Jacques Herbrand

Jacques Herbrand

Jacques Herbrand (syntynyt Helmikuu 12, 1908 in Paris , † Heinäkuu 27, 1931 in La Bérarde ) oli ranskalainen logician, algebrallinen ja numero teoreetikko.

Elämä

Herbrand oli ensimmäinen valtakunnallisissa valintakokeissa École normal supérieuressa (ENS) vuonna 1925 ja oli myös ENS: n paras opiskelija loppukokeissa vuonna 1928. Silloin hän alkoi olla kiinnostunut matemaattisesta logiikasta (jota tuskin tutkittiin Ranska) ja luki sen Bertrand Russellin ja Alfred North Whiteheadin kirjoittama Principia Mathematica . Vuonna 1929 hän sai tohtorin tutkinnon Ernest Vessiotilta matemaattisen logiikan opinnäytetyöllä.

Asepalveluksensa jälkeen hän sai Rockefeller-apurahan vuonna 1931 opiskelemaan John von Neumannin kanssa Berliinin Humboldtin yliopistossa , Emil Artinin kanssa Hampurin yliopistossa ja Emmy Noetherin kanssa Göttingenin yliopistossa . Ennen paluutaan Ranskaan hän halusi viettää loman Alpeilla ja koki kohtalokkaan vuorikiipeilyonnettomuuden 23-vuotiaana. Emmy Noether pahoitteli nekrologia: Yksi vahvimmista matemaattisista kyvyistä meni hänen kanssaan heti kovimmasta työstä, täynnä tulevaisuuden ideoita .

Osana Hilbertin matematiikan finitistisen perustelun ohjelmaa Herbrand antoi todistuksen aritmeettisen haaran johdonmukaisuudesta rajoitetulla induktiolla. Hän aloitti tämän väitöskirjassaan Pariisissa ja jatkoi sitä myöhemmin Saksassa ollessaan vuonna 1930. Wilhelm Ackermann (1924) ja John von Neumann (1927) antoivat todistuksen aritmeettisten osien johdonmukaisuudesta . Jälkeen epätäydellisyys ja Kurt Gödel (1930) johdonmukaisuus todiste koko aritmeettinen ei ole mahdollista, mikä Herbrand sitten oppinut John von Neumann ja mitä hän oli vielä esseessään 1931 otettiin huomioon kuolinpäiväänsä vuonna Crelle n lehdessä oli sai. Hän kirjeenvaihdossa Kurt Gödelin kanssa rekursiivisten toimintojen käsitteestä .

Herbrand maailmankaikkeus ja Herbrand lause in predikaattilogiikan on nimetty hänen mukaansa. Hänen löydöksensä predikaattilogiikassa on tiivistetty Herbrandin teoriana .

Herbrand vaikutti merkittävästi myös algebralliseen lukuteoriaan, vaikka hän käsitteli sitä vain muutama kuukausi (siihen ilmestyi yhteensä kymmenen hänen julkaisua). Opiskeluystävä Claude Chevalley julkaisi osan työstään kuolemansa jälkeen.

Hänen kunniakseen Academie des Sciences antaa Prix ​​Jacques Herbrandille ja automaattisen vähennyksen konferenssille (CADE) Herbrand-palkinnon .

Fontit

• Sur la Theory de la demonstration , Comptes rendus Acad. Sci., Pariisi, osa 186, 1928, s. 1274-1276
• Ei-ristiriitainen des axiomes arithméthiques , Comptes rendus Acad. Sci., Paris, osa 188, 1929, sivut 303-304
• Sur quelques propriétés des propositions vraies and leurs -sovellukset , Comptes rendus Acad. Sei., Vuosikerta 188, 1929, sivut 1076-1078
• Sur leproblemème fundamentale des mathématiques , Comptes rendus Acad. Sei., Vuosikerta 189, 1929, sivut 554-556, 720
• Sur leproblemème fundamentale de la logique mathématique , Comptes Rendus Soc. Sci. et L. de Varsovie, 1931
• Les bases de la logique hilbertienne , Revue de métaphysique et de morale, osa 37, 1930, s.243-255
• Recherches sur la théorie de la demonstration , Thesis University of Paris 1930 (ja julkaisussa Travaux Soc. Des Sci. Et L. de Varsovie), online , englanninkielinen käännös: Investigations in proof theory: the properties of true dispositions , 1930, julkaisussa Jean Van Heijenoort (toimittaja) Vuodesta Fregen ja Gödel , Harvard University Press 1967, s. 525
• Algebrallisten funktioiden teoriasta (kirjeistä Emmy Noetheriin) , Mathematische Annalen, osa 106, 1932, s.52 (postuumisti raportit Herbrandin tuloksista, kirjoittanut Emmy Noether)
• Théorie arithmétique des corps de nombres de degré infini , osa I: Extensions algébriques finies de corps infinie , Mathematische Annalen, Volume 106, 1932, s. 473 (kanssa nekrologi kirjoittanut Emmy Noether), osa II: Extensions algébriques de degré infini , Mathematische Annalen , Osa 109, 1933, s. 699 (Claude Chevalleyn omaisuudesta)
• Sur la ristiriidattomuuden de l'arithmétique , lehden puhdasta ja sovellettu matematiikka, Volume 166, 1931, s. 1-8 (jossa esipuheen Helmut Hasse ), Englanti käännös Heijenoort Vuodesta Fregen ja Gödel , Harvard UP, 1967, aritmeettinen yhdenmukaisuus , s. 618-628

Katso myös

• Termalgebra
• Herbrand-laajennus

kirjallisuus

• Jacques Herbrand, Jean van Heijenoort, Warren D.Goldfarb (Toim.): Loogiset kirjoitukset . Harvard University Press, Cambridge Massachusetts 1971, ISBN 0-674-53835-8 .
• Roman Murawski Todistuksista aritmeettisuuden johdonmukaisuudesta , Logiikan, kieliopin ja retoriikan tutkimukset, 5. osa 2002, PDF-tiedosto
• Peter Roquette (Toim.), Helmut Hassen ja Jacques Herbrandin kirjeenvaihto, pdf
• Peter Roquette: Herbrand ja hänen lemma, 2014, verkossa

nettilinkit

• Jacques Herbrandin kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• John J.O'Connor, Edmund F.Robertson :  Jacques Herbrand. Julkaisussa: MacTutor Mathematics History archive .

Yksittäiset todisteet

1. ^ Math. Annalen, osa 106, 1932, s.473
2. ↑ Herbrand Sur la non-contradiction de l'arithmétique , lehti puhtaasta ja sovelletusta matematiikasta, osa 166, 1931, s. 1-8, Hasseen alustava huomautus
3. ↑ Gödel lainasi julkaisussa Heijenoort From Frege to Gödel , Johdanto Herbrandin esseen uusintapainokseen