Johtuminen

Päällystekivien ja ruohon erilaisen lämmönjohtavuuden ja lämpökapasiteetin vuoksi päällystekiven ääriviivat näkyvät sulavan lumen läpi.

Lämmönjohtavuus - joka tunnetaan myös nimellä lämmön diffuusio tai johtuminen - on mekanismi lämpöenergian siirtämiseksi . Termodynamiikan toisen lain mukaan lämpö  virtaa vain matalamman lämpötilan suuntaan. Lämpöenergiaa ei menetetä prosessissa; sovelletaan energiansäästölakia .

In fysiikka , lämmön johtuminen on tarkoitetaan lämpövirta tai välillä kiinteän , joka on neste tai kaasu seurauksena on lämpötilan ero . Tietyn aineen lämmönjohtavuuden mitta on lämmönjohtavuus . Analogiaa sähkövirtaan voidaan usein käyttää lämmönjohtavuuden laskemiseen , katso lämpövastus . Sitten lämmönjohtavuus- ja lämpötilalaskelmat sähkötekniikan menetelmillä ovat mahdollisia.

Muita mekanismeja lämpöenergian kuljettamiseen ovat konvektio ja lämpösäteily .

Lämmön virtaus, Fourierin laki

Seinäosa alueesta ja paksuudesta . on lämpimämmän seinämän pinnan lämpötila; on kylmemmän seinän pinnan lämpötila${\ displaystyle A}$${\ displaystyle d}$${\ displaystyle T_ {1}}$${\ displaystyle T_ {2}}$

Johtamisen kautta siirretty lämpöteho kuvataan Fourierin lailla (1822, Jean Baptiste Joseph Fourierin jälkeen ), joka yksinkertaistetussa tapauksessa kiinteän rungon, jossa on kaksi yhdensuuntaista seinämän pintaa, lukee: ${\ displaystyle {\ piste {Q}}}$

${\ displaystyle {\ dot {Q}} = \ lambda \ cdot A \ cdot {\ frac {T_ {W_ {1}} - T_ {W_ {2}}} {d}}}$

Yksikkö on watti (W) ${\ displaystyle {\ piste {Q}}}$

Yksittäiset symbolit tarkoittavat seuraavia määriä :

• ${\ displaystyle T_ {W_ {1}}}$: Lämmin seinän pinta
• ${\ displaystyle T_ {W_ {2}}}$: Kylmemmän seinän pinnan lämpötila
• ${\ displaystyle A}$: Alue, jonka läpi lämpö virtaa
• ${\ displaystyle \ lambda}$: Lämmönjohtavuus (lämpötilasta riippuva aineen koko)
• ${\ displaystyle d}$: Rungon paksuus seinästä seinään mitattuna

Siirretty lämmöntuotto on siis

• verrannollinen myös pinta-alaan, lämmönjohtavuuteen ja lämpötilaeroon
• kääntäen verrannollinen materiaalin paksuuteen

Malli lämmitysputkesta, joka jäähdytetään metallituella eri aikoina.

Lämmönsiirtoa kuvataan nykypäivän näkökulmasta tarkempi termivirtaustiheys . Lähestymistavat tähän palaavat Fourieriin ja Newtoniin. Seuraava suhde lämpötilagradienttiin pätee : ${\ displaystyle {\ vec {q}}}$

${\ displaystyle {\ vec {\ dot {q}}} = - \ lambda \, \ operaattorin nimi {grad} \, T}$

Lämpöyhtälö

Matemaattisesti ilmiötä “lämmönjohtavuus” kuvataan osittaisdifferenssiyhtälöllä . Sillä on parabolinen ominaisuus. Tämä osittainen differentiaaliyhtälö voidaan yleisessä muodossaan antaa seuraavassa muodossa:

${\ displaystyle {\ frac {\ partituali u ({\ vec {r}}, t)} {\ osittainen t}} = a \, \ Delta u ({\ vec {r}}, t)}$

jossa lämpötila paikalla silloin , Laplace suhteen ja jatkuva , lämpödiffuusio on väliaineen. ${\ displaystyle u ({\ vec {r}}, t)}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle t}$${\ displaystyle \ Delta}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle a> 0}$

Jos erikoistut tähän yhtälöön niin kutsuttuun lämmönjohtamisyhtälöön , on huomattava, että tämä lämmönjohtavuusyhtälön muoto koskee vain homogeenisia, isotrooppisia väliaineita. Joten vain väliaineille, joilla on sama koostumus kaikkialla ja joilla ei ole suositeltavaa suuntausta (suositeltavia suuntauksia esiintyy esimerkiksi komposiittimateriaalissa olevien kuitujen kautta, mutta myös niin kutsuttujen jyvien venyttämisen valssatussa ohutlevyssä jne.). Näissä tapauksissa - ja vain näissä tapauksissa - tarkasteltavan väliaineen materiaalien ominaisuuksina voidaan olettaa olevan muuttujia, jotka ovat riippuvaisia ​​yksinomaan lämpötilasta. Tarkkaan ottaen näin muotoiltu yhtälö pätee vain, jos ulkoiset vaikutukset eivät tuota lämpöä kehoon tai poista sitä tarkasteltavasta kehosta. Jos näin on, niin olisi lisättävä niin kutsuttu lähdekooditermi. Näillä rajoituksilla sovelletaan seuraavaa lämmönjohtavuusyhtälön muotoa:

${\ displaystyle {\ frac {\ osittainen T ({\ vec {r}}, t)} {\ osittainen t}} = a (T) \, \ cdot \ Delta T ({\ vec {r}}, t )}$

Differentiaaliyhtälö kuvaa yleensä kuljetusprosesseja (kuten diffuusioprosesseja) , joilla ymmärretään pitoisuuserosta johtuva materiaalikuljetus tai lämmönjohtamisyhtälön tapauksessa lämpötilan jakautumisen "vaeltaminen" kehossa lämpötilagradientti). Tämän yhtälön analyyttinen ratkaisu ei ole mahdollista monissa tapauksissa. Nykyään teknisesti merkitykselliset lämmönjohtavuustehtävät lasketaan äärellisten elementtien menetelmällä . Tämän seurauksena tunnetaan ajallinen ja spatiaalinen lämpötilajakauma (lämpötilakenttä). Tämä mahdollistaa johtopäätösten tekemisen esimerkiksi komponenttien tilan laajenemiskäyttäytymisestä, mikä puolestaan ​​määrittää paikallisen jännitystilan. Lämpötilakentän laskemisesta tulee siten tärkeä perusta kaikille teknisille suunnittelutehtäville, joissa lämpökomponenttien kuormitusta ei voida unohtaa.

Epähomogeenisissa väliaineissa, joissa on lämpölähteitä, lämmönjohtavuusyhtälö lukee

${\ displaystyle \ rho ({\ vec {r}}) \ cdot c ({\ vec {r}}) \ cdot {\ frac {\ osal T ({\ vec {r}}, t)} {\ osittainen t}} \ = \ nabla \ cdot \ left [\ lambda ({\ vec {r}}) \ cdot \ nabla T ({\ vec {r}}, t) \ right] + q ({\ vec {r }})}$

jossa nabla operaattori , irtotiheys , ominaislämpökapasiteetti , lämmönjohtavuus ja tilavuus kohti käyttöön ulkoinen tai sisäinen lähteet lämpövirran on. ${\ displaystyle \ nabla}$${\ displaystyle \ rho}$${\ displaystyle c}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle q}$

Kiinteiden lämmönjohtamisprosessien laskentamenetelmä muotokertoimia käyttäen

Elimissä, joiden pinnoilla ovat vakiotyypit 1. tyyppiä (pintalämpötila), 2. tyyppiä (lämmön virtaustiheys) tai 3. tyyppiä (nesteen lämpötila ja lämmönsiirtokerroin), muodostuu yleensä hyvin monimutkaisia ​​lämpötilakenttiä. Erityistapauksissa nämä voidaan laskea analyyttisesti ratkaisemalla Laplacen differentiaaliyhtälö. Yleensä kuitenkin käytetään numeerisesti toimivia simulointimalleja. Lämpötilakentän tuntemuksen avulla voidaan myös määrittää lämpövirrat. Useissa tapauksissa käyttäjää kiinnostaa vain kehon pinnoilla esiintyvät lämpövirrat ja / tai lämpötilat tietyissä paikoissa kiinteässä rungossa. Jos tällaista runkoa on tutkittu vierekkäisten lämpöolosuhteiden kanssa tiloille, jotka eivät edusta mitään lineaarisia yhdistelmiä keskenään, siitä voidaan määrittää muotokerroinmatriisi. Tällä ainutlaatuisesti määritetyllä muotokerroinmatriisilla lämpövirta pinnoille ja valitut paikalliset lämpötilat kiinteässä aineessa voidaan sitten määrittää esimerkiksi vaihteleville pinta- tai vierekkäisille nestelämpötiloille tai vaikuttaneille lämpövirtaustiheyksille yksinkertaisilla laskentaohjelmilla.

Mekanismit

Dielektriset kiinteät aineet

Dielektrisissä kiinteissä aineissa ( eristeissä ) lämmönjohtuminen tapahtuu vain hilavärähtelyjen , phononien, kautta . Atomien liike siirtyy naapurilta naapurille. Kaikki elektronit ovat sitoutuneet atomeihin eivätkä siksi voi vaikuttaa lämmönjohtavuuteen. Hyvin matalissa lämpötiloissa ei-metallisten kiteisten kiintoaineiden lämmönjohtavuutta rajoittaa rajapintojen sironta.

Sähköä johtavat kiinteät aineet

Sähköä johtavissa kappaleissa, kuten metalleissa , elektronit voivat myös kuljettaa lämpöä ja siten edistää lämmön johtumista. Metallissa lämmön johtuminen elektronien läpi on jopa vallitseva. Tämä yhteys johtaa Wiedemann-Franz-lakiin . Paremmat sähköjohtimet , kuten kupari, siirtävät siis lämpöä paremmin kuin huonommat sähköjohtimet, kuten rauta. Että suprajohtava tilassa, elektronit eivät enää edistä lämmön johtuminen - niin suprajohteet eivät ole hyviä lämpöä johtimia.

Nesteet ja kaasut

Kevyet atomit tai molekyylit johtavat lämpöä paremmin kuin raskaat, koska ne liikkuvat nopeammin samalla energiasisällöllä . Toisin kuin konvektio , pyörteitä ei muodostu puhtaalla lämmön diffuusiolla nesteissä ja kaasuissa.

Kaasujen katsotaan yleensä olevan huonoja lämmönjohtimia. Nesteiden lämmönjohtavuus on yleensä noin kymmenen suurempi teho kuin kaasuilla. Esimerkiksi taulukossa on esitetty erilaisten aineiden lämmönjohtavuus lämpötilassa 20 ° C W / (m · K) (yksityiskohtainen taulukko löytyy artikkelista lämmönjohtavuudesta ).

Superfluidit

In supranesteissä , lämpö ei kuljeta diffuusion, kuten on tavallista, mutta lämpötila pulsseja aallon luonne . Tätä vaikutusta kutsutaan toiseksi ääneksi .

Esimerkkejä

• Kun kyseessä on jäähdytin , lämpöputki tai sähkövastus , lämpöenergiaa kuuman sisätilan saavuttaa ulkopuolella lämmön avulla johtuminen kotelon läpi.
• Juotosraudan tapauksessa lämpöenergian siirtämiseksi lämmityselementin ja kärjen väliin on asennettava erittäin johtava metalli, kuten kupari. Muut metallit, kuten rauta, eivät johda lämpöä tarpeeksi hyvin.
• Kun Stirling moottori tai kuumaa kaasua moottorin - toisin kuin ottomoottorin - koko levyn energia on siirrettävä ulkoisesta lämmön lähteestä työkaasun sylinterikammiossa avulla lämmön johtuminen. Käytettyjen materiaalien lämmönjohtavuus rajoittaa Stirling-moottorin maksimaalista saavutettavaa suorituskykyä.
• Jääkaapit on päällystetty lasivillalla tai vaahdotetulla polystyreenillä, jotta lämmön virtaus ulkopuolelta sisäpuolelle pysyisi mahdollisimman alhaisena.
• Vuonna termoskannuun tai tyhjiö kerääjä varten aurinkokuntia , a. Tyhjiö, jota käytetään konvektion ja johtumisen estämiseen.
• Ikkunoissa käytetään monikerroksista eristyslasia , jonka lämmönsiirtokerroin on hyvin pieni, lämmityskustannusten pitämiseksi alhaisina lämpöhäviöllä (katso myös energiansäästöasetus ). Tässä tapauksessa etäisyys valitaan siten, että ilma / kaasukerros on riittävän paksu (kaasut ovat huonoja lämmönjohtimia), mutta riittävän ohut, jotta merkittävää konvektiota ei tapahdu.

Katso myös

• Lämpöhajonta
• Lämmönsiirto

kirjallisuus

• Jochen Fricke, Walter L.Borst: Energia, fyysisten perusteiden oppikirja Oldenbourg Verlag, München / Wien 1984.
• Charles Kittel: Johdatus kiinteän olomuodon fysiikkaan . Eri versiot. Oldenbourg, München.

nettilinkit

• Video: Yleinen johtamisyhtälö ja FOURIERin laki - Kuinka nopea lämmönsiirto on ilman virtausta? . Jakob Günter Lauth (SciFox) 2013, teknisen tietokirjaston (TIB) saataville, doi : 10.5446 / 15653 .

Yksittäiset todisteet

1. ^ John H. Lienhard IV, John H. Lienhard V: Lämmönsiirron oppikirja . 3. painos. 2001, s. 55, Gl. 2.10
2. ↑ Yksityiskohtaiset tiedot ja algoritmit: Bernd Glück: Kiinteän lämmönjohtamisen muotokertoimet kappaleissa, joissa on n pintaa . Muotokertoimien käyttö, muotokerroinmatriisin määrittäminen ja esimerkkejä
3. ↑ Kuparin johtokyky 99,999% 20 ° C: ssa, CRC Handbook, 71. painos. 1991, ISBN 0-8493-0471-7 , s. 12-108.
4. ↑ Raudan johtavuus 99,998% 20 ° C: ssa, CRC Handbook, 71 painos. 1991, ISBN 0-8493-0471-7 , s. 12-108.