Erillinen matematiikka
Diskreetti matematiikka kuin matematiikan koskee matemaattisia operaatioita äärellinen tai korkeintaan numeroituvasti ääretön määrä, ts diskreetti matemaattinen kysymyksiä. Toisin kuin alat, kuten analyysi , joka käsittelee jatkuvia toimintoja tai käyrät lukemattomilla, loputtomilla joukkoilla, jatkuvuudella ei ole merkitystä erillisessä matematiikassa.
Jotkut diskreetin matematiikan alueet (kuten lukuteoria tai kuvaajateoria ) ovat jo melko vanhoja, mutta erillistä matematiikkaa on pitkään varjostanut "jatkuva" matematiikka, joka on ollut olemassa äärettömän pienen laskennan kehittämisen jälkeenon tullut kiinnostuksen kohteeksi sen monipuolisten sovellusten vuoksi luonnontieteissä (erityisesti fysiikassa). Vasta 1900 -luvulla syntyi suuri määrä uusia erillisen matematiikan sovelluksia, koska tietokoneet (jotka luonnollisesti toimivat erillisten tilojen kanssa) mahdollistavat nopean digitaalisen tietojenkäsittelyn. Samaan aikaan diskreetti matematiikka kehittyi nopeasti, mikä johtui suurelta osin tietokoneeseen liittyvistä asioista ( algoritmit , teoreettinen tietojenkäsittely jne.).
Esimerkki analyysin ja erillisen matematiikan leikkauspisteessä olevasta kentästä on numeerinen matematiikka , joka käsittelee jatkuvan ja diskreetin määrän lähentämistä ja esiintyvien virheiden estimointia (ja minimointia).
Keskeiset alueet
Diskreetin matematiikan ydinalueita ovat:
- Yhdistelmä ,
- Numeroteoria ,
- Koodausteoria ,
- Graafinen teoria ,
- Pelin teoria ,
- Salaus ,
- Informaatioteoria .
Lisäksi erillinen matematiikka on antanut lisäpanoksia seuraavilla aloilla:
- Lisää numeerista panosta erillisen laskennan parantamiseen löytyy lineaarisen ja erillisen optimoinnin aloilta (jotka ylittävät yhdistelmätehtävät),
- erillisellä matematiikalla on monia kosketuspisteitä algebralle ja matemaattiselle logiikalle ,
- vuonna geometria on olemassa alikunta diskreetti geometria ja
- Vuonna laskettavuuden teoria , joka on osa teoreettisen tietojenkäsittelyopin , yksi on äärelliset automaatit , jotka tutkitaan diskreetti matematiikka.
Tiedepalkinto
Department of Diskreetti matematiikka , saksa Mathematical Society myönnetty kahden vuoden jakson jälkeen saksalainen matemaatikko Richard Rado nimeltään Richard Rado palkinnon parhaasta väitöskirja diskreetin matematiikan.
opinnot
Erillisen matematiikan opiskelu on mahdollista useissa yliopistoissa asettamalla vastaava painopiste matematiikan kurssille. Muun muassa Eidgenössische Technische Hochschule Zürich , The Technische Universität Berlin , The Technische Hochschule Mittelhessen The Philipps-Universität Marburg The Georg-August-Universität Göttingen , The Hochschule Bremerhaven , The RWTH Aachen , The Technische Universität München , The Fachhochschule Münster , ammattikorkeakoulun Luoteis-Sveitsi , The University of Kempten , The Fachhochschule Hof , The University of Jena , Trierin yliopiston ja teknillisen yliopiston Kölnin kohdella diskreetti matematiikka pakollisena perusopinnot tietotekniikassa . Ammattikorkeakouluista Mittweida -ammattikorkeakoulu tarjoaa tämän vaihtoehdon osana erikoistunutta maisterin tutkintoa.
kirjallisuus
- Albrecht Beutelspacher , Marc-Alexander Zschiegner : Diskreetti matematiikka aloittelijoille . 4. painos. Vieweg Verlag, Wiesbaden 2011, ISBN 3-834-81248-X . 264 s.
- Bernhard Ganter : Erillinen matematiikka: järjestetyt sarjat . Springer Spectrum, Berliini Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-37499-9 . 192 s.
- Thomas Ihringer : Diskreetti matematiikka: johdanto teoriaan ja sovelluksiin . 2. painos. Heldermann Verlag, Lemgo 2002, ISBN 3-88538-109-5 . 270 s.
- Jiri Matoušek, Jaroslav Nešetřil; Hans Mielke (kääntäjä): Diskreetti matematiikka: tutkimusmatka . 2. painos. Springer-oppikirja, Berliini 2007, ISBN 3-540-30150-X ; ISBN 978-3-540-30150-9 . 487 s.
- Karl-Heinz Zimmermann : Erillinen matematiikka . 1. painos. Books on Demand (BoD), Hampuri 2006, ISBN 3-8334-5529-2 . 412 s.
- Angelika Steger : Erilliset rakenteet 1: Combinatorics, Graph Theory, Algebra . 2. painos. Springer, Berliini 2007, ISBN 3-540-46660-6 . 270 s.
- Angelika Steger, Thomas Schickinger: Erilliset rakenteet 2: Todennäköisyysteoria ja tilastot . 1. painos. Springer, Berliini 2001, ISBN 3-540-67599-X . 249 s.
nettilinkit
- Diskreetin matematiikan osaston virallinen verkkosivusto
- DFG Science TV : n videosarja "Erilliset optimoijat" matemaatikoista Berliinin yliopistossa