todennäköisyys

Todennäköisyys on luokittelu lausuntoja ja tuomioiden mukaan aste varmuudella (varmuus). Ennusteiden varmuus on erityisen tärkeää . Matematiikassa todennäköisyysteoria on kehittänyt oman erikoisuutensa, joka kuvaa todennäköisyyksiä matemaattisina esineinä, joiden muodolliset ominaisuudet siirtyvät myös lausuntoihin ja tuomioihin jokapäiväisessä elämässä ja filosofiassa.

Uskomukset todennäköisyydestä

Todennäköisyys, että tietty tulos tapahtuu yksittäistapauksessa toistettavissa testissä tai prosessissa ( satunnainen koe ), on näiden "suotuisten" tulosten numeerinen suhde lainkaan mahdollisiin tuloksiin. Todennäköisyyden eri määritelmät (todennäköisyyden käsitteet ) eroavat toisistaan ​​siinä, miten saadaan todennäköisyyden numeerinen arvo.

Symmetrian periaate - klassinen, Laplaceian-näkymä

Ihanteellisen, "reilun" noppan tapauksessa (ts. Mitään tulosta ei suositella epäsymmetrisen massajakauman tai vastaavan takia), symmetrian vuoksi kullakin kuudella puolella on sama "mahdollisuus" alusta alkaen ( a a priori todennäköisyys ) olla ylös heittovaltion jälkeen. Joten esimerkiksi parittoman luvun heittämisen todennäköisyys on 3/6 = 0,5, koska on olemassa kolme suotuisaa tulosta (1, 3, 5), mutta kuusi mahdollista lopputulosta.

Tämä on niin kutsuttu klassinen määritelmä, koska sen ovat kehittäneet Christiaan Huygens ja Jakob I Bernoulli ja muotoillut Laplace . Se on klassisen todennäköisyysteorian perusta . Alkeistapaukset on tämä sama a priori todennäköisyys .

Objektiivinen todennäköisyyden käsite

Taajuusperiaate - todennäköisyyden tilastollinen käsitys

Koe toistetaan monta kertaa, sitten lasketaan vastaavien alkeistapahtumien suhteelliset taajuudet . Tapahtuman todennäköisyys on nyt raja, johon suhteellinen taajuus pyrkii kohti ääretöntä määrää toistoja. Tämä on niin kutsuttu "Limesin määritelmä" von Misesin mukaan . Suurten lukujen laki on keskeinen rooli. Edellytys on, että koe voidaan toistaa tarpeen mukaan ja että yksittäiset ajot ovat toisistaan ​​riippumattomia. Toinen nimi tälle käsitteelle on taajuuden todennäköisyys . Tämä käsite todennäköisyys on tarkoitettu, esimerkiksi fysiikan että rappeutuminen todennäköisyys radionuklidin ; tässä olevat kokeet ovat atomiytimien yksittäisiä, toisistaan ​​riippumattomia hajoamisia.

Esimerkki: rullat muotin 1000 kertaa ja saat seuraavan jakauman: 1 putoaa 100 kertaa (tämä vastaa suhteellista taajuutta 10%), 2 putoaa 150 kertaa (15%), 3 myös 150 kertaa (15%) , 4 20 prosentissa, 5 30 prosentissa ja 6 10 prosentissa tapauksista. Epäillään, että nopat eivät ole oikeudenmukaisia. Jos luvut ovat vakiintuneet annetuille arvoille 10000 ajon jälkeen, voidaan varmuudella sanoa, että esimerkiksi todennäköisyys 3: n pyörimiselle on 15%.

Taipumusteoria

Taipumus teoria tulkitsee todennäköisyys mittana taipumusta prosessi tietty tulos.

Kvanttimekaanisen todennäköisyyden käsite

In epärelativistinen kvanttimekaniikan , aalto funktio hiukkasen käytetään sen olennainen kuvaus. Integraali neliön suuruus aallon funktion spatiaalisen alue vastaa joutumisen todennäköisyys hiukkasen siellä. Joten se ei ole pelkkä tilastollinen vaan määrittelemätön todennäköisyys.

Subjektivistinen käsitys todennäköisyydestä

Kertaluonteisten satunnaisten tapahtumien tapauksessa niiden esiintymisen todennäköisyyttä voidaan arvioida vain , ei laskea. Keski näkökohdat tässä asiantuntijoita -tietää kokemusta ja intuitiota . Siksi puhutaan subjektiivisesta todennäköisyyden käsitteestä , katso myös Bayesin todennäköisyyden käsite .

Esimerkki: Kun joku on omistanut erilaisia ​​autoja, hän arvioi todennäköisyyden korkeaksi (esimerkiksi "Olen 80% varma"), että hän on tyytyväinen XY- brändiin seuraavalla kerralla, kun hän ostaa auton. Tätä ennustearvoa voidaan muuttaa ylös tai alas esimerkiksi testiraportilla.

Tämä intuitiivinen todennäköisyyden arviointi sisältää kuitenkin suuren määrän "kompastuskiviä", jotka. B. subjektiivisessa käsityksessä (riskit, kuten onnettomuus lisääntyneen nopeuden takia , ovat yleensä pienemmät ja mahdollisuuksien, kuten arpajaisten voittamisen , arvioidaan olevan suurempia kuin todellinen tapahtuman todennäköisyys) tai epäsymmetrisessä tiedossa ( subjektiivinen onnettomuusriskien arviointi viittaa tiedotusvälineissä mainittujen mainintojen tiheyteen todellisten onnettomuustilastojen sijaan, klassisia esimerkkejä ovat hain hyökkäyksen tai lentokoneonnettomuuden yliarvioidut todennäköisyydet ).

Todennäköisyyden aksiomaattinen määrittely

Kolmogorowin mukaan todennäköisyyden aksiomaattinen (aksioomiin perustuva) määritelmä on nykyään matematiikalle ratkaiseva määritelmä, ks. Axioms von Kolmogorow .

Stokastiikka

Lottotodennäköisyys

Oikeiden lukumäärä 		Todennäköisyys
[%]
0
  
 43,5965
1
  
 41,30195
2
  
 13.2378
3
  
 1,76504
4. päivä
  
 0,09686
5
  
 0,00184
6.
  
 0,00001
Galton-lauta

Stokastiikka matematiikan haarana on taajuuden ja todennäköisyyden opettaminen. Se on suhteellisen nuori matematiikan haara , joka sisältää laajemmassa merkityksessä myös kombinaattorit , todennäköisyysteorian ja matemaattiset tilastot .

Todennäköisyyden matemaattista termiä käytetään usein: Todennäköisyyden tai todennäköisyysteorian laskeminen (osa stokastiikkaa) huolehtii todennäköisyyksien matemaattisesta järjestelmällisyydestä. Tässä tehdään ero todennäköisyysjakauman, todennäköisyysfunktion, ehdollisen todennäköisyyden ja monien muiden termien välillä.

Todennäköisyydet ovat lukuja välillä 0 ja 1, nolla ja yksi ovat hyväksyttäviä arvoja. Mahdotonta tapahtuma on määritetty todennäköisyys 0, joka on tietty tapahtuma todennäköisyys 1. Kuitenkin, käänteinen tämän pätee vain, jos lukumäärä kaikki tapahtumat on korkeintaan numeroituvasti ääretön. "Laskemattomasti äärettömissä" todennäköisyystiloissa tapahtuma voi tapahtua todennäköisyydellä 0, sitä kutsutaan sitten lähes mahdottomaksi, todennäköisyyden 1 tapahtuman ei tarvitse tapahtua, sitä kutsutaan sitten melkein varmaksi.

Psykologia - todennäköisyyksien arviointi

Usein väitetään, että ihmisillä on huono tunne todennäköisyydestä; tässä yhteydessä puhutaan "todennäköisyysdiooteista" (katso myös numeerinen lukutaidottomuus ). Seuraavia esimerkkejä ovat:

  • Syntymäpäivä paradoksi : on 23 ihmistä jalkapallokentällä (kaksi kertaa yksitoista pelaajaa ja yksi tuomari). Todennäköisyys, että vähintään kahdella ihmisellä on syntymäpäivä samana päivänä, on yli 50%.
  • Olet osallistunut ennaltaehkäisevään lääkärintarkastukseen ja saanut positiivisen tuloksen. Tiedät myös, että sinulla ei ole mitään erityisiä riskitekijöitä diagnosoidulle taudille verrattuna yleiseen väestöön: Ehdollisen todennäköisyyden laskentamenetelmillä voit arvioida todellisen riskin, jota testillä tehty diagnoosi todella soveltaa. Kaksi tietoa on erityisen tärkeää määritettäessä väärän positiivisen tuloksen riski : testin luotettavuus ( herkkyys ja spesifisyys ) ja kyseisen taudin havaittu perustaajuus väestössä. Tämän todellisen riskin tunteminen voi auttaa punnitsemaan jatkokäsittelyjen (mahdollisesti vakavampien) merkitystä. Tällaisissa tapauksissa absoluuttisen taajuuden esittäminen täydellisessä päätöksentekopuussa ja siihen perustuva lääkärin kuuleminen antaa paremman ymmärrettävän kuvan kuin pelkkä prosenttiosuuksien tulkinta testituloksen perusteella katsottuna erillään.

Filosofia - ymmärrys todennäköisyydestä

Vaikka todennäköisyyksien matemaattisesta käsittelystä vallitsee laaja yksimielisyys (katso todennäköisyysteoria ), on erimielisyyksiä siitä, mihin matemaattisen teorian laskusääntöjä voidaan soveltaa. Tämä johtaa kysymykseen, kuinka tulkitaan termi "todennäköisyys".

Usein "todennäköisyyttä" käytetään kahdessa eri yhteydessä:

  1. Aleatorinen todennäköisyys (myös: ontinen / objektiivinen / tilastollinen todennäköisyys) kuvaa satunnaisen fyysisen prosessinmäärittelemien tulevien tapahtumien suhteellista taajuutta. Tarkemmin erotetaan deterministiset fyysiset prosessit, jotka periaatteessa voidaan ennustaa riittävän tarkoilla tiedoilla (noppien heitto, sääennuste), ja epämääräiset prosessit, joita periaatteessa ei voida ennustaa (radioaktiivinen hajoaminen).
  2. Episteeminen todennäköisyys (myös: subjektiivinen / henkilökohtainen todennäköisyys) kuvaa epävarmuutta lausunnoista, joiden syy-suhteet ja taustat ovat vain puutteellisesti tiedossa. Nämä lausunnot voivat liittyä menneisiin tai tuleviin tapahtumiin. Esimerkiksi luonnonlaeille annetaan toisinaan episteemisiä todennäköisyyksiä, samoin kuin lausunnot politiikassa ("Veronalennuksella on 60 prosentin todennäköisyys"), taloustieteessä tai lainkäyttöalueella.

Aleatorinen ja episteeminen todennäköisyys liittyvät löyhästi usein esiintyvään ja Bayesin todennäköisyyden käsitteeseen .

On avoin kysymys siitä, voidaanko aleatorisen todennäköisyyden pienentää episteemiseksi todennäköisyydeksi (vai päinvastoin): Näyttääkö maailma meille sattumanvaraisena, koska emme tiedä siitä tarpeeksi, vai onko olemassa pohjimmiltaan satunnaisia ​​prosesseja, kuten objektiivinen tulkinta kvanttimekaniikka olettaa? Vaikka samoja matemaattisia sääntöjä todennäköisyyksien käsittelemiseksi sovelletaan molempiin näkökulmiin, kyseisellä näkökulmalla on tärkeitä seurauksia, joille matemaattisten mallien katsotaan olevan päteviä.

Katso myös

kirjallisuus

  • Jacob Rosenthal: Todennäköisyydet trendinä. Tutkimus objektiivisista todennäköisyyskäsitteistä. Mentis, Paderborn 2004. ISBN 3-89785-373-6 (hyvä yleiskatsaus todennäköisyyden filosofisista tulkinnoista, erityisesti aleatorisista ja ontisista tulkinnoista)
  • Vic Barnett: Vertaileva tilastollinen päätelmä. John Willey & Sons, Chichester 1999. ISBN 978-0-471-97643-1

nettilinkit

Wikisanakirja: Todennäköisyys  - merkitysten selitykset, sanan alkuperät, synonyymit, käännökset

Yksittäiset todisteet