Cesare Arzelà

Cesare Arzelà

Cesare Arzelà (s Maaliskuu 6, 1847 vuonna Santo Stefano di Magra , La Spezia , † Maaliskuu 15, 1912 Santo Stefano di Magra) oli italialainen matemaatikko.

Arzelà tuli yksinkertaista taustaa ja meni lukion Sarzana 1856-1858 ja Lyseon Pisa 1858-1861. Vuodesta 1861 hän opiskeli stipendillä Pisan Scuola Normale Superioressa (opettajaksi) ja myös Pisan yliopistossa tutkintona vuonna 1869. Hänen opettajinaan olivat Enrico Betti , joka ohjasi väitöskirjaansa mahdollisesta teoriasta, ja Ulisse Dini . Opettajan tutkintotodistuksensa jälkeen vuonna 1870 hän opetti ensin Maceratassa , mutta pysyi tieteellisesti aktiivisena ja julkaisi. Vuonna 1872/73 hän sai luvan jatkaa opiskelua Pisan yliopistossa. Hän kuuli elastisuusteoriasta Bettiltä ja julkaisi joustavan ellipsoidin muodonmuutoksen, kun sitä levitettiin maan muotoon. Sitten hän opetti Savonassa , vuodesta 1875 Comossa ja sitten Firenzen teknillisessä instituutissa . Siellä hän opetti myöhemmille professori-kollegoilleen ja ystävilleen Rodolfo Bertazzia (1867–1941) ja Vito Volterraa . Vuodesta 1878 kilpailun jälkeen hänestä tuli algebran professori Palermossa ja vuonna 1880 analyysin professori Bolognan yliopistossa . Hänen algebran oppikirja ilmestyi vuonna 1880 ja sitä käytettiin laajalti. Vuonna 1884 hän sai puheenjohtajan korkeamman analyysin Bolognassa. Salvatore Pincherlesta tuli kollegansa vuonna 1881 ja heidän joukossaan matematiikan tutkinnot myönnettiin Bolognassa, mikä ei aiemmin ollut mahdollista, koska korkeampaa matematiikkaa ei ollut.

Hän teki tutkimusta todellisten toimintojen alalla. Hän työskenteli yhtenäisen konvergenssin (1883) käsitteen parissa ja esitti tarkemmin osittain yhtenäisen konvergenssin (jota Émile Borel kutsui lähes yhtenäiseksi konvergenssiksi vuonna 1905), mikä oli hänen mukaansa välttämätön ja riittävä edellytys rajatoiminto, johon jatkuvien toimintojen sarja lähentyi. Vuonna 1885 todistettiin lause Riemannin integraation vaihdettavuudesta raja-arvon muodostumisen kanssa Riemannin integroitavien yhtenäisesti rajattujen funktiosekvenssien tapauksessa ( yleisti Henri Lebesgue teoriassaan lähentämisestä lähentymistä). Vuonna 1889 hän yleisti Giulio Ascolin lauseen (1884) Arzelà-Ascolin lauseeseen (julkaistu artikkelissaan Sulle funzioni di linee 1895). Arzelà-Ascolin lause on tärkeä matemaattinen lause funktionaalisen analyysin alalla ja toteaa tasaisesti konvergentin alaryhmän olemassaolon kaikille yhtä rajallisten ja jatkuvien toimintojen sekvensseille. Myöhemmin sitä pidettiin lausuntona kompaktuudesta toiminnallisissa tiloissa (käsite, jonka Maurice Fréchet esitteli vuonna 1904). Arzelà itse toivoi oikeuttavansa Dirichlet-periaatteen lauseella , mutta onnistui vain lisäoletuksilla. Hän oli kirjeenvaihdossa Volterran kanssa. Vastaavuus on lähde alkuvaiheessa toiminnallinen analyysi (molemmat kutsutaan teorian funzioni di linee , tai linja toiminnot). Käyräsarjojen linjafunktion käsite vaikutti toiminnallisen analyysin edelleen laajentamiseen Maurice Fréchetissä. Vuonna 1886/87 hän antoi ensimmäisen kurssin Galois-teoriasta Italiassa, jonka transkriptio on säilynyt. Hän käytti lähinnä Eugen Netton kirjaa (Substitution Theory). Radikaalien mahdottomuus ratkaista yhtälöitä, joiden aste on suurempi kuin neljä, hän katsoi Paolo Ruffinille , jolla hänellä oli mahdollisesti pääsy Bolognassa edelleen olemassa oleviin Ruffinin käsikirjoituksiin, koska hänen todisteensa yksityiskohtia oli muuten vaikea saada Arzelan aikaan.

Ettore Bortolotti , Leonida Tonelli ja Giuseppe Vitali olivat hänen oppilaansa .

Hän oli Accademia dei Lincein jäsen ja sai vuonna 1907 Guido Castelnuovon kanssa kuninkaallisen palkinnon matematiikasta 10000 liiran määrällä.

Fontit (valinta)

• Trattato di algebra elementary ad uso dei licei. Successori le Monnier, Firenze 1880, ( online ).
• Giuseppe Ingramin kanssa: Aritmetica razionale ad uso delle scuole secondarie. Nicola Zanichelli di Cesare e Giacomo Zanichelli, Bologna 1894.
• Täydennetään algebran elementtejä, jotka käyttävät sekuntia biennio degli Istituti tecnici. Successori le Monnier, Firenze 1894.
• Lezioni di calcolo infinitesimale. 2 osaa (3 osassa). Successori le Monnier, Firenze 1901–1906 (Bolognan luennoista 1880/1881).

nettilinkit

• John J.O'Connor , Edmund F.Robertson :  Cesare Arzelà. Julkaisussa: MacTutor Mathematics History archive .

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Artikkeli Cesare Arzela julkaisussa Guido Walz (Toim.), Lexikon der Mathematik, Spektrum Akad. Verlag