Lopullinen sääntö

Sääntö päättely (tai sääntö päättelyn ) kuvataan sääntö muutos (muutos sääntö ) on hammaskiven ja muodollinen logiikka , i. H. syntaktinen sääntö, jonka mukaan se on sallittua siirtyä nykyisten ilmentymiä virallisen kielen uusia ilmaisuja. Tämä sääntöihin perustuva siirtymä on johtopäätös .

Kenraali

Voimassa olevan lopullisen säännön tulisi sallia siirtyminen vain lausekkeisiin, joiden lausekkeet seuraavat semanttisesti olemassa olevien lausekkeiden lausekkeesta ( katso looginen johdanto ).

Päätössääntöjen tarkka luonne riippuu loogisesta järjestelmästä, jolle laskelma laaditaan. Perinteisen ja klassisen logiikan, joka tyydyttää kaksinaisuuden periaatteen , johtopäätösten on säilyttävä totuus ("totuudesta seuraa vain totuus"). Tämän ominaisuuden vuoksi, moderni lause- calculi ja predikaattilogiikan järjestelmiä ymmärtämään itseään kuin todisteena calculi , vaikka päättelysääntöjä sinänsä ei vielä ole sääntöjä todisteita. Päätössäännöt eroavat klassisen logiikan sisällä aksioomista tai aksiomakaavioista, sikäli kuin ne eivät aseta mitään konkreettisia semanttisia vaatimuksia diskurssin universumille .

Moderni logiikkalaskuri käyttää erityisesti modus ponensia sekä tietyille loogisille liitoskohdille käyttöönotto- ja eliminointisääntöjä .

Viisi perinteistä sulkemissääntöä

Seuraavat viisi sääntöä ovat peräisin perinteisestä ehdotuslogiikasta, jonka perinne alkaa viimeistään Stoa ( Megarian-proposition logiikka ). Vaakasuoran viivan yläpuolelle kirjoitetaan yksi tai kaksi lausetta, joista seuraa vaakasuoran viivan alla oleva lause.

1) Modus ponendo ponens (latinaksi asetettavan määrän asettaminen , myös erotussääntö ) on suoran todistuksen perusmuoto :

${\ displaystyle p \ rightarrow q \ qquad p \ over q}$

Sanalla: Jos p on riittävä ehto q: lle ja p on tosi , niin q on myös totta . (semanttinen)

Jos p väitetään, q voidaan myös väittää. Nyt p väitetään, siten: q . (syntaktisesti)

2) Modus tollendo tollens (latinankielinen peruutettavan peruuttamiseksi ): epäsuora todiste

${\ displaystyle p \ rightarrow q \ qquad \ neg q \ over \ neg p}$

Sanalla: Jos p on riittävä ehto q: lle ja q ei ole totta , niin p ei myöskään ole totta .

3) Ketjulinkki (joskus - todella väärä, koska sanan "ketjulinkki" toisen merkityksen jälkeen - nimeltään Modus Barbara )

${\ displaystyle p \ rightarrow q \ qquad q \ rightarrow r \ over p \ rightarrow r}$

Sanalla: Jos p on riittävä ehto q: lle ja q on riittävä ehto r: lle , niin p on riittävä ehto r: lle .

4) Modus tollendo ponens (joskus väärin kutsuttu disjunktiivinen syllogismi )

${\ displaystyle p \ lor q \ qquad \ neg p \ over q}$

Sanalla: jos p tai q ja p ei ole tosi , niin q on totta .

5) Epäsuora todiste mukaan Äärimmäisenä

${\ displaystyle \ neg p \ rightarrow (q \ maa \ neg q) \ yli p}$

Sanalla: Jos ei-p on riittävä edellytys ristiriidan (q ja ei-q) totuudelle , niin ei-p on väärä (koska ristiriita ei voi olla totta, joten myöskään sen riittävä ehto ei saa olla totta) , joten p on totta.

Muut lopulliset säännöt

Muita tunnettuja päättelysääntöjä ovat:

• Modus ponendo tollens

${\ displaystyle \ neg (p \ land q) \ qquad p \ over \ neg q}$

Sanalla: Jos p ja q eivät ole totta , mutta p on totta , q ei ole totta .

• Vastalause

${\ displaystyle p \ rightarrow q \ over \ neg q \ rightarrow \ neg p}$

Sanalla: Jos p on riittävä ehto q: lle , niin q ei ole riittävä ehto ei p: lle .

• Nimityssääntö
• Korvaussääntö

Luonnollisen päättelyn laskelmat sisältävät yleensä suuren määrän päättelysääntöjä; siksi katso artikkelista Luonnollisen päättelyn järjestelmät lisää esimerkkejä yleisistä päättelysäännöistä .

Loogiset lauseet voidaan myös muotoilla uudelleen resoluutiosääntöjen avulla . Tällä tavalla tietyntyyppiset johtopäätökset voidaan automatisoida todisteina ristiriidoista.

Sieppaaminen ei ole kelvollinen nyrkkisääntö . Siitä huolimatta sitä käytetään tekoälyssä ja tiedon esittämisessä " terveen järjen " simuloimiseksi.

Sääntöön perustuva johtopäätös, jolla on vain yksi sen lähtökohdista, on kiertävä päättely ja edustaa johtopäätöstä, mutta ei mitään todisteita tai mitään argumentteja johtopäätökselle (katso myös petitio principii ).