Elämän taulukko

John Graunt - kansi kuolleisuuslaskelmiin tehdyistä luonnollisista ja poliittisista havainnoista (1662)

Elämän taulukko

Kuolevuustaulukon on taulukko poistaminen (numero taulukko), jossa näkyy kuinka kuvitteellista kollektiivinen ihmisiä tietyn ihmisryhmän odotetaan laskevan kuoleman kautta.

historia

Elämä taulukot on muodostettu jo varhaismoderni . He palaavat John Grauntin luokse , joka analysoi kuolemarekisterit Lontoossa vuonna 1662 , laski tästä ensimmäisen kuolleisuustaulukon ja ilmoitti näin ensimmäistä kertaa selviytymisen todennäköisyyden jokaiselle iälle. Nämä tiedot julkaistiin hänen kirjassaan Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality (1662).

Vuonna 1689 Caspar Neumann oli koonnut tilastotietoja kuolemaan johtaneesta iästä Breslaussa , jonka hän lähetti Gottfried Wilhelm Leibnizille . Edmond Halley käytti Neumannin tietoja pohjana vuonna 1693 julkaistulle eläkevakuutusartikkelille . Lisätutkimuksia tekivät hollantilainen Kerseboom vuonna 1742, ranskalainen matemaatikko Antoine Deparcieux vuonna 1746 ja ruotsalainen Pehr Wilhelm Wargentin vuonna 1766 .

Saksassa EW Brune Berliinissä (kirjanpitäjä Preussin kuninkaallisista leskien ruokapalveluista) julkaisi vuonna 1837 kuolleisuustaulukot, joita myös Carl Friedrich Gauß käytti ja joka käsitteli aihetta Göttingenin yliopiston leskirahastoon. Brune arvioi 31 500 avioparin tiedot rahastostaan ​​vuosina 1776-1834.

Elämän taulukon elementit

Elämätaulukossa seuraavat arvot on lueteltu yleensä ikään asti lopulliseen ikään asti (yleensä 100 tai sitä vanhempi) sukupuolen mukaan eroteltuina : ${\ displaystyle x = 0}$

• ikä- ja sukupuoliriippuvaisia todennäköisyydellä kuolemaan kyseisen ihmisryhmän ,${\ displaystyle q_ {x}}$
• tästä lasketaan fiktiivisen kollektiivin eloonjääneiden määrä ikäryhmään asti ja lasketaan${\ displaystyle l_ {x}}$${\ displaystyle x}$
• kuvitteellisen kollektiivin kuollut ikä vuodessa .${\ displaystyle x}$${\ displaystyle d_ {x}}$

Jokaisen saavutetun iän kohdalla selviytymisen todennäköisyys kertoo todennäköisyyden , jolla kollektiivissa oleva yksilö saavuttaa vanhuuden . Todennäköisyys vuotiaalle ihmiselle kuolla ennen vanhuuden saavuttamista , eli kuolemantodennäköisyys on . ${\ displaystyle p_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x + 1}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x + 1}$${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle 1-p_ {x}}$

Miehille ja naisille käytetään usein erillisiä elämäntaulukoita. Vastasyntyneen lapsen elinajanodote ja ns. Jatkuva elinajanodote , ts. Vanhuuden elinajanodote , voidaan laskea elämätaulukosta . Vakuutusmatemaattisessa merkinnässä miesten ikä on merkitty , naisten ikä on. -Vuotiaan miehen kuolleisuus on merkitty samoin kuin -vuotiaan naisen kuolevaisuus . ${\ displaystyle x}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle y}$${\ displaystyle q_ {y}}$

Sen lisäksi, että todennäköisyydet kuoleman määrä ihmisiä vielä elossa ja määrä ihmisiä kuolee vanhuuden ovat taulukoitu vuonna kuolevuustaulukon ikäluokittain . Yksi alkaa usein tai vastasyntyneistä ihmisistä. Tätä voidaan käyttää osoittamaan selvästi, kuinka ihmisten joukko vähenee mallissa kuolemien lukumäärällä. Seuraava pätee: ${\ displaystyle q_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle l_ {x}}$${\ displaystyle x}$${\ displaystyle d_ {x}}$${\ displaystyle l_ {0} = 100 000}$${\ displaystyle l_ {0} = 1 000 000}$

${\ displaystyle l_ {x} = l_ {x-1} \ cdot (1-q_ {x-1})}$

${\ displaystyle d_ {x} = l_ {x} -l_ {x + 1} = l_ {x} \ cdot q_ {x}}$

Lopullinen ikä elämän taulukossa on yleensä kreikkalainen kirjain (esim DAV 2008 T. , DAV 2004 R: jota iän siirtyminen lopullisen ikä DAV 2004 R paneeli voi kuitenkin olla paljon suurempi). ${\ displaystyle \ omega}$${\ displaystyle \ omega = 120}$${\ displaystyle \ omega = 120}$

Elämäntaulukoiden tyypit

Aikajaksoja käytetään usein vakuutusalalla . Samanaikaisesti elävien ihmisten ikäkohtaiset kuolleisuusasteet määritetään. Aikataulukoissa mallinnetaan siis samanaikaisesti elävien sukupolvien kuolleisuusasteet suhteellisen lyhyellä tarkkailujaksolla.

Päinvastoin kohortin kuolleisuutta kuvaavat taulukot , jotka kuvaavat kohortin kuolemaa, eivät sovellu eläkevakuutuksen laskemiseen pitkän tarkkailujakson vuoksi.

Sukupolvi kuolevuustaulukon on kuolevuustaulukon jossa kuolleisuus riippuu paitsi iästä (ja mahdollisesti sukupuoli), vaan myös syntymävuosi. Tämä mahdollistaa myöhemmin syntyneiden ihmisten elinajanodotteen kasvamisen. Generaatiotaulukot ovat siis perusta eläkevakuutuksen laskemiselle. Jo edellä mainitut DAV 1994 R- ja DAV 2004 R -taulukot ovat sukupolvetaulukoita. Joskus syntymävuoden riippuvuus näytetään yksinkertaistetulla tavalla "tekemällä vuosia nuoremmiksi" laskennalle yksinkertaisen ikäsiirron avulla.

Joissakin tapauksissa käytetään myös vakuutettujen henkilöiden elämäntaulukoita . Näissä otetaan huomioon, että vakuutetun ryhmän kuolleisuus poikkeaa väestön kuolleisuudesta esim. B. poikkeaa terveystarkastuksen tai itsevalinnan vuoksi .

Laskentamenetelmä elämän taulukko kuuluu ei-parametriset menetelmät on tapahtuma analyysi .

sovellus

Graafinen esitys liittovaltion tilastotoimiston elinkaaresta 2008/10

Jos taulukkoa käytetään vakuutussopimuksen maksujen tai vakuutusmatemaattisen varauksen laskemiseen , käytetään ensimmäisen asteen kuolemantodennäköisyyksiä. Niille on annettu varmuusmarginaalit suhteessa toisen asteen todennäköisyyksiin ("realistiset" arvot), jotta riskit voidaan arvioida huolellisesti kussakin tapauksessa. Ne muodostavat sopivan laskentaperustan . Vastaavat kuolleisuustaulukot on julkaissut esimerkiksi Saksan vakuutusmatemaattinen liitto (DAV).

• Jos on olemassa vakuutetun kuoleman riski ( henkivakuutus kuolemaan ja eloonjäämiseen, pitkäaikainen henkivakuutus ), kuolemantodennäköisyyttä lisätään (lisämaksu). Yksi esimerkki on DAV 2008 T -levy .
• Jos on olemassa eloonjäämisriski ( eläkevakuutus ), kuoleman todennäköisyys pienenee (alennus). Yksi esimerkki on DAV 2004 R -kortti .

Asianmukaisia ​​DAV-taulukoita voidaan käyttää vakuutusyhtiön taseessa esitettävän vakuutusmatemaattisen vastuuvelan laskemiseen . DAV 1994 R -taulukossa ei oteta huomioon suuntausta pidempään elinkaareen (lääketieteellisen kehityksen ja elinolojen parantumisen vuoksi) myöhemmin syntyneille ihmisille tämän päivän näkökulmasta, eikä sitä siksi voida enää käyttää eläkevakuutuksissa.

Vanhuuseläkkeiden laskennassa käytetyissä kuolleisuustaulukoissa ( elinkorkotaulukot ) otetaan huomioon elinajanodotteen kasvu. Kuoleman todennäköisyys oletettavasti riippuu paitsi iästä myös syntymävuodesta, koska elinajanodote on kasvanut syntymävuodesta syntymävuoteen vuosikymmenien ajan. Tuloksena oleva kaksiulotteinen ikäsiirtopöytä on myös yksinkertaistettu yksidimensionaaliseksi taulukoksi. ${\ displaystyle x}$

Katso myös

• Väestötiedot
• Heubeck-pöydät
• kuolleisuus
• Vakuutusmatemaattinen elämä

nettilinkit

• Saksa
  • Liittovaltion tilastotoimisto ( Destatis ): Aihealueen kuolemat, elinajanodote. Pääsy 12. lokakuuta 2017
  • Saksan vakuutusmatemaattisten yhdistys (DAV)
  • Baijerin elämän taulukko vuodesta 1891/1900 (elinajanodote täyttyvän iän mukaan)
  • Baijerin elämätaulukko 2009/2011 (elinajanodote, eloonjääneet, kuolemantodennäköisyys)
• Itävalta
  • Elämän taulukot
• Eri maat
  • Tietokanta elämäntaulukoilla (Human Life-Table Database)
  • Kuolleisuustietokanta ja kuolleisuustaulukon laskelmat (Ihmiskuolleisuustietokanta)

Yksittäiset todisteet

1. ^ Meyerin suuri keskustelusanasto . 6. painos. Bibliographisches Institut, Leipzig / Wien 1909 ( zeno.org [käytetty 18. kesäkuuta 2019] sanakirja "Mortality"). 
2. ^ Brune: Uudet kuolleisuustaulukot leskikaksoille. Journal of Pure and Applied Mathematics (Crelle J.), osa 16, 1837, s.58, SUB Göttingen
3. ↑ GDV: Kuinka elinaikataulut, elinajanodote ja eläkkeet liittyvät toisiinsa. Haettu 12. elokuuta 2016 .