli 15 000-kertaisella vahvistetulla korkeuspoikkeamalla, Saksan geotieteiden tutkimuskeskus

Tähän mennessä tarkin koko geoidi määritettiin GRACE- projektilla . Se koostuu kahdesta satelliitista, jotka kiertävät maata noin 200 km: n etäisyydellä samalla korkeudella. Kahden satelliitin välinen etäisyys mitataan jatkuvasti suurella tarkkuudella. Geoidin muoto voidaan sitten päätellä tämän etäisyyden muutoksesta.

Geoidimääritys voidaan suorittaa myös astrogeodeesimenetelmillä tai gravimetrisesti; molemmat tarjoavat geoidin yksityiskohtaiset muodot tarkemmin kuin satelliitit, mutta ovat monimutkaisempia. Määrittäminen astrogeoid (mittaus pystysuora poikkeama ) testattiin 100 vuotta sitten, ja on tarkin menetelmä, mutta vaatii tutkimuksen verkosto ja selkeä yötä tähti havainnointia. Ihanteellinen astrogeodesian väline tähän on zenittikamera : sen avulla pystysuora suunta mittauspisteessä voidaan määrittää suurella tarkkuudella ja osittain automaattisesti zeniitti- tähtikentän CCD-kuvien avulla . Nämä linjaviivat liittyvät painovoimakenttään ja siten geoidiin. Geoidin kaltevuuden määrittämiseksi vertailuelipsoidiin nähden pystysuuntaisista poikkeamista on tiedettävä mittauspisteen ellipsoidiset koordinaatit. Ne voidaan määrittää kansallisesta tutkimuksesta tai GNSS- navigointisatelliittien avulla.

In gravimetria , geoidia määritetään mittaamalla painovoiman aiheuttama kiihtyvyys on muodossa verkkoon . Menetelmä on kuitenkin liian monimutkainen globaalille geoidimääritykselle mittauspisteiden riittävän tiheän jakautumisen kautta. Digitaalinen maastomalli on edullinen geoidien interpolointiin vuoristossa sijaitsevien mittauspisteiden välillä - aivan kuten astrogeoidilla .

Kesäkuussa 2011 Potsdamin saksalainen geotieteiden tutkimuskeskus (GFZ) julkaisi painavan mallin " EIGEN-6C ", josta on tullut tunnetuksi Potsdamin peruna . Tämä globaali malli luotiin yhdistetyn datan eri satelliitin mittaustuloksia lageos , GRACE , GOCE ja muita mittausmenetelmiä ja on alueellisen erotuskyvyn n. 12 km.

Geoid-aaltoilemisen syitä

Tiheys poikkeamia maapallon vaipan koska vaipan ja niihin liitetyt topografia ovat variaatiot syy suurin osa havaitusta geoidi aaltoiluja.

Syyt pitkiin, aaltoileviin geoidivaihteluihin (geoidiväristymät) ovat maan vaipan ja vähemmässä määrin maankuoren suurissa tiheysvaihteluissa . Poikkeuksellisen suurempi kiven tiheys luo ylimääräisen painovoiman kiihtyvyys ja siten pullistuu geoidia, pienemmillä tiheyksillä johtaa "lommoja" in geoidia. Mutta topografia itsessään tarjoaa sivusuunnassa vaihtelevat massat ovat -variaatio (→  nousu (geologia) ) ja johtaa aaltoiluihin. Maan vaipan tiheysvaihteluiden syy on vaipan konvektiossa: kuumien vaippojen alueet ovat vähemmän tiheitä ja nousevat (→  plume (geologia) ); kylmät, tiheät alueet uppoavat.

Voisi nyt odottaa geoidin "kolhuja" nousevista konvektiovirroista ja "kuoppia" laskeutuvista konvektiovirroista (esim. Subduktion vyöhykkeiden yli ), mikä on suurelta osin samaa mieltä Länsi- Tyynenmeren havainnoista . Asiat tekee kuitenkin monimutkaisemmaksi se, että nousevat konvektiovirrat voivat nostaa maan pintaa (esim. Islanti , Havaiji ). Tällä tavalla luotua topografiaa kutsutaan " dynaamiseksi topografiaksi". Tämä heikentää todellista negatiivista geoidin aaltoilemista ja toisinaan jopa kääntää sen positiiviselle alueelle (josta Islanti näyttää olevan esimerkki). Dynaamisen topografian vaikutus riippuu myös maan vaipan viskositeetista, ja sitä on vaikea kvantifioida .

Viitataan erityisesti seismologian havaintoihin , jotka käyttivät vaipan tiheyksiä geoidin ja dynaamisen topografian arvioimiseksi ja laskemiseksi. Johtopäätökset vaipan viskositeetista voidaan tehdä vertailusta havaittuun geoidiin.

Nykyaikaiset geoid-ratkaisut

Noin vuoteen 1970 asti tarkat geoidimääritykset voitiin suorittaa melkein yksinomaan mantereella , minkä vuoksi niitä kutsutaan joskus alueellisiksi geoideiksi :

1. Koska astrogeoid perustuu pystysuora poikkeamia , joka on saatu yhdistelmä tähtitieteellisiä ja geodeettisen menetelmiä,
2. Toisaalta kuten gravimetrisen geoidia ristikon muotoinen painovoima mittauksia , kuten geodeettisia varten tarkkavaaitus ja geofysiikan tarvitaan
3. tai (1970-luvulta lähtien) toisinaan yhdistettynä "astrogravimetrisenä geoidina".

Menetelmällä (1) mittauspisteiden väliset etäisyydet olivat noin 10–50 km, riippuen halutusta tarkkuudesta (5–50 cm), ja (2, 3) noin 3–15 km. Niin sanottu senttimetrin geoidi on pyrkinyt noin vuodesta 1995 ja on jo saavuttanut 2-3 cm: n tarkkuuden joissakin Keski-Euroopan maissa.

Kanssa kasvava menestys satelliitti geodesian , malleja geopotential (painovoimakentässä on ulkoista tilaa maan) osallistui geoidi määrittämiseen. Geoidin ja maan sisäosien aiheuttamista kiertoradan häiriöistä laskettiin korkealaatuiset potentiaaliset kehykset pallomaisilla pintatoiminnoilla , joiden resoluutio oli aluksi noin 20 leveys- ja pituusastetta (noin 1000 km × 1000 km), mutta nyt jo saavuttaa 0,5 ° (noin 50 km).

Ensimmäisten pallomaisten toimintojen kehityksen tarkkuus oli noin 10 m, mikä on parantunut selvästi alle 1 m: iin (mikä on noin 0,00001% maapallon säteestä ). Toisin kuin edellä mainitut menetelmät, he eivät voi ratkaista mitään yksityiskohtia, mutta ne voivat tukea alueellista geoidia ulkopuolelle ja antaa sulautumiselle mahdollisuuden muodostaa mannermaisia ​​ratkaisuja. Uusin menetelmä on satelliitti-satelliitti -seuranta (STS).

kirjallisuus

• Christoph Reigber , Peter Schwintzer: Maan painovoimakenttä. Julkaisussa: Fysiikka aikamme. 34 (5), 2003, ISSN  0031-9252 , s. 206-212 .
• Erwin Groten: Geodeesia ja maan painovoimakenttä. Osa I: Periaatteet ja tavanomaiset menetelmät. Bonn 1979.
• Karl Ledersteger : Tähtitieteellinen ja fyysinen geodeesia (= maanmittauksen käsikirja. Osa 5). 10. painos, Metzler, Stuttgart 1969.
• Gottfried Gerstbach : Kuinka saada eurooppalainen senttimetrin geoidi (" astrogeologinen geoidi"). Julkaisussa: Maan fysiikka ja kemia. Osa 21/4. Elsevier, 1996, sivut 343-346.
• Heiner Denker, Jürgen Müller ym.: Uusi yhdistetty korkeuden vertailupinta Saksalle ( GCG05 ). EUREF-konferenssi, Riika 2006, ( juliste ; PDF; 414 kB).
• Hans Sünkel , I.Marson (Toim.): Gravity and Geoid: International Gravity Commissionin ja International Geoid Commissionin yhteinen symposium. Konferenssijulkaisut Syyskuu 1995 Graz (Itävalta). Springer 1996.
• Hallitustenvälinen maanmittauskomitea: Geocentric Datum of Australia. Tekninen käsikirja, versio 2.2. ( PDF-tiedosto , tila: 2005).
• Wolfgang Torge : Geodeesia . 2. painos, Walter de Gruyter, Berliini [u. a.] 2003, ISBN 3-11-017545-2 .
• Lieselotte Zenner: Erilaisten painovoimakenttäratkaisujen analyysi ja vertailu. Julkaisussa: Journal of Geodesy, Geoinformation and Land Management. 132. nide, numero 3. Wißner, Augsburg 2007.

nettilinkit

• Norbert Kühtreiber: Itävallan tarkan geoidin määritys heterogeenisten tietojen avulla ( Memento 21. elokuuta 2010 Internet-arkistossa ) (Teoria; PDF; 1,6 Mt)
• Stefan A.Voser: Geometriset vaatimukset tiedonvaihdolle
• Muunnos WGS84-vertailuelipsoidin ja EGM96-geoidin välillä

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Axel Bojanowski : Maa on peruna , Die Welt 1. elokuuta 2004.
2. ^ Erwin Voellmy: Matemaattiset taulukot ja kaavat. 17. painos. Orell Füssli, Zürich 1973, ISBN 3-280-00682-1 , s.159
3. ↑ Kausiluonteinen peruna gfz-potsdam.de
4. ↑ Planeetan "perunan" mitattavissa olevan standardin kausivaihtelut
5. ↑ Maa on perunan welt.de