Felix Klein

Felix Klein
Hautapaikka Göttingenissä

Felix Christian Klein (syntynyt Huhtikuu 25, 1849 vuonna Düsseldorfissa , † Kesäkuu 22, 1925 in Göttingen ) oli saksalainen matemaatikko .

Felix Klein saavutti merkittäviä tuloksia geometriassa 1800-luvulla . Lisäksi hän on antanut merkittävän panoksen matematiikan ja opetuksen soveltamiseen. Klein, joka oli myös tärkeä tiedejärjestäjä, oli avainasemassa tekemässä Göttingenistä matematiikan keskus.

Elämä, opinnot ja työura

Felix Klein syntyi 25. huhtikuuta 1849 Düsseldorfissa. Kleinin isä, Caspar Klein (1809–1889), oli vanhaa preussilaisen protestanttista hahmoa ja tuli Ennepetalista Etelä- Westfalenista . Hän oli maanvuokraa mestari hallituksen tärkein treasury Düsseldorfissa , kun Kleinin äiti tuli piireissä Aachenin teollisuudelle. Jälkeen ensimmäiset oppitunnit äidiltään Sophie Elise, os Kayser (1819-1890), Felix Klein, aikaisempaa tietoa lukemisen, kirjoittamisen ja laskutaidon, tuli yksityinen peruskoulun vuonna Düsseldorfissa iässä kuusi , ja sitten syksyllä 1857 katolisen humanistinen koulusiirto Düsseldorfin Königliche Gymnasiumiin . Tästä huolimatta puhtaasti filologisilla kasvatuksesta, hänen varhainen kiinnostus tieteeseen ottivat mallia apteekissa isän hänen ystävänsä ja luokkatoveri Wilhelm RUER, samoin kuin pieni observatorio kaupungin Düsseldorfin kanssa Karl Theodor Robert Luther , johtaja pienten planeettojen , joka tutki pieniä planeettoja . Lisäksi isä antoi hänelle muutaman tehdaskierroksen.

Syksyllä 1865 Felix Klein aloitti matematiikan ja luonnontieteiden opiskelu Bonnin yliopistossa . Klein opiskeli Rudolf Lipschitzin ja Julius Plückerin luona , joiden avustajaksi hänestä tuli. Plückerin kuoleman jälkeen Alfred Clebsch otti keskeneräisen työnsä muokkauksen ja siirsi tämän työn lahjakkaalle Kleinille. Klein sai tohtorin tutkinnon Plückeriltä vuonna 1868 aiheella geometria, jota sovellettiin mekaniikkaan .

Vuonna 1869 hän meni Berliinin Humboldtin yliopistoon , jossa hän kuuli Leopold Kroneckerin luennon neliömäisistä muotoista. Hän osallistui Ernst Eduard Kummerin ja Karl Weierstrassin matemaattisiin seminaareihin , joissa hän tapasi myös Sophus Leen , jonka kanssa hän oli ystäviä ja meni vuonna 1870 Pariisiin opiskelemaan . Seurauksena on Saksan-Ranskan sota , hän palasi Saksaan. Hän suoritti habilitointinsa Clebschin luona Göttingenissä vuonna 1871 ja pysyi Göttingenissä yksityisenä luennoitsijana vuosina 1871/72. Clebschin aloitteesta hänelle tarjottiin professori Erlangeniin vuonna 1872 . Hänen seuraava ammatillinen polunsa johti hänet Münchenin teknilliseen yliopistoon vuonna 1875 .

Myös vuonna 1875 hän meni naimisiin historioitsija Karl Hegelin tyttären ja filosofi Georg Wilhelm Friedrich Hegelin tyttärentytär Anna Hegelin kanssa .

Vuonna 1880 hänestä tuli Baijerin tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäsen . Samana vuonna Klein seurasi kutsua Leipzigiin geometrian professorina. Hänen hedelmällisin tieteellinen luovuutensa kaatui tänä aikana Leipzigissä. Hän kirjeenvaihdossa Henri Poincarén kanssa ja samalla omistautui intensiivisesti opetuksen järjestämiseen. Tämä kaksinkertainen altistuminen johti lopulta fyysiseen hajoamiseen vuonna 1882, jota seurasi masennus vuosina 1883–1884.

Vuonna 1886 hän hyväksyi puhelun Göttingeniin, jossa hän pysyi kuolemaansa saakka. Hänen tyttärensä Elisabeth syntyi täällä 27. toukokuuta 1888, ja täällä hän omistautui ensisijaisesti tieteellisiin organisointitehtäviin, kun taas David Hilbert, joka kutsuttiin Göttingeniin työstään vuonna 1895, laajensi maineensa yhtenä tuolloin maailmasta matematiikan keskukset. Myös vuonna 1886 hänet valittiin Leopoldinan jäseneksi .

Vuonna 1875 Kleinistä tuli Lontoon matematiikkaseuran kunniajäsen . Vuonna 1897 hänestä tuli Pariisin Académie des Sciencesin kirjeenvaihtajajäsen ; Vuonna 1915 jäsenyys peruutettiin. Vuonna 1898 hänelle myönnettiin Baijerin Maximilian-tiede- ja taidetila sekä hänet valittiin National Academy of Sciences , vuonna 1904 American Academy of Arts and Sciences . Vuodesta 1908 hän edusti Göttingenin yliopistoa Preussin kartanossa . Vuonna 1912 hänelle myönnettiin Copley-mitali . Vuodesta 1913 hän oli Preussin tiedeakatemian kirjeenvaihtajajäsen . Vuonna 1914 hän sai Ackermann-Teubner -muistopalkinnon . Vuonna 1924 Kleinista tuli kunniajäsen Saksan matemaatikkoyhdistyksessä , jonka puheenjohtajana hän toimi vuosina 1897, 1903 ja 1908.

Klein kuoli Göttingenissä 22. kesäkuuta 1925. Hän löysi viimeisen lepopaikkansa kaupungin hautausmaalta . Hänen omaisuutensa on säilytettävä Keski arkisto Saksan Matematiikan Legacies klo Niedersachsenin valtion ja yliopiston kirjaston Göttingen .

Tieteelliset saavutukset

Geometria ja Erlangen-ohjelma

Kun Klein nimitettiin Erlangeniin talvikaudella 1872, hän oli jo yksi 1800-luvun geometrian tärkeimmistä edustajista. B. työskenteli projektivisen geometrian, Plückerin linjageometrian ja ei-euklidisen geometrian parissa. Hänen tieteellisen ohjelmasuunnittelunsa tunnettiin ns. Erlanger-ohjelmana . Se perustuu näkökohtiin Klein ja Lie ja edustaa systematization eri geometrian tiedossa. Tällä tavoin euklidinen ja Epäeuklidinen geometrioita sijoitettiin yhteiseen yhteydessä avulla projektiivinen geometria . Ryhmät tason tai avaruuden muunnoksista, joita pidetään pieninä. Hän määritteli kullekin muunnosryhmälle geometrian, jossa tietyt geometriset ominaisuudet (kuten ortogonaalisuus, rinnakkaisuus) pysyvät muuttumattomina. Tällä tavalla hän loi organisointijärjestelmän siihen asti tunnetuille geometrioille.

Ikosaedrin teoria ja viidennen asteen yhtälöt

Klein tunnisti yhteyden algebrallisten yhtälöiden ja lineaaristen substituutioiden invarianttiteorian välillä. Säännöllisellä polyhedralla on erityinen rooli näissä suhteissa . Klein tutki erityisesti ikosaedrosta . Hän tajusi, että ikosaedrinen yhtälö on Galois- yhtälö ja että sen Galois- ryhmä on isomorfinen ikosaedristen kiertojen ryhmän kanssa. Ikahedronia käsittelevässä kirjassaan Klein näyttää funktioteorian, algebrallisten yhtälöiden teorian ja ryhmoteorian vuorovaikutuksen. Lyhyt pääpiirre löytyy hänen "Alkeismatematiikasta korkeammasta näkökulmasta".

Funktioteoria

Klein käsitteli elliptisiä funktioita sekä hyperelliptisiä funktioita (myöhemmin kutsutaan Abelin funktioksi) ja edelleen Riemannin funktioteoriaa ja automorfisten toimintojen teoriaa. Hän saavutti tärkeän tuloksen yhdenmukaisuusteoriassa ystävällisessä kilpailussa Henri Poincarén kanssa, vaikka hän kärsi fyysisen ja henkisen hajoamisen ylikuormituksensa vuoksi ja Poincarén täytyi "voittaa". Kleinin mielestä hänen uransa aktiivisena tutkijana oli sitten ohi. Yhteys Poincaréan alkoi, kun Klein ärsytti joidenkin "hänen" ryhmiensä nimeämistä Poincarén, joka ei ollut kovin perehtynyt kirjallisuuteen, Lazarus Fuchsin mukaan (mikä ei parantunut, kun Poincaré nimitti muut ryhmät Kleinin mukaan korvaamaan koska tämä oli asia Kleinin silmissä, oli jälleen perusteetonta), mutta päättyi sitten intensiiviseen kirjeenvaihtoon. Kummallista kyllä, Poincaré eikä Klein löysivät ei-euklidisen geometrian ylemmän kompleksisen puolitason moduuliryhmän työssä.

Ei-euklidisen (hyperbolisen) tason Klein-malli koostuu yksikköympyrän E sisäpisteistä pisteinä ja E: n sointuista (ilman niiden loppupisteitä) suorina viivoina.

Poincarén mallin pisteet ovat avoimen ylemmän puolitason pisteet (todellisessa lukutasossa) ja suorat viivat ovat ympyröitä, jotka leikkaavat todellisen akselin kohtisuoraan (niin pitkälle kuin ne ovat ylemmässä puolitasossa), mukaan lukien "sopimattomat ympyrät" (eli suorat viivat) kuuluvat.

Sovellukset

Klein oli erittäin kiinnostunut myös matematiikan sovelluksista, joilla on suuri tila tietosanakirjassa. Hän käsitteli ristikoita ja muita geometrian sovelluksia mekaniikassa ja työskenteli opiskelijansa Arnold Sommerfeldin kanssa huipun teoriasta , josta he kirjoittivat laajan, neljän volyymin vakiotyön.

Vuotiaana lähes seitsemänkymmentä, Klein oli vielä perehtymällä itse kanssa Albert Einsteinin yleistä teoriaa ja suhteellisuusteoria . Suuri osa hänen "Luennot matematiikan kehityksestä 1800-luvulla" toisesta osasta todistaa tästä kiinnostuksesta. Lisäksi siellä ja " Matemaattisten tieteiden tietosanakirja " selviää fysiikan tunkeutuminen vektori- ja tensorilaskennan avulla, joka alkoi tietosanakirjan julkaisuhetkellä. Häntä kiehtoi erityisesti Göttingenissä työskentelevän kollegansa Hermann Minkowskin löytö, että erityisen suhteellisuusteorian takana ei ollut muuta kuin ei-euklidista geometriaa, joka oli yksi Kleinin suosikkiaineista. Hän oli myös innostunut ryhmoteorian fysiikan uudesta soveltamisesta , erityisesti Emmy Noetherin lauseen symmetrioiden ja luonnonsuojelulakien välisestä yhteydestä, Noether-lause . Klein julkaisi myös aiheesta.

Göttingen - Matematiikan keskus

Klein nimitti Göttingenin Georg August University -yliopistoon Preussin kulttuuriministeriön ministerijohtaja Friedrich Althoff . Seuraavina vuosina Althoff ja Klein laajensivat Göttingenin yliopistoa järjestelmällisesti maailman tärkeimmäksi matemaattiseksi keskukseksi, jonka piti pysyä niin kauan, kunnes natsit karkottivat monia saksalaisia ​​matemaatikkoja. Tärkeiden matemaatikoiden, kuten David Hilbert , Richard Courant , Hermann Minkowski , Hermann Weyl , Emmy Noether ja muut, lisäksi tärkeät fyysikot, kuten Walther Nernst , Max Born , James Franck ja Peter Debye, tuotiin myöhemmin yliopistoon. Göttingenin matematiikan ja fysiikan tiedekunnista tuli siten malli monille kansainvälisille tutkimuslaitoksille.

Vuonna 1893 Klein matkusti ensimmäistä kertaa Yhdysvaltoihin ( Luoteis-yliopiston Evanston Colloquiumiin ), seuraavat matkat seurasivat ja varmistivat hänelle suuren vaikutuksen amerikkalaisten matemaatikkojen kanssa, joista monet tulivat Göttingeniin opiskelemaan. Yhdysvalloissa hän sai ehdotuksia matematiikan vahvemmasta suuntaamisesta yliopistossa sovellukseen. Klein toteutti Göttingenissä sen, mitä oli nähnyt Yhdysvalloissa. Hän etsi yhteyksiä insinööreihin Saksan insinöörien liitossa , jonka jäsen hän oli, ja löysi kumppaneita Carl Lindestä ja Henry Böttingeristä, jotka välittivät yhteyksiä teollisuuteen. Tämä mahdollisti teknisen fysiikan osaston perustamisen teollisen rahoituksen avulla. Vuonna 1898 perustettiin Göttingenin soveltavan fysiikan edistämisen yhdistys, joka oli ensimmäinen organisaatio Saksassa, joka yhdisti teollisuuden ja yliopiston. Seuraavien toimintojen seurauksena Göttingeniin perustettiin seuraavina vuosina uusia instituutteja, jotka omistivat fysiikan tai matematiikan soveltamiseen. Tämän seurauksena muut tärkeät tutkijat tulivat Göttingeniin. B. hydrodynaaminen tutkija Ludwig Prandtl ja käytetty matemaatikko Carl Runge .

Jotta ymmärrettäisiin Kleinin roolista saksalaisessa matematiikassa 1800-luvun lopulla, Berliinin matemaatikoiden (erityisesti Karl Weierstrassin , Leopold Kroneckerin , Ernst Eduard Kummerin ) koulujen välinen kontrasti painottaen matemaattista kurinalaisuutta ja Felix Kleinin koulua ( ja hänen opettajansa, Alfred Clebsch ja Julius Plücker), jotka suosivat geometrisia ja fyysisiä tutkimuksia, olivat tärkeitä. Tämä meni avoimeen vihamielisyyteen, esimerkiksi Weierstrassin (Klein mieluummin välipalaa ja sekoittajaa ) ja Lazarus Fuchsin (jotka näkivät Kleinin ikosaedri-kirjan kokoelmana oman työnsä ja Schwarzin teoksissa) tuomiot. ), kun Felix Klein valittiin Weierstrassen seuraajaksi (berliiniläiset veivät Hermann Amandus Schwarzin läpi). Kontrasti Berliinin ja Göttingenin matemaatikkojen välillä Saksan hallitsevina kouluina kesti 1900-luvun ensimmäisellä puoliskolla.

Opetus

Felix Klein oli myös erittäin sitoutunut matematiikan didaktiikkaan . Jo aikanaan Erlangenissa hän aloitti opetuksen, ja osana professuurinsa hän oli aina huolehtinut opetuksen ja didaktiikan järjestämisestä. Hän opiskeli matematiikan opetuksen historian lisäksi myös ajankohtaista kansainvälistä kehitystä. Jo vuonna 1894 Klein liittyi matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen järjestöön . Vasta vuonna 1900 keisarillinen asetus teki matemaattisista ja tieteellisistä aineista lopullisesti samanlaiset kuin saksalaisten koulujen humanistiset aineet, etenkin Kleinin työn takia. Klein jatkoi sitoutumistaan ​​toteuttamiseen ja kehitti uudistusehdotuksia, jotka tunnettiin Kleinin uudistuksena ja jotka sisällytettiin virallisesti vuoden 1905 Meranon ehdotuksiin . Hän vaati tilakäsityksen vahvistamista, toiminnalliseen ajatteluun liittyvää koulutusta ja käyttöönottoa. äärettömän pienestä laskennasta pakolliseksi opetusaiheeksi (tämä viimeinen kohta toteutettiin vasta vuonna 1925).

Vuonna 1908 perustettiin Saksan matematiikan ja luonnontieteiden koulutuksen komitea (DAMNU). Klein otti opettajakoulutuskomitean puheenjohtajuuden. Samana vuonna perustettiin kansainvälisellä tasolla kansainvälinen matemaattisen opetuksen toimikunta (IMUK), jonka Klein otti myös puheenjohtajana ja toimi vuoteen 1916 saakka. Hänen kolmiosainen ”Alkeismatematiikka korkeammasta näkökulmasta”, joka on suunnattu opettajille ja jossa monia matemaattikasvatusta koskevia huomautuksia löytyy myös kansainvälisestä vertailusta, todistavat hänen koulutustoiminnastaan.

Vuonna 1897 hän piti täysistunnon luennon ensimmäisessä kansainvälisen kongressin Matematiikan vuonna Zürichissä (Kysymykseen korkeamman matematiikan opetuksen).

Althoff antoi Kleinille tehtäväksi edistää naistutkimuksia Göttingenissä. Tuolloin naiset pystyivät opiskelemaan vain suurilla vaikeuksilla, jos ollenkaan. Sofja Kowalewskaja , joka opiskeli Karl Weierstrassin luona Berliinissä, ei voinut suorittaa tohtoria Berliinissä; joten hän tuli Göttingenin yliopistoon. Ensimmäinen nainen, joka suoritti tohtorin tutkinnon Kleinin luona Göttingenissä, oli Grace Chisholm .

Fontit

Kleinin työskentelytapa oli sellainen, että hän toteutti ideoitaan luennoilla ja hänen valitsemansa opiskelijat tekivät ne sitten. Tämä johti sarjaan kirjoja ja luentomuistioita, joita levitettiin laajalti Leipzigissä ja Göttingenissä. Esimerkkejä ovat hänen "Luennot ei-euklidisesta geometriasta" (1928), joka ilmestyi Springer Verlagin julkaisemassa perusopetussarjassa. Hän kirjoitti myös laajat monografiat "Luennot elliptisten moduulifunktioiden teoriasta", nide 1 ja 2 ( BG Teubner 1890, 1892) ja "Luennot automorfisten toimintojen teoriasta" (BG Teubner 1902, kaksi nidettä) ja yhden Robert Fricken kanssa. laaja monikirjainen työ gyro-teoriasta Arnold Sommerfeldin kanssa . Hänen kolmiosainen "Elementary Mathematics from a Higher Viewpoint" ja hänen "Luennot Icosahedronista", joissa hän yhdistää Galois-yhtälöteorian funktioteorian ja ryhmoteorian geometristen sovellusten kanssa, on julkaistu uudelleen viime aikoina. Kokoelma hänen luennoistaan ​​on Göttingenin yliopiston matemaattisessa instituutissa.

Klein ei vain kirjoittanut lukuisia kirjoituksia ja oppikirjoja, mutta oli myös aktiivinen toimittaja: hän julkaisi Alfred Clebschin ja Carl Gottfried Neumannin vuonna 1868 perustaman Mathematische Annalen -lehden vuodesta 1868 lähtien.

Vuosien varrella hän työskenteli läheisessä yhteistyössä Leipzigin BG Teubner -kirjaston kanssa. Toinen merkittävä työ oli julkaisu (yhdessä Franz Meyerin kanssa ) Encyclopedia of Mathematical Sciences -sovelluksesta, mukaan lukien sen sovellukset . Laajien kontaktiensa ansiosta Klein pystyi saamaan mukaan parhaat kirjoittajat. Hänen koko teoksensa julkaiseminen sekä kaksi luentoja matematiikan kehityksestä 1800-luvulla , Julius Springer Verlag, jotka ilmestyivät kartanosta vuosina 1926 ja 1927 (hän ​​piti luentoja ensimmäisen maailmansodan aikana), olisi nimettävä myöhäisinä teoksina . Hän oli myös yksi Carl Friedrich Gaußin teosten aloittajista ja toimittajista .

Tärkeimmät teokset ovat:

  • Vertailevat näkökohdat viimeaikaisesta geometrisesta tutkimuksesta. Deichert, Erlangen 1872 ( digitoitu ja koko teksti on saksankielinen teksti arkisto )
  • Noin Riemannin teoria algebraic toiminnot ja niiden integrals , Teubner, Leipzig 1882 ( digitoitu ja koko teksti on saksankielinen teksti arkisto )
  • Luentoja ikosaedrilla ja viidennen asteen yhtälöiden ratkaisu , BG Teubner, Leipzig 1884
  • Muu kuin euklidinen geometria (2 osaa), BG Teubner, Leipzig 1890
  • Robert Fricken kanssa: Luennot elliptisten moduulifunktioiden teoriasta (2 osaa), BG Teubner, Leipzig 1890 ja 1892
  • Evanston Colloquium. Matematiikan luennot pidettiin 28. elokuuta - 9. syyskuuta 1893 ennen matematiikan kongressin jäseniä, jotka pidettiin maailmanmessujen yhteydessä Chicagossa New Yorkissa: Macmillan 1894
  • Luennot valituista perusgeometrian kysymyksistä, Leipzig: Teubner 1895 (englanninkielinen käännös: Famous problems of elementary geometry, Ginn and Company, 1897)
  • Arnold Sommerfeldin kanssa: Gyro-teoriasta (4 numeroa), BG Teubner, Leipzig 1897–1910
  • Huippun matemaattinen teoria , Scribners 1897 (Princeton Lectures)
  • Robert Fricken kanssa: Luennot automorfisten toimintojen teoriasta (2 osaa 4 toimituksessa), BG Teubner, Leipzig 1897, 1901, 1911, 1912
  • Perusmatematiikka korkeammasta näkökulmasta (3 osaa), BG Teubner, Leipzig 1908, 1909, Springer Berlin 1928
  • Kerätyt matemaattiset tutkielmat (3 osaa), Julius Springer Verlag, Berliini 1921, 1922 ja 1923
  • Luennot matematiikan kehityksestä 1800-luvulla (2 osaa), Julius Springer Verlag, Berliini 1926 ja 1927
  • Luennot korkeammalle geometrialle , Springer Verlag, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften 1926
  • Luennot ei-euklidisesta geometriasta , matemaattinen perustiede, Springer Verlag 1928
  • Luennot hypergeometrisestä toiminnasta , Springer 1933 (matemaattisten tieteiden perusopetukset)
Esseekokoelmat
  • Kerätyt matemaattiset tutkielmat. Toimittaneet Robert Fricke , A.Ostrowski , Hermann Vermeil, Erich Bessel-Hagen . Osa 1-3. Berliini: Springer; Berliinin 1922 painoksen uusintapainos (Springer Collection Works in Mathematics.)
1. Viivan geometria - Erlangen-ohjelman perusgeometria . 1922.
2. Kuvaileva geometria - korvausryhmät ja yhtälöteoria - matemaattisesta fysiikasta .
3. elliptiset toiminnot, erityisesti moduulitoiminnot - hyperelliptiset ja abelilaiset toiminnot - Riemannin funktioteoria ja automorfiset toiminnot .

sekalaiset

Kunniaksi Klein, The Felix Klein Palkinnon myöntää Euroopan Mathematical Society ja Fraunhofer ITWM (Fraunhofer Institute for Industrial matematiikka), Kaiserslautern, ja Felix Klein mitali (merkittävästä elämäntyöstä matemaattinen koulutus) International Commission for Mathematical Instruction . Felix Klein on myös Felix Kleinin matematiikkakeskuksen , Fraunhofer ITWM: n ja Kaiserslauternin teknillisen yliopiston matematiikan laitoksen välinen institutionaalinen liitto , Felix Klein Gymnasiumin Göttingenissä ja Felix Kleinin luentosalin nimisarja. Leipzigin yliopisto . Asteroidi (12045) Klein on nimetty Kleinin mukaan vuodesta 2000 .

Kleinin tytär Sophie oli asianajaja Eberhard Hagemannin vaimo , joka oli Hannoverin läänin presidentti ja Verdenin käräjäoikeuden puheenjohtaja .

kirjallisuus

  • Paul Kirchberger : Felix Kleinin muistoja. Julkaisussa: Vossische Zeitung . 27. kesäkuuta 1925, iltapainos, s.2.
  • Günther Frei : Felix Klein (1849–1925): Elämäkerrallinen luonnos. Julkaisussa: Yearbook Overviews of Mathics. 1984, sivut 229-254, ISSN  0172-8512 .
  • Isaak Moissejewitsch Jaglom : Felix Klein ja Sophus Lie - symmetria-ajatuksen kehitys 1800-luvulla. Birkhäuser, 1985, 1988, ISBN 3-7643-3316-2 .
  • Fritz König: Felix Klein. Julkaisussa: Herbert Beckert , Horst Schumann ( Toimittaja ) 100 vuotta matemaattista seminaaria Karl Marxin yliopistossa Leipzigissä. Saksan tiedekirjasto, Berliini 1981.
  • Reinhold Remmert : Felix Klein ja Riemannin perintö. Julkaisussa: Communications of the German Mathematicians Association, nro 1, 2001, s. 22 f., ISSN  0942-5977 .
  • David E. Rowe : Sophus Leen ja Felix Kleinin kirjeenvaihto, oivallus heidän henkilökohtaisista ja tieteellisistä suhteistaan. Julkaisussa: NTM. Lehti tieteen, tekniikan ja lääketieteen historiasta. 25, 1988, sivut 37-47, ISSN  0036-6978 .
  • David E.Rowe: Felix Klein, David Hilbert ja Göttingenin matemaattinen perinne. Julkaisussa: Kathryn M.Olesko (Toim.): Science in Germany. Institutionaalisten ja henkisten kysymysten risteys. Historia- ja tiedesosiologian laitos, Pennsylvanian yliopisto, Philadelphia PA 1989, sivut 186-213, ISBN 0-934235-12-0 ( Osiris. Ser. 2, osa 5).
  • David E.Rowe: Felix Klein tiedepoliitikkona. Julkaisussa: Umberto Bottazzini, Amy Dahan (Toim.): Kuvien muuttaminen matematiikassa: Ranskan vallankumouksesta uuteen vuosituhanteen. Lontoo 2001, s.69-92.
  • David E.Rowe: Klein, Lie ja Erlangen-ohjelman geometrinen tausta. Julkaisussa: David E.Rowe ym. (Toim.): Modernin matematiikan historia. Modernin matematiikan historian symposiumin julkaisut, Vassar College, Poughkeepsie, New York, 20. - 24. Kesäkuu 1989. Osa 1: Ideat ja niiden vastaanotto. Academic Press, Boston MA et ai. 1989, sivut 209-273, ISBN 0-12-599661-6 .
  • David E. Rowe: Klein, Mittag-Leffler ja Klein-Poincarén kirjeenvaihto vuosina 1881–1882. Julkaisussa: Sergei S.Demidov (toim.): Amphora. Festschrift Hans Wussingille hänen 65-vuotispäivänään (= Festschrift for Hans Wussing hänen 65-vuotispäivänsä yhteydessä. ) Birkhäuser, Basel ym. 1992, s. 598–618, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Nikolai Stuloff:  Klein, Felix. Julkaisussa: Uusi saksalainen elämäkerta (NDB). Osa 11, Duncker & Humblot, Berliini 1977, ISBN 3-428-00192-3 , s. 736 f. ( Digitoitu versio ).
  • Rüdiger Thiele : Felix Klein Leipzigissä 1880–1886. Julkaisussa: German Mathematicians Association, vuosikertomus, osa 102, painos 2, 2000, s. 69–93, ISSN  0012-0456 .
  • Rüdiger Thiele: Felix Klein Leipzigissä. F. Kleinin avajaispuheella Leipzig 1880. Painos Gutenbergplatz Leipzigissä, Leipzig 2011, ISBN 978-3-937219-47-9 (EAGLE 047, online ).
  • Renate Tobies : Felix Klein. Teubner, Leipzig 1981 ( elämäkerrat erinomaisista luonnontieteilijöistä, teknikoista ja lääkäreistä . 50, ISSN  0232-3516 ).
  • Renate Tobies: Felix Klein. Visioita matematiikasta, sovelluksista ja opetuksesta , Springer 2019
  • Renate Tobies, David E.Rowe (toim.): Kirjeenvaihto Felix Klein - Adolph Mayer. Valinta vuosilta 1871–1907. Teubner, Leipzig 1990, ISBN 3-211-95847-9 ( Teubnerin matematiikka-arkisto. 14).
  • Renate Tobies: Felix Klein Erlangenissa ja Münchenissä. Julkaisussa: Sergei S.Demidov (toim.): Amphora. Festschrift Hans Wussingille hänen 65-vuotispäivänään (= Festschrift for Hans Wussing hänen 65-vuotispäivänsä yhteydessä. ) Birkhäuser, Basel ym. 1992, s. 751–772, ISBN 3-7643-2815-0 .
  • Renate Tobies: Matematiikka ohjelmana. Felix Kleinin 150. syntymäpäiväksi. Julkaisussa: Communications of the German Mathematicians Association, 2. painos, 1999, s.15-21 , ISSN  0942-5977 .
  • Felix Klein: Tietoja nykyaikaisen matematiikan ja sovellusten välisestä suhteesta. Leipzigin avajaisluento 1880. julkaisussa: Herbert Beckert, Walter Purkert : Leipziger mathematische avajaisluennot. Valinta vuosilta 1869–1922. Teubner, Leipzig 1987 (elämäkerran kanssa).
  • Jürgen Weiß: Menestyneet vanhat 68-vuotiaat. Matemaattiset vuosikirjat - viestintä BG Teubner - Alfred Clebsch - Felix Klein - Carl Neumann. Esipuhe: Jürgen Jost, Leipzig. EAGLE 101 -versio Gutenbergplatzilla, Leipzig 2018, ISBN 978-3-95922-101-6 .

Joitakin pieniä fontteja saatavilla verkossa

Katso myös

nettilinkit

Commons : Felix Klein  - Kokoelma kuvia, videoita ja äänitiedostoja
Wikilähde: Felix Klein  - Lähteet ja kokotekstit
Wikiquote: Felix Klein  - Lainaukset

Yksittäiset todisteet

  1. ↑ Felix Klein: omaelämäkerta Universitätsbund Göttingenin viestinnästä, 5. vuosi, numero 1, 1923, painettu uudelleen Göttingenissä sijaitsevan Felix-Klein-Oberschulen raportissa vuodelta 1952/53, s. 32-48.
  2. ↑ C. Felix (Christian) Klein on matematiikan Sukututkimus Project (Englanti)Malline: MathGenealogyProject / Maintenance / id käytetty Malli: MathGenealogyProject / Maintenance / käytetty nimi
  3. ^ Felix Kleinin (kuvalla) jäsenmaat Baijerin tiedeakatemiassa, käyty 9. kesäkuuta 2016.
  4. ↑ jäsen entry by Felix Klein on Saksan Academy of Natural Tutkijat Leopoldina , pääsee 9. kesäkuuta 2016.
  5. ↑ Kunniajäsenet. London Mathematical Society, käyty 13. toukokuuta 2021 .
  6. ^ Luettelo jäsenistä vuodesta 1666 lähtien: Kirje K.Académie des sciences, käyty 5. tammikuuta 2020 (ranska).
  7. ↑ Hans Körner: Baijerin tiede- ja taiteellinen Maximilian-järjestys ja sen jäsenet. Julkaisussa: Journal for Bavarian State History. Vuosikerta 47, 1984, s. 382 BSB ZBLG
  8. ↑ Felix Klein (kuvalla). Edeltävien akatemioiden jäsenet. Berliini-Brandenburgin tiede- ja humanistinen akatemia , käyty 9. kesäkuuta 2016 .
  9. ↑ Klein: Matematiikan historia 1800-luvulla , luvulla Poincaré.
  10. ^ Karl-Eugen Kurrer : Rakenneteorian historia. Tasapainon etsiminen . Berliini: Ernst & Sohn 2018, s.515f., S.556, s.792, s.814, s.847 , s.851 ja s.890ff., ISBN 978-3-433-03229-9 .
  11. ^ Saksalaisten insinöörien yhdistys (toim.): Jäsenluettelo 1898 . Berliini 1898, s. 210 .
  12. ↑ Esimerkiksi: Renate Tobies, Matematiikka ohjelmana. Felix Kleinin 150. syntymäpäivänä , Mitt., DMV, 1999, numero 2, s.15f
henkilökohtaiset tiedot
SUKUNIMI Pikku, Felix
VAIHTOEHTOISET NIMET Klein, Felix Christian (koko nimi)
LYHYT KUVAUS Saksalainen matemaatikko
SYNTYMÄAIKA 25. huhtikuuta 1849
SYNTYMÄPAIKKA Düsseldorf
KUOLINPÄIVÄMÄÄRÄ 22. kesäkuuta 1925
KUOLEMAN PAIKKA Goettingen