Intransitiivinen suhde

Intransitiivinen suhde on matematiikka kaksinumeroisia suhde on määrä , että se on ominaisuus ainakin kolme tekijää , , ovat tämän summan ja soveltaa, mutta ei . Suhde on siis intransitiivinen, ellei se ole transitiivinen . Alun perin markiisi de Condorcet tutki intransitiivisiä suhteita vaalien yhteydessä (katso myös Condorcetin paradoksi ). ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle z}$${\ displaystyle xRy}$${\ displaystyle yRz}$${\ displaystyle xRz}$

Virallinen määritelmä

Jos on joukko ja kaksinumeroinen suhde , sitä kutsutaan intransitiiviseksi, jos: ${\ displaystyle M}$${\ displaystyle R \ subseteq M \ kertaa M}$${\ displaystyle M}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ olemassa x, y, z \ muodossa M: xRy \ land yRz \ land \ neg xRz.}$

Esimerkkejä

Sakset, kivi, paperi

Selkeä esimerkki intransitiivisestä mieltymyssuhteesta on saksilla, kivellä, paperilla . Kivien valinta saksia vastaan, sakset paperia vastaan ​​ja paperi kiveä vastaan ​​voittaa. Jos suhde olisi transitiivinen, niin "kivi voittaa saksia vastaan" ja "sakset voittaa paperia vastaan" olisi noudatettava: "kivi voittaa paperia vastaan", mikä on ristiriidassa pelisääntöjen kanssa. Tästä syystä suhde ei voi enää olla transitiivinen, se on intransitiivinen.

Toinen esimerkki intransitiivisestä suhteesta on intransitiiviset kuutiot .

kirjallisuus

• Patrick Suppes : Johdanto logiikkaan , Dover Pubn Inc, 1999, ISBN 0-486-40687-3