Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel.

Gustav Vigelandin Abelin veistos Oslossa .

Muistolaatta talossa, Am Kupfergraben 4a, Berlin-Mitte

Niels Henrik Abel (syntynyt elokuu 5, 1802 saarella Finnøy , Ryfylke , Norja ; † Huhtikuu 6, 1829 vuonna Froland , Aust-Agder , Norja) oli Norja matemaatikko .

Elämä

Alkuperä ja opinnot

Abel oli Søren Georg Abelin (1772–1820), teologin , väliaikaisen kansanedustajan ja liberaalien näkemysten filologin , ja Anne Marie -nimisen Simonsenin (1781–1846) poika. Vuodesta 1804 hän kasvoi viiden sisaruksen kanssa Gjerstadissa . Vuodesta 1817 lähtien hän osallistui Christianian katedraalikouluun (Oslo), jossa hänen opettajansa Bernt Michael Holmboe (1795-1850) rohkaisi häntä voimakkaasti , ja hän antoi hänelle Newtonin , Eulerin , Lagrangen , Laplacen , d'Alembertin ja muut lukea. Hänen kouluajaltaan on vielä luokkarekisteri, jossa hänen opettajansa Holmboe kirjoitti Abelista: "... että hänestä voi tulla maailman suurin matemaatikko, jos hän elää tarpeeksi kauan."

Perhetilanne paheni, kun hänen isänsä, joka juo yhä enemmän, vapautettiin ja kuoli vuonna 1820. Holmboe hankki Abelille apurahan voidakseen osallistua Christianian yliopistoon vuonna 1821 , mutta tuolloin ei ollut luonnontieteellistä koulutusta. Hän omistautui itseopiskeluun, jota professorit tukivat osittain omasta taskustaan ​​ja joka julkaistiin Norjan ensimmäisessä tieteellisessä sanomalehdessä, joka oli juuri perustettu. Vuonna 1823 hän pääsi vierailemaan Kööpenhaminassa , missä hän jäi tätinsä luo, työskenteli elliptisten integraalien parissa ja tapasi tulevan morsiamensa Christine Kempin.

Vuonna 1824 hän sai vihdoin valtion stipendin, joka mahdollisti hänen opiskella ulkomailla. Samalla hän julkaisi hänen työstään unsolvability yhtälöiden viidennen asteen mukaan täydentää ja juuret , mutta sellaisessa tiivistetyssä muodossa, että se oli lähes käsittämätöntä (hän julkaisi laajennettu versio Crelle n lehden 1826).

Matkustaa ulkomailla 1825–1827

Vuonna 1825 hän meni Berliiniin , jossa hän oli tukenut ja edistänyt jota Leopold Crelle , Berliinin insinööri, kustantaja ja perustaja (1826) ja lehden Pure and Applied Mathematics (kutsutaan myös Crelles lehdessä ). Abel julkaisi monia teoksiaan jälkimmäisen lehdessä, ja Abelin (ja pian sen jälkeen Jacobin , Steinerin ja muiden) kautta Crellen uusi lehti sai maineensa, joka kykeni pitämään paikkansa tuolloin arvostetuimpien ranskalaisten matematiikkalehtien rinnalla. Sitten Abel seurasi norjalaisia ​​ystäviään, jotka olivat pääosin koulutettuja geologiasta ja kaivostieteistä, Freibergiin Saksiin, missä hän kehitti perustyönsä elliptisiin toimintoihin .

Heinäkuussa 1826 hän oli tuolloin Euroopan matematiikan keskuksessa Pariisissa. Lokakuussa hän toimitti suuren ”Pariisin tutkimuksensa” Akatemialle (julkaistiin Akatemian Comptes Renduesissa vuonna 1841 ), joka kutsuttiin myöhemmin Abelin integraaleiksi , mutta se katosi siellä väliaikaisesti Cauchyn ja Legendren vuoksi. Abel uskoi koko elämänsä olevansa eksyksissä. Hänen oleskelunsa Pariisissa oli onneton, hän oli köyhä, kärsi masennuksesta ja hänellä todettiin tuberkuloosi - kuolemanrangaistus tuolloin. Vuoden 1826 lopussa hän lähti Pariisista ja palasi ystäviensä luo Berliiniin.

Viimeiset vuodet Norjassa

Crelle tarjosi hänelle lehden toimittajaa Berliinissä, mutta Abel muutti takaisin Norjaan (toukokuu 1827). Hänen apurahansa ei kuitenkaan uusittu täällä, ja hän eli yksityistunneilla, meni velkaan ja sai yksityisiä lahjoituksia ystäviltä. Samaan aikaan hän kirjoitti viimeisen puolentoista vuoden aikana useita suuria lehtiä, joista suurin osa julkaistiin Crellen julkaisemana. Tutkimus elliptisistä toiminnoista ilmestyi Astronomische Nachrichtenissa Altonassa, Tanskassa . Hän sai korvaavan professuurin Christianian yliopistossa ja insinöörikoulussa, mutta ei pysyvää virkaa, joten hänen toiveensa suuntautuivat Berliiniin, missä Crelle puolusti häntä.

Lopussa 1828 hän vietti ystäviensä lähellä Froland ruukin vuonna Arendal ja työskennelleet tiiviisti. Hän tapasi jälleen morsiamensa Christine Kempin, joka työskenteli siellä kuvernöörinä Abelin perheen ystäville. Kun hän näki kuoleman tulevan, hän suositteli häntä ystävälleen, geologille Baltazar Mathias Keilhaulle , jonka kanssa hän oli matkustanut Eurooppaan. Hän kuoli keuhkotuberkuloosiin vuonna 1829 26 -vuotiaana. Pian tämän jälkeen Berliinistä Crelleltä saapui kirje, jossa ilmoitettiin luennoitsijan asemasta. Keilhau ja Christine Kemp menivät naimisiin ensi vuonna.

tehdas

Abel muotoili uudelleen elliptisen integraalin teorian elliptisten funktioiden teoriaan käyttämällä niiden käänteisfunktioita . Lisäksi hän laajensi teorian korkeamman sukupuolen Riemann -pinnoille ( vastaa elliptisiä toimintoja) ja esitteli Abelin integraaleja . Tätä varten hän yleisti Eulerin jo tuntemat lisäyslauseet elliptisten integraalien tapauksessa (Abelin lause). Tällä alalla hän työskenteli viimeksi kovassa kilpailussa Carl Gustav Jacob Jacobin kanssa . Hän osoitti myös, että lemniscate varten (jossa Fermat'n alkulukuja on) voidaan jakaa n yhtä suureen osaan kompassin ja hallitsija.${\ displaystyle g}$${\ displaystyle g = 1}$${\ displaystyle n = 2 ^ {k} \, p_ {1} \ cdot \ cdot, p_ {r}}$${\ displaystyle p_ {r}}$

Hän osallistui tiukempien menetelmien käyttöönottoon analyysiin ( Abelin osittainen summaus , hänen työnsä binomisarjojen lähentymisestä jne.).

Vuonna 1824 hän osoitti, että yleistä viidennen asteen yhtälöä ei voitu ratkaista kaavalla, joka käytti vain juuria ("radikaaleja") ja peruslaskutoimintoja . Yhdessä Galois , joka yleistää Abel tutkimuksia unsolvability yhtälöiden ( lause, Abel-Ruffini ) (niin kutsuttu Galois theory ), Abel oli tärkeä yhteistyössä perustaja ryhmä teoriassa . Tutkimustensa alussa Abel ei tiennyt Paolo Ruffinin työtä , mutta viittasi häneen edeltäjäkseen myöhemmässä teoksessaan hänen kartanostaan ​​(jonka kirjoituksia on kuitenkin niin vaikea lukea, että on vaikea arvioida niitä, mutta niissä näyttää olevan aukkoja). Tämän saavutuksen vuoksi kommutaatioryhmiä kutsutaan Abelin ryhmiksi .

Vuonna 1839 Norjan hallitus julkaisi hänen teoksensa (toimittanut entinen opettaja Holmboe) ja täydellisemmässä muodossa vuonna 1881 hänen maanmiehensä Peter Ludwig Mejdell Sylow ja Sophus Lie .

Kunnianosoitukset

6. huhtikuuta 2014 hänen entiseen kotiinsa Berlin-Mitte , Am Kupfergraben 4a, kiinnitettiin muistomerkki .

Nimimerkit

Seuraavat matemaattiset rakenteet on nimetty Abelin mukaan:

• Abelian laajennus , Galois -kehon laajennus Abelian Galois -ryhmän kanssa
• Abelin ryhmä , ryhmä, johon kommutaatiolaki koskee
• Abelin identiteetti , lauseke toisen kertaluvun lineaarisen differentiaaliyhtälön kahden lineaarisesti riippumattoman homogeenisen ratkaisun Wronsky -determinantille
• Abelin integraali , integraali järkevän funktion yli kompleksitasolla
• Abelin integraaliyhtälö , erityinen volterraintegraaliyhtälö
• Abelilainen luokka , luokka, joka käyttäytyy olennaisesti kuten Abelin ryhmät
• Abelin osittainen summaus , kahden luvun tulojen summan tietty muunnos
• Abelin projektio , erityinen projektio Von Neumannin algebrassa
• Abelin lajike , täydellinen, yhtenäinen ryhmälajike

Lisäksi seuraavat matemaattiset lauseet on nimetty Abelin mukaan:

• Abelin rajalause, lause voimasarjan lähentymisestä lähentymisvälin reunapisteessä
• Abelin kriteeri , äärettömien sarjojen lähentymiskriteeri
• Abelin lemma , lause voimasarjojen absoluuttisesta ja paikallisesti yhtenäisestä lähentymisestä

Nimetty myös Abelin mukaan:

• Abel -palkinto , ylellinen palkinto , jonka Norjan tiedeakatemia on myöntänyt vuosittain vuodesta 2003
• Abel (kuun kraatteri) , kuukraatteri Mare Australen luoteisosassa kuun edessä

Fontit

( PDF -tiedostot Niels Henrik Abelin teoksista )

• Almindelig -menetelmä til at finders funers af een variabel Störrelse, naar en Egenskab af disse functioner er udtrykt ved en ligning imellem to variable , Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1823, S. 216–229
• Oplösning af et Par Opgaver ved Hjelp af bestemte Integraler (del 1), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, s.55–68
• Oplösning af nogle Opgaver ved Hjelp af bestemte Integraler (del 2), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, s. 205–215
• Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse , Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1824, s. 219–226, Berigtigelse , bind II, 1824, s. 143–144
• Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l'équation générale du cinquième dégré , Groendahl, Christiania 1824
• Det endelige Integral ∑ ⁿ φx udtrykt ved et enkelt bestemt Integral , Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1825, s.182- 189
• Et lidet Bidrag til Læren om adskillige transcendente Functioner , Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2, 1826, s.177-207
• julkaisussa Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 1 , 1826:
  • Kahden itsenäisesti muuttuvan suureen x ja y, kuten f (x, y), funktioiden tutkimus, joilla on ominaisuus, että f (z, f (x, y)) on symmetrinen funktio z, x ja y , p 11-15
  • Todiste siitä, että on mahdotonta ratkaista algebrallisia yhtälöitä, jotka ovat yleensä korkeampia kuin neljäs, yleensä s. 65–84
  • Huomautuksia paperista nro 4, sivu 37. tämän lehden ensimmäisessä numerossa , s. 117–118
  • Mekaanisen tehtävän ratkaisu , s. 153–157
  • Todiste lausekkeesta, jonka binomikaava on yksittäistapaus , s. 159-160
  • Tietoja differentiaalikaavan ρ dx / √R integroinnista, jos R ja ρ ovat kokonaisia ​​funktioita , s. 185–221
  • Sarjan tutkimukset: 1 + (m / 1) x + m · (m - 1) / (1,2) · x² + m · (m - 1) · (m - 2) / (1,2 · 3 ) · X³ + …… jne. , S. 311–339
• julkaisussa Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 2 , 1827:
  • Tietoja tietyistä integraaleista , s. 22-30
  • Recherches sur les fonctions elliptiques , s. 101-181
  • Théorèmes et Genealogie , s.286
  • Tietoja funktioista, jotka täyttävät yhtälön φx + φy = ψ (x fy + y fx) , s.386–394
• julkaisussa Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 3 , 1828:
  • Huomaa sur le mémoire de L. Olivier nro. 4. du tome de ce journal, ayant pour titre "remarques sur les séries infinies et leur convergence" , s. 79-81
  • Tutkimus elliptikkeiden toiminnoista. (Suite du mémoire nro 12. tom. II. Cah. 2. de ce journal) , s. 160–190
  • Harjoitus numeroteoriasta , s.221
  • Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes , s. 313–323
  • Sur le nombre des transformations différentes, qu'on peut faire subir à une fonction elliptique par la substitution d'une fonction donné de premier degré , s. 394–401
  • Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce , s.402
• julkaisussa Journal for Pure and Applied Mathematics (Crelles Journal) 4 , 1829:
  • Huomaa sur quelques -kaavojen elliptiikit , s. 85-93
  • Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement , s. 131–156
  • Théorèmes sur les fonctions elliptiques , s. 194-199
  • Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de fonctions transcendentes , s. 200–2017
  • Précis d'une théorie des fonctions elliptiques , s.236-277
  • Précis d'une théorie des fonctions elliptiques. (Suite) , s.309-348

Painoksia kartanolta

• Matemaattisia katkelmia NH Abelin kirjeistä , Lehti puhtaalle ja soveltavalle matematiikalle (Crelles Journal) 5, 1830, s. 336–343
• Lisää matemaattisia katkelmia herra NH Abelin kirjeistä , Journal for pure and alkalmazott matematiikka (Crelles Journal) 6, 1830, s.73-80
• Tutkimus elliptikkeiden toiminnoista. Toinen mémoire , Acta Mathematica 26, 1902, s. 3–41 (ranska; osoitteessa abelprisen.no: [1] , PDF -tiedosto, 1,3 Mt, toimittajan esipuhe [2] , PDF -tiedosto, 83 kt)
• Niels Henrik Abelin kirje Edmund Jacob Külpille , Lehti puhtaasta ja soveltavasta matematiikasta (Crelles Journal) 125, 1903, s.237-240

Myöhemmät painokset muistiinpanoineen

• Bernt Michael Holmboe (toim.): OEuvres complètes de NH Abel, mathématicien, avec des notes et développements, rédigées par ordre du roi (2 osaa), Chr.Grondahl, Christiania 1839 (ensimmäinen osa Google Books , sama ; toinen osa Google Books )
• Ludwig Sylow , Sophus Lie (toim.): Œuvres complètes de Niels Henrik Abel. Nouvelle édition publiée aux frais de l'État Norvégien (2 osaa), Grøndahl & Søn, Christiania 1881
  • Tome premier contenant les mémoires publiés par Abel
  • Tome toinen hahmo les mémoires posthumes d'Abel
• Hermann Maser (Toimittaja): Käsitteet NH Abelin ja E. Galoisin yhtälöiden algebrallisesta ratkaisusta , Julius Springer, Berliini 1889
• Albert Wangerin (toim.): Tutkimukset sarjasta: 1 + (m / 1) x + m · (m - 1) / (1,2) · x² + m · (m - 1) · (m - 2) / (1 · 2 · 3) · x³ +… (Crelles Journal 1, 1826, s. 311–339), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1895
• Alfred Loewy ( Toimittaja): Käsite erityisestä algebrallisesti ratkaistavien yhtälöiden luokasta (Crelles Journal 4, 1829, s. 131–156), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1900

kirjallisuus

• Øystein Malmi : Abel, Niels Henrik . Julkaisussa: Charles Coulston Gillispie (Toim.): Dictionary of Scientific Biography . nauha 1 : Pierre Abailard - LS Berg . Charles Scribnerin pojat, New York 1970, s. 12-17 . 
• Oystein Malmi: Niels Henrik Abel, ylimääräinen matemaatikko , Minneapolis 1957
• Horst Elling, Carl Størmer, Ludvig Sylow, Bjørnstjerne Bjørnson (toim.): Niels Henrik Abel: Mémorial publié à l'occasion du centenaire de sa naissance , Oslo, 1902, arkisto
• Arild Stubhaug : Salaman salama. Niels Henrik Abel ja hänen aikansa. Springer-Verlag, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-41879-2
• Peter Pesic: Abelin todiste , Springer-Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22285-5
• Magnus Gösta Mittag-Leffler : Niels Henrik Abel. , Revue du Mois, nide 4, nro 19/20, 10. -18 Elokuu 1907, s.5-25, 207-229. Gutenberg eText (ranska)
• August Crelle : Nécrologe , Journal for puhdasta ja soveltavaa matematiikkaa (Crelles Journal) 4, 1829, s. 402–404 (nekrologi; ranska)
• Hans Wußing : Niels Henrik Abel , vuonna: H. Wußing, W. Arnold: elämäkerrat tärkeitä matemaatikot , 3. painos, Berliini: Volk und Wissen, 1983
• Marcus du Sautoy Kuunvalon etsijät. Matemaatikot paljastavat symmetrian salaisuuden. CH Beck 2008. ISBN 978-3406576706 .
• Olav Arnfinn Laudal, Ragni Piene (toim.): Niels Henrik Abelin perintö: The Abel bicentennial, Oslo, 2002 , Springer 2004
• Michael Rosen : Niels Henrik Abel ja viidennen asteen yhtälö , Amer. Math. Monthly, Vuosikerta 102, 1995, s. 495-505. MAA, pdf

nettilinkit

• Niels Henrik Abelin kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• Teoksia ja noin Niels Henrik Abel  että Saksan digitaalisen kirjaston
• John J.O'Connor, Edmund F.Robertson :  Niels Henrik Abel. Julkaisussa: MacTutor History of Mathematics arkisto .
• Niels Abel - Hans Wußing , Wolfgang Arnold (Hrsg.): Elämäkertoja tärkeistä matemaatikoista 3. painos, Volk und Wissen, Berliini 1983 (lyhenne)
• Niels Henrik Abel - laajaa tietoa ja skannauksia kaikista töistä Abel Prize -sivustolla (englanti, norja)
• Tekijän profiili tietokannassa zbMATH

Yksilöllisiä todisteita

1. ↑ Michael Rosen, Abelin lause lemniskaatista, American Mathematical Monthly, Volume 88, 1981, s.387-395. Disithisitiones Arithmeticae Gauss oli osoittanut ympyrän vastaavan lauseen. Gaussin päiväkirjassa on myös merkintä lemniskaatin jakamisesta viiteen yhtä suureen osaan kompassin ja viivaimen avulla.
2. ^ Oystein Ore, Abelin artikkeli tieteellisen elämäkerran sanakirjassa