Kuutiokristallijärjestelmä

Kuutio pyriittikaivoksen , Navajun, La Rioja, Espanja

Sphaleriittinäyte (koko: 2,3 × 2,3 × 1,2 cm) Idaradon kaivoksesta, Colorado, USA

Kuutio kristalli järjestelmä on yksi seitsemästä kristallin järjestelmiin vuonna kristallografian . Se sisältää kaikki pisteryhmät, joilla kummallakin on kolminkertainen pyörimis- tai kääntöakseli neljään eri suuntaan . Nämä neljä kolminkertaista akselia kulkevat kuutio-kiteinä yksikkö solujen neljää avaruuslävistäjää pitkin , joiden muoto vastaa kuutiota . Usein (kolme) nelinkertaista pyörimisakselia annetaan myös kuutio-kidejärjestelmän ominaisuutena. Tämä pätee akselijärjestelmään ja abstrakteihin kuutioverkoihin, mutta ei yleensä kristallirakenteisiin, koska on kuutiopisteryhmiä, joilla ei ole nelinkertaista symmetriaa.

Pisteryhmät

Kuutiojärjestelmä sisältää pisteryhmät ja . Ne muodostavat kuutio kide perhe ja voidaan kuvata kuutio ristikko järjestelmä . ${\ displaystyle \ 23, \, m {\ bar {3}}, \, 432, \, {\ bar {4}} 3m}$ ${\ displaystyle m {\ palkki {3}} m}$

Ristikko

Kuutioverkon järjestelmässä on holologia . On vain yksi mahdollisuus, että ruudukossa voi olla erilaisia kolminkertaisia akseleita: kuution avaruuslävistäjinä. Siksi kuutiosäleikössä on kolme suorakulmaa ja kolme yhtä pitkää akselia. Siksi seuraavat ehdot täyttyvät: ${\ displaystyle m {\ palkki {3}} m}$

${\ displaystyle a \ = b \ = c \}$
${\ displaystyle \ alpha \ = \ beta \ = \ gamma \ = 90 ^ {\ circ}}$

Ne on yleensä lueteltu kansainvälisissä kristallografiataulukoissa määritetyn standardin mukaisesti. Kuutioverkon järjestelmä on lyhennetty c: llä (en: kuutio).

Bravais-ruudukko

Kuutiomaisen primitiivisen kristallirakenteen yksikkö solu

Runkoon keskitetyn kuutiokiderakenteen yksikkö solu

Kasvokeskeisen kuutiomaisen kristallirakenteen yksikkö

Kuutiomainen primitiivinen ristikko: cP
Runkokeskeinen kuutiohila: cI
Kasvokeskeinen kuutiohila: cF

Kuutiomuodossa on kolme Bravais-ristikkoa , joihin kirjallisuudessa viitataan usein englanninkielisellä lyhenteellä:

primitiivinen (sc yksinkertaiselle kuutiolle )
huoneessa tai sisäkeskuspisteinen (KRZ tai BCC varten kehon kuutiollinen )
kasvot keskitetty (fcc kasvot keskitetty kuutioksi ) ritilä.

Huomautuksia ruudukon termin käytöstä

Kristallirakennetta kuvaavat ristikko ja pohja. Hila (jota kutsutaan myös avaruus- tai translaatioveroksi) on joukko kaikkia translaatiovektoreita, jotka muuttavat kiteen itseksi. Pohja kuvaa atomien sijaintia. Kristallirakenteet, joilla ei ole vain sama kristallihila, mutta joilla on myös samat kerrokset (vaikkakin eri atomilla), muodostavat rakennetyypin . Erikoiskirjallisuuden ulkopuolella tätä ristikon ja rakennetyypin välistä eroa ei kuitenkaan aina oteta huomioon. Siinä tapauksessa, että yksikösolussa on vain yksi atomi, joka on asennossa (0,0,0), puhutaan kuutiomaisesta primitiivisestä (tai kehon tai kasvojen keskellä olevasta) hilasta rakennetyypinä. Jos pohja sisältää useita atomeja, puhutaan myös sisäkkäisistä kuutioista.

Vaikka tämä termin käyttö on edelleen kohtuullista, on myös termejä ja niihin liittyviä ideoita, erityisesti Internetissä, jotka ovat ehdottomasti väärin.

Pisteet, joita käytetään edustamaan Bravais-ristikoita, eivät edusta atomeja.On olemassa rakennetyyppejä, joissa hilan alkupuolella ei ole atomia. (Tunnetuin rakennetyyppi tällä ominaisuudella on kuusikulmainen pallopakkaus (hcp))
Ei ole kuutio-primitiivisiä (kehon tai kasvojen keskellä olevia) kidejärjestelmiä. Keskityksen käsite viittaa yksinomaan ruudukkoon.
Termit hcp (kuusikulmainen suljettu pakattu) ja ccp (kuutio suljettu pakattu) tarkoittavat pallomaisia pakkauksia . Nämä vastaavat rakennetyyppejä. Tiedot koordinointinumeroista ja pakkaustiheydestä koskevat vain näitä rakennetyyppejä. Mutta ei ole baareja. Erityisesti fcc ei ole sama kuin ccp! On monia muita rakenteita, joissa on kasvokeskeinen kuutiohila. Ainoa oikea asia on se, että pallojen kuutiometriä lähinnä oleva pakkaus voidaan kuvata kasvokeskeisellä kuutiosäleiköllä.

Esitys primitiivisten verkkojen kautta

Keskitettyjä kuutioverkkoja voidaan kuvata myös primitiivisillä (vaikkakin ei-kuutioisilla) ristikoilla. Primitiivisten ja ei-primitiivisten ruudukkovektorien suhde on esitetty yhteenvetona seuraavassa taulukossa. On kussakin tapauksessa, se on hilavakio ja ei välttämättä vektorin pituuden . Laskentakaava löytyy artikkelista vastavuoroista ristikkoa ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$

Ruudukon tyyppi	Todelliset ristikkoverkkovektorit	Vastavuoroiset ristikkoverkkovektorit
sc ruudukko	${\ displaystyle {\ vec {a}} = a {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = a {\ begin {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ alku {pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \ loppu {pmatrix}}}$
piilokopio ruudukko	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} { \ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b' }} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ alku {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$
fcc-ruudukko	${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b}} = { \ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c}} = {\ frac {a} {2}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \ end {pmatrix}}}$	${\ displaystyle {\ vec {a '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} -1 \\ 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {b '}} = {\ frac {2 \ pi} {a}} {\ begin {pmatrix} 1 \\ - 1 \\ 1 \ end {pmatrix}}, {\ vec {c'}} = {\ frac { 2 \ pi} {a}} {\ alku {pmatrix} 1 \\ 1 \\ - 1 \ end {pmatrix}}}$

Sc-ristikon vastavuoroinen ristikko on jälleen sc-ristikko. Fcc-ristikon vastavuoroinen ristikko on bcc-ristikko ja päinvastoin.

Kuutionmuotoisen kidejärjestelmän pisteryhmät ja niiden fysikaaliset ominaisuudet

Hermann-Mauguin-symbologian kuutiokristalliluokkien kuvaamiseksi symmetriaoperaatiot annetaan ristikkojärjestelmän annettujen suuntien (katselusuuntien) suhteen. Ensimmäisen symbolin katselusuunta on a- akseli (<100>), toisen symbolin väli-diagonaali (<111>) ja kolmannen symbolin alueen lävistäjä (<110>).

Kuutiohuoneryhmille on tunnusomaista 3 ( 3 ) huoneryhmäsymbolin 2. sijainnissa.

Pisteryhmä (kristalliluokka)								Fyysiset ominaisuudet				Esimerkkejä
Ei.	Kristallijärjestelmä	Sukunimi	Schoenflies-kuvake	Kansainvälinen symboli ( Hermann-Mauguin )		Tepid-luokka	Yhdistetyt huoneet ( ei)	Enantiomorfismi	Optinen aktiivisuus	Pyro sähkö	Pietsosähkö ; SHG-vaikutus
Ei.	Kristallijärjestelmä	Sukunimi	Schoenflies-kuvake	Koko	Lyhyt	Tepid-luokka	Yhdistetyt huoneet ( ei)	Enantiomorfismi	Optinen aktiivisuus	Pyro sähkö	Pietsosähkö ; SHG-vaikutus
28	kuutio	tetraedrinen-viisikulmio-dodekahedri	T	23	23	m 3	195-199	+	+	-	+	Ullmannit- natriumbromaatti
29		epämuodostunut katedraali	T _h	2 / m 3	m 3	m 3	200-206	-	-	-	-	Pyriitti- potaskialumiini
30. päivä		viisikulmio-ikositetraedrinen	O	432	432	m 3 m	207-214	+	+	-	-	Maghemit Ye'elimit
31		kuusikulmainen	T _d	4 3 m	4 3 m		215-220	-	-	-	+	sfaleriittinä sodaliitti
32		heksakisoktaedrinen	Voi _h	4 / m 3 2 / m	m 3 m		221-230	-	-	-	-	timantti kupari
↑ Fysikaalisia ominaisuuksia koskevissa tiedoissa " - " tarkoittaa kiellettyä symmetrian vuoksi ja " + " tarkoittaa sallittua. Pelkästään symmetrian takia ei voida lausua optisen aktiivisuuden suuruudesta, pyro- ja pietsosähköisyydestä tai SHG-vaikutuksesta. Voidaan kuitenkin olettaa, että ominaisuudella on aina ainakin heikko ilmentymä.

Lisää kuutiometriä kiteytyviä kemiallisia aineita, katso kategoria: Kuutiokidajärjestelmä

Katso myös

Kuution anisotropia

kirjallisuus

Kansainväliset kristallografiataulukot . Osa A: Theo Hahn (Toim.): Avaruusryhmän symmetria. Kluwer Academic Publishing Company, Dordrecht ym. 1983, ISBN 90-277-1445-2 .
D. Schwarzenbach: Kristallografia. Springer, Berlin et ai. 2001, ISBN 3-540-67114-5 .
Walter Borchard-Ott: Kristallografia. Johdanto tutkijoille. Seitsemäs tarkistettu ja laajennettu painos. Springer, Berlin et ai. 2009, ISBN 978-3-540-78270-4 .
Will Kleber , Hans-Joachim Bautsch , Joachim Bohm , Detlef Klimm: Johdanto kristallografiaan . 19. painos. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München 2010, ISBN 978-3-486-59075-3 .

nettilinkit

[Hinweise-1] Fysikaalisia ominaisuuksia koskevissa tiedoissa " - " tarkoittaa kiellettyä symmetrian vuoksi ja " + " tarkoittaa sallittua. Pelkästään symmetrian takia ei voida lausua optisen aktiivisuuden suuruudesta, pyro- ja pietsosähköisyydestä tai SHG-vaikutuksesta. Voidaan kuitenkin olettaa, että ominaisuudella on aina ainakin heikko ilmentymä.

Languages