George Boole

George Boole (noin 1860)

George Boole [ ˌdʒɔːdʒ Bul ] (syntynyt Marraskuu 2, 1815 in Lincoln , Englannissa , † Joulukuu 8, 1864 vuonna Ballintemple, County Cork , Irlanti ) oli Englanti matemaatikko ( itseoppinut ), logician ja filosofi . Hänet tunnetaan parhaiten siitä, että tietotekniikan kannalta olennainen Boolen algebra nimettiin hänen mukaansa. Boolen oli ensimmäinen tunnustaa, että lause- logiikka voidaan ymmärtää kuin algebran , jossa on kaksi elementtiä (nyt kutsutaan kaksi totuusarvojen ). Hänen teoksensa merkitsevät alkua kehitykselle, jolla perinteinen aristotelilainen logiikka korvattiin ja logiikka integroitiin matematiikkaan.

Elämä

George Boole syntyi Lincolnshiressa. Hän ei ollut käynyt muita lukioita kuin peruskoulua. Hän opetti itse muinaista kreikkaa, ranskaa ja saksaa. 16 -vuotiaana hänestä tuli apulaisopettaja voidakseen tukea perhettään taloudellisesti. 19 -vuotiaana Boole aloitti oman koulunsa. Tieteellisen työnsä vuoksi hänestä tuli matematiikan professori Queens Collegessa Corkissa (Irlanti) vuonna 1848 , vaikka hän ei ollut itse käynyt yliopistoa. Siellä hän tapasi Mary Everestin , tulevan vaimonsa. Hän oli kiinnostunut matematiikasta, työskenteli kirjastonhoitajana ja käsitteli matematiikan didaktikkaa. Hänen setänsä George Everest oli maailman korkeimman vuoren nimeä. Georgeilla ja Marialla oli viisi tytärtä, mukaan lukien kirjailija ja muusikko Ethel Lilian Voynich (1864-1960) ja Alicia Boole Stott (1860-1940), jotka matemaatikkona, jolla ei ollut muodollista akateemista koulutusta, onnistuivat luokittelemaan tavallisen monisilmäisyyden neljään ulottuvuuteen. . Boole sai Royal Medal jonka Royal Societyn vuonna 1844 . Vuonna 1847 hän julkaisi aikakautena toimivan logiikkateoksensa The Loghematical Analysis of Logic ja vuonna 1854 yksityiskohtaisemman kirjansa The Investigation of the Laws of Thought . Vuonna 1857 hänet valittiin Royal Society -yhdistyksen jäseneksi.

Booles hautakivi St Michael's Cemetery, Blackrock, Irlanti

George Boolen talo, Bachelor's Quay, Cork

Varhainen kuolema

George Boole kuoli kuumeiseen kylmään 8. joulukuuta 1864 vain 49 -vuotiaana. Vaellusreitillään hän käveli kaksi mailia kaatosateessa yliopistoon, jossa hän piti sitten luentoaan kastetuissa vaatteissa. Hän sai kylmän, nousi korkeaan kuumeeseen eikä toipunut siitä myöhemmin. Hänen vaimonsa kannatti tuon ajan naturopatiaa, joka kohteli "samankaltaisten kanssa". Hänen kerrotaan kaataneen kauhoja kylmää vettä miehensä päälle, joka oli sairas kuumeisesta kylmästä, sängyssä. Pleuraeffuusio annettiin hänen kuolemansa syyksi .

Päätyö

Boole loi teoksessaan Logiikan matemaattinen analyysi vuodesta 1847 ensimmäisen algebrallisen logiikan laskennan ja perusti siten modernin matemaattisen logiikan , joka eroaa tähän asti tavanomaisesta logiikasta johdonmukaisen formalisoinnin kautta. Hän formalisoi klassisen logiikan ja ehdotuslogiikan ja kehitti päätöksentekoprosessin todellisille kaavoille käyttämällä disjunktiivista normaalia muotoa . Boole odotti ratkaisua David Hilbertin aiheuttamiin ongelmiin jo yli 70 vuotta ennen Hilbertin ohjelmaa logiikan keskeiselle alueelle - koska klassisen logiikan ratkaistavuus merkitsee sen täydellisyyttä ja vapautta ristiriidoilta . Boolen logiikkalaskennan yleistyksinä ns. Boolen algebra ja Boolen rengas nimettiin myöhemmin hänen mukaansa.

Vuonna 1964 Lunar kraatteri Boole oli nimetty hänen, kuten oli asteroidi (17734) Boole vuonna 2001 .

Boolen alkuperäinen laskenta

Boole käytti yhteistä algebraa, joka määritellään nykyään tehosarjan renkaana reaalilukujen kentällä. Hän upotti siihen klassisen logiikan vaatimalla konjunktiota JA yhtä moninkertaistamista ja kieltämistä kuin ero määritettyyn ja loogisilla termeillä idempotenssia eli:${\ displaystyle 1}$

${\ displaystyle x}$ JA ${\ displaystyle y \: = \ x \ land y \: = \ xy}$

EI ${\ displaystyle x \: = \ \ neg x \: = \ 1-x}$

${\ displaystyle xx = x}$ kaikilla loogisilla termeillä ${\ displaystyle x}$

Se on upotus, jossa kaikilla termeillä ei ole loogista merkitystä; esimerkiksi siksi, että summa on loogisesti merkityksetön, minkä vuoksi Boole kutsui sitä tulkitsemattomaksi. Lisäys on vain osittainen operaatio loogisella alueella, minkä vuoksi hän puhui valinnaisista symboleista, valinnaisista toiminnoista ja loogisten termien ja operaattoreiden valinnaisista yhtälöistä. Hänen seuraajansa kritisoivat tätä tosiasiaa. Mutta hänen menetelmänsä on täysin oikea. Koska looginen alue on toiminnallisesti suljettu: Se on idempotentin määrittelemättömän, 1: n, kertomuksen ja kieltämisen synnyttämä rakenne, koska se on idempotentti ja kanssa ja myös ja on idempotentti, kuten voidaan helposti laskea. Tämä tarkoittaa, että kaikilla loogisilla operaattoreilla, jotka voidaan päätellä määritelmän mukaan, on myös vaikutus tällä alalla, erityisesti sisällyttävä ja yksinomainen disjunktio:${\ displaystyle 2 \ cdot 2 \ neq 2}$${\ displaystyle 1 + 1}$${\ displaystyle x + y}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle 1-x}$

${\ displaystyle x}$ TAI ${\ displaystyle y \: = \ x \ lor y \: = \ x + y-xy}$

JOKA TAI${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y \: = \ x \ oplus y \: = \ x-2xy + y}$

Molemmat määritelmät kuuluvat loogiselle alueelle:

${\ displaystyle x \ lor y \ = \ x + y-xy \ = \ 1- (1-x) (1-y) \ = \ \ neg (\ neg x \ land \ neg y)}$

${\ displaystyle x \ oplus y \ = \ x-2xy + y \ = \ x (1-y) + y (1-x) -x (1-y) y (1-x) \ = \ (x \ maa \ neg y) \ lor (y \ maa \ neg x)}$

Sen OR-määritelmä ilmentää ilmeisesti kaikki myöhemmän Boolen algebran aksioomit ja EITHER-OR-määritelmä kaikki myöhemmän Boolen renkaan aksioomat , joten lisäykset ja ne on erotettava toisistaan. ${\ displaystyle \ oplus}$${\ displaystyle +}$

Boole suunnitteli laskelmansa ensisijaisesti käsitteelliseksi tai luokkalogiikaksi , jossa universumi (universaaliluokka) on ja määrittelemättömät luokat (käsitteet) edustavat. Tässä laskennassa hän esitteli sitten skolastisen syllogistiikan yhtälöjärjestelmillä.Hän edusti sen peruspredikaatteja yhtälöillä:${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle x, y, z, \ ldots}$

KAIKKI ON    vastaavalla muotoilulla${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y \: = \ (xy = x)}$${\ displaystyle x (1-y) = 0}$

NO ARE${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y \: = \ (xy = 0)}$

Toiseksi Boole myös käytti hammaskiven kuten lause- logiikan , jossa toistaiseksi edustavat lausuntoja ja sekä totuus arvot:${\ displaystyle x, y, z, \ ldots}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle 0}$

${\ displaystyle x}$ ON TOTTA${\ displaystyle \: = \ (x = 1)}$

${\ displaystyle x}$ ON VÄÄRIN${\ displaystyle \: = \ (x = 0)}$

Hän täydensi loogista päätöksentekoprosessiaan normaalilla lomakkeella vastaavalla semanttisella päätöksentekoprosessilla totuuden arvon korvauksilla Boolen funktioissa, jotka antavat totuusarvon kullekin loogiselle termille. Tämä menettely vastaa totuustaulukoita sisältävää päätöksentekomenettelyä , jota käytetään tautologioiden määrittämiseen .

Boolen laskennan muutokset

Alle Boolen algebran tänään ei Boole n algebra ymmärretään alkuperäinen, mutta Boolean Association , The Boole kehitti seuraaja. Vuonna 1864 William Stanley Jevons poisti loogisesti merkityksettömät matemaattiset termit Boolesta ja antoi lisäykselle loogisen tunteen kattavana TAI säännön kanssa . Boole, joka vastasi hänen kanssaan, oli eri mieltä tästä lisäyksen tulkinnasta, koska tavanomaisen algebran sääntöjä rikotaan, koska se oletetaan . Kuitenkin tämä Boolen laskennan muutos voitti, ja siihen vaikutti merkittävästi Ernst Schröder , joka muotoili ensimmäisen täydellisen aksioomijärjestelmän vuonna 1877, jonka Giuseppe Peano toi nykyaikaiseen ei-additiiviseen muotoon vuonna 1888.${\ displaystyle x + x = x}$${\ displaystyle x + x = x}$${\ displaystyle x = 0}$

Boolen laskentaa voidaan myös muokata siten, että loogisesti merkityksettömiä termejä ei enää esiinny ja tavalliset laskentasäännöt lisätään. Tätä varten lisäys on suoritettava loogisella alueella ja täytettävä idempotenssi; sitten nimenomaan mitä oletetaan, niin että myös pito ja itsekäänteiset termit ovat läsnä. Tämä antaa lisäykselle tunteen yksinomaisesta TAI. Iwan Iwanowitsch Schegalkin antoi tämän laskelmavaihtoehdon ensimmäistä kertaa vuonna 1927 yhdessä täydellisen aksiomatisoinnin kanssa. Tämä luo ns. Boolen renkaan , jonka Marshall Harvey Stone antoi nimen vuonna 1936. Boolen renkaat ovat laskennallisesti tyylikkäitä, koska koulun laskentasäännöt pätevät täällä. Normaali muoto, joka tarvitaan kaavan päätettävyyteen, luodaan tässä yksinkertaisesti jakamalla kertolasku ja poistamalla kaksinkertaiset tekijät ja summat idempotenssilla ja lisäsäännöllä . ${\ displaystyle (x + 1) (x + 1) = (x + 1)}$${\ displaystyle x + x = 0}$${\ displaystyle -x = x}$${\ displaystyle xx = x}$${\ displaystyle x + x = 0}$

Molemmat laskelmavaihtoehdot sisältyvät epäsuorasti Boolen alkuperäiseen laskelmaan, koska voidaan johtaa molemmat aksioomijärjestelmät sen määritelmillä.

Fontit

• George Boole: Logiikan matemaattinen analyysi, joka on essee kohti deduktiivisen päättelyn laskentaa. Macmillan, Barclay ja Macmillan et ai., Cambridge et ai. 1847, ( digitoitu ).
  • kääntänyt, huomautuksilla varustettu ja jälkisanalla ja liitteellä Tilman Bergt: Logiikan matemaattinen analyysi. Essee kohti deduktiivisen päättelyn laskentaa. = Logiikan matemaattinen analyysi. Hallescher Verlag, Halle (Saale) 2001, ISBN 3-929887-29-0 (englanti ja saksa).
  • Lyhennetty ja käännetty englannista, painettu uudelleen: Karel Berka , Lothar Kreiser : Logic Texts. Kommentoitu valinta modernin logiikan historiasta. 4., verrattuna kolmanteen laajennettuun, tarkistettuun painokseen. Akademie Verlag, Berliini 1986, s. 25-28, DNB 850989647 , (ensimmäinen painos 1971).
• George Boole: Tutkimus ajattelulakeista, joihin perustuvat logiikan ja todennäköisyyksien matemaattiset teoriat. Walton ja Maberly et ai., London et ai. 1854, ( digitoitu ; uusintapainos: Dover, New York NY 1958).
• George Boole: Valittuja käsikirjoituksia logiikasta ja sen filosofiasta (= Tiedeverkot. 20). Toimittanut Ivor Grattan-Guinness ja Gérard Bornet. Birkhäuser, Basel ym. 1997, ISBN 3-7643-5456-9 (englanti).

kirjallisuus

• Isaac Asimov : Biographical Encyclopedia of Natural Sciences and Technology. 2. painos. Herder, Freiburg (Breisgau) et ai.1974 , ISBN 3-451-16718-2 , s.280 .
• Patrick D.Barry (toim.): George Boole. Sekalaista. Cork University Press, Cork 1969.
• TAA Broadbent: Boole, George . Julkaisussa: Charles Coulston Gillispie (Toim.): Dictionary of Scientific Biography . nauha 2 : Hans Berger - Christoph ostaa äänestyslipun . Charles Scribnerin pojat, New York 1970, s. 293-298 . 
• James Gasser (toim.): Boole -antologia. Viimeaikaiset ja klassiset tutkimukset George Boolen logiikasta (= Synthesis . Synthesis Library. 291). Kluwer Academic Publishers, Dordrecht et ai.2000 , ISBN 0-7923-6380-9 (tutkimuksen nykytila).
• Robert Harley: (George Boole, FRS). Julkaisussa: The British Quarterly Review. Vuosikerta 44, nro 87, 2. heinäkuuta 1866, ISSN  0958-8876 , s. 141-181 .
• Desmond MacHale: George Boole. Hänen elämänsä ja työnsä (= Profiles of Genius Series. 2). Boole Press, Dublin 1985, ISBN 0-906783-05-4 .
• Gordon C.Smith : Boole - De Morgan -kirjeenvaihto. 1842–1864 (= Oxfordin logiikkaoppaat. (6)). Clarendon Press, Oxford 1982, ISBN 0-19-853183-4 .
• Ian Stewart : Matematiikan määrät. 25 ajattelijaa, jotka tekivät historiaa (= rororo. 63394). Reinbek lähellä Hampuria, Rowohlt Taschenbuch Verlag 2018, ISBN 978-3-499-63394-2 , s.229–246.
• Marshall H. Stone : Boolen Algebran esitysten teoria. Julkaisussa: Transactions of the American Mathematical Society . Osa 40, nro 1, 1936, s.37-111, JSTOR 1989664 .

nettilinkit

• George Boolen kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• Boole: Ajattelun lakien tutkimus , E-kirja, 2005 osoitteessa Gutenberg.org
• Stanley Burris:  George Boole. Julkaisussa: Edward N.Zalta (Toim.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
• Merkintä Boole: George (1815–1864), matemaatikko Royal Society -arkiston arkistossa , Lontoo
• John J.O'Connor, Edmund F.Robertson :  George Boole. Julkaisussa: MacTutor History of Mathematics arkisto .
• Tekijän profiili tietokannassa zbMATH
• Spektrum.de: George Boole (1815–1864): Olemme tietokoneen velkaa hänen työstään . 1. syyskuuta 2018.

Katso myös

• Boolen muuttuja
• Boolen operaattori
• Boolen haku
• Boolen funktio
• Boolen hierarkia

Yksilöllisiä todisteita

1. ↑ George Boolen 200. syntymäpäivä: Mies, joka mahdollisti etsinnän verkossa. Spiegel verkossa 2. marraskuuta 2015 alkaen.
2. ↑ ^{a b} Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . S. 60ff, MacLaurin -sarjan määrittämä .
3. ↑ "[...] on mielenkiintoista nähdä, että Boolen käyttöön ottamia menetelmiä voidaan soveltaa mekaanisesti. Itse asiassa hän on antanut niin kutsutun päätöksentekomenettelyn "( William Kneale , Martha Kneale : The Development of Logic. Clarendon Press, Oxford 1962, (Uudelleenjulkaisu, korjauksineen. Ibid. 1984, ISBN 0-19-824773-7 , 240)).
4. ^ Planetaarisen nimikkeistön tiedote
5. ↑ Minor Planet Circ. 41942
6. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . S. 18: "Ominaisuudet, jotka niillä on yhteistä määrän symboleille ja joiden perusteella kaikki yhteisen algebran prosessit soveltuvat nykyiseen järjestelmään." 60ff. Määrä tarkoittaa kokoja, todellisten lukujen ilmaisua tuolloin.
7. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . S. 15 konjunktio , s. 17 idempotenssi, s. 20 kieltäminen .${\ displaystyle xy}$${\ displaystyle 1-x}$
8. ^ Boole: Ajatuslakien tutkimus . S. 66: ”Ilmaisu vaikuttaa todellakin käsittämättömältä, ellei oleta, että edustetut ja edustamat asiat ovat täysin erillisiä; ettei heillä ole yhteisiä yksilöitä. "${\ displaystyle x + y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$
9. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . S.16.
10. ^ William Stanley Jevons: Puhdasta logiikkaa tai laadun logiikkaa lukuun ottamatta. Stanford, Lontoo 1864, s. 3 : Järjestelmäni muodot voidaan saavuttaa luopumalla hänen matemaattisesta pukeutumisjärjestelmästään, joka on vähintäänkin oleellista sille.
11. ↑ Ernst Schröder : Logiikkalaskennan toimintaryhmä. Teubner, Leipzig 1877, esipuhe s. III : "Algebrallisten lukujen liitäntälaite", "symbolit, joita ei voida tulkita, kuten 2, -1, 1/3, 1/0".
12. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . S. 53 (30) TAI, s. 53 (31) yksinomaan TAI.
13. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . Sivut 31-47.
14. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . 21 (4) (5).
15. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . 51 (25) (26).
16. ^ Boole: Logiikan matemaattinen analyysi . Sivut 62-64, Prop.1 1 ja seuraukset; hän puhui tässä "funktion moduuleista".
17. ^ William Stanley Jevons: Puhdasta logiikkaa tai laadun logiikkaa lukuun ottamatta. Stanford, Lontoo 1864, s. 26 (69.) A + A merkinnällä "A tai A", sääntö A + A = A.
18. ↑ Boolen ja Jevonsin välisestä kirjeenvaihdosta: George Boole. Julkaisussa: Stanford Encyclopedia of Philosophy. 5.1 Boolen logiikan algebran vastustaminen.
19. ↑ Ernst Schröder: Logiikkalaskennan toimintaryhmä. Teubner, Leipzig 1877, s. 8-17 (2) (3) (5) (6) (7).
20. ↑ Giuseppe Peano : Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H.Grassmann beforeuto dalle operazioni della logica deduttiva (= Biblioteca matematica. 3, ZDB -ID 1002793-2 ). Fratelli Bocca, Torino 1888, s. 3-5, julkaisussa: Boolean Algebra # Definition .
21. ↑ Иван Иванович Жегалкин: О технике вычислений предложений в символической логике. Julkaisussa: Математический Сборник. Nide 34, 1927, ISSN  0368-8666 , s. 9-28 , tässä s. 11 f. Aksioomijärjestelmä .