Gyromagneettinen suhde

Gyromagneettinen suhde (myös: magnetogyric suhde ) kuvaa suhdeluvun välinen kulma vauhtia (tai spin) ja hiukkasen ja siihen liittyvä magneettinen momentti${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle {\ vec {X}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {X}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {X} = \ gamma _ {X} {\ vec {X}}}$.

Tästä seuraa: . Kansainvälisesti käytetty yksikkö gyromagneettinen suhde on · s · kg ^-1 tai s ^-1 · T ^-1 . ${\ displaystyle \ gamma _ {X} = {\ frac {| {\ vec {\ mu}} _ {X} |} {| {\ vec {X}} |}}}$

Gyromagneettinen suhde on ladattu hiukkanen on tuote sen ( dimensioton ) gyromagneettinen kerroin ja sen magnetoni , joka perustuu alennettu Planck kvantti : ${\ displaystyle g}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle \ hbar}$

${\ displaystyle \ gamma = g \, {\ frac {\ mu} {\ hbar}}}$

Kanssa

• ${\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {2 \, m}} \, \ hbar}$magnetoni hiukkasen
• ${\ displaystyle q}$: sähkövaraus
• ${\ displaystyle m}$: Hiukkasten massa.

Gyromagneettinen suhde voidaan määrittää käyttämällä Barnett-vaikutusta ja Einstein-de-Haas-vaikutusta . Monissa muissa kokeissa, kuten B. ferromagneettinen resonanssi tai elektronin pyörimisresonanssi , arvo voi poiketa merkittävästi - tässä tapauksessa puhutaan spektroskooppisesta jakotekijästä tai -suhteesta . ${\ displaystyle \ gamma}$

γ _ℓ elektronin puhtaalle kiertoradalle

Kuten artikkelissa Magneettinen hetki on selitetty , seuraava pätee elektronin kiertoradan magneettiseen momenttiin:

${\ displaystyle {\ vec {\ mu _ {\ ell}}} = - {\ frac {e} {2m_ {e}}} {\ vec {\ ell}}}$.

Kanssa

• ${\ displaystyle -e}$ elektronin varaus
• ${\ displaystyle m_ {e}}$ sen massa.

Siksi se seuraa:

${\ displaystyle \ gamma _ {\ ell} = {\ frac {| {\ vec {\ mu _ {\ ell}}} |} {| {\ vec {\ ell}} |}} = {\ frac {e } {2m_ {e}}} = {\ frac {g _ {\ ell} \ mu _ {B}} {\ hbar}}}$

Kanssa

• ${\ displaystyle \ mu _ {B}}$Bohr magnetoni . Joten kiertoradan liikkeen g-kerroin on${\ displaystyle g _ {\ ell} = 1.}$

γ _S hiukkasen pyörimiselle

Jos otetaan huomioon hiukkanen, jolla on spin , seuraava pätee: ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ mu}} _ {S} = \ gamma _ {S} {\ vec {S}}}$vastaavasti ${\ displaystyle \ gamma _ {S} = {\ frac {| {\ vec {\ mu _ {S}}} |} {| {\ vec {S}} |}}}$

Tämän luonnollisen vakion arvo on ominaista kaikentyyppisille hiukkasille. Nykyisen mittaustarkkuuden mukaan se on

• vapaalle protonille :

${\ displaystyle \ gamma _ {\ text {Proton}} = 2 {,} 675 \, 221 \, 8744 (11) \ cdot 10 ^ {8} \ \ mathrm {s} ^ {- 1} \, \ mathrm {T} ^ {- 1} \,}$

• että elektronin :

${\ displaystyle \ gamma _ {\ text {electron}} = 1 {,} 760 \, 859 \, 630 \, 23 (53) \ cdot 10 ^ {11} \ \ mathrm {s} ^ {- 1} \ , \ mathrm {T} ^ {- 1} \,}$

suluissa osoittavat arvioitu keskihajonta varten keskiarvo , joka vastaa kaksi viimeistä numeroa ennen suluissa.

Vapaan elektronin spin-magnetismin g-kerroin on melkein täsmälleen - jopa seitsemän paikkaa desimaalipilkun takana - yhtä suuri kuin 2. Vapaan protonin kohdalla sama ei kuitenkaan missään tapauksessa ole totta: protonin magneettinen momentti ns. " ydinmagnetonin " suuruusluokassa (se olisi arvo ), mutta se on tämän arvon pariton moninkertainen, tarkemmin sanottuna: 2,79 kertaa. Neutroni myös on magneettinen momentti, vaikka se kokonaisuutena on sähköisesti neutraali. Sen magneettimomentti on -1,91-kertainen ydinmagnetoniin nähden ja osoittaa siten protonin vastaista. Se voidaan selittää neutronin alarakenteella . ${\ displaystyle | e | \ hbar / (2m _ {\ mathrm {Proton}}) \,}$

Ferromagneettisten metallien raudalla, koboltilla ja nikkelillä on elektroniset g-tekijät melko lähellä 2 (esim. Vain noin 10% enemmän tai vähemmän); Tämä tarkoittaa, että näiden järjestelmien magneettisuus on pääasiassa spin-magnetismia, mutta pienellä kiertoradalla.

Atomituumojen gyromagneettiset suhteet

Tämä suhde voidaan myös mitata ja määrittää ytimille. Jotkut arvot on annettu seuraavassa taulukossa.

ydin	${\ displaystyle \ gamma _ {n}}$ 10 7 rad · s −1 · T −1	${\ displaystyle \ gamma _ {n} / 2 \ pi}$ MHz · T −1
1 H.	+26,752	+42,577
2 H	0+4,1065	0+6,536
3 Hän	−20,3789	−32.434
7 li	+10,3962	+16,546
13 C	0+6,7262	+10,705
14 N.	0+1,9331	0+3,077
15 N.	0−2.7116	0−4.316
17 O	0−3.6264	0−5,772
19 F	+25,1662	+40,053
23 No	0+7,0761	+11,262
31 s.	+10,8291	+17,235
129 Xe	0−7.3997	−11,777

Katso myös

• Larmorin taajuus

kirjallisuus

• Horst Stöcker : Fysiikan taskukirja. 4. painos, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main, 2000, ISBN 3-8171-1628-4 .
• Hermannin koukku , Hans Christoph Wolf : atomi- ja kvanttifysiikka . 8. painos, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York, 2004, s. 194 ja sitä seuraavat, ISBN 3-540-02621-5 .

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Manfred Hesse, Herbert Meier, Bernd Zeeh: Spektroskooppiset menetelmät orgaanisessa kemiassa . 7. painos, Georg Thieme Verlag, Stuttgart, 2005, ISBN 3-13-576107-X
2. ↑ CODATA-suositellut arvot. National Institute of Standards and Technology, käyty 16. heinäkuuta 2019 .  Arvo . Suluissa olevat luvut osoittavat epävarmuutta arvon viimeisissä numeroissa; tämä epävarmuus annetaan määritetyn numeerisen arvon arvioiduksi keskihajonnaksi todellisesta arvosta.${\ displaystyle \ gamma _ {p}}$
3. ↑ CODATA-suositellut arvot. National Institute of Standards and Technology, käyty 16. heinäkuuta 2019 .  Arvo . Suluissa olevat luvut osoittavat epävarmuutta arvon viimeisissä numeroissa; tämä epävarmuus annetaan määritetyn numeerisen arvon arvioiduksi keskihajonnaksi todellisesta arvosta.${\ displaystyle \ gamma _ {e}}$
4. ↑ MA Bernstein, KF King ja XJ Zhou: MRI-pulssisekvenssien käsikirja . Elsevier Academic Press, San Diego 2004, ISBN 0-12-092861-2 , s.960 .
5. ↑ RC Weast, MJ Astle (Toim.): Kemian ja fysiikan käsikirja . CRC Press, Boca Raton 1982, ISBN 0-8493-0463-6 , s. E66.
6. ↑ protonien gyromagneettinen suhde . NIST . 2019.
7. ↑ protonin gyromagneettinen suhde yli 2 pi . NIST . 2019.