Pelin noppa

Klassiset 6-puoliset noppapelit

Muinainen roomalainen noppa

Eri noppaa, jolla on eri määrä kasvoja

Game Cube , arkikielessä yksinkertaisesti (alunperin) kuutio (Old yläsaksan wurfil : liittyvät heittää ja nakata ), on objekti, joka sen jälkeen kun se heitetään vaakatasossa, oletetaan yksi monista erotettavissa pysyvää asentoa levon ja monissa pelejä satunnaisen yhden symbolin (usein satunnaisluvun ) luomiseksi . Lisäksi nopassa on symboleja, joista yksi on erinomaisessa asennossa heiton jälkeen. Tämä symboli lasketaan heiton tuloksena.

Ylivoimaisesti yleisimmät nopat ovat niitä, joissa on numeroita 1–6 tai vastaava määrä pisteitä, silmät , leimatut kuutiot tai heksahedra. Jokapäiväisessä elämässä termi kuutio viittaa yleensä vain näihin kuuteen sivuun, joten nimi annettiin geometriselle kappaleelle. On kuitenkin monia muita kuutioita, jotka on myös kuvattu alla. Käyttävät säännöllisesti eri noppaa usein käyttää lyhennettä W tai d (varten noppaa tai yksikössä die ), minkä jälkeen sivujen määrää, toisin sanoen W6 tai D6 kuusi-puolinen, W10 , W20 , W30 kymmenen, kaksikymmentä ja kolmekymmentä -sivuinen noppa.

käyttää

Poker noppaa kanssa noppaa kuppi

Backgammon Doppler noppaa

Vuonna Noppapelit , nopat ovat keskeinen pelin elementti, vain vertailun noppaa tulosten itse tai välittömästi liittyvät taktiikkaa laskea. Tässä käytetään yleensä klassista kuusisivuista noppaa tai erikoismaalattua, mutta silti kuusisivuista noppaa. Monet onnenpelit kuuluvat tähän luokkaan. Vapaa-ajan tunnettuja esimerkkejä ovat Kniffel tai Ten Thousand , joista jokaisella on eri määrä pisteitä tietyille silmäyhdistelmille . Craps ja Sic Bo , jossa vedot tehdään tuloksia yksittäisten heittoja , ovat yleisiä vuonna kasinoissa .

Lisäksi nopat ovat tärkeitä monissa lautapeleissä , esimerkiksi pelikappaleiden nopeuden tai satunnaisten tapahtumien tulosten määrittämiseksi. Tässäkin käytetään pääasiassa kuusipuolista työtä. Noppaa käytetään roolipeleissä , joissa viime vuosikymmeninä on vakiintunut suuren määrän muiden nopien käyttö, joilla on eri sivunumerot, jotta satunnaiset päätökset olisivat joustavampia ja monipuolisempia. Melko harvinainen peli periaate, joka perustuu täysin noppaa pelinä materiaali on kuin kollektiivinen noppaa pelejä , joissa, analoginen kaupankäynnin kortti peleissä , sinun täytyy ostaa suuren määrän noppaa ja käyttää niitä taktisesti. Tunnettu edustaja on Dragon Dice .

Kaikilla näillä alueilla nopan yksinkertaisen heiton lisäksi on myös tilanteita, joissa useita noppoja on heitettävä samanaikaisesti. Tulokset voidaan laskea yhteen (ase roolipelissä tekee niin paljon vahinkoa kuin kaksi noppaa näyttää yhdessä) tai katsoa kokonaisuutena (monissa lautapeleissä seuraa erityistoimia, kun useat nopat osoittavat samaa numeroa) niin sanottu tupla ). Useiden noppien heittämisen helpottamiseksi, huijauksen välttämiseksi temppuheittoilla tai tuloksen piilottamiseksi muilta pelaajilta käytetään noppikuppeja (nimeltään palapelikuppeja). Laadukkaissa näytteissä on sisäpuolella niin sanotut huulet, joten nopat hyppäävät aina ulos heitettäessä. Tämän pitäisi tehdä heiton tuloksesta riippumaton nopan alkuperäisestä sijainnista. Noppotorni palvelee samaa tarkoitusta . Voimakkaiden iskuäänien ja nopan vierimisen välttämiseksi käytetään joskus pehmustettua lautaa, jossa on reunat (nimeltään noppapeli tai noppalevy ).

Sen sijaan, että heittäisi noppaa heidän kanssaan eli toisi satunnaisia ​​tuloksia, nopat voidaan kääntää tiettyihin arvoihin ja käyttää niiden näyttämiseen. Tunnetuin esimerkki on Doppler-noppa , jolla pelin pisteet näytetään backgammonissa . Nippuja käytetään myös nopan pinoamispelissä .

Yleiset ominaisuudet

Seitsemäsivuinen kuutio: Esimerkki erilaisista sivutyypeistä ja vain likimääräinen ideaalisuus

Läpinäkyvät tarkkuuskuutiot

Satunnaisgeneraattorina käytettäessä kuutiosta odotetaan yleensä mahdollisten tulosten tasaista jakautumista . Pitkällä aikavälillä näitä pitäisi tapahtua yhtä usein, jos pentueisiin ei tietoisesti vaikuta. Sitten kuutiota kutsutaan reiluksi, ihanteelliseksi tai todelliseksi kuutioksi tai - tasavertaista jakautumista tutkineen Pierre -Simon Laplacen mukaan - Laplace -kuutioksi. Kuutiota valmistettaessa on aina poikkeamia (katso valmistus ), jotka tekevät kuutiosta vähemmän kuin ihanteellinen. Tämä voidaan kuitenkin pitää erittäin alhaisena korkealaatuisille kuutioille.

Jos näitä poikkeamia ei oteta huomioon, ideaalisuus on muun muassa kuution rakennesuunnitelman ominaisuus eli sen geometrinen muoto. Suunnitelma on ihanteellinen, jos kuution lepoasennot voidaan erottaa vain merkitsemällä sen symmetrian vuoksi . Kuutio on yleensä suunniteltu kupera polyhedronin mukaan . Tämä on ihanteellinen juuri silloin, kun sen pinnat ovat muodoltaan ja kooltaan samanlaiset ja kun kahta pintaa ei voida erottaa suhteessa muihin pintoihin. Vain viisi platonista kiintoainesta , katalaani -kiintoaine ja tietyt näiden kahden luokan vääristymät sekä karat ja rullat täyttävät tämän ehdon . Lisäksi nämä muodot pidetään erityisen esteettisinä niiden symmetrian vuoksi .

Muilla polyhedroilla on erityyppisiä mahdollisia laskeutumispintoja, minkä seurauksena niiden laskeutumistodennäköisyydet voivat vaihdella. Joillakin muodoilla voit yrittää kompensoida tämän valitsemalla oikeat mittasuhteet, esimerkiksi venyttämällä viereisen prisman sivupintoja seitsemäsivuisena kuutiona. Geometrian lisäksi laskeutumistodennäköisyys voi kuitenkin riippua myös muista olosuhteista, esimerkiksi kuution ja pinnan välisestä kitkasta tai - jopa tahattomasti - heittotekniikasta. Jos et tiedä näitä ehtoja etukäteen tai jos ne muuttuvat, täsmällinen korvaus on mahdotonta alusta alkaen. Tällaisiin kappaleisiin perustuvat kuutiot eivät siksi voi koskaan olla ihanteellisia.

Muita vaatimuksia ovat, että kuutio rullaa hyvin - mutta ei liian kauan - ja että lepoasennoissa on tietty vakaus. Tämä rajoittaa edelleen muotoa; esimerkiksi kuutioita, joissa on paljon lepoasentoja, on vaikeampi rakentaa. Usein kulmat ja reunat pyöristetään vierintäkäyttäytymisen ja käsiteltävyyden parantamiseksi. Tämä on kuitenkin paheksuttavaa craps- kasinopelissä sekä jotkut roolipelaajat, koska epätasainen pyöristys voi suosia tiettyjä laskeutumisalueita.

Toisinaan todennäköisyysjakaumaa manipuloidaan tarkoituksellisesti tiettyjen tulosten hyväksi, mikäli mahdollista muuttamatta kuution ulkonäköä, jotta pelistä saadaan etua. Tässä tapauksessa noppaa kutsutaan merkityksi . Vaihtoehtoja ovat painojakauman muuttaminen, pyöristetyt reunat tai kulmat eri asteisiin ja vääntyneet pinnat. Liian voimakkaasti merkityt nopat luovuttavat hämmästyttävän heittoliikkeen, mikä ei ole havaittavissa noppaa käytettäessä. Toinen mahdollisuus on sijoittaa kestomagneetti kuution sisään niin, että noppa voidaan heittää toisella magneetilla, jonka voit esimerkiksi B. pitää pöytälevyn alla vaikuttaakseen. Piiloamisen vaikeuttamiseksi kasinoissa käytetään usein läpinäkyviä noppaa.

tarina

antiikin

Kuutiomainen ja tetraedrinen kuutio valmistettu mohenjodarosta

Kivi astragalus

Kuutio Lähi Protoattic aikana (noin 680 eKr), jonka maalari oinaan kannu , Kansallinen arkeologinen museo Ateena

Aasian historiallinen noppa

Vanhimmat säilyneet pelin nopat sisältävät kaksipuolisia tikkuja Egyptistä, tikkuja, joilla on neljä (epätasaista leveyttä) ja Sumerin tetraedrat , mutta myös kuusisivuisia. Varhaiset löydöt kuusisivuisista nopoista ovat peräisin Tepe Gawralta (Pohjois- Irak ), 3. vuosituhannen alussa eaa. Ja Mohenjo-Daro ( Pakistan ), 3. vuosituhannen lopulla eaa. Nämä löydöt ovat jo kuution muotoisia ja merkitty silmillä. Lukuisat kuusisivuiset nopat on säilynyt varhaisesta historiasta ja idän muinaisuudesta.

Lisäksi se tulee Sumerin kaupungista Ur a noin 2600 eaa. Peli päivätty eaa., Nimeltään kuninkaallinen peli Ur . Liikealueen määrittämiseen käytettiin kuutioita. Pelilautojen lisäksi pelilaudalla oli toisaalta nelipuolisia tikkuja ja toisaalta tetraedraa, jotka oli merkitty kahteen kulmaan. Nämä ovat vanhimmat tunnetut kuutiot, jotka ovat muodoltaan muuta kuin kuutiota.

Egyptiläisessä pelissä Senet käytettiin useita puoliympyrän muotoisia puisia tikkuja, jotka oli merkitty toiselle puolelle ja joten ne voitiin lukea heiton jälkeen. Ensimmäinen varma löytö Senetistä on hauta maalaus, joka on peräisin vuodelta 2686 eaa. On päivätty. On olemassa pelilauta löytöjä vuodelta 3500 eaa. Ja luultavasti myös Senetille. Tämä peli on siis ehdokas kuutumaisten esineiden ensimmäiseen käyttöön. Lisäksi Egyptissä, nilkan luut käytettiin noppa jota sorkkaeläinten kuten lampaan tai vuohen .

Näitä luita, nimeltään astragali , käytettiin myös kreikkalaisessa ja roomalaisessa kulttuurissa. Kulmamuotonsa vuoksi niillä on neljä erilaista lepoasentoa, joiden todennäköisyys on erilainen. Lisäksi käytettiin kuutioita. Jo muinaiset kirjoittajat olivat teorioita keksintönsä, kuten Plinius vanhempi liittämällä se Palamedes aikana Troijan sodan ja Herodotus on Lydian ihmisiä . Voidaan kuitenkin olettaa, että ne on otettu idästä. Kuusipuoleisen nopan lisäksi, jolla on enemmän kasvoja, löytyy myös 12-, 18-, 20- ja 24-puolista noppaa. Meille on tullut laaja valikoima materiaaleja, mukaan lukien savi, metalli, norsunluu, kristalli, luu ja lasi. Siellä oli myös noppaa, jossa oli kirjaimia ja sanoja numeroiden tai silmien sijasta, joita käytettiin ennustamiseen tai monimutkaisiin noppapeleihin.

Sekä noppaa että astragalia käytettiin peleissä ennustamisen lisäksi . Siellä oli pelejä lapsille ja naisille, joista osa oli taitavampia heittopelejä, joista osa oli noppaa nykyaikaisessa mielessä. Tunnetuin esimerkki on Astragaloi . Nopan ja astragalin käyttäminen rahapeleihin oli kielletty Rooman valtakunnassa Saturnalian ulkopuolella ja sitä pidettiin raskaana paheena, mutta se oli kuitenkin laajalle levinnyttä.

Toinen noppapelaamisen perinne oli Intiassa . Vedic-kaudesta lähtien täällä on ollut rituaali- ja salipelejä , joissa Vibhidaka- puun (Terminalia bellerica) pähkinöitä käytettiin viisisivuisena noppaa. Myöhemmin (pelissä Jataka) kehitettiin nelisivuisia prismakuutioita ( katso alla ). Lisäksi voidaan olettaa, että kolikon heittämiseen liittyvä satunnainen päätös , joka liittyy nopan heittämiseen, on ollut käytössä kolikon keksimisen jälkeen . Kolikot voidaan nähdä kaksipuolisina noppina ( katso alla ), mikä on myös muoto, jolla on pitkä historia.

Keskiaika ja varhainen nykyaika

Backgammon noppaa Vasan sotalaivasta, joka upposi vuonna 1628

Kuten antiikin aikana, kuusisivuinen kuutio oli selvästi hallitseva, mutta muita sivunumeroita esiintyi edelleen satunnaisesti: Vuonna 965 ranskalainen pappi Wibold suunnitteli pelin, jossa käytettiin nelisivuista prismakuutiota, ja tunnetaan myös keskiaikainen kahdeksanpuoleinen prisma .

Viikingien nopat valmistettiin valaanluusta, kavasta, luusta tai pikihiilestä. Usein ne olivat suorakulmaisia, 1 ja 2 päissä ja 3, 4, 5, 6 neljällä pitkällä sivulla. Kahden vastakkaisen sivun summa ei yleensä ollut 7. Erikoinen noppa tulee Dublinista. Se on tavallisen nopan muotoinen, mutta se oli merkitty vain numeroilla 3, 4, 4, 5, 5, 6.

Aikana kaivaukset Crannog Ballinderry nro 2 Offalyn kreivikunnassa , Irlannissa , The Ballinderry Cube löydettiin vuonna 1933 . Toisella puolella on Ogham -symboli, jonka ääniarvo on V viiden pisteen sijasta.

Erilaiset noppapelit olivat suosittuja kaikissa Euroopan maissa ja kaikissa luokissa, ja ne mainitaan lukuisissa nykyaikaisissa teoksissa. Ammattimaisia ​​uhkapelureita oli varhaisessa vaiheessa, vuonna 1254 Ludwig IX: n asetus . ensimmäistä kertaa mainitut erityiset leikkimökit. Merkittyjä noppoja on myös paljon. Huolimatta laajasta yhteiskunnallisesta yleisyydestä, noppapeliä pidettiin edelleen paheena ja sitä vastaan ​​käytettiin sekä maallisia että kirkollisia kieltoja. Ranskalaisessa kirjallisuudessa kuutio on leimattu paholaisen keksinnöksi. Kuningas Adolf von Nassaun ja Mainzin arkkipiispan Gerhard II: n välisen juutalaisveroja koskevan sopimuksen mukaan, joka on tehty vuonna 1293 , on kuitenkin käytettävä kolme noppaa lain määrittämiseen kiistoissa. Juutalaisten tullien ja verojen yhteydessä niin sanottu kuutiotariffi oli alueellisesti laajalle levinnyt sekä virallisena verona että tavallisena juutalaisten vastaisena häirintänä tavallisten ihmisten keskuudessa.

Moderni

Aiemmin noppaa käytettiin pääasiassa puhtaisiin noppapeleihin ja vain harvoin, kuten backgammonissa, osana muita pelityyppejä, mutta 1900 -luvun aikana niitä käytettiin yhä useammassa salipelissä . Massamarkkinoilla tämä rajoittui melkein aina kuusisivuiseen noppaan. Muut muodot ilmestyivät ensin laajemmassa mittakaavassa , kun pöytäpelit nousivat 1960 -luvulla. Ensimmäinen onnistunut kynä ja paperi -roolipeli Dungeons & Dragons vahvisti sitten viisi platonista kiintoaineita vuodesta 1974 ja 1980-luvulta lähtien myös kymmenpuoleisen kuution (dekaedrin tai viisikulmaisen puolisuunnikkaan) laajoina malleina. Roolipelijärjestelmien kasvavan valikoiman ja keräyksen alkamisen vuoksi seuraavien vuosikymmenten aikana syntyi markkinoita erilaisille kuutiomalleille, jotka otettiin talouteen käyttöön perustamalla lukuisia yrityksiä.

Valmistus

Tuotantopeli pelitieteen kuutiossa

Craps -tarkkuus nopat, matta ja terävät reunat (partaveitsi)

Suurin osa kuutioista on muovia ( ABS ), puu on edelleen melko yleistä, ja toisinaan käytetään muita materiaaleja, kuten korkkia, sarvea, kiveä, metallia tai pahvia. Yleisten kuutioiden reunapituus on noin puolitoista senttimetriä, mutta markkinat kattavat laajan valikoiman kokoja. Muovikuutiot kaadetaan yleensä jättäen täyttötulppa, joka muiden epätasaisuuksien ohella tasoittuu koneen rullauksella. Tarrat ovat enimmäkseen syvennyksiä, joihin väri täytetään ja harvemmin painetaan. Tarkkaan ottaen nämä erilaiset työstötoimenpiteet sivuilla edustavat lievää liitosta, mutta vaikutus on minimaalinen ja käytännössä vähäinen.

Noppa- ja lautapelimassamarkkinoilla on suuri määrä tuottajia, mutta eksoottisempia roolipelejä on vain pieni määrä tunnettuja valmistajia maailmanlaajuisesti. Monet seuraavista kuutiotyypeistä ovat yksinomaan näiden yhtiöiden valmistamia, koska jotkut rakenteet, kuten zocchihedron, ovat jopa patentoituja. Näistä yrityksistä erityisesti Koplow ja Chessex Games hallitsevat massamarkkinoita, Gamescience ja Crystal Caste ovat erikoistuneet eksklusiivisempiin malleihin ja erottuvat toisinaan valmistusprosessissa; Esimerkiksi Gamescience torjuu tuotantokappaleiden rullaamisen, koska sen sanotaan vahingoittavan kuution ideaalisuutta enemmän kuin itse kappaleet.

Kasino nopan, jota kutsutaan myös tarkkuus noppaa, tuotanto on erityisen monimutkaista. Ammattimaisessa pelaamisessa korkeimmat vaatimukset asetetaan käytetyn nopan ihanteellisuudelle. Tätä tarkoitusta varten käytetään selluloosa -asetaattia tavallisten muovien sijasta , jotka voidaan valmistaa täysin ilman kuplia ja jotka voidaan siksi käsitellä erityisen tarkasti. Kuutioita ei ole valettu, vaan ne on leikattu aiemmin timanteilla, nyt suuremmista lohkoista tulevilla lasereilla . Selluloosa -asetaatti on korvannut helposti syttyvän ja liukoisen selluloosanitraatin 1960 -luvulta lähtien . Mutta nykyaikaisemmalla materiaalilla on heikkous: se on herkkä lämpötilalle, kosteudelle ja valolle ja jonkin ajan kuluttua se alkaa kiteytyä ja haurastua. Korkeampien kustannusten lisäksi tämä on yksi syy siihen, miksi tällaisia ​​noppaa käytetään vain kasinoissa, joissa ne vaihdetaan usein, eikä yksityiseen käyttöön, jossa käyttöikä on yleensä paljon pidempi. Kasinon nopan muodon toleranssit ovat välillä 0,0005 tai 0,0002 tuumaa (vastaavasti 0,0127 ja 0,00508 mm).

Jotta nopan tulosten tasapaino ei vaarantuisi, kasinon nopan silmät täytetään vain värillä, jolla on noppamateriaalin tiheys . Pelistä ja kasinosta riippuen reunat ja kulmat ovat teräviä (partaveitsi) tai pyöristetty (pallo kulmassa) ja pinta matta (hiottu) tai kiillotettu (kiillotettu) . Jälkimmäisessä käsittelyssä kuutiot ovat läpinäkyviä, mikä tekee joitakin sinkkimenetelmiä (katso edellä) tunnistettaviksi. Käytettyihin turvaominaisuuksiin kuuluvat myös sarjanumerot, sisäpuolella näkyvät merkit tai UV -valolle reagoivat pinnoitteet.

muotoilla

Kuutioiden tärkein erottava kriteeri on niiden sivujen lukumäärä ja siten lukualue, josta ne voivat luoda numeroita. Vakioterminologian mukaisesti roolipeleissä, jotka ovat jäljempänä W ürfel, joka vastaa sen sivujen lukua n , koska W n tarkoittaa normaalia kuusisivuista noppaa, kuten W6. Termi d n päässä Englanti noppaa on yleistä . Ihanteellinen sarake osoittaa, tapahtuisiko täydellisesti valmistetun muodon edustajan kanssa kaikki tulokset samalla todennäköisyydellä ( katso edellä ).

Normaali noppa

Seuraavat kuusi noppaa ovat kehittyneet Dungeons & Dragonsin vaikutuksen alaisena roolipelaajien keskuudessa ja ovat siten ylivoimaisesti suosituimpia noppaa. Siellä on viisi platonista kiintoainesta ja puolisuunnikas. Kaikki kuusi ovat ihanteellisia symmetrisen muodonsa vuoksi.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	lisäinformaatio
W4			Tetraedri	Joo	Platoninen kiinteä aine, joka koostuu neljästä tasasivuisesta kolmiosta . W4: ssä piste pysyy aina päällä, joten normaalia lukuprosessia ei voida toteuttaa. W4: stä on kaksi vaihtoehtoa: Molemmilla on kolme numeroa kullakin pinnalla, jotka on järjestetty siten, että kuutio näyttää saman tuloksen jokaisesta kulmasta. Nämä ovat joko reunoilla tai kulmissa. Reunavaihtoehdon tapauksessa reunoilla näkyvä numero, jossa on maadoituskosketus, lasketaan leikkuutulokseksi; kulmavaihtoehdon tapauksessa numero yläkulmassa. Koska D4 rullaa erittäin huonosti, se heitetään yleensä ylös kuin kolikonheitto .
W6			Hexahedron	Joo	Platoninen kiinteä aine, joka koostuu kuudesta neliöstä . D6 on tyyppi noppaa, jota esiintyy lähes kaikissa arjen pelejä ja on siksi usein pidetty peli noppaa . Kummankin vastakkaisen puolen numeroiden summa on aina standardikirjaimilla 7. Tämän muunnoksilla on ulos- tai sisäänpäin kaarevat reunat.
W8			oktaedri	Joo	Platoninen kiinteä aine, joka koostuu kahdeksasta tasasivuisesta kolmiosta. Vakiokirjoituksissa kahden vastakkaisen puolen numeroiden summa on 9.
W10			viisikulmainen puolisuunnikas	Joo	Runko koostuu kymmenestä lohikäärmeen neliöstä (ainoa tavallisista nopoista ei ole platoninen kiinteä aine). Yleensä se merkitään numeroilla 0-9, jolloin 0 tulkitaan usein 10: ksi. Ilman tätä uudelleenarviointia kummankin vastakkaisen puolen numeroiden summa on 9. On harvoin versioita, joissa on numeroita 1–10, jolloin kummankin vastakkaisen puolen numerot muodostavat 11. Kun eri merkinnät, tämä kuutio muuttuu kymmenen numeroinen kuutio W100: lle ( katso alla ).
W12			Dodekaedri	Joo	Platoninen kiinteä aine, joka koostuu kahdestatoista tavallisesta viisikulmiosta . Vakiokirjoituksissa kahden vastakkaisen puolen numeroiden summa on 13.
W20			Icosahedron	Joo	Platoninen kiinteä aine, joka koostuu 20 tasasivuisesta kolmiosta. Vakiokirjaimissa kahden vastakkaisen puolen numeroiden summa on 21. Kun määrität numerot 0–9 kahdesti, luodaan ”platoninen W10”.

Muut polyhedrat

Nämä kuutiot on muotoiltu erittäin symmetriseksi, mutta ei platoniseksi polyhedriksi. Katalonian tai Archimedean ruumis ovat erityisen sopivia tähän tarkoitukseen, ja katalonialaista ruumista pidetään ihanteellisena maan yhtenäisyyden vuoksi, toisin kuin Archimedoksen kiintoaineet.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W12			Rombinen dodekaedri	Joo		Katalonialainen runko, joka on valmistettu 12 yhdenmukaisesta rombista (pastillit)
W14			Cuboctahedron	ei		Archimedean -kiinteä aine, joka koostuu 6 neliöstä ja 8 tasasivuisesta kolmiosta
W24			Tetrakis heksahedri	Joo	Chessex, GameScience, Koplow	Katalonian runko koostuu 24 tasakylkisestä kolmiosta. Rakenne voidaan kuvitella kuutioksi, jossa on nelipuolisia pyramideja, jotka on oksastettu joka puolelle. Vakiokirjoituksissa kahden vastakkaisen puolen numeroiden summa on 25.
W24			Deltoidal icositetrahedron	Joo		Katalonialainen runko, joka on valmistettu 24 yhdenmukaisesta deltoidista (lohikäärmeen neliöt)
W26			Pieni rombinen kuboktaedri	ei		Archimedean -kiinteä aine, joka koostuu 8 tasasivuisesta kolmiosta ja 18 neliöstä
W26			Suuri timanttikuboktaedri	ei		Archimedean -kiinteä aine, joka koostuu 12 neliöstä, 8 tavallisesta kuusikulmiosta ja 6 tavallisesta kahdeksankulmiosta
W30			Rombinen triacontahedron	Joo	GameScience, Koplow	Katalonialainen runko, joka on valmistettu 30 yhdenmukaisesta rombista. Vakiokirjoituksissa kahden vastakkaisen puolen numeroiden summa on 31.
W32			Icosidodecahedron	ei		Archimedean -kiinteä aine, joka koostuu 12 säännöllisestä viisikulmiosta ja 20 tasasivuisesta kolmiosta
W32			Katkaistu ikosaedri	ei		Archimedoksen kiinteä aine, joka koostuu 12 tavallisesta viisikulmiosta ja 20 tavallisesta kuusikulmiosta ("jalkapallo")
W48			Hexakis -oktaedri	Joo		Katalonialainen kiinteä aine, joka koostuu 48 yhdenmukaisesta kolmiosta
W120			Disdyakistriakontahedron	Joo	Dice Lab	Katalonialainen kiinteä aine, joka koostuu 120 yhtenevästä kolmiosta

Prismat

Prismat - tai pylväskuutiot koostuvat kahdesta pohja -alueesta ja mistä tahansa, yleensä suhteellisen pienestä parittomasta määrästä sivupintoja. Jos prisman kuutio, jolla on pariton määrä pintoja, putoaa yhdelle sivupinnastaan, yksi reuna osoittaa ylöspäin. Siksi arvot näytetään täällä värillisinä pisteinä, jotka kulkevat sivureunojen yli. Vaihtoehtoisesti kirjoitus suoritetaan kuten perinteisellä W4: llä, koska mikään sivupinnoista ei ole päällä mahdollisissa lepoasennoissa.

Prismakuutioita, joissa on enemmän kuin kaksi pintaa, on vaikea valmistaa ihanteellisina kuutioina, koska sivujen ja pohjapintojen oikeat mittasuhteet tasapainoiselle todennäköisyysjakaumalle ovat vaikeita laskea. Pelitiede on ainakin oletettavasti saavuttanut ihanteelliset W5 ja W7 - mutta tällaisia ​​muotoja ei yleensä pidetä ihanteellisina.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W2			Sylinteri ( levy )	Joo		W2 ei yleensä ole varsinainen noppa, vaan yksinkertainen kolikko , jota leikillisesti kutsutaan tavanomaisen nimeämiskäytännön mukaisesti. Jokapäiväisten tilanteiden lisäksi monissa peleissä tarvitaan 50-50 satunnaista päätöstä, joten jotkut nopanvalmistajat tuottavat erikoismerkittyjä levyjä valikoimansa täydentämiseksi. W2: n reuna edustaa ainoaa sivupintaa ja on yleensä laiminlyöty sen erittäin pienen osumatodennäköisyyden vuoksi.
W3			Kolmisivuinen prisma	(Joo)	Erilaisia ​​(erityisiin lautapeleihin)	Tässä W3-muodossa on kaksi merkitsemätöntä yläpintaa, joiden laskeutumistodennäköisyys on vähäinen. Jos tela toistetaan tällaisen tuloksen saavuttamiseksi, muotti on edelleen ihanteellinen lopputuloksiin nähden. Rullan muoto (katso alla) kiertää tämän heikkouden.
W5			Kolmisivuinen prisma	ei	GameScience	W5 on kolmionmuotoinen pilari, jonka yläpinnat on merkitty 1 ja 5. Arvot 2–4 on jaettu sivupinnoille ja merkitty kapeisiin reunoihin. Gamesciencen tunnettu W5 ei oikeastaan ​​ole todellinen prisman kuutio, siirtyminen sivupinnoilta yläpinnoille on viistetty paremman käyttäytymisen vuoksi.
W7			Viisikulmainen prisma	ei	GameScience	W7 on viisikulmainen pylväs, jonka yläpinnat on merkitty 6 ja 7. Arvot 1–5 on jaettu sivupinnoille ja merkitty reunoille.
W9			Kuusikulmainen prisma	ei	GameScience	W9 on kuusikulmainen sarake, jonka yläpinnat on merkitty 1 ja 9. Arvot 2–8 on jaettu sivupinnoille ja merkitty reunoille. Koska tällaiset nopat ovat harvinaisia, D10: tä käytetään yleensä lääkkeenä; 0-heiton tapauksessa se heitetään uudelleen.

Rullat

Kuutiosille on kaksi erilaista, mutta samankaltaista rakentamismenetelmää: Toisaalta voidaan käyttää n-puolisia prismoja , joiden yläpinnoille on sijoitettu vastaavat n-puoliset pyramidit . Toinen vaihtoehto on anti -prismat (toisin sanoen porrastetut kolmiot kasvona ) sivupyramideihin yläpinnoilla. Molemmissa tapauksissa pyramidit varmistavat, etteivät ylä- tai pyramidipinnat pääse syntymään, joten arvot jakautuvat vain sivupintojen yli. Prisman periaate sallii minkä tahansa määrän sivuja , mutta sitä käytetään harvoin. Jos sivujen määrä on pariton, syntyy ongelma, että heiton jälkeen ei ole peittoa, tämä voidaan ratkaista merkitsemällä reunat kuten prismoilla. Prisman vastaisella versiolla vain parilliset sivut ovat mahdollisia, se on rullakuution yleisempi muoto, useimmiten vaihtoehtona vakiokuutioille. Neljän sivun tuloksena on tetraedri, ja yläpinnat rappeutuvat viivoiksi, joten pyramidit jätetään pois. ${\ displaystyle {\ frac {n} {2}}}$${\ displaystyle \ geq 3}$${\ displaystyle \ geq 4}$

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W3			Kolmion muotoinen prisma pyramideineen	Joo	Crystal Caste	Hyvin mahdollista tässä muodossa, mutta harvoin löydetty.
W4			Neliönmallinen prisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri
W4			Disphenoid	Joo		Tämä W4 edustaa prisman vastaisen rullarakenteen rappeutunutta erityismuotoa: se koostuu kolmioista, jotka on järjestetty toisistaan ​​180 °, mutta kiinnitettyjen pyramidien sijasta vain kaksi reunaa.
W6			Kolmion muotoinen prisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri
W7			Pyöristetty kuusikulmainen prisma	Joo		Esitetyssä muodossa pyramidien sijasta pyöristettynä tämä on yleensä vaihtoehto.
W8			Neliönmuotoinen prisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri
W10			Viisikulmainen antiprisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri	Pintojen järjestely vastaa ikosaedriä (W20), mutta keskiosa on venytetty.
W12			Kuusikulmainen prisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri
W12			Dodekagoninen prisma ja siihen liitetty pyramidi	Joo		Tässä mallissa on pyramidi vain toisella puolella, joten se on kehrättävä eikä rullattava.
W20			Decagonal antiprisma ja siihen kiinnitetyt pyramidit	Joo	Eri

Karat

On olemassa kaksi geometristen kappaleiden luokkaa, jotka muistuttavat visuaalisesti karat tai gyroskoopit . Toisaalta on bipyramideja , jotka koostuvat kahdesta pyramidista , jotka on liimattu yhteen pohjan kanssa siten, että kaksi pintaa kohtaavat "päiväntasaajan" kohdalla. Jos merkinnät tehdään pinnoille, molemmilla pyramideilla on oltava parillinen numero, jotta pinta voi olla päällä. Tämä tarkoittaa, että vain kuutiot, joiden sivut ovat 4n, ovat mahdollisia, toisin sanoen: jokaisessa puolirungossa on oltava parillinen määrä pintoja, muuten reuna olisi päällä. Toinen lajike on puolisuunnikkaan muotoisia leijaruutuja. Ne on järjestetty siten, että pinta ja reuna kohtaavat "päiväntasaajan" kohdalla, jolloin saadaan siksak -kuvio. Samasta syystä kuin edellä, vain sivunumerot 4n + 2 ovat mahdollisia alueiden merkinnöissä.

Muut sivunumerot ovat mahdollisia reunakirjaimilla, ts. Bipyramidit, joilla on 2n sivua, n pariton ja puolisuunnikkaan muotoiset 2n sivut, n parilliset. Käytännössä käytetään kuitenkin vain aluetarroja. Kun on paljon sivuja, molempien muotojen puolikkaat näyttävät leikattuilta kartioilta . Sen lisäksi, että eksoottisempia kuutioita alla, kaksi standardia kuutioita kuuluvat myös tähän luokkaan: D8 on bipyramid, D10 puolisuunnikkaan. W6: ta voidaan pitää myös puolisuunnikkona.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W14			14-puolinen puolisuunnikas	Joo	Chessex, GameScience	Tässä versiossa se on myös merkitty kahdesti viikonpäiviin.
W16			16-puolinen bipyramidi	Joo	Chessex, GameScience
W34			34-puolinen puolisuunnikas	Joo	Chessex	W34: tä markkinoidaan nimellä Tanskan arpajaiset ja sitä sanotaan tosiasiallisesti käytetyksi satunnaislukugeneraattorina tanskalaisessa lotossa.
W48			48-puolinen bipyramidi	Joo
W50			50-puolinen puolisuunnikas	Joo	GameScience

Luodit

Pallokuutiot ovat hyvin epätavallinen rakennustyyppi. Juuri siksi yhtä heistä, Zocchihedron-W100, pidetään eräänlaisena roolipelin tai (yleensä) eksoottisen nopan kruunaavana saavutuksena.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W6			Luoti	Joo	Eri	Sisällä ontelo, jossa on heksaedrin muotoinen luuranko ja pallo, joka lepää yhdessä kuudesta ontosta. Sfäärillä on siten kuusi vakaata tilaa. Tämä W6 on ihanteellinen kuin tavallinen kuutio. Tuotannon laadusta riippuen tämä muoto voi johtaa erittäin pitkiin valssausaikoihin.
W32			Luoti	ei		Pallo, jossa on 32 kaivoa.
W50			Luoti	ei		Pallo, jossa on 50 onteloa.
W100			Luoti	ei	GameScience	Kutsutaan myös Zocchihedroniksi sen keksijän Lou Zocchin mukaan . Se on kaksoispallo. Ulommassa pallossa on 100 syvennystä erottavia lepoasentoja varten, sisäpallossa on arvot ja se sisältää muovisia lyöntejä lyhyemmille vieritysaikoille.

Muut

Näiden perheiden lisäksi on olemassa joitakin vielä eksoottisempia malleja, mukaan lukien monikulmaiset mutta vähemmän säännölliset kappaleet ja täysin eristetyt rakennusperiaatteet.

Tyyppi			muoto	ihanteellinen	Valmistaja	lisäinformaatio
W3			Ellipsoidi, jossa on kolme holvipintaa	Joo	GameScience	Numeroiden 1–3 vieressä , merkitty R, P, S kivi, paperi, sakset (englanniksi kivi, paperi, sakset ).
W5			epäsäännöllisen muotoinen runko ja kosketuspinnat	ei		Kallo, jossa 1–5 reikää
W6			Rhombohedron ( suuntaissärmiö )	Joo		Myydään vitsi noppaa, koska outo heittää käyttäytymistä.
W6			Ihminen sovitettuna kuution muotoon	ei		Esimerkki suuresta määrästä muunnelmia, joissa kuva on sovitettu suunnilleen W6 -muotoon.
W10			Epäsäännöllinen polyhedron	ei		Runko, joka on valmistettu 2 ruudusta ja 8 puolisuunnikasta, vastaa oktaedriä, joka on leikattu kahdesta vastakkaisesta kulmasta.
W14			Epäsäännöllinen polyhedron	ei		Runko koostuu kahdesta tavallisesta kuusikulmiosta ja 12 epäsäännöllisestä viisikulmiosta.
W18			Epäsäännöllinen polyhedron	ei	GameScience	Runko koostuu 6 ruudusta ja 12 kuusikulmasta.
W20			Epäsäännöllinen polyhedron	ei	GameScience	Runko koostuu 12 viisikulmiosta, 6 rombista ja 2 kuusikulmasta.
W26			Epäsäännöllinen polyhedron	ei	GameScience	Runko koostuu 2 tavallisesta kahdeksankulmasta, 8 suorakulmiosta ja 16 puolisuunnikasta .
W?			sika	ei	MB pelejä	Kumisika , jota käytetään noppaa Possu -pelissä . Useiden mahdollisten taipumusten vuoksi erittäin epäideaalinen kuutio, mutta ehdottomasti riittävä tässä käytettyihin määritelmiin.
W1			Gömböc	Joo		Gömböc on kuution äärimmäinen muoto, ja se on kappale, jolla on vain yksi vakaa tasapainoasema.

merkinnät

Numerot ja silmät

Kuutiot ovat kiraalisia, numeroiden järjestely on peilikuva. Edellä esitettyä verkkoa ja siihen liittyvää kuutiota käytetään lähes yksinomaan. Peilin tason alapuolella olevan verkon numeroiden järjestely - vihreällä merkitty - on kiraalinen yllä olevaan verkkoon nähden, myös kuutiot ovat kiraalisia. Ylempi kuutio on vasenkätinen, alempi on oikeakätinen, ohjattavuus (esimerkissä laskenta kohteesta neljä kohteeseen viisi kohteeseen kuusi ) on merkitty sinisellä . Kahta noppaa ei voi yhdistää linjaan.

Japanilainen W6

Yleensä nopat merkitään numeroilla, koska ne ovat yleensä toivottu sattuman tulos ja mahdollistavat lisäyksen ja muun käsittelyn, kun käytetään useita noppaa. Arabialaisten numeroiden sijasta, erityisesti W6: n kanssa, käytetään pyöreitä merkintöjä, silmiä, joita voidaan pitää täysin vastaavina numeroita.

Useimmille kuutioille, joiden suunnitteluperiaatteeseen kuuluu selvästi vastakkaiset puolet, on tavallista järjestää numerot siten, että kaksi vastakkaista puolta n-puolista kuutiota muodostavat. Tästä säännöstä on kuitenkin poikkeuksia. Ja vaikka sitä noudatettaisiin, numeroiden tarkka järjestely ei ole vielä selkeästi määritelty, koska yleensä on useita tarroja, jotka täyttävät tämän säännön. Esimerkiksi W6: lle on kaksi suuntaa, jotka molemmat ovat olleet käytössä muinaisista ajoista lähtien. Nämä kaksi kuution numeroiden suuntausta ovat peilikuvia (kuten kiraalisuus kemiassa ja myös matematiikassa). Numerot 6 ja 9 ovat pyörimistä lukuun ottamatta samat. Kuutioissa, joiden lukualue käyttää molempia numeroita, lisätään yleensä ominaisuus, joka helpottaa niiden erottamista toisistaan. Yleensä sivulla on piste, joka voidaan lukea alla, tai alleviivaus. ${\ displaystyle n + 1}$

Kiinassa ja osittain Japanissa standardisilmä W6 on maalattu hieman eri tavalla kuin Euroopassa. Tyypillisiä ovat erityisen suuret, punaiset silmät yhdelle, punainen neljä ja molempien silmien järjestely vierekkäin diagonaalisen sijasta.

Muut jäljet

Matematiikan kuutio

Riemerin kuutio

Kuutiot symboleilla

Vaihtoehtoisilla merkinnöillä varustetut kuutiot ovat monipuolinen ala. Puolikkaita kuutioita käytetään simuloimaan epätavallisia sivunumeroita, joilla on yleisempi muoto, kuten W2, joka luodaan merkitsemällä W4 kahdella ja kahdella kaksosella. Kymmenet nopat ovat muunnelmia W10: stä, joka on 0-9 ja 00-90, 000-900 tai 0000-9000 myös desimaali tai (englanninkielisenä pisteenä pilkun sijasta) .0-.9, .00-.09 ja 000–. 009 on merkitty. Nämä rullataan yhdessä ja tulokset lisätään niin, että yksi pentue tuottaa useita kymmeniä . Yleisin käyttötarkoitus on W10, jossa on 00–90 ja yksi, jossa on 0–9, kuten simuloitu W100 (kutsutaan myös W%: ksi ) tai W10, jossa on 00–90 ja yksi, jossa on 1–10, joissa molemmat numerot lisätään. Tämä voidaan saavuttaa käyttämällä kahta eriväristä W10: tä, joissa on 0–9, joissa esimerkiksi punainen edustaa kymmeniä. Yhdistetyt nopat ovat oktaedrejä, jotka koostuvat useiden kolikonheittojen summasta (yleensä 0 ja 1): "W2" on merkitty neljä kertaa 0: lla ja 1: llä. "2D2": ssä on kaksi 0 ja 2 ja neljä kertaa 1. 1. "3D2": ssa on 0 ja 3 kerran ja 1 ja 2. Kolme kertaa. Teoriassa suurempia kuutioita (1x0, 4x1, 6x2, 4x3) olisi 1x4 jne.) mahdollista, mutta vaadittujen alueiden määrä olisi 2 ⁿ ja siitä tulisi nopeasti erittäin suuri.

Jotkut pelit käyttävät noppaa symboleilla, jotka eivät edusta numeroita. Useimmissa tapauksissa tämä on W6. Esimerkkejä ovat nopat noppapokerille , Chuck-a-Luck -muunnelmat tai erilaiset modernit lautapelit . Noppaukset osuma-alueilla ovat yleisiä roolipeleissä . Symbolien sijasta käytetään toisinaan värejä. On myös numero- ja symbolikuutioyhdistelmiä, joissa esimerkiksi vain yksi numero korvataan yrityksen logolla mainostarkoituksessa tai pelissä erityisen tärkeän tapahtuman symbolilla.

Koska ihmiskulttuurissa on monia tarkasti laskettuja luokkia, on järkevää peittää ne sopivilla nopilla. On W4 neljällä laskutoimituksella , W8 kahdeksalla pääpisteellä , W12 kalenterikuukausilla ja vastaavat tuotteet.

todennäköisyyslaskelma

Todennäköisyysjakauma heitettäessä 1-5 d6

Kuutiot ovat jokapäiväisiä esineitä ja järjestelmiä, jotka on helppo ymmärtää, ja ne ovat suosittuja esimerkkejä todennäköisyydestä . Toisaalta todennäköisyysteoria tarjoaa tärkeitä oivalluksia nopan käytöstä peleissä.

Yhden ihanteellisen nopan heittäminen sivujen lukumäärästä riippumatta on klassinen esimerkki tasaisesta jakaumasta : Jokaisella mahdollisella tuloksella on täsmälleen sama todennäköisyys; pitkissä peleissä suurten numeroiden lain mukaan voidaan odottaa, että numeroiden taajuudet ovat samanlaiset. Odotusarvo Tällaisen pentueen on aina mukana  . ${\ displaystyle {\ frac {n + 1} {2}}}$

Kun kaksi identtistä noppaa heitetään samaan aikaan ja tulos lisätään yhteen, todennäköisyys kaavio, toisaalta, ottaa itselleen kolmion, mitä lähempänä se on sen keskiarvo tuloksen alue , tiheämmin tulos on. Jos lisäät kuutioita, käyrä pyöristetään ja jakauma lähestyy yhä enemmän normaalijakaumaa .

Lisäksi monet pelit käyttävät monimutkaisempia noppajärjestelmiä, joille voidaan myös tehdä todennäköisyyslaskelmia. Usein ongelmat ovat tiettyjen tulosluokkien (kuten kaksinkertaisen eli kahden identtisen tuloksen monopolissa ) todennäköisyydet , jotka ylittävät tai alittavat tietyn kokonaistuloksen rajan (monissa roolipelijärjestelmissä, joita kutsutaan "kaatumiseen" ja "liikkumiseen") kohdassa ") tai eri jakelujen välisessä riskinarvioinnissa (jos esimerkiksi roolipelissä on valittavissa ase 2D10: n mukaisen vaurion heiton tai 1d20-aseen välillä).

Hämmästyttävä maaginen temppu, joka voidaan selittää todennäköisyyslaskennalla, on noppapäärme .

Sicherman noppaa ovat pari peli noppaa , joista yksi on merkitty 1, 2, 2, 3, 3, 4 ja toinen on merkitty 1, 3, 4, 5, 6, 8. Tämä on ainoa vaihtoehtoinen tapa merkitä positiiviset kokonaisluvut siten, että tämän parin kanssa vieritetty summa esiintyy yhtä usein kuin tavallisilla nopilla.

Intransitiiviset kuutiot ovat tilastollisesti mielenkiintoisia . Jokaisella näistä eri tavalla merkityistä nopoista on toinen, joka voittaa häntä vastaan ​​pitkällä aikavälillä, eli näyttää enemmän kuin pienempi luku useammin.

Yleiskoulujen ja yliopiston stokastisen koulutuksen yhteydessä Riemer -kuutioita (Riemer -kuutioita) käytetään tavanomaisten satunnaislaitteiden lisäksi didaktisista syistä. Nämä ovat tarkoituksella merkittyjä kohteita, jotta niillä olisi satunnaislukugeneraattoreita, joiden tuloksia ei pidetä yhtä todennäköisinä. Riviliittimet palvelevat samaa tarkoitusta.

Muut satunnaislukugeneraattorit

Kuusipuolinen kehruu

dreidel

Nopan heitto ei ole ainoa tekniikka, jota peleissä käytetään satunnaisten tulosten tuottamiseen. Spinnerinä tai uhkapelinä tunnetut esineet liittyvät läheisesti noppaan . Ne koostuvat kuutiomaisesta rungosta ja keskiakselista, jolle ne voidaan kääntää ja käyttäytyä kuin yläosa, kunnes ne lepäävät ja näyttävät tuloksen samalla tavalla kuin kuutio. Esimerkkejä tästä ovat Dreidel ja Nimmgib .

Toinen mekaaninen satunnaislukugeneraattori on onnenpyörä , jossa pyörä, jossa on tuloskirjoituksia osoittimen alla, kääntyy. On mahdollista antaa ihmisten tehdä satunnainen päätös suoraan, esimerkiksi vetämällä sokeasti arpaa tai pelaamalla kortteja ja leikkimällä saksilla, kivellä, paperilla . On myös mahdollista käyttää elektronisia satunnaislukugeneraattoreita .

Lainausmerkit

• Alea iacta est . (Kuola heitetään.) - Julius Caesar
• Jumala ei heitä noppaa . - Albert Einstein
• Jumala ei ainoastaan ​​heitä maailmankaikkeutta, vaan joskus heittää noppaa niin, ettemme voi nähdä niitä. - Stephen Hawking

Katso myös

• Rubikin kuutio (Rubikin kuutio)

kirjallisuus

• Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys - stokastinen ajattelu antiikissa . Spectrum Academic Publishing House, Heidelberg / Berlin / Oxford 1996, ISBN 3-8274-0071-6 .
• Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. Max Niemeyer, Halle (Saale) 1910.
• Ulrich Vogt: Kuolema on valettu - 5000 vuotta kuution ympärillä. Georg Olms Verlag , Hildesheim / Zürich / New York 2012, ISBN 978-3-487-08518-0 . ( http://www.das-wuerfelbuch.de)/

nettilinkit

Wikisanakirja: Noppa  - selitykset merkityksille, sanojen alkuperälle, synonyymeille, käännöksille

• Matemaattinen käsityö: noppaa - saksalainen puoli A.A. tietoja W6 -verkoista
• Kevin Cookin noppakokoelma - maailman suurin yksityinen noppakokoelma , jossa on kuvia ja erilaisia ​​tietoja
• ARJAN VERWEIJIN VERKKOSIVU - Suuri noppakokoelma, jossa on kuvia ja joitain historiallisia tietoja
• Dice Database - nopan tietokanta, jossa on kuvia ja tietoja nopasta (englanti / saksa)

Yksilöllisiä todisteita

1. ^ Friedrich Kluge , Alfred Götze : Saksan kielen etymologinen sanakirja . 20. painos. toim. mukaan Walther Mitzka . De Gruyter, Berliini / New York 1967. (21., muuttumaton painos. De Gruyter, 1975, ISBN 3-11-005709-3 , s.869 : Wurf , Würfel )
2. ↑ Englanninkielinen nopan määritelmä nopasta
3. ↑ https://leikmot.net/deutsch/dHunn.html Húnn - Tenningr - Verpill Germanic kuutiot
4. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s.41.
5. ^ British Museum London, Exhibits ANE 120839-40, 1935-1-13, 847; ANE 1930-12-13, 534; 1935-1-13, 848; 1929-10-17 438
6. ↑ Peter A. Piccione: Senetin merkityksen etsimisessä. Julkaisussa: Archaeology. Heinä-elokuu 1980, s. 55-58. Toistettu Elliot Avedon Museum & Archive of Gamesin verkkosivustolla ( muisto 18. syyskuuta 2008 Internet -arkistossa ).
7. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s.43.
8. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s. 66, 53 s., 65
9. ↑ Kaksikymmentäpuoleinen muotti (ikosaedri), jonka kasvot on merkitty kreikkalaisilla kirjaimilla- Esimerkki 20-puoleisesta muotista Egyptistä, 2. vuosisata eKr. EKr - 4. vuosisata jKr, Metropolitan Museum of Art
10. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s.49.
11. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s. 16 f.
12. ^ Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. 1910, s.25.
13. ^ Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. 1910, s.7.
14. ^ Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. 1910, s.11.
15. ^ Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. 1910, s.30.
16. ^ Franz Semrau: Noppa- ja noppapeli muinaisessa Ranskassa. 1910, s.24.
17. ↑ Stephan Alexander Würdtwein (toim.): Diplomataria Maguntina. Osa I, Mainz 1788, s.39. ( Digitaalinen versio Baijerin valtion kirjastosta, München)
18. ↑ AdvancingHordes.com: Tietoja GameScience -ohjelmasta - Mitä 'Precision Edged ™' tarkoittaa? ( Memento 29. huhtikuuta, 2008 Internet Archive ) ja Kuinka kaunis ovat Gamescience Dice? ( Muisto 29. huhtikuuta 2008 Internet -arkistossa )
19. ^ Bob Vollenweider: Casino Dice School - Materiaali ( muisto 9. elokuuta 2009 Internet -arkistossa ) osoitteessa: diceman.ch
20. ^ Noppapelit : Casino Dice. ( Muisto 27. tammikuuta 2013 Internet -arkistossa )
21. ^ Bob Vollenweider: Casino Dice School - Koko. ( Memento heinäkuusta 5 2010 in Internet Archive ) osoitteessa: diceman.ch
22. ^ Bob Vollenweider: Casino Dice School - Suojausominaisuudet. ( Memento of 11 heinäkuu 2011 on Internet Archive ) osoitteessa: diceman.ch
23. ^ Wolfgang Schneider: Kansakulttuuri ja arki. Julkaisussa: Ulrich Wagner (toim.): Würzburgin kaupungin historia. 4 osaa, nide I-III / 2, Theiss, Stuttgart 2001–2007, nide 1 (2001): Talonpoikien sodan alusta lähtien. ISBN 3-8062-1465-4 , s. 491–514 ja 661–665, tässä: s. 504 f. Ill. 110 (keskiaikainen jalkakuutio).
24. ↑ Alina Schadwinkel: Et voi saada lisää kuutioita , 5. toukokuuta 2016.
25. ↑ Robert Ineichen: Noppa ja todennäköisyys. 1996, s.42.
26. ^ Arjan Verweij: Noppaa Kiinasta
27. ↑ W. Riemer: Stokastiset ongelmat alkeisnäkökulmasta . BI Wissenschaftsverlag, Mannheim / Wien / Zürich 1991, ISBN 3-411-14791-1 .
28. ↑ A.Büchter, H.-W. Henn: Alkeellinen stokastia. Springer Verlag, Berliini / Heidelberg / New York 2005, s.143.
29. ↑ W. Riemer: Uusia ideoita stokastiasta. BI Wissenschaftsverlag, Zürich 1985, s.23, 27, 33.
30. ^ W. Riemer: Riemer -kuutio. Ernst Klett Verlag, Stuttgart 1988.
31. ^ Lambacher-Schweizer: Matematiikka ala-Saksin lukioille. Ernst Klett School Book Publishers, Stuttgart / Leipzig 2006, s.137.