kimmoisuusmoduuli

Fyysinen koko
Sukunimi	Joustavuuden moduuli
Kaavan symboli	E.
Koko ja yksikköjärjestelmä yksikkö ulottuvuus SI Pa  = N / m 2 = kg · m -1 · s -2 M · L −1 · T −2 cgs Ba = dyn / cm 2 = cm −1 g s −2
Katso myös: Tension (mekaniikka) paine p${\ displaystyle \ sigma}$

Kimmokerroin , myös E-moduuli , vetomoduuli , kimmoisuuskerroin , venymän moduuli tai Youngin moduuli , on materiaali parametri päässä materiaaleista tekniikan , joka kuvaa suhteellinen suhde stressin ja venymä , kun kiinteä kappale on muuttaa muotoaan tapauksessa lineaarinen -joustava käytös . Jos kuorma on yksiakselinen, joustavuusmoduuli on Hooken lain suhteellisuusvakio . Siksi se on olennaisen tärkeä joustavuusteoriassa .

Tyyppi ja suuruus kimmomoduuli on mekaanista rasitusta . Koska kaavan symboli on yhteinen. ${\ displaystyle E}$

Joustavuusmoduuli kasvaa materiaalin vastustuskykyä vasten sen joustavaa muodonmuutosta . Komponentti, joka on valmistettu materiaalista, jolla on korkea joustavuusmoduuli, kuten teräs, on siten jäykempi kuin sama komponentti, joka on valmistettu materiaalista, jolla on alhainen joustavuusmoduuli, kuten kumi .

Mukaan Kontinuumimekaniikan , elastisuus tensor toimii yleisesti kuvaamaan elastisen muodonmuutoksen käyttäytymistä kiintoaineita. Anisotropian asteesta riippuen sen komponentit voidaan esittää 2-21 itsenäisen elastisen vakion avulla.

määritelmä

Kaavamainen jännitysmuodonmuutoskaaviossa (tässä jossa lausutaan myötöraja , tyypillinen teräksen ). Lineaarinen lisäys pienillä venymäarvoilla muodostaa Hooken suoran linjan kaltevuuden kanssa  .${\ displaystyle E}$

Kimmomoduuli määritellään gradienttia lineaarisen - elastinen alue on kuvaaja jännitysmuodonmuutoskaaviossa , koska se voidaan nähdä esim. B. johtaa yksiaksiaaliseen kuormitukseen vetokokeessa . Monta metallista ja polymeeriset materiaalit, tämä laajennus väli on pieni verrattuna mahdollisimman koko muodonmuutos ( kimmolaajentuminen ja murtovenymä ), ja on myös nimitystä Hooken alueella .

${\ displaystyle E = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = {\ text {const.}}}$

Se kuvaa mekaanista rasitusta ( normaali stressi , ei leikkausjännitys ), toisin sanoen suhde voiman kohti alueen , ja venymä. Jälkimmäinen on pituuden muutoksen suhde alkuperäiseen pituuteen nähden . ${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {F} {A}}}$${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ Delta {l}} {l_ {0}}}}$${\ displaystyle \ Delta {l} = l-l_ {0}}$${\ displaystyle l_ {0}}$

Joustavuusmoduulin yksikkö on siis mekaanisen jännityksen yksikkö :

${\ displaystyle \ left [E \ right] = 1 \, {\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {mm} ^ {2}}} = 1 \, \ mathrm {MPa}}$In SI-yksiköt : .${\ displaystyle \ left [E \ right] = 1 \, {\ frac {\ mathrm {N}} {\ mathrm {m} ^ {2}}} = 1 \, \ mathrm {Pa}}$

Mekaanisena materiaalivakiona elastisuusmoduuli on osa joustavuuden lakeja . Se voi riippua muista fysikaalisista parametreista, kuten lämpötilasta , huokoisuudesta tai venymästä .

Johdanto jousivakiosta

Lineaarisen joustavan käyttäytymisen tapauksessa suoran tangon jousivakio on normaalivoiman ja pituuden muutoksen osamäärä . Kummankin koon normalisointi (vakio) poikkileikkausalueelle tai tangon pituudelle kuormittamattomassa tilassa ( ) johtaa elastisuusmoduuliin geometriasta riippumattomana materiaaliparametrina: ${\ displaystyle D}$ ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ Delta {l}}$ ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle l_ {0}}$

${\ displaystyle {\ frac {F / A} {\ Delta {l} / l_ {0}}} = {\ frac {\ sigma} {\ varepsilon}} = E}$.

Tyypillisiä numeerisia arvoja

Joustavien vakioiden suhteet

Joustavuusmoduulin lisäksi muita elastisia materiaalivakioita, kuten B. Leikkausmoduuli , Poissonin suhde ja puristusmoduuli määritellään, joiden välillä on elastisia suhteita anisotropian asteen mukaan . ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle \ nu}$ ${\ displaystyle K}$

Tämä koskee esimerkiksi lineaarisesti joustavaa, isotrooppista materiaalia

${\ displaystyle E = 2 (1+ \ nu) \ cdot G = 3 (1-2 \ nu) \ cdot K = {\ frac {9KG} {3K + G}}}$.

Koska Poissonin luku ei- aukseettisille , isotrooppisille materiaaleille voi olettaa vain arvot välillä 0 (suurin tilavuuden muutos)- 0,5 (vakio tilavuus), näiden kiintoaineiden leikkausmoduulin taso on 33-50 prosenttia E- moduulin arvo.

Erittäin pehmeitä materiaaleja, kuten geelejä tai polymeeri - sula voi muuttaa muotoaan oman painonsa ja tämän vuoksi vaikea yksiakselinen veto tai puristusvoiman voidaan keskeyttää. Tästä syystä leikkausmoduuli määritetään tässä kokeellisesti.

Suhde muihin metallimateriaalien ominaisuuksiin

Kimmokerroin ei ole tiukasti liittyy kovuus tai sen vahvuus arvot myötörajan ja vetolujuuden metallisten materiaalien (esim. Yksinkertainen rakenteellinen teräs ja lujat erityistä teräs ). Metallin kimmomoduuli kasvaa sen sulamislämpötilan myötä . Lisäksi runko-keskitetyillä kuutiometalleilla on suurempi joustavuusmoduuli kuin kasvopohjaisilla kuutiometalleilla vertailukelpoisessa sulamislämpötilassa . Suhde atomitasolla johtuu kidehilan atomien sitoutumislujuudesta . ${\ displaystyle R_ {e}}$ ${\ displaystyle R_ {m}}$

Jännitykset ja jännitykset staattisesti (epä) määräytyvissä järjestelmissä

In staattisesti määritetty järjestelmissä, mekaaniset jännitykset lineaarinen elastinen alue johtuvat kuorman (toimivat voimat) ja geometria, kun taas venymät riippuvat elastinen moduuli materiaalien. Jos materiaali vääntyy plastisesti , jännitykset ovat vähäisiä.

Staattisen epävarmuuden tapauksissa (esim. Jatkuvat säteet, estetty lämpölaajeneminen, aluksen runko aalloissa tai vuorovesialueella ) voimat ja aiheuttamat jännitykset riippuvat staattisen järjestelmän jäykkyydestä . Tällaisissa tapauksissa joustavammista materiaaleista valmistetut komponentit, joilla on pienempi joustavuusmoduuli, voivat vähentää jännityksiä. Komponentit mukautuvat joustavammin olosuhteisiin. Jäykemmät materiaalit puolestaan ​​vastustavat elastista muodonmuutosta suuremmassa määrin, minkä seurauksena suurempia jännityksiä muodostuu.

E-moduuli verrattuna jäykkyyteen

Termi jäykkyys teknisen mekaniikan merkityksessä kuvaa yleensä kappaleiden tai kokoonpanojen vastustuskykyä mekaanisten voimien tai momenttien aiheuttamille elastisille muodonmuutoksille . Niiden arvo ei johdu ainoastaan ​​käytettyjen materiaalien elastisista ominaisuuksista, vaan ne määräytyvät myös kunkin rungon geometrian tai rakenteen (esim. Koneen jäykkyys) mukaan. Tapauksessa on vetokoe , veto- tai venymä jäykkyys näytteen on tuote sen (tehokas) kimmomoduuli ja pienimmän ortogonaalisesti ladattu poikkipinta-ala : ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle A}$

${\ displaystyle S _ {\ mathrm {t}} = E \ cdot A}$.

Fyysinen yksikkö vastaa, että on voima .

Termi jäykkyys materiaalin ominaisuudessa viittaa materiaalin muodonmuutokseen elastisella alueella. Geometriariippuvuus ei päde tässä, minkä vuoksi vain elastisen materiaalin parametrit, esim. B. E-moduulia ja leikkausmoduulia voidaan käyttää karakterisointiin.

Hooken laki skalaarisessa ja yleisessä muodossa

Suhde on skalaari merkintä koskee ainoastaan materiaaleja ilman poikittainen kanta tai yksiakselista jännitystila (esimerkiksi yksiakselinen veto ). Moniaksiaalisessa jännitystilassa Hooken lakia on sovellettava yleisessä muodossaan elastisen anisotropian asteen mukaan . Esimerkiksi ohuiden isotrooppisten levyjen sivusuunnassa tapahtuva muodonmuutos ( tasojännitystila ) ${\ displaystyle \ sigma = E \ cdot \ varepsilon}$

${\ displaystyle \ left ({\ begin {array} {c} \ sigma _ {xx} \\\ sigma _ {yy} \\\ sigma _ {xy} \ end {array}} \ right) = {\ frac {E} {1- \ nu ^ {2}}} \ vasen ({\ begin {array} {ccc} 1 & \ nu & 0 \\\ nu & 1 & 0 \\ 0 & 0 & {\ frac { 1- \ nu} {2}} \ end {array}} \ right) \ left ({\ begin {array} {c} \ varepsilon _ {xx} \\\ varepsilon _ {yy} \\ 2 \ varepsilon _ {xy} \ end {array}} \ oikea)}$,

jossa tarkoittaa Poissonin numeron . Paksuuden suunnan venymä on annettu ${\ displaystyle \ nu}$

${\ displaystyle \ varepsilon _ {zz} = - {\ frac {\ nu} {E}} (\ sigma _ {xx} + \ sigma _ {yy})}$.

Komponenttien jäykistyminen biaksiaalisten jännitystilan kautta

Siirtymässä yksiaksiaalisesta (yksiaksiaalisesta) biaksiaaliseen (kaksiaksiaaliseen) jännitystilaan voidaan erottaa kaksi yksinkertaista erikoistapausta homogeenisesta , isotrooppisesta materiaalista valmistetuille komponenteille ja kerroksille . Koska vaikutus ei- aukseettisiin materiaaleihin, joiden Poissonin suhde on todella suurempi kuin nolla, vaikuttaa poikittaiseen supistumiseen , kuormitussuunnassa mitataan aina suurempi moduuli.

Estetyn poikittaisen supistumisen seurauksena (ε _yy = 0) tämä johtaa

${\ displaystyle E_ {x} ^ {*} = {\ frac {E} {1- \ nu ^ {2}}}}$ .

Jos poikittais- tai y -suunnassa on lisäkuorma σ _yy = σ _xx , "kaksiaksiaalinen joustavuusmoduuli" on

${\ displaystyle E_ {x} ^ {**} = {\ frac {E} {1- \ nu}}}$ .

Jälkimmäisessä on z. B. Merkitys liimakerrosten sivuttaisjäykkyydelle esimerkiksi silloin, kun kerroksen ja alustan lämpölaajenemiskäyttäytymisessä on eroja . Edellistä käytetään paksuseinäisissä osissa tai erittäin leveissä palkeissa . Nämä kaksi johdettua määrää eivät kuitenkaan ole aineellisia vakioita alkuperäisessä mielessä.

Muunnos isotrooppisten kiintoaineiden elastisten vakioiden välillä

Moduuli ...	... tulokset:
	${\ displaystyle (K, \, E)}$	${\ displaystyle (K, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle (K, \, G)}$	${\ displaystyle (K, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (E, \, \ lambda)}$	${\ displaystyle (E, \, G)}$	${\ displaystyle (E, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (\ lambda, \, G)}$	${\ displaystyle (\ lambda, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (G, \, \ nu)}$	${\ displaystyle (G, \, M)}$
Pakkausmoduuli ${\ displaystyle K \}}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle K}$	${\ displaystyle (E + 3 \ lambda) / 6 +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + 3 \ lambda) ^ {2} -4 \ lambda E}} {6}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {EG} {3 (3G-E)}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda +}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu)} {3 \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1+ \ nu)} {3 (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle M-}$${\ displaystyle {\ tfrac {4G} {3}}}$
kimmoisuusmoduuli ${\ displaystyle E \,}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9K (K- \ lambda)} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {9KG} {3K + G}}}$	${\ displaystyle 3K (1-2 \ nu) \,}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle E}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3 \ lambda + 2G)} {\ lambda + G}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1+ \ nu) (1-2 \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle 2G (1+ \ nu) \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (3M-4G)} {MG}}}$
1. Lamé vakio ${\ displaystyle \ lambda \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K-E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle K-}$${\ displaystyle {\ tfrac {2G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K \ nu} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (E-2G)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E \ nu} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle \ lambda}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G \ nu} {1-2 \ nu}}}$	${\ displaystyle M-2G \,}$
Leikkausmoduuli tai (2. Lamé -vakio) ${\ displaystyle G}$${\ displaystyle \ mu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3KE} {9K-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3 (K- \ lambda)} {2}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1-2 \ nu)} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ displaystyle (E-3 \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E-3 \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda E}} {4}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2 (1+ \ nu)}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1-2 \ nu)} {2 \ nu}}}$	${\ displaystyle G}$	${\ displaystyle G}$
Poissonin numero ${\ displaystyle \ nu \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-E} {6K}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {3K- \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K-2G} {2 (3K + G)}}}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle - (E + \ lambda) +}$${\ displaystyle {\ tfrac {\ sqrt {(E + \ lambda) ^ {2} +8 \ lambda ^ {2}}} {4 \ lambda}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E} {2G}}}$${\ displaystyle -1}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda} {2 (\ lambda + G)}}}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle \ nu}$	${\ displaystyle {\ tfrac {M-2G} {2M-2G}}}$
Pitkittäismoduuli ${\ displaystyle M \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (3K + E)} {9K-E}}}$	${\ displaystyle 3K-2 \ lambda \,}$	${\ displaystyle K +}$${\ displaystyle {\ tfrac {4G} {3}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {3K (1- \ nu)} {1+ \ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E- \ lambda + {\ sqrt {E ^ {2} +9 \ lambda ^ {2} + 2E \ lambda}}} {2}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {G (4G-E)} {3G-E}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {E (1- \ nu)} {(1+ \ nu) (1-2 \ nu)}}}$	${\ displaystyle \ lambda + 2G \,}$	${\ displaystyle {\ tfrac {\ lambda (1- \ nu)} {\ nu}}}$	${\ displaystyle {\ tfrac {2G (1- \ nu)} {1-2 \ nu}}}$	${\ displaystyle M}$

Katso myös

• Joustavuuden laki
• Impulssiviritystekniikka
• Ryömintämoduuli
• erityinen jäykkyys

nettilinkit

Wikisanakirja: Joustavuuden moduuli  - merkitysten selitykset, sanan alkuperä, synonyymit, käännökset

• Yleisten materiaalien kimmoisuusmoduuli
• Termi jäykkyys materiaalitestauksessa

Yksilöllisiä todisteita

1. ↑ ^{a b c d e f g h i j k l m n o} Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik . Carl Hanser, 2011, ISBN 978-3-446-42457-9 , s. 624 f . 
2. ↑ engineeringtoolbox.com
3. ↑ Horst-Dieter Tietz: Tekninen keramiikka: rakenne, ominaisuudet, tuotanto, käsittely, testaus . Springer, 2013, s. 5 ( google.at ). 
4. ↑ ^{a b c} Horst Czichos , Manfred Hennecke (toim.): Hut: The engineering knowledge . Springer, 2004, ISBN 3-540-20325-7 , s. E 66 . 
5. ↑ kupari. ( Muisto 15. marraskuuta 2009 Internet -arkistossa ) Buildingmaterials.de
6. ^ Metallit - Kupari. Münchenin teknillisen yliopiston arkkitehtuurin tiedekunnan rakennusmateriaalikokoelma
7. ↑ Wolfgang Weißbach: Materiaalitiede: rakenteet, ominaisuudet, testaus . Springer-Verlag, 2012, ISBN 3-8348-8318-2 , s. 268 . 
8. ↑ Changgu Lee, Xiaoding Wei, Jeffrey W. Kysar, James Hone: Yksikerroksisen grafeenin elastisten ominaisuuksien ja luontaisen lujuuden mittaaminen . Julkaisussa: Science . nauha 321 , ei. 5887 , 2008, s. 385-388 , doi : 10.1126 / science.1157996 . 
9. ↑ Michael F. Ashby, David RH Jones: Engineering Materials. I, 2. painos. 1996, Kuvat 3-5, s.35.
10. ^ Matthew A.Hopcroft, William D.Nix , Thomas W.Kenny: Mikä on Youngin piirakenne? Julkaisussa: Journal of Microelectromechanical Systems . nauha 19 , ei. 2 , 2010, s. 229-238 , doi : 10.1109 / JWEMS.2009.2039697 . 
11. ↑ Leikkausmoduuli #Yhteys muihin materiaalivakioihin
12. ↑ Leikkausreometri
13. ↑ G. Mavko, T. Mukerji, J. Dvorkin: The Rock Physics Handbook . Cambridge University Press, 2003, ISBN 0-521-54344-4 (pehmeäkantinen).