Elektronikaasu

In solid-state fysiikan , termi elektroni kaasu kuvaa mallina vapaasti liikkuvat elektronit on johtuminen bändi tai reiät on valenssivyön ja metallien tai puolijohteiden . Tässä mallissa, vapaasti liikkuvat elektronit syynä johtavuus ymmärretään metallia, ja sähkövastus määritetään hajonta on elektroneja hilavärähtelyt ja kide - epätäydellisyydet kuvattu.

Elektronin kaasu ei ole kaasua , että kemiallinen mielessä, mutta kvanttimekaaninen Fermi kaasua .

Elektronikaasun mallin on alun perin kehittänyt Arnold Sommerfeld ymmärtämään metallien sähkönjohtavuutta, minkä vuoksi se tunnetaan myös nimellä Sommerfeld-teoria . Toisin kuin Drude teoria , jota pidetään voimassa siihen asti , joka osalta johtuminen elektronit kuin klassinen ideaalikaasu , Sommerfeldin kuvataan johtavuuselektronit on metallia kuin kvanttimekaaninen Fermi kaasua . Sommerfeldin teoria selittää erityisesti, että elektronien osuus metallin ominaislämmössä voidaan jättää huomiotta atomiytimien osuuteen verrattuna, joten kokeellisesti löydetty Dulong-Petit-laki monoatomisten kiintoaineiden ominaislämmöstä pätee. Toisaalta Drude-teoria on ristiriidassa tämän lain kanssa.

Sommerfeldin teoria selittää myös, että elektronien osuus ominaislämmössä kasvaa suhteessa lämpötilaan. Se antaa myös oikean arvon vakio suhteellisuus Wiedemann-Franz lakia ja suuruutta terminen voima on Seebeckin vaikutus .

Alkuperäistä Sommerfeld-mallia voitaisiin parantaa suhteellisen helposti, mutta merkittävästi Fermi-nesteteorian avulla . Vaikutuksen ristikko atomi ytimien otetaan sitten huomioon käyttämällä efektiivinen massa sijasta vapaan elektronin massa . Se ei kuitenkaan voinut antaa selitystä efektiivisen massan esiintymiselle, koska Blochin bändimallin kehittäminen oli välttämätöntä tätä varten.

Delokalisoidut aineen aallot

Toisaalta kvanttimekaanisessa Fermi-kaasussa hiukkasia kuvaavat aine-aallot tasoaaltojen muodossa , jotka yhdistävät momentin tai nopeuden lineaarisesti aallonpituuteen tai aaltovektoriin :

${\ displaystyle {\ vec {p}} = \ hbar {\ vec {k}}}$

Koska terävä luonnehdinta hiukkasten kautta vauhtia, elektronien johtuminen bändi on sitten täysin delokalisoituneina paikallisesti , eli mukaan Heisenberg epävarmuuden periaate . Toisin sanoen niitä ei voida valittu erityinen ristikko atomi , kuten on laita kemiallisia yhdisteitä . Mutta se on täsmälleen mainittujen tasoaaltojen perusominaisuus. Toisin sanoen tällaisella elektronilla on katoamaton todennäköisyys olla jokaisessa hilatomissa, ts. Se jakautuu koko kiteelle .

Toisaalta Pauli-periaatteen vuoksi yksittäisillä hiukkasilla ei voi olla samaa vauhtia . Tämä tarkoittaa, että kaikilla Fermig-kaasun elektronilla on oltava eri nopeudet lämpötilasta riippuen. Elektronit eivät enää tottele klassista Bolzmann-jakaumaa , vaan kvanttimekaanista Fermi-jakaumaa . Fermi-jakauma muuttuu vaihefunktioksi absoluuttisella nollalla, joka jakaa kaikki nopeudet jatkuvasti, mutta tasaisesti lämpötilasta riippumatta. Sommerfeld-teoriassa kaikilla hiukkasilla on kuitenkin edelleen kineettisen energian klassinen, puhtaasti neliöllinen riippuvuus nopeudesta, tarkalleen klassinen vapaiden elektronien dispersiosuhde:

${\ displaystyle E = {\ frac {{\ vec {p}} ^ {2}} {2m}} = {\ frac {\ hbar ^ {2} {\ vec {k}} ^ {2}} {2m }}}$

Tämäntyyppiset suhteet määräävät kaistan rakenteen aaltovektoritilassa. Kuvattu ns. Vapaa elektronikaasu (parabolisen kaistan kanssa) on vain yksinkertainen malli johtokaistan elektronien kuvaamiseksi. Monimutkaisemmissa malleissa (esim. Lähes vapaiden elektronien lähentäminen tai tiukasti sitoutuva malli), jotka kuvaavat todellisuutta paremmin, kiteen jaksollinen potentiaali otetaan huomioon, mikä johtaa monimutkaisempiin kaistarakenteisiin. Nämä voivat kuitenkin ensimmäinen approksimaatio, jotta voidaan kuvata edellä parabolinen dispersio kun varten efektiivinen massa vastaavan kaistan on asetettu. ${\ displaystyle {\ vec {k}} = 0}$${\ displaystyle m}$

At lämpötilat hyvin lähellä nollaa  Kelvin , elektronit vauhtia tila täyttää pallo ( Fermi pallo ) on alustava arvio. Tämän pallon säde on Fermi-energiaan liittyvä momentti, jonka aaltovektori määrittää selvästi. ${\ displaystyle {\ vec {k}} _ {F}}$

Koska elektronit ovat fermioneja , kaksi elektronia eivät voi täsmätä kaikilla kvanttiluvuilla. Tämän seurauksena energian tasoilla lämpötilassa on täytetty päässä ( nollapiste energia ) ja fermienergia . Energian jakautumista kuvaavat Fermi-Dirac-tilastot , jotka pehmenevät "Fermi-reunasta" leveysalueella . ${\ displaystyle T = 0 \, \ mathrm {K}}$${\ displaystyle E_ {0} = {\ tfrac {1} {2}} \ hbar \ omega}$${\ displaystyle T> 0 \, \ mathrm {K}}$${\ displaystyle \ sim 2 \, k _ {\ mathrm {B}} T}$

Degeneroitunut elektronikaasu

Elektroni kaasu kutsutaan degeneroitunut , jos (pitkälti lämpötilasta riippumaton) Fermi energia elektronien on mahdollinen laatikko on paljon suurempi kuin absoluuttinen lämpötila , kerrottuna Boltzmannin vakio : ${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}}}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {F}} \ gg k _ {\ mathrm {B}} \ cdot T \ Vasen palkki {\ frac {E _ {\ mathrm {F}}} {k _ {\ mathrm {B }} \ cdot T}} \ gg 1}$

Erityisesti jokainen elektronikaasu on degeneroitunut . Termi rappeuma on ymmärrettävä siten, että melkein kaikilla valtioilla on sama todennäköisyys miehitettyyn. Kertymäfunktio on vakio yli suuri alue (verrattuna Fermi reuna ). ${\ displaystyle T \ arvoon 0 \, \ mathrm {K}}$

Numeerisia esimerkkejä:

• kuparin johtavien elektronien osalta sovelletaan seuraavaa ( huoneen lämpötilassa ):${\ displaystyle \, E _ {\ mathrm {F}} \, / \, k _ {\ mathrm {B}} T \, \ noin \, 280}$
• elektronien kohdalla valkoisten kääpiöiden keskellä (korkeista lämpötiloista huolimatta):${\ displaystyle \, E _ {\ mathrm {F}} \, / \, k _ {\ mathrm {B}} T \, \ approx \, 10 ^ {2} ... \, 10 ^ {3} }$
• päinvastoin elektronien keskellä aurinkoa suhde on: (ts. ei degeneroitunut).${\ displaystyle \, E _ {\ mathrm {F}} \, / \, k _ {\ mathrm {B}} T \, \ noin \, 1/2}$

Katso myös

• Fermigas
• Bändikaavio
• Pää (fysiikka)
• vastavuoroinen tila
• Brillouinin alue
• Kronig-Penney-malli
• Bosegas
• Kvanttipiste , kvantti lanka , kaksiulotteinen Elektronikaasun

kirjallisuus

• Charles Kittel: Johdatus kiinteän olomuodon fysiikkaan , Oldenbourg, 11. painos 1996, ISBN 3-486-23596-6
• Arnold Hanslmeier : Johdatus astronomiaan ja astrofysiikkaan , Spektrum Akademischer Verlag, 2. painos 2007, ISBN 978-3-8274-1846-3
• Neil W. Ashcroft, ND Mermin: Kiinteän tilan fysiikka . Saunders College Publishing, New York 1976. Luku 2
• A. Sommerfeld, H. Bethe: metallien elektroniteoria. Julkaisussa: Fysiikan käsikirja. Osa 24-2. Springer Verlag, Heidelberg 1933, s.333-622.

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Wissenschaft-Online-Lexika: Merkintä metallien Sommerfeld-teoriasta Lexikon der Physik -lehdessä. Haettu 23. elokuuta 2009.