Puolikas elämä

Määrän eksponentiaalinen pieneneminen alkuperäisestä arvostaan ​​ajan myötä . Käyrä seuraa yhtälöä . voi esim. B. olla näytteen radioaktiivisten ytimien alkuperäinen määrä.${\ displaystyle N}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle N (t) = N \ cdot \ mathrm {e} ^ {- t \ cdot \ ln (2) / T_ {1/2}}}$${\ displaystyle N}$

Puoli-elämän tai puoli-elämän (lyhennettynä puoli-elämän , yleensä symboli ) on aika, jonka jälkeen määrä, joka vähenee ajan myötä saavuttaa puoli alkuperäisestä arvosta (tai, lääketieteen ja farmakologian, puoli on maksimiarvo) . ${\ displaystyle T_ {1/2}}$

Jos lasku noudattaa eksponentiaalista lakia (ks. Kuva), puoliintumisaika on aina sama, vaikka ottaisitte tietyn ajan kuluttua jäljellä olevan määrän uutena alkuperäisenä summana. Eksponentiaalisen laskun tapauksessa puoliintumisaika luonnehtii taustalla olevaa prosessia sellaisenaan.

Läheinen määrä on käyttöikä . Eksponentiaalisen laskun tapauksessa se on ajanjakso, jonka jälkeen koko on pienentynyt murto -osaan 1 / e ≈ 36,8% alkuperäisestä arvosta. ${\ displaystyle \ tau = T_ {1/2} / \ ln 2}$

Jos toisaalta muuttuja kasvaa ajan myötä, ajanjaksoa, jonka jälkeen alkuarvo on kaksinkertaistettu, kutsutaan kaksinkertaistumisaikaksi . Mikrobiologiassa populaation kaksinkertaistumisaikaa kutsutaan myös sukupolven ajaksi .

Puoliintumisajat eri prosesseissa

Eksponentiaalinen lasku

Jos muuttuja laskee eksponentiaalisesti , puoliintumisaika ei riipu lähtöajankohdan valinnasta tai silloin käytettävissä olevasta lähtöarvosta . Tässä tapauksessa se on aina${\ displaystyle X (t)}$${\ displaystyle t_ {0}}$${\ displaystyle X_ {0} = X (t_ {0})}$

• kun arvo on kulunut ,${\ displaystyle T_ {1/2}}$${\ displaystyle X_ {0} / 2}$
• jälkeen on ,${\ displaystyle 2 \ cdot T_ {1/2}}$${\ displaystyle X_ {0} / 4}$
• jälkeen on ,${\ displaystyle 3 \ cdot T_ {1/2}}$${\ displaystyle X_ {0} / 8}$
• yleensä kun on${\ displaystyle n \ cdot T_ {1/2}}$${\ displaystyle X_ {0} / 2 ^ {n}}$

ole kiltti.

Radioaktiiviset hajoamiset

Nuklidikartta , jonka puoliintumisaika on värikoodattu

Elementtien jaksollinen taulukko , värjätty niiden vakaimman isotoopin puoliintumisajan mukaan

Radioaktiivinen hajoaminen tietyn radionuklidin on eksponentiaalista. Puoliintumisaika on ajanjakso, jonka aikana tietyn radionuklidin määrä ja siten myös aktiivisuus ovat puolittuneet hajoamisen vuoksi. 50 prosentilla atomin ytimistä on - so. A. ionisoivan säteilyn päästöllä  - muunnettuna toiseksi nuklidiksi ; tämä puolestaan ​​voi olla radioaktiivista tai ei. Puoliintumisaika on kiinteä arvo jokaiselle nuklidille, johon ei voida vaikuttaa (vain poikkeustapauksissa hyvin vähän).

Puolittaminen on kuitenkin voimassa vain tilastollisena keskiarvona . Sen todetaan vahvistuneen sitä tarkemmin, mitä enemmän hajoamattomia atomeja on edelleen tarkasteltavana olevassa näytteessä. Yksittäisen atomiytimen muutoksen ajankohtaa ei voida ennustaa, vain muutoksen todennäköisyys ajanjaksoa kohden voidaan määrittää (hajoamisvakio , katso alla ). Todennäköisyys, että tarkasteltava yksittäinen ydin muuttuu ensimmäisen puoliintumisajan kuluessa, on 50%, että se muuttuu kahden puoliintumisajan kuluessa, 50% + 25% = 75%, ja kolme puoliintumisaikaa 50% + 25% + 12,5% = 87,5% jne. ${\ displaystyle \ lambda}$

Radioaktiivisten aineiden puoliintumisajat vaihtelevat alle mikrosekunnista muutamaan neljän miljardiin vuoteen . Esimerkiksi polonium -212: n puoliintumisaika on 0,3 µs, kun taas telluuri -128: n puoliintumisaika on noin 7 10 ²⁴ (7 quadrillion) vuotta.

Radionuklidin puoliintumisaikaan liittyy läheisesti sen spesifinen aktiivisuus eli aktiivisuus massaa kohti , ilmaistuna esim. B. becquerelleinä per milligramma, Bq / mg. Tietyn toiminnan ja puoliintumisajan suhde on kääntäen verrannollinen : mitä lyhyempi puoliintumisaika, sitä suurempi aktiivisuus tietylle aineelle ja päinvastoin.

Seuraavassa taulukossa on muutamia esimerkkejä. Numeerisissa arvoissa otetaan huomioon vain itse radionuklidin massa; Käytännössä tietyt toiminnot liittyvät yleensä vastaavaan luonnolliseen isotooppiseokseen tai näytteen kokonaismateriaaliin.

Se ei ollut loppuun asti 20-luvulla, että jotkut nuklideja, jotka olivat aiemmin pidetään stabiilina oli "alttiina", kuten erittäin pitkäikäisiä radionuklideja, esimerkiksi ¹⁴⁹ Sm , ¹⁵² Gd (molemmat lantanidit ), ¹⁷⁴ Hf , ¹⁸⁰ W ja ²⁰⁹ Bi kanssa jopa puoli biljoonaa vuotta. Näin pitkillä puoliintumisajoilla aktiivisuus on vastaavasti alhainen ja se voidaan havaita vain suurella vaivalla.

Joissakin käytännön tarkoituksissa, kuten laboratorion tai ydinlaitoksen radioaktiivisuuden kokonaisluetteloa tarkasteltaessa, pidetään nyrkkisääntönä, tietyn säteilylähteen aktiivisuus 10 puoliintumisajan jälkeen on vähäinen, koska sillä on silloin 2 ^-10 kertaa, mitä (= 1/1024), toisin sanoen vähemmän kuin tuhannesosa alkuperäisestä arvosta.

Radioaktiivisten puoliintumisaikojen mittaus

Puoliintumisajan mittaamiseen tarvitaan erilaisia ​​menetelmiä eri suuruusluokkien vuoksi.

• Keskialueella, puoliintumisajalla sekunneista päiviin, voit seurata vähenemistä suoraan puoleen aktiivisuudesta.
• Hyvin pitkät puoliintumisajat mitataan laskemalla hajoamisten lukumäärä tiettyä ainemäärää kohti aikaväliä kohti; joten ei määritetä , vaan hajoamisvakio (katso alla). Radionuklidin tarkka määrä voidaan määrittää esimerkiksi massaspektroskopialla . Tällaisella menetelmällä rauta-isotoopin Fe-60 puoliintumisaika 2,5 · 10 ⁶ vuotta on mitattu 2%: n tarkkuudella.${\ displaystyle T_ {1/2}}$${\ displaystyle \ lambda}$
• Hyvin lyhyitä puoliintumisaikoja varten on olemassa tekniikoita, jotka z. B. määritä hajoamisen sijainti, kun atomi tai molekyyli lentää useiden ilmaisimien ohi tunnetulla nopeudella, ja muut menetelmät.
• Erittäin lyhyet puoliintumisajat, esim. B. herätettyjen ydintilojen välillä 10 ⁻²²  ... 10 − ¹⁶  sekuntia, voidaan mitata tuloksena olevan säteilyn hajoamisleveydeltä .

Tietojen kerääminen

Kaikkien radionuklidien puoliintumisajat löytyvät isotooppiluettelosta . Yleensä ne annetaan nuklidikartoissa muiden tietojen kanssa . Karlsruhen ydinkartta on laajalti käytetty painettu kokoelma. Esimerkiksi Korean atomienergian tutkimuslaitoksen esitys on saatavilla online -nuklidikartana.

tarina

Rutherford julkaisi ensimmäisen havainnon, jonka mukaan radionuklidin aktiivisuus vähenee samalla tekijällä samojen ajanjaksojen aikana - eli sitä voidaan kuvata kiinteällä puoliintumisajalla . Rutherfordin tutkima aine oli radonin isotooppi nykyisessä nimityksessä . ${\ displaystyle {} _ {\ 86} ^ {220} \ mathrm {Rn}}$

Biologinen puoliintumisaika

Biologinen puoliintumisaika tai eliminaation puoliintumisaika (katso myös puoliintumisaika plasmassa ) on ajanjakso, jonka määrä, joka sisällytetty ainetta käytettäessä organismi (ihmisen, eläinten, kasvien, yksisoluiset) on puolittuu vaikutuksesta kaikki siihen liittyvät biologiset prosessit (aineenvaihdunta, erittyminen jne.) ovat uppoaneet.

In farmakokinetiikkaa , puoli-elämä on aika, jossa puoli on nautittu metaboloidaan ja / tai erittyy. Farmakokineettiset puoliintumisajat voivat vaihdella suuresti. Esimerkiksi aikuisilla annetaan 0,5 tuntia penisilliini -G: lle ja 120 tuntia fenobarbitaalille . Koska määrän pienenemiseen liittyy erilaisia ​​prosesseja, joilla on osittain erilaiset pitoisuusriippuvuudet, joidenkin aineiden eliminaation puoliintumisaika riippuu alkupitoisuudesta; sillä fenytoiinin se on esim. B. pienellä pitoisuudella seitsemän tuntia, korkeammalla pitoisuudella jopa 40 tuntia.

Tehokas puoliintumisaika

Radionuklidin tehokas puoliintumisaika on ajanjakso, jonka kuluessa puolet sisällytetyn ( organismiin häviävän rekisteröidyn) radionuklidin määrästä . Tässä on mukana kaksi prosessia, radioaktiivinen hajoaminen ja tästä riippumatta erittyminen aineenvaihdunnan kautta . Molemmilla on eksponentiaalinen puoliintumisaika. Tuloksena oleva funktio voidaan kuvata yhdellä eksponentiaalisella funktiolla ja siten myös puoliintumisajalla.

${\ displaystyle {\ text {tehokas puoliintumisaika}} = {\ frac {{\ text {fyysinen puoliintumisaika}} \ cdot {\ text {biologinen puoliintumisaika}}} {{\ text {fyysinen puoliintumisaika }} + {\ teksti {biologinen puoliintumisaika}}}}}$

Tehokas puoliintumisaika on aina lyhyempi kuin pienempi kahdesta yksittäisestä puoliintumisajasta. Jos biologiset ja fyysiset puoliintumisajat ovat hyvin erilaisia, tehokas puoliintumisaika on suunnilleen lyhyempi. Kun puoliintumisajat ovat yhtä pitkiä, tehokas puoliintumisaika on puolet kustakin alkuperäisestä puoliintumisajasta.

Bibliometriset puoliintumisajat

Vuonna bibliometriikka , enemmän tai vähemmän eksponentiaalinen käyttäytymistä puoliintumisaika on noin viisi vuotta on perustettu varten vanhentuminen tieteellisten julkaisujen - mitattuna harvinaisempaan sitaattien muissa julkaisuissa. Ulmin yliopiston kirjaston käyttötilastoista sama puoliintumisaika todettiin aikakauslehtiartikkeleiden tilausten tiheydellä. Tieteellistä julkaisua siis luetaan tai siteerataan keskimäärin noin 13% harvemmin kuin edellisessä (lukuun ottamatta klassikoita ja uusimpia teoksia).

Matemaattinen määritelmä

Alustava huomautus:
laki rappeutuminen oletetaan jatkuvan määrää, joka voidaan edustettuna reaaliluvun kuin ”asetettu” . Mutta on myös mahdollista käyttää kokonaislukuja, kuten B. radioaktiivisen aineen näytteen atomien lukumäärää voidaan käyttää, koska se kuvaa odotettua metrologista arvoa, eli monien (kuvitteellisten) yksittäisten mittausten keskiarvoa.

Eksponentiaalinen hajoaminen

Uskotaan, että prosessi vähentää kiinteän hajoamisvakion omaavan aineen määrää . Tämä tarkoittaa sitä, että lyhyen ajan kuluessa määrä muuttuu, eli nykyisen aineen määrän hajoaminen. Tuloksena on yksinkertainen differentiaaliyhtälö, joka kuvaa tätä prosessia: ${\ displaystyle N (t)}$ ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ Delta t}$${\ displaystyle \ Delta N (t) = - \ lambda \ cdot N (t) \ cdot \ Delta t}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot \ Delta t}$${\ displaystyle N (t)}$

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} N (t)} {\ mathrm {d} t}} = - \ lambda \ cdot N (t).}$

Tällä yhtälöllä on eksponentiaalinen tehtävä ratkaisuna

${\ displaystyle N (t) = N_ {0} \ cdot \ exp \ left (- \ lambda \ cdot t \ right),}$

missä on aineen alkuperäinen määrä. Puoliintumisaika on nyt aika, jonka jälkeen vain puolet aineesta on edelleen läsnä, joten sitä sovelletaan . Tämä johtuu alkamisesta ${\ displaystyle N (0) = N_ {0}}$${\ displaystyle T_ {1/2}}$${\ displaystyle N (T_ {1/2}) = {\ frac {N_ {0}} {2}}}$

${\ displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}} \ noin {\ frac {0 {,} 693} {\ lambda}}}$

ja yleisemmin ajaksi, jonka jälkeen vain aineen osa on vielä läsnä, ja seuraava koskee ${\ displaystyle T_ {1 / n}}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle N (T_ {1 / n}) = {\ frac {N_ {0}} {n}}}$

${\ displaystyle T_ {1 / n} = {\ frac {\ ln (n)} {\ lambda}}.}$

Yleinen rappeutuminen

Yleisemmille hajoamisille puoliintumisajan määritelmä on edelleen sama${\ displaystyle T_ {1/2}}$

${\ displaystyle N (T_ {1/2}) = {\ frac {N_ {0}} {2}};}$

koko ei kuitenkaan enää seuraa yksinkertaista eksponentiaalista funktiota. ${\ displaystyle N (t)}$

Esimerkki tästä ovat toisen asteen kemialliset reaktiot, kuten muodon dimerisaatiot

${\ displaystyle \ mathrm {N} + \ mathrm {N} \ longrightarrow \ mathrm {P},}$

jossa kaksi molekyyliä N yhdistyvät aina muodostaen yhden molekyylin P. Tämän nopeusyhtälö on tavallinen differentiaaliyhtälö, joka kuvaa hajoamista:

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} N (t)} {\ mathrm {d} t}} = - 2 \ cdot \ lambda \ cdot N ^ {2} (t)}$

Tänne reaktion nopeusvakio ja reaktionopeutta. Ratkaisu tähän yhtälöön on silloin ${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle \ lambda \ cdot N ^ {2}}$

${\ displaystyle N (t) = {\ frac {N_ {0}} {1 + N_ {0} \ cdot 2 \ cdot \ lambda \ cdot t}}}$

ja puoliintumisaika johtaa

${\ displaystyle T_ {1/2} = {\ frac {1} {2 \ cdot \ lambda \ cdot N_ {0}}}.}$

Toisin kuin eksponentiaalinen tapaus, se riippuu paitsi reaktionopeusvakiosta myös nimenomaisesti alkumäärästä ; "Puoliintumisaika" tarkoittaa tässä aina aikaa, jonka jälkeen alkuperäinen määrä on puolittunut. Aika, jonka jälkeen aineen toinen osa on hajonnut, johtaa ${\ displaystyle T_ {1/2}}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle N_ {0}}$${\ displaystyle T_ {1 / n}}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle T_ {1 / n} = {\ frac {n-1} {2 \ cdot \ lambda \ cdot N_ {0}}}.}$

Katso myös

• Puoliarvoinen paksuus
• Kymmenes arvoaika
• Arvon paksuuden kymmenesosa
• Aikavakio

nettilinkit

Wikisanakirja: Half -life  - selitykset merkityksille, sanojen alkuperä, synonyymit, käännökset

• Laskenta -apu aktiivisuudelle valittavan hajoamisajan jälkeen lähes 4500 vapaasti valittavan nuklidin kanssa.

Yksilöllisiä todisteita

1. ↑ Duden.
2. ↑ ^{a b c} Otto-Albrecht Neumüller (toim.): Römpps Chemie-Lexikon. Osa 3: H-L. 8. tarkistettu ja laajennettu painos. Franckh'sche Verlagshandlung, Stuttgart 1983, ISBN 3-440-04513-7 , s. 1612-1613.
3. ↑ A. Wallner et ai.: Physical Review Letters. Vuosikerta 114 (2015) 041101.
4. ^ EB Paul: Ydin- ja hiukkasfysiikka. Pohjois-Hollanti 1969, s.47-49.
5. ^ J. Magill, G. Pfennig, R. Dreher, Z. Sóti: Karlsruher Nuklidkarte. 8. painos 2012. Nucleonica GmbH 2012, ISBN 92-79-02431-0 (seinäkartta) tai ISBN 978-3-00-038392-2 (taitettava kartta).
6. ↑ KAERI -nuklidikartta.
7. ^ E.Rutherford: Radioaktiivinen aine, joka on päästetty toriumyhdisteistä. Julkaisussa: Philosophical Magazine. Ser. 5, 49, s.1-14 (1900).
8. ↑ Jörn Bleck-Neuhaus: Alkeishiukkaset . Atomeista vakiomalliin Higgsin bosoniin. 2., uudistettu painos. Springer, 2013, ISBN 978-3-642-32578-6 , ISSN  0937-7433 , s. 157-159 , doi : 10.1007 / 978-3-642-32579-3 . 
9. ↑ S. Ebel , HJ Roth (toim.): Lexicon of Pharmacy. Georg Thieme Verlag, 1987, s. 307, ISBN 3-13-672201-9 .
10. ↑ ^{a b} Malcolm Rowland ja Thomas N. Tozer: Clinical Pharmacokinetics. Philadelphia 1980, s. 91, ISBN 0-8121-0681-4 .
11. ^ PF Cole: Uusi katsaus viitehajotukseen. Julkaisussa: Journal of Documentation. 18, s. 58-64 (1962).
12. ↑ W. Umstätter, M. Rehm, Z. Dorogi: Tieteen kirjallisuuden puoliintumisaika. ( Muisto 27. syyskuuta 2011 Internet -arkistossa ). Julkaisussa: Nachr.F.Doc. 33 (1982), s. 50-52, käytetty 5. toukokuuta 2015.
13. ^ Peter Atkins, Julio de Paula: Atkinsin fysikaalinen kemia . Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-954337-3 , s. 793-795.