Kombinaattorit

Kombinatoriikka on matematiikan joka käsittelee äärellinen tai laskettavissa ääretön käyttää erillisiä rakenteita, ja sen vuoksi johdanto diskreetin matematiikan johtuu. Esimerkkejä ovat kaaviot ( graafiteoria ), osittain järjestetyt joukot, kuten assosiaatiot , matroidit , kombinatoriset mallit , latinalaiset neliöt , laatoitus , esineiden permutaatiot , osiot . Erillisen matematiikan rajaaminen muille alueille on sujuvaa. George Pólyan määrittely kuvailee kombinaattoria laskemisen, kokoonpanojen olemassaolon ja rakentamisen tutkimisena.

Käytetyistä menetelmistä ja kohteista riippuen erotetaan myös alatieteelliset alat, kuten algebrallinen, analyyttinen, geometrinen ja topologinen , todennäköisyyskombinaattori, kombinatorinen peliteoria , Ramsey-teoria . Kombinatorinen optimointi käsittelee erityisesti erillisten rakenteiden optimointia .

Historia ja soveltaminen

Kombinatorian termi palaa Leibniziin . "Dissertatio de arte combinatoria" -tapahtumassa vuodelta 1666 hän käsitteli permutaatioita . Historiallisesti kombinatorika syntyi diskreettien rakenteiden ongelmien laskemisesta , koska ne ilmestyivät 1700-luvulla uhkapelien todennäköisyysanalyysissä, esimerkiksi Blaise Pascal . Tätä klassista kombinaattorialuetta kutsutaan yhdessä laskevaksi kombinatoriksi (avainsanat: muunnelmat ja yhdistelmät). Kombinatorikoiden laskemisessa esiintyville ongelmille oli ominaista, että lähinnä uusia menetelmiä oli suunniteltava tapauskohtaisesti jokaiselle yksittäiselle ongelmalle . Yhdistelmillä oli siis pitkään matematiikassa ulkopuolinen rooli; yhteenveto sen ala-alueiden teorioista syntyi vasta 1900-luvulla, esimerkiksi Gian-Carlo Rotan ja Richard P. Stanleyn kouluissa .

Kombinatorikalla on lukuisia sovelluksia muilla matematiikan aloilla, kuten geometria, todennäköisyysteoria, algebra, joukko-teoria ja topologia, tietojenkäsittelytieteessä ( esim. Koodausteoria ) ja teoreettisessa fysiikassa, erityisesti tilastomekaniikassa ja yritystutkimuksessa (esim. Optimointi, varastointi) .

Katso myös

Wikisanakirja: Combinatorics  - selitykset merkityksille, sanan alkuperälle, synonyymeille, käännöksille

Wikisanakirja: yhdistelmä  - selitykset merkityksille, sanan alkuperälle, synonyymeille, käännöksille

kirjallisuus

• Joseph PS Kung, Gian-Carlo Rota , Catherine H.Yan: Combinatorics: The Rota Way . Cambridge University Press , Cambridge (et ai.) 2009, ISBN 978-0-521-73794-4 . 

• Konrad Jacobs , Dieter Jungnickel : Johdatus kombinatorikaan . 2. painos. de Gruyter, Berliini, New York 2004, ISBN 3-11-016727-1 . 

• Ronald Graham , Martin Grötschel , László Lovász (toimittajat): Kombinatorian käsikirja , 2 osaa, Elsevier / Pohjois-Hollanti ja MIT Press 1995

• Jacobus van Lint , Richard M.Wilson : Combinatorics-kurssi , Cambridge University Press, 2. painos 2001

• Claude Berge : Kombinatorian periaatteet , Academic Press 1971

• Alan Tucker: Applied combinatorics , Wiley, 3. painos 1995

• Martin Aigner , Günter M.Ziegler : Todisteiden kirja , Springer 2002

• VN Sachkov: kombinatorinen analyysi . Julkaisussa: Michiel Hazewinkel (Toim.): Matematiikan tietosanakirja . Springer-Verlag ja EMS Press, Berliini 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englanti, online ). 

nettilinkit

• Andreas Brinken: Johdatus kombinaattoreihin - yhdistelmiä käsittelevät koulumateriaalit (PDF; 444 kB)
• Anders Björner , Richard P.Stanley : Yhdistelmämissi (PDF; 838 kB)

Yksittäiset todisteet

1. ↑ George Pólya , Robert Tarjan , Donald R.Woods : Huomautuksia johdantokombinaattorista , Birkhäuser 1983, esipuhe
2. ↑ Opiskelijat: Die Mathematik II, Mannheim / Leipzig / Wien / Zürich: Dudenverklag, ISBN 3-411-04273-7