Évariste Galois

Évariste Galois

Évariste galois (syntynyt Lokakuu 25, 1811 in Bourg-la-Reine , † päivänä toukokuuta 31, 1832 in Pariisi ) oli ranskalainen matemaatikko . Hän kuoli vain 20 vuotta sitten on kaksintaistelun , mutta sai läpi hänen työstään ratkaisu algebrallinen yhtälöiden , ns Galois theory , kuolemanjälkeinen tunnustamista.

Elämä

Galois osallistui Pariisin Louis-le-Grand -yliopistoon , epäonnistui kahdesti valintakokeessa École-ammattikorkeakoulussa ja aloitti opiskelun École normal Supérieuressa . 17-vuotiaana hän julkaisi ensimmäisen työnsä jatkuvista murto-osista ; Hieman myöhemmin hän toimitti Académie des Sciencesille yhtälöresoluutiosta tutkielman, joka sisälsi hänen nimensä tänään mainitun Galois-teorian ytimen . Akatemia hylkäsi käsikirjoituksen, mutta rohkaisi Galoisia toimittamaan parannetun ja laajennetun version. Tämä prosessi toistettiin kahdesti Augustin-Louis Cauchyn , Joseph Fourierin ja Siméon Denis Poissonin osallistuessa . Galois reagoi katkerasti, syyttäen Akatemiaa käsikirjoitusten väärinkäytöksistä ja päättäessään painaa työnsä omalla kustannuksellaan.

Republikaanina Galois oli pettynyt heinäkuun vallankumouksen tulokseen ja paljasti itsensä yhä enemmän poliittisesti; hänet erotettiin yliopistosta ja pidätettiin kahdesti. Ensimmäistä kertaa pidätys uudelle kuningas Louis-Philippeelle juhlissa pidetyllä juhlaillallisella, jossa oli paljas veitsi kädessään ja joka tulkittiin piilotetuksi kuolemanuhaksi, seurasi syytteeseenpanoa 15. kesäkuuta 1831. Vain kuukautta myöhemmin Galois, tykistövartijan virkapuvussa, joka oli sittemmin hajonnut poliittisen epäluotettavuuden vuoksi ja voimakkaasti aseistettu, osallistui 14. heinäkuuta pidettyyn mielenosoitukseen, pidätettiin jälleen ja kolmen kuukauden tutkintavankeuden jälkeen tuomittiin kuuden kuukauden vankeuteen Sainte-Pélagie'ssa . Koleraepidemian vuoksi hänet ja muut vangit siirrettiin maaliskuussa 1832 Sieur Faultrier -sanatorioon. Hänet vapautettiin 29. huhtikuuta.

Aamulla 30. toukokuuta 1832 Galois ammuttiin vatsaan pistoolitaistelussa Sieur Faultrierin lähellä, vastustaja jätti hänet yksin ja hänen toisensa. Talonpoika löysi tunteja myöhemmin ja toi hänet sairaalaan, jossa seuraavana päivänä hän oli köyhät veljensä Alfred kuoli. Vastaväittäjänä kaksintaistelussa oli tasavaltalainen samanhenkisiä mies, Perschin d'Herbinville, eikä, kuten on joskus esittänyt ( Leopold Infeld vuonna Wen Jumalat Rakkaus ), joka on Agent Provocateur ja hallituksen. Duelin syy oli tyttö, Stéphanie-Félicie Poterin du Motel, Sieur Faultrierissa työskentelevän lääkärin tytär. Galois vaihtoi hänen kanssaan kirjeitä sen jälkeen, kun hän oli vapautunut sanatoriosta, ja hänen nimensä löytyy hänen viimeisestä käsikirjoituksestaan; mutta hän näyttää olevan etäistynyt hänestä.

Siitä huolimatta on toistuvia ääniä sanomalla, että kaksintaistelu järjestettiin, koska Galoisilla ei ollut juurikaan kiinnostusta Stéphanieen ja vastustaja oli tunnettu ampuja, ja jopa väitettiin, että hän uhrasi itsensä republikaanien puolesta tässä kaksintaistelussa. Muut arviot puhuvat lavastetusta itsemurhasta hänen onnettoman rakkautensa vuoksi. Tällaiset kaksintaistelut "kunnian vuoksi" olivat toisaalta melko yleisiä silloin.

Duelia edeltävänä iltana hän kirjoitti ystävälleen Auguste Chevalierille kirjeen, jossa hän suositteli matemaattisten löytöjensä merkitystä ja pyysi häntä esittämään käsikirjoituksensa Carl Friedrich Gaußille ja Carl Gustav Jacob Jacobille ; Hän lisäsi kirjoituksiinsa myös marginaalisia huomautuksia, kuten "je n'ai pas le temps" (minulla ei ole aikaa). Chevalier kopioi Galoisin teokset ja levitti niitä aikansa matemaatikoille, mukaan lukien Gauss ja Jacobi, joista ei tiedetä reaktiota. Joseph Liouville tunnisti pyhien kirjoitusten merkityksen vasta vuonna 1843 , joka näki yhteyden Cauchyn permutaatioiden teoriaan ja julkaisi sen päiväkirjassaan.

tehdas

Galois perusti tänään hänen nimensä mukaisen Galois-teorian , joka käsittelee algebrallisten yhtälöiden, ts. H. käsittelee polynomien faktorointia . Perusongelma algebran tuolloin käsitti yleinen ratkaisu algebrallisia yhtälöitä kanssa radikaaleja (eli juuret mielessä valtuuksia murto eksponentit), koska ne oli ollut tiedossa pitkään yhtälöt toisen, kolmannen ja neljännen asteen. Galois tunnisti ryhmäteorian taustalla olevat rakenteet . Niels Henrik Abel oli itsenäisesti (eikä Galoisin tiedossa) osoittanut, että radikaalit eivät yleensä pysty ratkaisemaan yli 4 asteen yleistä polynomiyhtälöä. Galois tutkittiin ryhmien vaihto nollia yhtälön polynomin (kutsutaan myös juuret ), erityisesti ns Galois ryhmä G , jonka määritelmään mukaan Galois-oli edelleen melko monimutkainen. Nykypäivän kielellä tämä on laajennuskentän L automorfismien ryhmä peruskentän päällä, joka määritetään kaikkien nollien liitännällä . Galois'n ymmärtäneet, että alaryhmien G ja subbodies ja L vastaavat bijectively .

Sitten osoitetaan esimerkiksi, että liittyvän ryhmän 5. asteen yleisen yhtälön tapauksessa - viiden kohteen permutaatioiden symmetrinen ryhmä S 5 - ei ole olemassa syklisten tekijäryhmien normaalijakajien ketjun koostumussarjaa, joka vastaisi juurien liitännän automorfismiryhmiä vastaavat muodostuneita välirunkoja. S 5 ei ole ratkaistavissa ryhmä , koska se sisältää vain yksinkertainen alaryhmä 5 todellisena normaali jakaja , vuorotellen ryhmä tasaisen permutaatioista 5 esineitä. Tämä on yleistetty lauseessa, että kun n > 4, symmetrisellä ryhmällä S n on ainoa todellinen ei-triviaalinen normaali alijakaja A n, joka on ei-syklinen ja yksinkertainen, ts. H. ilman ei-triviaaleja normaalijakajia. Tästä seuraa radikaaleista johtuvien yli 4. asteen yhtälöiden yleinen liukenematon.

Näiden löytämiensä käsitteiden ja lauseiden takia Galois on yksi ryhmäteorian perustajista . Tunnustuksena hänen perustyössään matemaattiset rakenteet Galois-kenttä ( äärellinen kenttä ), Galois-yhteys ja Galois- kohomologia nimettiin hänen mukaansa. Kuten muutkin erityisen tunnetut matemaatikot, hänelle on omistettu symboli: GF ( q ) tarkoittaa Galois-kenttää (Galois-kenttä) q- elementeillä ja on kirjallisuudessa yhtä vakiintunut kuin Gaussin sulu tai Kronecker-symboli .

Hän siten myös perustan todisteita yleisen unsolvability kaksi kolmesta klassista ongelmia vanha matematiikan , kolmileikkaus kulman ja kaksinkertaistaminen kuution (kukin pari kompassit ja hallitsija, eli neliön juuret ja lineaariset yhtälöt). Nämä todisteet voidaan kuitenkin suorittaa myös yksinkertaisemmin, ts. Ilman Galois-teoriaa. Kolmas ongelma, ympyrän neliöimistä , oli hyllytetty jonka Ferdinand Lindemannin todiste transsendenssin on .

Auguste Chevalierille osoitetussa kirjeessä Galois ehdottaa myös työtä elliptisten toimintojen parissa .

Eponymit

Kuun kraatteri Galois'n on takana moon on ollut nimensä vuodesta 1970 , ja asteroidi (9130) Galois vuodesta 02 helmikuu 1999 .

Fontit

  • Analyysin algebrique. Démonstration d'un théorème sur les fraction -ryhmä jatkaa périodiquea , Annales de Mathématiques pures et appliquées 19, 1828–1829, s. 294–301
  • Jules Nahkatehdas (Toim.): Manuscrits de Évariste Galois , Gauthier-Villars, Pariisi 1908 (Michiganin yliopistossa: ranska )
  • Robert Bourgne, Jean-Pierre Azra (toim.): Écrits et mémoires mathématiques d'Évariste Galois . Julkaisukritiikki integrale de ses manuscrits ja julkaisut. Gauthiers-Villars, Pariisi 1962 (ranska)
  • Œuvres mathématiques publiées en 1846 dans le Journal de Liouville , Jacques Gabay, 1989 (Gallicassa: faksi )
  • Peter Neumann (toimittaja) Evariste Galois'n matemaattiset kirjoitukset , European Mathematical Society 2011

Käännökset

kirjallisuus

Hautamuistomerkki in Bourg-la-Reine
romaanina

nettilinkit

Commons : Évariste Galois  - Kokoelma kuvia, videoita ja äänitiedostoja
Wikilähde: Évariste Galois  - Lähteet ja kokotekstit (ranska)

Viitteet ja kommentit

  1. ↑ Pesic, Abelin todistus, MIT Press 2000, s.105
  2. ↑ , ja ne ovat kuitenkin ratkaistavissa
  3. ↑ Pierre Wantzel ja Charles-François Sturm esittivät ensimmäiset todisteet siitä, että molemmat ongelmat olivat ratkaisemattomia 1800-luvulla .
  4. ^ Planetary Nomenclature -lehti, ominaisuus ID 2081
  5. ↑ Minor Planet Circ. 33794
  6. ↑ lyhyt tieteellinen bibliografia
henkilökohtaiset tiedot
SUKUNIMI Galois, Évariste
LYHYT KUVAUS Ranskalainen matemaatikko
SYNTYMÄAIKA 25. lokakuuta 1811
SYNTYMÄPAIKKA Bourg-la-Reine , Ranska
KUOLINPÄIVÄMÄÄRÄ 31. toukokuuta 1832
Kuoleman paikka Pariisi , Ranska