Henri Poincaré

Jules Henri Poincaré [ pwɛkaʀe ] (syntynyt Huhtikuu 29, 1854 in Nancy , † Heinäkuu 17, 1912 in Pariisi ) oli tärkeä ranskalainen matemaatikko , teoreettinen fyysikko , teoreettinen tähtitieteilijä ja filosofi . Vuodesta 1880 kuolemaansa saakka ja myöhemmin hänet pidettiin yhtenä tärkeimmistä matemaatikoista, joissa David Hilbert kilpaili tuolloin vain Saksassa , ja myös johtavana teoreettisena fyysikkona ja tähtitieteilijänä.

Perhe ja lapsuus

Poincaré oli Nancyn yliopiston lääketieteen professorin Léon Poincarén (1828-1892) ja hänen vaimonsa Eugénie Launoisin (1830-1897) poika, joka tuli varakkaasta perheestä Arrancy-sur-Crusnessa rajalla Luxemburg tuli, josta perheellä oli suuri tila (nykyään Château Reny), ja Poincaré vietti usein lomansa lapsena monien sukulaisten luona. Kotitalouden keskuksessa oli isoäiti Lanois, jolla oli maine lyömättömänä laskennassa ja korttipeleissä. Hänen isänisänsä, Jacques-Nicolas (1794–1865), tuli Lorraineesta, hänellä oli apteekki Nancyssa ja suuri, vielä olemassa oleva kaupunkitalo nykyisen Rue de Guisen (Hôtel de Martigny) kulmassa, jossa Henri Poincaré varttui. Isoisä käsitteli myös kasvitietettä, jonka hän toi lähemmäksi lapsenlapsiaan. Poincarén oli sisar Aline (1856–1919), johon hän oli läheisessä yhteydessä koko elämänsä ajan. Myöhemmin hän meni naimisiin filosofin Émile Boutrouxin kanssa . Poincaré-perhe (eri kirjoitusasuilla Poincaré piti parempana ääntämistä nimen Pontcarré jälkeen) oli laajalle levinnyt ja vaikutusvaltainen Lorrainen kaupungissa, Poincarén vanhempi serkku oli tuleva Ranskan presidentti Raymond Poincaré , ja hän oli Lucienin serkku , joka oli myös fyysikko ja Poincarén keskiasteen tarkastaja (1862-1920). Molemmat olivat Poincarén setän Antoni Poincarén (1829-1911) poikia, joka oli valmistunut Ecole Polytechniquesta ja rakennusinsinööri (Bar-le-Ducin siltojen tarkastaja). Apteekki Albin Haller , Poincarén serkku ja läheinen ystävä, tuli äidin perheestä . Poincarén perhe oli katolinen.

Vuonna 1859 hän sairastui hengenvaaralliseen kurkkumätään . Hän oli halvaantunut jonkin aikaa sen jälkeen ja hänellä oli vaikeuksia puhua pidempään. Poincaré kasvatettiin ensin yksityisesti ja hän meni kouluun vuodesta 1862. Poincaré oli erinomainen opiskelija ja hänellä oli valokuvamuisti. Hänen täytyi lukea kirja vain kerran voidakseen jäljentää sisällön tarkalla sivumäärällä. Vuonna 1865 hän matkusti vanhempiensa kanssa Vosgesiin, Kölniin ja Frankfurtiin, Pariisin vuoden 1867 maailmanmessuille , vuonna 1869 Lontooseen ja Wightin saarelle. 14-vuotiaana opettajat huomasivat hänen ylimääräisen matemaattisen kykynsä; mutta hän itse ei vielä tiennyt, mihin suuntaan mennä. Hänellä oli laaja-alaiset kiinnostuksen kohteet, ei vain luonnontieteissä. Koulupoikana hän oli kirjoittanut näytelmän Orleansin piikasta , jonka hän esitti sisarensa ja serkkujensa kanssa, ja oppi pianon (vähän menestyksellä) ja oli innostunut tanssija.

Ranskan ja Preussin sodan aikana hänen isänsä juoksi ambulanssia Nancyssa, jossa Henri Poincaré avusti häntä. Saksan miehityksen aikana vanhempi upseeri majoitettiin heidän taloonsa, jota Poincaré käytti parantamaan saksankielen taitoaan, jota hän käytti myös saadakseen paremman tiedon poliittisesti. Sota toi paljon kärsimystä ja katkeruutta Poincarén perheelle, etenkin Arrancy-haaralle. Pitkästä aikaa Lorrainen ihmiset pelkäsivät Saksan imperiumin liittämistä. Yksi pakolaisista, jotka etsivät turvapaikkaa Nancysta, oli Elsassilainen Paul Appell , joka kävi koulua Poincarén kanssa ja josta tuli läheinen ystävä. Sodan aikana hän valmistautui Nancyn lyseossa valmistumaan kandidaatin tutkintoon, jonka hän valmistui hyvillä arvosanoilla (latinankielisessä esseessä jopa erittäin hyvällä) elokuussa 1871. Poincarén essee valtioiden elpymisestä, aihe, joka oli huolestunut monista ranskalaisista vuosina 1870/71 sodan tappion jälkeen, otettiin hyvin vastaan.

Hän vain tuskin läpäissyt luonnontieteiden ja matematiikan kandidaatin tutkinnon marraskuussa, koska hän ei ollut ollut riittävästi valmistautunut. Sitten hän alkoi valmistautua Pariisin eliittiyliopistojen pääsykokeeseen (Concours général), jota varten hän alkoi vakavasti opiskella matematiikkaa. Hän oppi Jean Duhamelin ja Michel Chaslesin geometrian analyysioppaista . Vuonna 1872 hän kiinnitti huomiota itseään valmistelevassa luokassa, kun hän pystyi ratkaisemaan vaikean matemaattisen ongelman École- eliittiyliopiston valintakokeesta sinä vuonna. Normaalin École supérieure -tutkinnon tulokset eivät olleet hyvät (hän ​​sijoittui viidenneksi, hänen ystävänsä Appell kolmanneksi), kun taas Ecole Polytechnique -tulokset olivat erittäin hyviä, sekä kirjallisesti että suullisesti, ja hän sai ensimmäisen sijan. Kirjallisen kokeen päivänä Nancyssa oli hurraamista, koska siitä lähtien tiedettiin varmasti, ettei liittämistä tapahdu.

Poincaré oli naimisissa Louise Poulain d'Andecyn (1857-1934) kanssa 20. huhtikuuta 1881 lähtien, jonka kanssa hänellä oli kolme tytärtä ja poika.

Opinnot ja aika kaivosinsinöörinä

Vuodesta 1873 Poincarén opiskeli matematiikkaa klo École polytechnique , jossa Charles Hermite , Edmond Laguerre , Pierre-Ossian Bonnet ja Georges Henri Halphen , Amédée Mannheim vuonna kuvaileva geometria , Jean RESAL vuonna mekaniikka , Edmond FREMY vuonna kemian ja Alfred fysiikan Cornu olivat kesken hänen opettajinaan . Hän jatkoi hyvien arvosanojen saavuttamista (lukuun ottamatta kuvailevaa geometriaa, koska piirtäminen oli heikkoa) ja valmistui vuonna 1875 toiseksi parhaaksi. Opiskellessaan hän julkaisi ensimmäisen geometrisen tieteellisen esseensä vuonna 1874. Hän jatkoi opintojaan École des Minesissa . Ohjaaja, kaukainen sukulainen, vaati, ettei hän opiskele matematiikkaa opiskellessaan. Mutta Poincarén tuki Bonnet ja Jean-Claude Bouquet , joten vuonna 1876 hän läpäisi myös matematiikkakokeet Sorbonnessa . Opiskellessaan kaivoskoulussa hän vieraili kaivoksissa ja metallitehtaissa Itävallassa ja Unkarissa vuonna 1876 sekä Ruotsissa ja Norjassa vuonna 1878. Vuoden 1878 tentti hän tuli kolmannen ja maaliskuusta 1879 toiminut aluksi se on kaivos insinöörinä Vesoul, lähellä Nancy. Toiminta oli vaarallista, ja Poincaré tutki rikollisella tarkkuudella Magny-Danigonin ( Ronchampin hiilikaivokset ) 1. syyskuuta 1879 tapahtuneen kaivosonnettomuuden syitä , joissa kuoli yli kaksikymmentä kaivosta . Pelastustöiden jatkuessa Poincaré tutki kuoppaa. Hän totesi, että työntekijä vahingossa vahingoitti kaivostyölamppua poimimalla, mikä myöhemmin sai kaivoskaasun räjähtämään.

Matematiikan, tähtitieteen ja fysiikan yliopiston professori

Hänen aikansa aktiivisena kaivosinsinöörinä oli lyhyt. Muodollisesti hän kuitenkin pysyi Corps des Minesin jäsenenä, hänestä tuli pääinsinööri vuonna 1893 ja hänestä tuli jopa yleistarkastaja vuonna 1910, mikä oli luultavasti vain kunniamerkki. Joulukuussa 1879 hänestä tuli matematiikan luennoitsija Caenin yliopistossa (sitten Faculté des Sciences). Vuonna 1878 hän toimitti väitöskirjansa Sorbonnelle aiheesta osittaisten differentiaaliyhtälöiden teoriasta, joka perustui Charles Briotin ja Jean-Claude Bouquet'n työhön . Arvioijia olivat Laguerre , Bonnet ja Darboux , ja tohtorin tutkinto suoritettiin vuonna 1879. Teos sisälsi paljon uutta aineistoa, jonka hän myöhemmin laajassa esseessä vuoden 1881 differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivisesta teoriasta ja siitä mitä hän ( Felix Klein ) nimesi fuksialaiset toiminnot, laajennetut automorfiset toiminnot.

Vain kaksi vuotta myöhemmin, vuonna 1881, Poincaré nimitettiin Matematiikan fysiikan mauritreiksi Pariisin Sorbonnessa . Lisäksi hän oli tutor Ecole Polytechniquessa vuosina 1883-1897. Maaliskuussa 1885 hänestä tuli mekaniikan professori Sorbonnessa, joka sisälsi myös kokeellisia luentoja, joista hän oli vähemmän kiinnostunut, koska hän ei ollut kovin taitava osoittamaan kokeita. Vuonna 1886 hän seurasi Gabriel Lippmannia matemaattisen fysiikan ja todennäköisyyksien professorina (Lippmann itse siirtyi kokeelliseen fysiikkaan). Hän muutti luennon aihetta vuosittain, lähinnä nykyisen tutkimussuunnan mukaan, ja monet luennoista olivat hänen opiskelijoidensa muokkaamia. Hänen oppilaansa olivat René Baire , Émile Borel , Louis Bachelier , Mihailo Petrović , Dimitrie Pompeiu ja Jules Drach . Vuonna 1896 hän seurasi Félix Tisserandia matemaattisen tähtitieteen ja taivaanmekaniikan professorina. Hän toimi puheenjohtajana kuolemaansa asti vuonna 1912.

Professorinsa Sorbonnessa lisäksi hän oli yleisen tähtitieteen professori Ecole Polytechniquessa vuodesta 1904. Hän oli jäsen vuodesta 1893 ja vuodesta 1899 Pariisin Bureau des Longitudesin johtaja .

Vuonna 1887 hänestä tuli Académie des Sciencesin jäsen Laguerren seuraajana. 5. maaliskuuta 1908 hänet valittiin Académie françaisen jäseneksi . Hänellä oli erinomainen asema ranskalaisessa tiedeyhteisössä ja hänet pidettiin kansainvälisesti yhtenä johtavista matemaatikoista 1890-luvulla ja 1900-luvun alussa. Vuosina 1886 ja 1900 hän oli Société Mathématique de Francen presidentti . Hänellä oli lukuisia kunniatohtorin tutkintoja ja hän oli monien ulkomaisten akatemioiden jäsen. Poincaré halusi matkustaa, etenkin mielenkiintoisissa paikoissa, joissa hän ei ollut vielä käynyt, ja osallistui moniin kansainvälisiin konferensseihin. Vuonna 1897 hänet kutsuttiin pitämään luento ensimmäisessä kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Zürichissä, mutta hän ei voinut osallistua (hänen luentonsa käsitteli matematiikan ja teoreettisen fysiikan kietoutumista). Vuonna 1900 hän oli Pariisin matematiikkakongressin järjestäjä. Hänen puheensa oli intuitiosta ja logiikasta matematiikassa. Myös vuonna 1900 hän sai Lontoon kuninkaallisen tähtitieteellisen yhdistyksen kultamitalin . Vuonna 1904 hän oli maailmanmessuilla St.Louisissa, jossa hän käytti tilaisuutta vierailla George William Hillissä , jonka työ taivaallisen mekaniikan suhteen vaikutti häneen. Vuonna 1908 hän matkusti kansainväliseen matemaatikoiden kongressiin Roomassa, mutta siellä hän sairastui eturauhaseen, joten Gaston Darboux joutui pitämään luentonsa matematiikan tulevaisuudesta ( Science et Methodin sisältämillä muutoksilla ja suurilla leikkauksilla ). Tämän seurauksena hän joi vain vettä ja vältteli juhlia. Vuonna 1905 hän matkusti Budapestiin saamaan Bolyai-palkinnon ja jälleen vuonna 1910 pitämään kiitospuheen David Hilbertille , joka sai palkinnon sinä vuonna. Huhtikuussa 1909 hän piti vierailuluentoja Göttingenissä Wolfskehlin palkintokomitean varoin, missä hän tapasi Felix Kleinin ja Hilbertin. Hän piti luennot osittain saksaksi, luennon "uudesta mekaniikasta" (suhteellisuusteoria), jonka hän piti ranskaksi. Vuonna 1911 hän oli ensimmäisessä Solvay-kongressissa Brysselissä, missä hän tapasi myös Albert Einsteinin ensimmäistä kertaa ja ainoan kerran (kongressin aihe oli kuitenkin kvanttiteoria).

Hänellä oli erityisen läheinen yhteys Gösta Mittag-Leffleriin , jonka kanssa hän oli kirjeenvaihtajana vuosina 1881–1911. Mittag-Leffler oli Acta Mathematican (jossa Poincaré julkaisi paljon) toimittaja, hänellä oli hyvät suhteet sekä saksalaisiin että ranskalaisiin matemaatikoihin ja välitti myös tiedonvaihtoa kahden maan välillä. He tapasivat ensimmäisen kerran vuonna 1882, kun Mittag-Leffler oli häämatkallaan Pariisissa, ja vaimotkin sujuivat hyvin. Poincaré vieraili Mittag-Lefflerissä useita kertoja Ruotsissa (niin vuonna 1905). Mittag-Leffler tuki Poincaréa vastaanottaessaan hintalehteä vuodesta 1889 (katso alla) ja yritti myöhemmin saada Poincarén Nobelin palkinnon; Aluksi he kuitenkin hylkäsivät teoreetikot.

Poincaré työskenteli pääasiassa yksin ja hänellä oli suhteellisen vähän tutkijaopiskelijoita, joille hän myös esitti korkeita vaatimuksia. Hän voi tulla hämmentyneeksi keskellä keskustelua tai juhlissa pohtimaan matemaattisia ongelmia, ja keskustelu hänen kanssaan voi olla epätasainen. Jopa opiskelijana hän puhui usein vain lyhyesti, teki vähän muistiinpanoja luennoissa ja, kuten kirjallisuuden opiskelu, mieluummin rekonstruoi tulokset itse. Suurimman osan ajasta hän ajatteli päähädän läpi ennen kuin kirjoitti sen muistiin (usein useiden ongelmien kanssa, jotka häiritsivät häntä samanaikaisesti), ja ei halunnut esseen tylsiä oikolukuja. Jos hänen mielestään hän pääsi käsitteelliseen ratkaisuun, hän ei usein vaivautunut yksityiskohtien laatimiseen, vaan siirtyi kärsimättömästi seuraavaan ongelmaan. Hän ei ollut vihainen konflikteissa ja yleensä hyvää tarkoittava, mutta pystyi edustamaan näkemystään johdonmukaisesti, kuten osoittaa kirjeenvaihto Felix Kleinin kanssa, jossa hän halusi väittää näkemyksensä matemaattisten esineiden nimeämisestä. Hän oli patriootti poliittisissa kysymyksissä, mutta ei liittynyt mihinkään puolueeseen, otti itsenäisen kannan ja kampanjoi suvaitsevaisuuden ja ennakkoluulojen puolesta, esimerkiksi puheessaan kolme viikkoa ennen kuolemaansa Ranskan moraalisen koulutuksen seurassa, jossa hän puhui yhteiskunnallisten ryhmien välillä alkoi vihaa vastaan. Hän voisi olla ironinen, mutta ei tieteellisissä asioissa.

Hänen kustantamistoimintaansa kuuluu yli 30 kirjaa ja monia tieteellisiä julkaisuja. Hän julkaisi myös suosittuja tieteellisiä artikkeleita, joita kerättiin useissa osissa. Darbouxin ja Appellin kanssa Poincaré oli Academie des Sciencesin tieteellisen toimikunnan jäsen, joka arvioi Dreyfuss-tapauksen todisteita tieteellisestä näkökulmasta (erityisesti Alphonse Bertillonin käsikirjoitusanalyysi , jonka Poincaré kuvasi epätieteelliseksi).

kuolema

Poincaré kuoli eturauhasleikkauksen jälkeen, joka näytti alun perin onnistuneen; viikkoa myöhemmin hän kuitenkin kuoli emboliaan . Hänen perheensä hauta löytyy Cimetière Montparnassesta .

tehdas

Poincarén työ erottuu sen monimuotoisuudesta ja korkeasta omaperäisyydestä; hänen poikkeukselliselle matemaattiselle kyvykkyydelleen oli ominaista korkea intuitio . Matemaattisella kentällä hän kehitti automorfisten toimintojen teorian, differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivisen teorian, ja häntä pidetään algebrallisen topologian perustajana. Muita hänen työtään puhtaassa matematiikassa olivat algebrallinen geometria ja lukuteoria. Sovelletun matematiikan hyötyi Poincarén ideoista. Fysiikan alalla hänen panoksensa vaihtelevat optiikasta sähköön, kvantista potentiaaliteoriaan, termodynamiikasta erityiseen suhteellisuusteoriaan , jonka hän perusti. Epistemologian (filosofia) alalla Poincaré esiintyi muun muassa. teoksellaan Science and Hypothesis vaikutti merkittävästi teorioiden suhteellisen pätevyyden ymmärtämiseen. Poincaré esittelee kirjassaan erilaisia ​​geometrisia järjestelmiä, jotka kaikki ovat loogisesti johdonmukaisia, mutta ovat ristiriidassa keskenään. Mitkä näistä soveltuvat, ei ole matematiikan, vaan luonnontieteiden ratkaisema.

matematiikka

topologia

Poincarén katsotaan olevan algebrallisen topologian perustaja . Hän esitteli perusryhmän käsitteen ja kehitti edelleen Enrico Bettin teokseen sisältyvää homologian käsitettä (vaikka hänen metodologiansa olivat ensisijaisesti yhdistelmäluonteisia eikä algebrallinen näkökulma ollut kovin selvä). Hän antoi määritelmän jakoputkesta (mutta upotettuna vain euklidiseen avaruuteen) ja muotoili sitä varten Poincarén kaksinaisuuden . N-ulotteiselle pienikokoiselle , suuntautuneelle jakotukille tämä tarkoittaa, että i: s homologiaryhmä on isomorfinen (ni) -th- kohomologiaan nähden . Aivan kuten hän ei muotoillut tarkasti suurinta osaa topologisista termeistään ja tuloksistaan, hän ei myöskään osoittanut niitä tiukasti.

Hänen algebrallis-topologiseen työhönsä sisältyy myös Poincaré-oletus , jonka Grigori Perelman osoitti vasta vuonna 2002 kolmelle ulottuvuudelle (ylemmissä ulottuvuuksissa se oli jo todistettu). Hänen työnsä differentiaalimuodoissa on myös tärkeä . Poincaré tunnisti ensimmäisenä, että niitä voidaan käyttää määrittelemään De Rham -kohomologia , joka tietyissä olosuhteissa on isomorfinen yksikköä kohtaan, mutta hän ei kyennyt todistamaan tätä. Hänen teoksensa sisältää myös lähestymistapoja Morse-teoriaan ja symplektiseen geometriaan .

Hänen topologisessa työssään on yhteensä 13 erikoisartikkelia , joista tärkein on vuonna 1895 julkaistu Analysis Situs ja sen täydennykset.

n -runko-ongelma

60-vuotispäivänään Ruotsin kuningas Oskar II ilmoitti matemaatikko Magnus Gösta Mittag-Lefflerin neuvojen perusteella palkinnon, joka koostui neljästä yksittäisestä kysymyksestä. Ensimmäinen kysymys koski n- kehon ongelmaa . Toivottiin, että kysymykseen vastaaminen antaisi käsityksen aurinkokunnan vakaudesta . Tätä ongelmaa pidettiin niin vaikeaksi, että muut merkittävät tulokset taivaanmekaniikassa hyväksyttiin. Palkintolautakunta koostui Gösta Mittag-Leffleristä, Acta Matematican, jossa kilpailu julkaistiin, toimittajasta, Charles Hermite ja Karl Weierstrass . Toinen ongelma koski yksityiskohtaista analyysia Fuchsin differentiaaliyhtälöiden teoriasta , kolmas edellytti tutkimuksia epälineaarisista ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä, joita Charles Auguste Briot ja Jean-Claude Bouquet tarkastelivat , ja viimeinen tutkimus koski tällaisten fuksialaisten algebrallisten suhteiden tutkimista. toiminto, jolla oli sama automorfinen ryhmä.

Vaikka Poincaré oli jo antanut merkittävän panoksen Fuchsin differentiaaliyhtälöiden teoriaan, hän päätti tutkia ensimmäisen kysymyksen. N-runko-ongelma esitettiin seuraavasti (formulaatio tuli Weierstrassilta):

Toivoa ongelman ratkaisemisesta perusteltiin edelleen sillä, että vähän ennen kuolemaansa Peter Gustav Lejeune Dirichlet oli ilmoittanut matemaatikkokaverille löytäneensä uuden menetelmän mekaniikan differentiaaliyhtälöiden integroimiseksi, jonka kanssa hän oli myös todistanut planeettajärjestelmän vakaus. Jos tämä osoittautuu liian vaikeaksi, voidaan myös myöntää toinen panos mekaniikkaan. Vuonna 1885 Leopold Kronecker , joka ei ollut Weierstrassin ystävä, arvosteli palkinnon myöntämistä: Kysymys Fuchsin differentiaaliyhtälöistä oli, kuten hän itse oli osoittanut, liukenematon; ja palkintokysymyksessä nimeämätön matemaatikko, jolle Dirichlet väitettiin uskovan tämän, olisi ollut hän itse, ja lainaus oli väärä. Kronecker uhkasi toisinaan Mittag-Leffleriä menemään julkiseksi, mutta ei sitten jatkanut tätä enää.

Lahjoitukset oli saatava ennen 1. kesäkuuta 1888. Palkinnon voittajan panos tulee julkaista Acta- lehdessä . Loppujen lopuksi saatiin 12 vastausta, viisi ensimmäisestä ongelmasta ja yksi kolmannesta; loput kuusi oli omistettu muille taivaallisen mekaniikan kysymyksille. Poincarén kirjoitus, joka oli epätavallisen pitkä, 158 sivua, ei täyttänyt asetettuja muodollisuuksia, mutta hyväksyttiin.

Palkintojen jakamisen vaikeudet

Palkintolautakunta tajusi nopeasti, että vain kolme 12 ehdokkaasta oli palkinnon arvoinen. Poincarén, Paul Appellin , kuten Poincarén, entisen Hermiten opiskelijan, samoin kuin Heidelbergin panoksen. Poincaré oli panoksessaan keskittynyt tutkimaan rajoitettua kolmen ruumiin ongelmaa , jossa on kaksi suurta massaa ja yksi niin pieni kappale, että se ei vaikuta kahden muun liikkeeseen. Hän yksinkertaisti ongelmaa edelleen liikkeelle tasossa ja osassa tutkimusta siihen, että kaksi suurta massaa liikkuvat pyöreällä polulla toistensa ympäri. Tässä muodossa ongelma supistettiin neljän tavanomaisen ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälön järjestelmän käsittelemiseksi kahdessa muuttujassa jaksollisilla kertoimilla. Poincarén kehittämiä menetelmiä voitaisiin kuitenkin käyttää paljon pidemmälle.

Vaikka komitea oli hyvin tietoinen Poincarén panoksen laadusta, sillä oli huomattavia vaikeuksia ymmärtää kaikkia yksityiskohtia. Hermite ilmaisi tämän rehellisesti kirjeessään Mittag-Lefflerille:

Poincaré tarkasteli alun perin muodollisia ratkaisuja trigonometristen sarjojen suhteen ja väitti, että ne olivat erilaisia . Sitten hän käytti differentiaaliyhtälöiden geometrista teoriaa, jonka hän oli kehittänyt Journal de Mathématiquessa vuosina 1881–1886 , ja väitti pystyvänsä osoittamaan rajoitetun kolmen kehon ongelman vakauden siinä. Tätä seurasi integraalisten invariantien käyttöönotto, joiden kanssa hän uskoi löytäneensä yleisen teorian jaksollisista ratkaisuista. Lisäksi työ sisälsi lauseen, joka koski kolmen kehon ongelman tiettyjen algebrallisten ensimmäisten integraalien (konservoitujen määrien) olemattomuutta, tämä oli Brunsin lauseen yleistys .

Koska Weierstrass itse työskenteli kolmen ruumiin ongelman ratkaisemisessa konvergenttisarjan muodossa, häntä kiinnosti erityisesti Poincarén väite sen eroista. Koska Poincarén huomautukset eivät olleet vakuuttuneita tästä asiasta, käytiin vilkasta kirjeenvaihtoa. Erityisesti Mittag-Leffler pyysi suoraa yhteyttä Poincaréen ennen virallista palkintojenjakotilaisuutta, mikä oli mahdollista vain hänen puolueettomuutensa kustannuksella. Poincaré kirjoitti sarjan yhdeksän kommenttia (jotka sisältyivät myöhemmin lopulliseen painettuun versioon). Ensimmäinen näistä kommenteista käsitteli yleisten häiriösarjojen eroja; Poincaré väitti, että nämä sarjat olivat erilaisia, muuten ongelma olisi integroitava. Mutta se olisi ristiriidassa sen kanssa, että kuten Poincaré osoitti, ongelman ensimmäiset integraalit eivät ole algebrallisia integraaleja. Tämä päättely oli kuitenkin väärä, kuten Karl Sundmanin ja Qiudong Wangin myöhempi työ osoitti.

Valiokunta ymmärsi kuitenkin, että Poincarén työ oli kunnioitettava palkinnolla. Weierstrass otti tehtävän kirjoittaa raportti Poincarén työstä. Weierstrassin heikon terveydentilan vuoksi sen tuotanto kuitenkin viivästyi. Sitä ei koskaan julkaistu.

Kuningas ilmoitti palkinnon jakamisesta Poincarén syntymäpäivänä 21. tammikuuta 1889. Valitus, jonka palkintokirja käsitteli Abelin toimintoja, sai kunniamaininnan. Ranskan lehdistö juhli tätä ranskalaisen tieteen voittona, ja Poincarésta ja Appellista tuli kunnialeegonin ritarit.

Ensisijainen kysymys

Palkinnon julistamisen jälkeen syntyi ensisijainen kiista tähtitieteilijä Hugo Gyldénin kanssa , joka oli myös tutkinut rajoitettua kolmen ruumiin ongelmaa häiriösarjojen avulla. Gylden väitti nyt (todistamatta sitä koskaan), että nämä sarjat yhtyivät, mutta myös siitä, että tästä lähentymisestä tulisi seurata rajoitetun kolmen ruumiin ongelman vakautta. Mittag-Leffler, joka puolusti Poincaréa (ja siten myös palkintokomitean päätöstä), pyysi vuorostaan ​​Poincarén perusteluja. Kiista venyi ja rauhoittui vasta Poincarén lopullisen version julkaisemisen jälkeen.

Ensimmäisen version vika: homokliiniset pisteet

Poincarén lahjoituksen julkaiseminen, joka lopulta palkittiin, viivästyi marraskuuhun 1890 asti. Kun se julkaistiin, se poikkesi merkittävästi alkuperäisestä teoksesta.

Kolmen kappaleen ongelman yksinkertaistamisessa Poincaré pohti tasapainoratkaisuilla ja jaksollisilla ratkaisuilla toimivaa differentiaaliyhtälöjärjestelmää, jossa esimerkiksi jotkut ratkaisut lähestyivät jaksollista ratkaisua asymptoottisesti (ne muodostivat vakaan jakokokonaisuuden) ja toiset, jotka olivat alun perin lähellä jaksolliseen liuokseen hylättiin (ne muodostivat epävakaan jakotukin). Hän kutsui vakaita ja epävakaita pakosarjoja asymptoottisiksi pinnoiksi . Näissä hän käytti konvergenttisarjaratkaisuja jäljittääksesi ratkaisut vakaisiin ja epävakaisiin jakotukkiin, ja epäili ensin, että vakaat ja epävakaat jakotukit muodostavat jakotukin, jota nyt kutsutaan homokliiniksi , sanaa, jota Poincaré käytti ensin myöhemmissä luennoissaan taivaallisesta mekaniikasta. Tässä tapauksessa sillä olisi kytketty invariantti jakoputki ja siten integraatio invariantti järjestelmän ratkaisulle, mikä olisi varmistanut tämän kolmirunkoisen ongelman mallin vakauden. ${\ displaystyle t \ to \ pm \ infty}$

Heinäkuussa 1889 Lars Phragmén , myöhempi Acta -toimittaja , pyysi Poincarea selittämään joitain epäselviä kohtia. Poincaré löysi vastauksessaan Phragménille työnsä merkittävän puutteen, josta hän ilmoitti välittömästi Mittag-Lefflerille. Poincaré oli unohtanut, että häiriöiden sattuessa tapahtuvien homokliinisten pakosarjojen tai kiertoradojen risteys voi olla myös poikittainen . Dynamiikasta tuli nyt hyvin monimutkaista ( homokliiniverkosto , englanniksi: homokliininen sotku), eikä järjestelmän vakautta enää taattu. Itse asiassa tämä oli ensimmäinen esimerkki kaaoksesta dynaamisessa järjestelmässä. Poincaré oli niin järkyttynyt virheestään, että hän antoi Mittag-Lefflerin peruuttaa palkinnon. Mittag-Leffler oli edelleen vakuuttunut Poincarén työn laadusta, mutta oli myös erittäin huolestunut hinnan ja Acta- maineesta sekä omasta maineestaan.

Vaikka vastaava Acta- painos oli painettu, mutta sitä ei ollut vielä toimitettu, pieni määrä painettuja painoksia oli jo jaettu. Mittag-Leffler kehotti Poincarea olemaan hiljaa tästä virheestä ja vaati virheen korjaamista teoksen lopullisessa versiossa. Hän vaati myös, että Poincaré maksaisi lehden uuden painoksen kustannukset. Poincaré suostui tähän varauksetta, vaikka 3585 kruunun ja 65 malmin painokustannukset ylittivät palkintorahat yli 1000 kruunulla. (Mittag-Lefflerin kaltaisen ruotsalaisen professorin vuosipalkka oli noin 7000 kruunua.) Siitä lähtien Mittag-Leffler työskenteli väsymättä rajoittaakseen tapahtuman aiheuttamia vahinkoja. Yhtäältä hän teki kaiken saadakseen takaisin jo toimitetut kopiot (minkä hän onnistui tekemään paitsi yhden). Hän suostutteli Phragménia olemaan julkistamatta tapahtumaa. Toisaalta hän pyysi Poincarén lausuntoa, jonka avulla Phragmén sai mekaniikan tuolin Tukholman yliopistosta ja myöhemmin hänestä tuli Acta -toimittaja . Kun Weierstrass sai tietää virheestä (jonka hänkin oli unohtanut), hän halusi ehdottomasti sisällyttää sen loppuraporttiinsa. Sitten Mittag-Leffler teki kaikkensa estääkseen tämän raportin julkaisemisen, mikä oli myös menestys.

Poincarén teoksen lopullinen versio

Hänen tutkielmansa lopullinen versio ilmestyi Acta-asiakirjan numerossa 13 joulukuussa 1890. Tässä versiossa ei enää keskustella vakaudesta. Painopiste on pikemminkin jaksollisten, asymptoottisten ja kaksinkertaisesti asymptoottisten ratkaisujen tuloksissa ja myös ensimmäisten integraalien olemattomuuden ja Lindstedt-sarjan eroavaisuuksien tuloksissa. Todennäköisesti mielenkiintoisin muutos koskee asymptoottisia pintoja. Poincaré osoittaa, että niitä ei voida sulkea, mutta että ne leikkaavat äärettömän usein monimutkaisella tavalla. Tämä oli ennakko ratkaisujen kaoottisesta käyttäytymisestä.

Työn koko laajuuden ymmärsivät vain harvat tuolloin (mukaan lukien nuori Hermann Minkowski ). Tähtitieteilijöiden, kuten Hugo Gyldénin ja Anders Lindstedtin, kritiikki liittyi lähinnä tähtitieteellisiin sarjoihin.

Seuraukset

Kaksi vuotta myöhemmin Poincaré julkaisi monumentaaliteoksensa Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste. Tämä työ on suurimmaksi osaksi hänen hintakäsikirjoituksensa tarkennus. Kolmannen osan viimeisessä luvussa hän tarkastelee kaksinkertaisesti asymptoottisia ratkaisuja. Kuten edellä selitettiin, hän katsoi ei-jaksollisia ratkaisuja, jotka kuitenkin lähestyivät asymptoottisesti jaksollista ratkaisua (asymptoottiset pinnat, nykypäivän näkökulmasta, homokliiniset kiertoradat pysyviin ja epävakaisiin jakotukkiin suuntautuvaan hyperboliseen kiinteään pisteeseen). Vastaavasti monimutkainen polkujen käyttäytyminen syntyy, kun vakaat ja epävakaat käyrät leikkaavat poikittain homokliinisessä pisteessä. George David Birkhoff tutki joen käyttäytymistä tällaisten homokliinisten kiertoradojen läheisyydessä vuonna 1937 ja Stephen Smale selitti ne vuonna 1965 hevosenkengän kuviinsa verrattuna .

KAM-lause vastasi osittain vakauteen . Tässä osoitettiin, että integroitavien järjestelmien tori (kuten kahden kehon ongelma) on vakaa melkein kaikissa häiriöissä. Tämä tarkoittaa melkein sitä, että häiriöt, joilla on suhteutettavissa olevat taajuudet, johtavat epävakauteen, kuten Poincaré kuvaili, kun taas häiriöissä, joissa taajuuksilla ei ole vertailukelpoisuutta, vaihetilassa esiintyy invarianttia toria. Poincaré näyttää myös ennakoivan tällaisen vakaan torin olemassaolon.

Kysymys ratkaisujen olemassaolosta, jotka voidaan esittää konvergenttisarjalla (alkuperäinen hintakysymys), todistettiin tapaukselle n = 3 Karl Sundman vuonna 1912 ja n> 3: lle Qiudong Wang vuonna 1990. Rivit lähentyivät kuitenkin niin hitaasti, että ne olivat käytännössä hyödyttömiä. Wang kuvasi ratkaisunsa, joka muodollisesti ratkaisi hintaongelman, hankalana, mutta yllättävän yksinkertaisena ja siten hinnan alkuperäisen muotoilun todellisena matemaattisena virheenä, ja kutsui palkinnon myöntämistä Poincarélle enemmän kuin perusteltua muun matemaattisen sisällön vuoksi.

Muut panokset matematiikkaan

Matematiikassa hän on myös tehnyt merkittävän panoksen laadullisen teorian differentiaaliyhtälöiden , teorian analyyttinen toimintoja useissa monimutkaisia muuttujia, teoria automorfinen muoto, hyperboliset ja algebrallinen geometria ja lukuteoria (mutta tämä on vain valikoima hänen panoksensa ).

Hänen työnsä vuosien 1881/82 tavallisten differentiaaliyhtälöiden kvalitatiivisesta teoriasta oli tieteellinen virstanpylväs; siinä hän esitteli muun muassa rajajaksot (ja osoitti Poincaré-Bendixsonin teoreeman ), luokitteli kiinteät pisteet ja esitteli Poincarén kartoituksen . Kun tarkastellaan dynaamisia tai erillisiä järjestelmiä kiinteiden pisteiden ja vakauden suhteen, Poincarén kartoitus osoittautuu erittäin hyödylliseksi ja hyödylliseksi. Vuonna monimutkaisesta dynamiikasta , The Poincaré funktionaaliyhtälö, joka on läheistä sukua Schröderin toiminnalliset yhtälö ja esitteli vuonna 1890, on merkittävä, ratkaisut, joita kutsutaan myös Poincaré toimintoja.

Numeroteoriassa hän tutki vuonna 1901 rationaalisten pisteiden rakentamista elliptisille käyrille tangentti-sekanttimenetelmällä (joka palaa Isaac Newtoniin ); erityisesti hän (luultavasti ensimmäinen) tunnisti tällä tavalla luotujen pisteiden ryhmärakenteen. Tällöin hän antoi olennaisen sysäyksen tälle numeroteorian tutkimukselle (aritmeettinen geometria), joka on edelleen hyvin ajankohtainen.

Funktioteoriassa hän osoitti - kovassa kilpailussa ja kirjeenvaihdossa (vuodesta 1881) Felix Kleinin kanssa , joka oli tuolloin jo vanhempi , mutta joka joutui luopumaan kilpailusta ylikuormituksen aiheuttaman henkisen hajoamisen vuoksi - yhdenmukaistamislause Riemann tulee esiin automorfisten toimintojen teorian avulla (jonka hän rakensi Poincaré-sarjansa avulla). Tämä yleistää Riemannin kartoituslauseen korkeamman sukupuolen Riemannin pintoihin. Poincarén ja Kleinin työ 1880-luvulta ei kuitenkaan tyydyttänyt esimerkiksi David Hilbertiä, joka sisällytti yhtenäisyyden ongelman vuonna 1900 22. ongelmaan matemaattisten ongelmien luettelossaan - tyydyttävämmät ratkaisut antoivat sitten Poincaré itse ja Paul Koebe vuonna 1907 . Poincarén panosta automorfisten toimintojen teoriaan 1800-luvun lopulla monet aikalaiset pitivät hänen tärkeimpänä panoksena matematiikassa. Hän julkaisi tätä pääasiassa vuosina 1881–1884, alun perin Lazarus Fuchsin esseestä ja kirjeenvaihdosta Fuchsin kanssa (joka opetti sitten Heidelbergissä). 1860-luvulla Fuchs tutki ratkaisuja toisen asteen differentiaaliyhtälöön komplekseissa, joissa oli vain säännöllisiä singulariteetteja (katso Fuchsin differentiaaliyhtälö , esimerkki tästä on hypergeometrinen differentiaaliyhtälö ), ja Poincaré ilmaisi ne käyttämällä sitä, mitä hän kutsui Fuchiksi ( automorfiset) toiminnot. Myöhemmin hän muistutti tärkeän inspiraation salaman, joka tuli hänelle Caeniin geologisen retken aikana noustessaan hevosvetoiseen omnibussiin: muunnokset, joita hän käytti fuksilaisten toimintojen määrittelemiseen, olivat samat kuin muulla kuin euklidisella (hyperbolisella) geometrialla (Poincarésches Half hyperbolisen geometrian tasomalli). Muuten, nimi Fuchsin funktio automorfisille toiminnoille ei lopulta vallinnut, vaikka niitä joskus kutsutaankin täten. Klein oli perustellusti huomauttanut Poincarén, että Hermann Amandus Schwarz ja Klein itse olivat jo käsitelleet näitä , kun taas Fuchs ei ollut julkaissut niistä mitään, mutta se ei päässyt Poincarén luo, joka halusi osoittaa kiitollisuutensa Fuchsista nimeämällä niitä. Toisen toiminnallisen perheen nimeäminen Kleinin mukaan oli hänelle melko ärsyttävää ja osoitus kirjallisuuden puutteesta (Poincarén nimeämä Fuchs-ryhmä on pysynyt voimassa tähän päivään saakka). Sävy säilyi kohteliaana ja kunnioittavana (vaikka kirjeenvaihto kesti vasta vuoteen 1882), ja Poincaré antoi yleiskatsauksen Felix Kleinin Mathematical Annalen -tuloksista, minkä jälkeen esiteltiin Kleinin näkemykset.

Fysiikka ja tähtitiede

suhteellisuusteoria

Poincaré kääntyi yhä enemmän matemaattiseen fysiikkaan 1800-luvun loppupuolella. Liikkuvien kappaleiden elektrodynamiikan yhteydessä hän ennakoi erityistä suhteellisuusteoriaa (1900–1905) monissa kohdissa. Poincaré tunnusti klassisen fysiikan vaikeudet, joiden poistaminen johti myöhemmin erityiseen suhteellisuusteoriaan. Mutta toisin kuin Albert Einstein , käytännöllisempi Poincaré ei halunnut kumota vanhaa mekaniikkaa, vaan pikemminkin rakentaa sen uudelleen.

• Vuodesta 1895 Poincaré oli sitä mieltä, että eetterin löytäminen tai absoluuttisen liikkeen todistaminen oli mahdotonta . Vuonna 1900 hän käytti termejä "suhteellisen liikkeen periaate" ja vuonna 1904 ilmaisua " suhteellisuusperiaate " ja määritteli sen siten, että fyysisten prosessien lakien tulisi olla samat kiinteälle tarkkailijalle kuin yhden yhtenäisessä käännöksessä, niin että meillä on tai ei voi olla keinoja erottaa osallistumme tällaiseen liikkeeseen vai ei. Vuonna 1905 hän puhui " postulaatista absoluuttisen liikkeen määrittämisen täydellisestä mahdottomuudesta"; Vuonna 1906 hän otti käyttöön termin "suhteellisuusteoria". Näistä terminologioista huolimatta Poincaré pysyi kiinni siitä, että eetteri oli välttämätön kevyeksi väliaineeksi, mikä ei kuitenkaan ollut tunnistettavissa suhteellisuusperiaatteen vuoksi.
• Vuodesta 1898 lähtien Poincaré piti "absoluuttisen ajan" ja "absoluuttisen samanaikaisuuden" käsitteitä merkityksettöminä. Tämän pohjalta hän selitti Hendrik Antoon Lorentzin vuonna 1900 käyttöön ottaman "paikallisen ajan" matemaattisen apumuuttujan signaalin vaihdon seurauksena valolla, jonka vakio- ja absoluuttinopeuden hän oletti tässä yhteydessä. Hänen mielestään tämä johti siihen, että liikkuvassa järjestelmässä synkronisiksi oletetut kellot eivät ole enää synkronisia eetterissä lepäävän järjestelmän kannalta, mikä käytännössä johtaa samanaikaisuuden suhteellisuusteoriaan . Koska hän kuitenkin kiinnittyi eteeriseen ajatteluun, hänen mielestään oli helpompaa nimetä eetterissä lepäävien kellojen aika "todelliseksi" ajaksi.
• Vuonna 1905 hän yksinkertaisti Joseph Larmorin ja Lorentzin käyttöön ottamien muunnosyhtälöiden oikeinkirjoitusta , jonka hän nimitti Lorentzin muunnokseksi . Ottamalla suhteellisuusperiaate perustana, Poincarén tunnustettu heidän ryhmänsä omaisuutta, josta täydellinen matemaattinen tasa viitejärjestelmät tuloksia ja loi nimeä Lorentz ryhmään . Hän pystyi myös osoittamaan täysin Maxwell-Lorentz-yhtälöiden Lorentz-kovarianssin.
• Vuonna 1905/6 hän oli ensimmäinen tutkija, joka pohti mahdollisuutta Lorentzin muutokseen, joka edustaa "kiertymistä nelidimensionaalisessa tilassa", jolloin hän laajensi kolmea avaruusulottuvuutta aikakoordinaatilla neljään muodostaen aika-aikajakson ja siten käyttöön neljä vektoria. Hän kuitenkin pidättäytyi tekemästä tätä uudelleen, koska kolme "kokoontui paremmin".${\ displaystyle ct {\ sqrt {-1}}}$
• Jo vuonna 1900 hän tunnisti, että sähkömagneettinen energia käyttäytyy action ja reaktion vuoksi kuin "fiktiivinen" neste massan kanssa , jolloin painopisteen liike pysyy tasaisena. Poincaré ei kuitenkaan päässyt Einsteinin massan ja energian täydelliseen vastaavuuteen , koska hän ei tunnistanut, että keho menettää tai saa massaa, kun se lähettää tai absorboi energiaa. Lorentz-muunnoksen varhaisen muodon soveltaminen johti siten Poincarén säteilyparadoksiin: Muutos vertailujärjestelmässä johtaa siihen, että liikemäärän säilyminen ei toteudu, mikä paitsi tekee ikuisen liikkeen koneesta myös rikkoo suhteellisuusperiaate. Jos kuitenkin oletetaan Einsteinin kanssa, että ruumiit voivat menettää tai saada massaa, paradoksi katoaa. Vuonna 1904 Poincaré kuitenkin erottui jälleen ajatuksesta, että sähkömagneettinen säteily voisi liittyä maahan.${\ displaystyle m = E / c ^ {2}}$
• Alun perin (1904) Poincaré ei ollut varma painovoiman välittömästä vaikutuksesta . Myöhemmin (1905/1906) hän kuitenkin tuli siihen vakaumukseen, että Lorentzin invariantti painovoimalaki, jolla on suurin painovoiman etenemisnopeus valon nopeudella, on mahdollista.

Poincaré ja Einstein

Einstein tiesi joitain Poincarén asiaankuuluvia töitä; onko hän lukenut sen ennen vuotta 1905, on epäselvää. Joka tapauksessa hänellä oli tietoa "tiede ja hypoteesi" - ja siten Poincarén ajatusten pääpiirteet ajan absoluuttisuudesta ja suhteellisuudesta. Koska saksankielinen painos sisälsi otteita "La mesure du temps" (The Measure of Time, 1898). Tieteellisissä kirjoituksissaan Einstein viittaa Poincaréen massaenergian vastaavuuden (1906) yhteydessä ja arvosti erityisesti joitain Poincarén huomioita muusta kuin euklidisesta geometriasta (1921). Hän ei kuitenkaan arvostanut hänen panostaan ​​Lorentzin muutokseen, kellojen synkronointiin tai suhteellisuusperiaatteeseen. Vasta vuosina 1953 ja 1955 hän mainitsi Poincarén suhteessa suhteellisuusteoriaan:

Toisaalta Poincaré myös sivuutti Einsteinin panoksen erityiseen suhteellisuusteoriaan kuolemaansa saakka (1912) ja kunnioitti vain Lorentzin työtä. He tapasivat vain kerran, ensimmäisessä Solvay-kongressissa Brysselissä vuonna 1911. Näiden välillä oli eroja kvanttiteoriaa koskevissa näkemyksissään, joihin Einstein viittasi kirjeessään Heinrich Zanggerille:

Pian sen jälkeen Poincaré kirjoitti seuraavan suosituksen Pierre-Ernest Weissille Einsteinin sitoutumisesta ETH Zürichiin , jossa hän ilmaisi toisaalta suurta arvostusta, mutta toisaalta myös varauksia:

Hermann Minkowski (1907) käytti samankaltaisia ​​ajatuksia kuin Poincaré avaruusrakentamisessaan osana osuuttaan suhteellisuusteoriaan. Poincaréen verrattuna hän kuitenkin kehitti tämän lähestymistavan päättäväisesti. Minkä Minkowski mainitsee Poincarén näkemyksen painovoimasta tässä yhteydessä, mutta ei mainitse hänen näkökohtiaan neliulotteisesta avaruudesta. Raum und Zeit tunnetussa teoksessaan hän ei mainitse Poincarea lainkaan.

Kaoottiset polut

Tähtitieteilijät yhdistävät nimen Henri Poincaré hänen panokseensa taivaanmekaniikkaan . Kuten edellä selitettiin, Poincaré löysi deterministisen kaaoksen analysoidessaan aurinkokunnan vakautta - aihe, joka on erittäin ajankohtainen tänään. Hän tiivisti keskustelun determinismistä ja ennustettavuudesta kirjassaan "Wissenschaft und Methode" (1912). Tuolloin tieteessä oli mekanistinen maailmankuva. Kirjassaan hän kirjoittaa:

Nykyään tiedämme, että myös planeettojen ja aurinkokunnan pienempien taivaankappaleiden järjestelmä käyttäytyy kaoottisesti pitkällä aikavälillä, kuten Jacques Laskarin , Jack Wisdomin ja Gerald Jay Sussmanin laajat simulaatiolaskelmat ovat osoittaneet. Vaikka seurauksena olevat vaarat ovat lähinnä kaukaisessa tulevaisuudessa, tällainen käyttäytyminen on potentiaalinen vaara asteroidien lähellä maapallon kiertoradaa . Nämä voivat "yhtäkkiä" ajautua pois tai aivan yhtä "yhtäkkiä" tulla asteroidiksi lähellä maata . Lopussa 1990, wieniläinen tähtitieteilijä Rudolf Dvorak laskettu , että tunnettu pikkuplaneetta Eros olisi syöksyt aurinko jälkeen +20.000.000vuosi suhteellisen vakaa kiertorata johtuu kaoottinen kiertoradalle häiriöitä .

Tekniikka ja geodeesia

Poincaré, joka " polytechniciensin " perinteiden mukaan vuorotteli abstraktin tieteen ja konkreettisten sovellusten välillä, oli ranskalaisten tekniikan tutkijoiden suurmestari . Hän järjesti maanmittausmatkoja Peruun ja kampanjoi Eiffel-tornin säilyttämiseksi radiotornina. Poincaré oli vain onnistunut, kun hänen ”Bureau des pituusasteet” yrittivät jotta metrize yksiköissä aikaa . Hän osallistui maailman aikakonferenssiin vuonna 1884, jossa käsiteltiin nollameridiaanin määrittelyä sekä ajan mittaamista ja ajan synkronointia. Jos Ranskaa seurattiin edelleen yleismaailmallisella mittamittarilla mittarikokouksessa vuonna 1875, päämeridiaani juoksi nyt Greenwichin läpi - diplomaattinen tappio - ja "epämetriset" yksiköt, 24 tuntia ja 60 minuuttia tai sekuntia, olivat jäljellä. Vuonna 1897 Poincaré toimitti uuden ehdotuksen desimaalointiaikaa noudattaen 24 tunnin päivää ja jakamalla ympyrä 400 asteella; hänen mielestään ottaen huomioon tarkoituksenmukaisuuden, tavanomaisuuden ja jatkuvuuden vaatimukset ja siten vähemmän radikaalit kuin esimerkiksi hänen aikansa Alfred Cornun keskusteluun osallistuminen . Vuonna 1900 hänen ponnistelunsa kuitenkin lopulta epäonnistuivat poliittisesti. Maailman ajan sijasta he sopivat myös aikavyöhykkeiden (amerikkalaisesta) kompromissista .

Vuosisadan vaihteessa Poincaré (kuten Einstein) käsitteli ajan ongelmaa paitsi fyysisesti ja filosofisesti myös teknisestä näkökulmasta. Tärkeimpien aikapalvelujen kansallinen ja kansainvälinen synkronointi, joka aiemmin perustui tähtitieteellisten tapahtumien yhteiseen havainnointiin, tulisi nyt suorittaa vaihtamalla sähkeitä. Noin 1950: stä UTC- radiosignaalien maailmanlaajuisen jakelun kautta toteutettu kansainvälinen synkronointi on merkittävä alkusäde velkaa Poincarén. Poincaré aloitti välittömästi ajan koordinointijärjestelmän käyttämällä järjestelmää, joka oli asennettu keskukseksi Pariisin Eiffel-tornille . Global Positioning System on järjestetty mukaan samalla logiikalla tänään.

Epistemologia ja matematiikan perusteet

Poincaré, joka vuodesta 1900 käsitteli intensiivisesti filosofiaa (hän ​​luennoi intuitiosta ja logiikasta Pariisissa vuonna 1900 pidetyssä kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa), lähtee Immanuel Kantin epistemologisesta teoriasta ja puolustaa hänen synteettisten a priori -tuomioidensa postulaattia . Toisin kuin Kant, hän ei kuitenkaan nähnyt avaruuden euklidista geometriaa perustana (geometrian valinta tehdään sen sijaan kokemuksesta), ja ajan sijasta lisäperustana hän ajatteli rajattomaan toistoon perustuvaa intuitiota ( täydellinen induktio ) lukuteoriasta matematiikan perustana. Tämä ylittää siten puhtaasti muodollisen loogisen järjestelmän (joka lopulta vastaisi tautologiaa ). Euklidisen avaruuden sijasta hän näkee jatkuvuuden ja ryhmän geometrian ja topologian käsitteet perustana.

Hän hylkäsi todellisen äärettömyyden käsitteen, ja siksi intuitionistit pitivät häntä yhtenä edelläkävijöistään, vaikka hän ei koskaan kyseenalaistanut ulkopuolisen kolmannen osapuolen periaatetta. Häntä pidetään matematiikan konstruktivismin edustajana . Jo ennen intensiivistä matematiikan filosofian harjoittamista elämänsä viimeisen vuosikymmenen aikana hän kiinnostui Georg Cantorin työstä jo varhaisessa iässä ja ehdotti heidän kääntämistä ranskaksi (hän ​​käytti tuloksiaan myös Kleinsche-ryhmien tutkielmassaan). 1884). David Hilbert julkaisi vuonna 1899 ilmestyneen kirjan geometrian aksiomatisaatiosta, jonka hän tarkasteli positiivisesti vuonna 1902. Kuten Russell, hän jäljitti matematiikan perustavanlaatuisen kriisin , joka avautui Russellin paradoksiin, takaisin itseviittaukseen (Russell esitteli tyyppiteoriansa ratkaisemaan sen ) ja erotti predikatiiviset ja impredikatiiviset lausunnot (kuten paradoksissa olevat). Hän ei kuitenkaan sulkenut pois kaikkia vaikuttavia lausuntoja, vaan eroteltu kontekstin mukaan. Poincarén mukaan ne aiheuttavat ongelmia vain silloin, kun niitä käytetään objektin rakentamiseen. Hänen mukaansa sallittuja ei-rakentavia määritelmäkonteksteja oli kahden tyyppisiä: olemassaolo per priori -määrittelyä kohti (jolloin valitaan jo olemassa oleva esine) ja matemaattiseen intuitioon perustuva olemassaolo - jatkumon intuitiivinen käsite. Esimerkiksi pienimmän ylärajan vaikuttava käsite oli sallittu, koska se oli määriteltävissä ylärajoilla samalla tavalla kuin todelliset luvut rakennettiin. Kuten Hermann Weyl myöhemmin tunnusti, Poincarén mukaan pelkän ennustavan lausunnon rajoittaminen olisi liian rajoittavaa ja liian hankalaa matematiikan rakentamiselle.

Konventionalismi

Hän kirjoitti useita filosofisia tutkielmia on tieteenfilosofiasta perustamisesta muoto konventionalismi . Hän hylkäsi erotuksen kahdesta äärimmäisestä idealismista ja empirismistä , ja hän onnistui yhdistämään filosofiassaan humanistiset ja tieteelliset kysymykset.

Muovaama edistymistä paradigma ja optimismi 19th century, Poincaré oletetaan matemaattinen ymmärrys luonnosta yhteydessä kokeessa. Tiede ei tutki lopullista totuutta, vaan todellisten esineiden välisiä suhteita, ja ne voidaan ilmaista matemaattisesti syvimmällä tasolla (esimerkiksi geometriassa tai fysiikassa differentiaaliyhtälöiden muodossa ). Hänen mukaansa tieteen hyödyllisyys on osoitus siitä, että näitä suhteita ei valita mielivaltaisesti, vaan ne annetaan ulkomaailmassa, kokeissa. Tärkeimmät suhteet ovat selvinneet teorian muutoksista tieteen historian aikana ja ilmaisevat todellisuuden perussuhteita. Poincaréssa on myös darwinilainen komponentti: kognitiivisten rakenteiden ja todellisuuden vastaavuus on myös seurausta evoluutiosovituksesta, joka antaa etuja niille, jotka edustavat parhaiten ulkomaailmaa.

Tiede ja hypoteesi

Teos on jaettu neljään osaan.

"Numero ja koko" käsittelee ensin matematiikan mahdollisuutta. Onko matematiikka vain tautologinen yritys, analyyttisten tuomioiden järjestelmä, joka juontaa juurensa identiteettiin? Ei, matemaatikko päättää myös yleisen tietystä. Poincaré esittelee täydellisen induktion , "toistuvan päätelmän". "Matemaatikot eivät tutki esineitä, he tutkivat esineiden välisiä suhteita ..." .

Matemaatikko rakentaa "matemaattisen jatkuvuuden" loogisten päätelmien avulla. Hän luo järjestelmän, jota vain ristiriidat rajoittavat. Rakenteen lähtökohta on symboleja, jotka luodaan intuition avulla. Täten matemaattinen jatkumo on ristiriidassa fyysisen jatkumon kanssa, joka saadaan aistikokemuksesta. Poincarén filosofia eroaa siis Bertrand Russellin kannasta ( logiikka ) ja David Hilbertin formalismista, jota Poincaré myös kritisoi.

"Huone" käsittelee geometriaa (jota hän ei halua käsitellä yhdessä matematiikan kanssa). Geometria syntyy kiinteiden esineiden kokemuksesta luonnossa, mutta se ei ole empiirinen tiede - se idealisoi nämä kappaleet ja yksinkertaistaa siten luontoa. Poincaré esittelee erilaisia ​​geometrian aksiomajärjestelmiä, joita he kutsuvat "kieliksi". Ihmisen mieli sopeutuu jossain määrin havaittuun luonteeseen, valitsemme geometrisen järjestelmän, joka on "mukavin": "Geometriamme ei ole totta, se on edullista" .

"Die Kraft" on alun perin omistettu mekaniikalle ja asettaa peruskysymyksen siitä, voidaanko sen perusperiaatteita muuttaa - Poincaré asettaa brittiläisen perinteen empiirisyyden kontinentaaliseen deduktiiviseen menetelmään. Poincaré vaatii hypoteesien ja pelkkien sopimusten erottamista: tila, aika, samanaikaisuus ja euklidinen geometria eivät ole absoluuttisia, ne ovat puhtaita käytäntöjä - käteviä kuvauskieliä. Joten mekaniikka on antropomorfista. Tätä varten hän esittelee lyhyitä käsitteellisiä tarinoita massasta, kiihtyvyydestä, voimasta ja liikkumisesta, yhdistää ne ja johtaa meidät lyhyesti ympyrään, ennen kuin hän purkaa ajatuspiirin sopimuksen merkityksellä. Objektiivisuus menetetään kuitenkin käytännön sopimusten käyttöönoton ja yleistämisen kautta. Missä tämä menee liian pitkälle, Poincaré aloittaa kritisoimalla nominalismia. Kuten mekaniikan kohdalla, se käyttää tähtitietettä ja termodynamiikkaa asemansa selvittämiseen.

Viimeinen osa "Luonto" alkaa hänen epistemologialtaan. Poincarén tietolähde on aluksi vain kokeilu ja yleistys. Hän tunnustaa, että tämä ei ole vapaa maailmankatsomuksesta, ja "... tutkintoa ei siis koskaan pidä hylätä kädestä ..." . Yleistäminen edellyttää luonteeltaan yksinkertaisuutta, mutta tämä yksinkertaisuus voi olla vain ilmeinen. Hypoteesi on alistettava "tarkistukselle niin usein kuin mahdollista" , kuten Karl R. Popper ( kriittinen rationalismi ) myöhemmin muotoilee - erilaisten syiden perusteella . Poincaré erottaa kolmenlaisia ​​hypoteeseja: luonnolliset , jotka syntyvät suoraan havainnosta, välinpitämättömät , jotka luovat hyödyllisiä olosuhteita vaikuttamatta tulokseen, ja todelliset yleistykset . Poincaré perustelee matematiikan roolin fysiikassa alkaen (oletetusta) luonnon homogeenisuudesta, ilmiöiden hajoamisesta suureksi joukoksi pienempiä ilmiöitä (ajan, tilan tai osittaisen liikkeen mukaan), joiden päällekkäisyyttä voidaan kuvata matemaattisella menetelmällä. Kuten muissakin osissa, Poincaré selventää kantaansa tieteen historiasta, jossa on teoreettinen historia valosta, sähköstä ja magnetismista aina "tyydyttävään" Lorentzian teoriaan asti. Mukana on myös luku todennäköisyysteoriasta ja kuinka tämä - menetelmä, jota fysiikassa tuolloin käytettiin yhä enemmän - on mahdollista (filosofisesti). Poincarén mukaan sitä käytetään kaikkialla, missä tietämättömyys on mukana: järjestelmän alkutilan tietämättömyyden ja luonnollisen lain tuntemuksen tapauksessa järjestelmän tilan kuvaamiseksi, itse teorioiden muodostamiseksi ja virheteoriassa. Joka tapauksessa perusta on usko ilmiöiden jatkuvuuteen. Teos päättyy esittämällä nykyiset kannat aineen olemassaolosta, elektronien ja eettereiden ajan teoreettisesta tilasta . Yksityiskohtaiset kommentit esittävät kiinnostuneelle lukijalle esitetyn matemaattisessa esityksessä.

Palkinnot ja kunniamerkit

• Vuonna 1884 hän oli Göttingenin tiedeakatemian matemaattis-fyysisen luokan kirjeenvaihtajajäsen , joka oli ulkomaalainen jäsen vuonna 1892.
• 1887 pääsy Académie des sciences -kampanjaan . Vuonna 1906 hän oli sen presidentti.
• 1892 kunniajäsen London Mathematical Society
• 1894 Poincarét kutsuttiin "ulkomaiseksi jäseneksi". Royal Society lisäsi, että hänen vuoden 1901 Sylvester-mitali myönnettiin
• 1895 Vastaavat jäsen Venäjän tiedeakatemian vuonna Pietarissa
• 1895 kunniajäsen Royal Society of Edinburgh
• 1896 Preussin tiedeakatemian kirjeenvaihtaja
• 1897 Täysistuntoluento ensimmäisessä kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa (ICM) Zürichissä (Sur les rapports de l'analyse pure et de la physique mathématique)
• 1898 Kansallisen tiedeakatemian jäsen
• Vuoden 1900 Royal Astronomical Society -kultamitali
• 1901 jäsen American Academy of Arts and Sciences
• 1905 Matteucci-mitali
• 1908 sisäänpääsy Académie française -kadulle
• 1908 täysistuntoluento ICM: ssä Roomassa (L'avenir des mathématiques)
• 1911 Bruce-mitali

Hänen kunniakseen perustettiin vuonna 1928 Henri Poincaré -instituutti . Matemaatikon mukaan nimetty on myös Henri Poincarén matemaattisen fysiikan palkinto , joka on jaettu kolmen vuoden välein vuodesta 1997 lähtien, ja Poincarén kuun kraatteri .

Elämäntyönsä kunniaksi asteroidi (2021) Poincaré nimettiin hänen mukaansa.

Katso myös

• Lorentzin muutoksen historia
• Poincaré-hahmo , Poincaré-osa ja Poincaré-ryhmä
• Poincaré-Birkhoffin lause
• Poincarén Lemma - olemassaolo lause, tarkka ero muotojen in tähden muotoinen sarjaa
• Poincarén eriarvoisuus
• Poincarén arvelu
• Poincarén lause (geometria)
• Seulakaava , luovan prosessin neljä vaihetta
• Toistumislause , tasapainoluvut
• Konventionalismi

Suurimmat teokset

• Teos. 11 osaa. Gauthier-Villars, Pariisi 1916–1954, julkaisija Académie des sciences , uusi painos Edition Gabay:
  • Osa 1: Analyysi: Yhtälöt différentielles (Toim. Paul Appell , Jules Drach ), 1928, 1952, Archive.org
  • Osa 2: Analyysi: Fonctions fuchsienne (Toim. Niels Erik Nørlund , Ernest Lebon elämäkerrasta vastaavan Gaston Darbouxin johdolla ), 1916, 1952, Archive.org
  • Osa 3: Analyysi: Yhtälöt différentielles. Théorie des fonctions (Toim. Jules Drach), 1934, 1965, Archive.org
  • Osa 4: Analyysi: Théorie des fonctions (Toim. Georges Valiron ), 1950, Archive.org
  • Osa 5: Arithmétique et Algèbre (Toim. Albert Châtelet ), 1950, Archive.org
  • Osa 6: Géométrie: Analysis situs (Toim. René Garnier , Jean Leray ), 1953, Archive.org
  • Osa 7: Mécanique céleste et astronomie: Massat juoksevat kiertoon. Principes de Mécanique analytique. Problème des trois corps (Toim. Jacques Lévy), 1952, Archive.org
  • Osa 8: Mécanique céleste et astronomie: Mécanique céleste. Tähtitiede (Toim. Pierre Sémirot), 1952, Archive.org
  • Osa 9: Physique mathématique (toim. Gérard Petiau, esipuhe Louis de Broglie ), 1954, Archive.org
  • Osa 10: Physique mathématique (toim. Gérard Petiau, esipuheen kirjoittanut Gaston Julia ), 1954, Archive.org
  • Osa 11: Mémoires diverse, Hommages à Henri Poincaré, Livre du Centenaire de la naissance de Henri Poincaré, 1854–1954 (Toim. Gérard Petiau Gaston Julian johdolla), 1956
• Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste , 3 osaa, Gauthier-Villars, Pariisi, 1892–1899, osa 1 (Solutions périodiques. Non-olemasolu des intégrales uniformes. Solutions asymptotique), 2. osa (Méthodes de Newcomb, Gylden, Lindstedt et Bohlin ), Nide 3 (Invariants integraux. Solutions périodiques du deuxième genre. Solutions duplouble asymptotiques).
• Tiede ja hypoteesi . (Original La science et l'hypothèse , Pariisi 1902), Berliini 1928, Xenomos Verlag, Berliini 2003. ISBN 3-936532-24-9 ( toistettu ) Archive.org, ranska , Archive.org, saksankielinen painos Teubner
• Tieteen arvo . (Original La valeur de la science , Pariisi 1905), Leipzig 1921. Xenomos Verlag, Berliini 2003. ISBN 3-936532-23-0 (repr.), Archive.org, ranska , Archive.org, saksankielinen painos Teubner
• Tiede ja menetelmä . (Original Science et méthode , Pariisi 1908), Berliini 1914, Xenomos Verlag, Berliini 2003. ISBN 3-936532-31-1 ( toist .) Archive.org
• Viimeiset ajatukset . (Original Dernières pensées , Pariisi, Flammarion 1913, 2. painos 1926), Leipzig 1913, Xenomos Verlag, Berliini 2003. ISBN 3-936532-27-3 ( toist .), Archive.org
• Des fondements de la géométrie , Pariisi, Chiron 1921, arkistot
• Kolmen kappaleen ongelma ja dynamiikan yhtälöt: Poincarén perustava työ dynaamisten järjestelmien teoriassa (kääntäjä Bruce D. Popp), Springer 2017

luentoja

• Leçons sur la théorie mathématique de la lumière professées riipus le premier semestre 1887–1888, Carré 1889, arkisto
• Electricité et optique, la lumière et les théories électrodynamiques, leçons professées en 1888, 1890 et 1899, Carré et Naud, 1901
• Termodynamiikka: leçons professées riipus le premier semestre 1888–1889, kustantaja J.Blondin, Paris Gauthier-Villars 1908, uusintapainos Jacques Gabay 1995, arkisto
• Capillarité: Leçons professées riipus le deuxième semestre 1888–1889, Pariisi, Carré 1895, Arkisto
• Leçons sur la théorie de l'élasticité, Carré 1892, Arkisto
• Théorie mathématique de la lumière II: nouvelles études sur la diffraction. Théorie de la dispersion de Helmholtz: Leçons professées riipus le premier semestre 1891–1892, Carré 1892, arkisto
• Théorie des tourbillons, leçons professées riipus le deuxième semestre 1891–1892, Carré et Naud 1893, arkisto
• Les oscillations électriques, leçons professées riipus le premier trimestre 1892–1893, Carré et Naud 1900, arkisto
• Théorie analytique de la propagation de la chaleur, leçons professées riipus le premier semestre 1893–1894, Carré 1895, arkisto
• Calcul des probabilités, leçons professées riipus le deuxième semestre 1893–1894, Carré et Naud 1896, Gauthier-Villars 1912 -arkisto
• Théorie du potentiel newtonien, leçons professées riipus le premier semestre 1894–1895, Carré et Naud 1899, arkisto
• Figures d'équilibre d'une massaneste; leçons professées à la Sorbonne en 1900, Pariisi: Gauthier-Villars 1902, Arkisto
• Leçons sur les hypothèses cosmogoniques, Pariisi: Hermann 1911, Arkisto
• Cours d'astronomie générale: École-ammattikorkeakoulu 1906–1907, École-ammattikorkeakoulu (Pariisi), 1907
• Leçons de mécanique céleste , Gauthier-Villars 1905, 3 tilavuutta ( Volume 1 , osa 2 , Volume 3 )
• Kuusi luentoa puhtaasta matematiikasta ja matemaattisesta fysiikasta , Teubner 1910 (pidettiin Wolfskehlin komission kutsusta Göttingenissä 22. – 28. Huhtikuuta 1909), Archive.org , Gutenberg-projekti

kirjallisuus

• Paulin vetoomus : Henri Poincaré , Pariisi 1925
• Felix Browder (Toim.): Henri Poincarén matemaattinen perintö , 2 osaa, American Mathematical Society 1983 (Symposium Indiana University 1980)
• Gaston Darboux : Eloge historique d'Henri Poincaré , Mémoires de l'Académie des sciences, osa 52, 1914, s.81-148.
• Éric Charpentier, Étienne Ghys , Annick Lesne (Toim.): Henri Poincarén tieteellinen perintö , American Mathematical Society 2010 (ranskalainen alkuperäinen 2006)
• Jean Dieudonné : Poincaré, Henri . Julkaisussa: Charles Coulston Gillispie (Toim.): Tieteellisen elämäkerran sanakirja . nauha 11 : A.Pitcairn - B.Rush . Charles Scribnerin pojat, New York 1975, s. 51-61 . 
• Bernard Duplantier, Henri Rivasseau (toim.), Henri Poincaré 1912–2012, Poincaré-seminaari 2012, Birkhäuser 2015 (siinä Olivier Darrigol, Poincarén valo, Alain Chenciner Poincaré ja kolmen ruumiin ongelma, Mazliak Poincarén kertoimet, Francois Beguin, Hen ja Riemannin pintojen yhtenäistäminen)
• Jean-Marc Ginoux, Christian Gerini: Henri Poincare: elämäkerta päivittäisissä lehdissä , World Scientific 2013
• June Barrow-Green : Poincaré ja kolme ruumiinongelmaa , American Mathematical Society 1997, ISBN 0-8218-0367-0
• June Barrow-Green: Poincaré ja kaaoksen löytäminen , Icon Books 2005
• Kesäkuu Barrow-Green: Oscar II -palkintokilpailu ja virhe Poincarén muistiossa kolmesta ruumiinongelmasta , Arch. Hist. Exact Sci., Osa 48, 1994, sivut 107-131.
• Florin Diacu, Philip Holmesin taivaalliset kohtaamiset. Kaaoksen ja vakauden alkuperä , Princeton University Press 1996
• Giedymin, J.: Tiede ja konventti: Esseitä Henri Poincarén tieteenfilosofiasta ja konventionalistisesta perinteestä . Pergamon Press, Oxford 1982, ISBN 0-08-025790-9 .
• Jeremy Gray : Henri Poincaré. Tieteellinen elämäkerta , Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA 2012. Katsaus John Stillwell, Notices AMS, huhtikuu 2014, pdf
• Jeremy Gray: Lineaariset differentiaaliyhtälöt ja ryhmateoria Riemannista Poincaréen , Birkhäuser 1986
• Langevin, P .: L'œuvre d'Henri Poincaré: le physicien . Julkaisussa: Revue de métaphysique et de morale . 21, 1913, s. 703.
• Jean Mawhin : Henri Poincaré. Elämä tiedepalvelussa , Notices AMS, lokakuu 2005, pdf
• Poincaré: Larespondance d'Henri Poincaré avec des mathématiciens de A à H, Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, Pariisi, 7. osa 1986, s.59--219. numdam
• Poincaré, Larespondance d'Henri Poincaré avec des mathématiciens de Jà Z, Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, 10. osa 1989, s.83-229. numdam
• Ferdinand Verhulst Henri Poincaré-kärsimätön nero , Springer Verlag, New York City ja muut. 2012.
• Zahar, E.: Poincaren filosofia: konvencionalismista fenomenologiaan . Open Court Pub Co, Chicago 2001, ISBN 0-8126-9435-X .

Erityisesti Poincarésta ja suhteellisuusteoriasta:

• Cuvaj, Camillo: Henri Poincarén matemaattiset vaikutukset suhteellisuusteoriaan ja Poincarén stressit . Julkaisussa: American Journal of Physics . 36, nro 12, 1969, s. 1102 - 1113. doi : 10.1119 / 1.1974373 .
• Olivier Darrigol : Henri Poincarén kritiikki Fin De Sièclen elektrodynamiikasta . Julkaisussa: Historian ja tieteenfilosofian opinnot . 26, nro 1, 1995, sivut 1-44. doi : 10.1016 / 1355-2198 (95) 00003-C .
• Darrigol, O.: Elektrodynamiikka Ampèrestä Einsteiniin . Clarendon Press, Oxford 2000, ISBN 0-19-850594-9 .
• Darrigol, O.: Einstein-Poincaré-yhteyden mysteeri . Julkaisussa: Isis . 95, nro 4, 2004, s. 614-626. doi : 10.1086 / 430652 .
• Darrigol, O.: Suhteellisuusteorian synty . (PDF) julkaisussa: Séminaire Poincaré . 1, 2005, s. 1-22.
• Fölsing, Albrecht : Albert Einstein. Elämäkerta . Suhrkamp, ​​Frankfurt am Main 1993/1995, ISBN 3-518-38990-4 .
• Giannetto, E.: Erityisen suhteellisuustason nousu: Henri Poincarén teokset ennen Einsteinia . (PDF) Julkaisussa: Atti del XVIII Congressia di storia della fisica e dell'astronomia . 1998, s. 171-207.
• Galison, Peter : Einsteinin kellot, Poincarés-kortit. Työskentely ajan järjestyksessä . Fischer, Frankfurt 2003, ISBN 3-10-024430-3 .
• Goldberg, S.: Henri Poincaré ja Einsteinin suhteellisuusteoria . Julkaisussa: American Journal of Physics . 35, nro 10, 1967, s. 934-944. doi : 10.1119 / 1.1973643 .
• Goldberg, S.: Poincarén hiljaisuus ja Einsteinin suhteellisuusteoria . Julkaisussa: British journal for science history . 5, 1970, s. 73-84.
• Gerald Holton : Poincaré ja suhteellisuusteoria . Julkaisussa: Tieteellisen ajattelun temaattinen alkuperä: Kepler Einsteiniin . Harvard University Press, 1973/1988, ISBN 0-674-87747-0 .
• Katzir, S.: Poincarén relativistinen fysiikka: sen alkuperä ja luonne . Julkaisussa: Phys. Näkökulma. . 7, 2005, s. 268-292. doi : 10.1007 / s00016-004-0234-y .
• Keswani, GH, Kilmister, CW: Suhteellisuussuhteet: suhteellisuusteoria ennen Einsteinia . Julkaisussa: Brit. J. Phil. Sci. . 34, 1983, s. 343-354. doi : 10.1093 / bjps / 34.4.343 .
• Kragh, H .: Quantum Generations: Fysiikan historia 1900-luvulla . Princeton University Press, 1999, ISBN 0-691-09552-3 .
• Macrossan, MN: Huomautus suhteellisuudesta ennen Einsteinia . Julkaisussa: Brit. J. Phil. Sci. . 37, 1986, s. 232 - 234.
• Miller, AI: Tutkimus Henri Poincarén teoksesta "Sur la Dynamique de l'Electron . Julkaisussa: Arch. Hist. Exact. Scis .. 10, 1973, s. 207-328. Doi : 10.1007 / BF00412332 .
• Miller, tekoäly: Albert Einsteinin erityinen suhteellisuusteoria. Esiintyminen (1905) ja varhainen tulkinta (1905-1911) . Addison-Wesley, Reading 1981, ISBN 0-201-04679-2 .
• Miller, AI: Miksi Poincaré ei muotoillut erityistä suhteellisuusteoriaa vuonna 1905? . Julkaisussa: Jean-Louis Greffe, Gerhard Heinzmann, Kuno Lorenz (toim.): Henri Poincaré: science et philosophie 1996, s. 69–100.
• Abraham Pais : "Herra Jumala on puhdistettu ...": Albert Einstein, tieteellinen elämäkerta . Spectrum, Heidelberg 1982/2000, ISBN 3-8274-0529-7 .
• Schwartz, HM: Poincarén Rendiconti-paperi suhteellisuusteoriasta. Osa I . Julkaisussa: American Journal of Physics . 39, nro 7, 1971, sivut 1287-1294. doi : 10.1119 / 1.1976641 .
• Schwartz, HM: Poincarén Rendiconti-paperi suhteellisuusteoriasta. Osa II . Julkaisussa: American Journal of Physics . 40, nro 6, 1972, s. 862-872. doi : 10.1119 / 1.1986684 .
• Schwartz, HM: Poincarén Rendiconti-paperi suhteellisuusteoriasta. Osa III . Julkaisussa: American Journal of Physics . 40, nro 9, 1972, s. 1282-1287. doi : 10.1119 / 1.1976641 .
• Scribner, C.: Henri Poincaré ja suhteellisuusteoria . Julkaisussa: American Journal of Physics . 32, nro 9, 1964, s. 672 - 678. doi : 10.1119 / 1.1986815 .
• Walter, SA: Henri Poincaré ja suhteellisuusteoria . Julkaisussa: Renn, J. (Toim.): Albert Einstein, maailmankaikkeuden pääinsinööri: 100 kirjoittajaa Einsteinille . Wiley-VCH, Berliini 2005, s.162-165.
• Walter, SA: Katkaisu 4-vektoreihin: nelidimensionaalinen liike gravitaatiossa, 1905-1910 . Julkaisussa: Renn, J. (Toim.): The Genesis of General Relative , Volume 3. Springer, Berlin 2007, s. 193-252.
• Walter, SA: Henri Poincaré, teoreettinen fysiikka ja suhteellisuusteoria Pariisissa . Julkaisussa: Schlote, K.-H. ja Schneider, M. (Toim.): Matematiikka kohtaa fysiikan: panos heidän vuorovaikutukseensa 1900-luvun ensimmäisellä puoliskolla ja 1900-luvun ensimmäisellä puoliskolla . Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2011, s.213-240.

Poincarén ja suhteellisuusteorian ulkopuolella

• Keswani, GH,: Alkuperä ja käsite suhteellisuusteoria, osa I . Julkaisussa: Brit. J. Phil. Sci. . 15, nro 60, 1965, s. 286-306. doi : 10.1093 / bjps / XV.60.286 .
• Keswani, GH: Alkuperä ja suhteellisuuskäsite, osa II . Julkaisussa: Brit. J. Phil. Sci. . 16, nro 61, 1965, s. 19-32. doi : 10.1093 / bjps / XVI.61.19 .
• Keswani, GH: Alkuperä ja suhteellisuuskäsite, osa III . Julkaisussa: Brit. J. Phil. Sci. . 16, nro 64, s. 273-294. doi : 10.1093 / bjps / XVI.64.273 .
• Leveugle, J.: La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert - Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén . L'Harmattan, Pars 2004.
• Logunov, AA: Henri Poincaré ja suhteellisuusteoria . Nauka, Moskova 2004, ISBN 5-02-033964-4 .
• Edmund Taylor Whittaker : Poincarén ja Lorentzin suhteellisuusteoria . Julkaisussa: Aether and Electricory Theory of Theories and The Electric: The Modern Theories 1900-1926 . Nelson, Lontoo 1953, s.27--77.

nettilinkit

• Henri Poincarén kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• Univ. Nantes: Henri Poincaré Papers (kirjeenvaihto ja luettelo kaikista 688 paperista, joista jokaisella on BibTeX-katkelma)
• Lyhyt elämäkerta ja luettelo teoksia Ranskan akatemian (ranskaksi)
• Annales des Mines zu Poincarén verkkosivusto, mukaan lukien Darbouxin ja Poincarén nekrologit kaivosinsinöörinä
• Spektrum.de: Henri Poincaré (1854-1912) 1. joulukuuta 2010

Toissijainen kirjallisuus

• Mauro Murzi:  Entry J. Fieser, B. Dowden (toim.): Internet Encyclopedia of filosofian .
• Gerhard Heinzmann ja David Stump:  Entry in Edward N. Zalta (toim.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .Malli: SEP / Ylläpito / Parametri 1 ja Parametri 3 eikä parametri 2
• John J.O'Connor, Edmund F.Robertson :  Jules Henri Poincaré. Julkaisussa: MacTutor Mathematics History archive .
• Solvay-konferenssi vuonna 2004 Poincaréen, Mawhinin (englanniksi) elämäkerralliset artikkelit
• Felix Klein : Luento matematiikan kehityksestä 1800-luvulla. (Poincaréen)
• Nieuw Archief voor Wiskunde, syyskuu 2012, Poincaré-esite
• Poincaré-seminaari 2012 Poincaréssa

Toimii

• Uusi mekaniikka 1911 (Michigan)
• online-esseet ja kirjeet (ranska, numdam.org)

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Ennen sitä hän opetti lääketieteellisessä koulussa. Nancy sai yliopiston Ranskan ja Preussin sodan jälkeen, kun Ranskan Strasbourgin yliopisto muutti sinne Elsassin liittämisen jälkeen
2. ^ Verhulst, Poincaré, s. 6. Gaston Darbouxin jälkeen .
3. ↑ Hän sujui huonommin Mannheimin ja hänen avustajansa Jules de la Gournerien kanssa. Vuonna 1886 hän ehdotti Mannheimiä, kun hänet valittiin Academie des Sciencesiin
4. ↑ Hänen pääkilpailijansa ja ensimmäisenä valmistunut oli Marcel Bonnefoy (1854–1881), joka kuoli aikaisin kaivosonnettomuudessa (samoin kuin toinen vuoden kolmen parhaan joukossa oleva opiskelija Jules Petitdidier). Poincaré ja Bonnefoy olivat ystävällisin ehdoin.
5. ↑ McTutor, Poincaré - kaivosten tarkastaja
6. ^ Maurice Roy, René Dugas: Henri Poincaré, Ingénieur des Mines, Annales des Mines, osa 193, 1954, s.8--23. Verkkosivusto Annales des Mines zu Poincaré
7. ^ Verhulst, Poincaré, s.27
8. ^ Poincaré, Sur les propriétés des fonctions définies par les equations aux différences partielles, väitöskirja 1879, arkisto
9. ↑ Sisältyy kirjassaan Valeur de la Science
10. ^ Poincaré, Matematiikan tulevaisuus, pdf
11. ^ Verhulst, Poincaré, s. 56f
12. ^ Verhulst, Poincaré, s.67
13. ^ Poincaré, Analysis situs, Journal de l'École Polytechnique, Series 2, Volume 1, 1895, s. 1–123, ja ensimmäinen – viides täydennysosa: Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, nide 13, 1899, s.285 - 343 (täydennys 1), Proceedings of the London Mathematical Society, osa 32, 1900, s. , Journal de mathématiques pures et appliquées, sarja 5, osa 8, 1902, s. 169-214 (täydennys 4), Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, osa 18, 1904, s. 45-110 (täydennys 5). Kaikkien artikkelien englanninkielinen käännös julkaisussa John Stillwell (Toim.): Papers on Topology: Analysis Situs and its Five Supplements, 2009, pdf
14. ^ Verhulst, Poincaré, s. 70
15. ^ Verhulst, Poincaré, s.71
16. ^ Sundman, Recherches sur leproblemème des trois corps, Acta Mathematica, osa 36, ​​1912, s. 105–1979
17. ^ QD Wong, n-kehon ongelman globaali ratkaisu, Celestial Mechanics, osa 50, 1991, s. 73-88
18. ^ Verhulst, Poincaré, s.72
19. ^ Verhulst, Poincaré, s.75
20. ^ Poincaré, Sur leproblemème des trois corps et les equations de la dynamique, Acta Mathematica, 13. osa, 1890, s. 1-270.
21. ^ Verhulst, Poincaré, s.74.
22. ^ Verhulst, Poincaré, s.73
23. ↑ Quiudong Wang, Henri Poincarén homoklinikan sotkuista , pdf
24. ↑ Mémoire sur les courbes définies par une equation différentielle, Journal de Mathématiques, 3. sarja, osa 7, 1881, s.375-422, nide 8, 1882, s.251-296
25. ↑ Poincaré, Henri, Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes . Journal de mathématiques pures et appliquées (4), osa 6, s.313-366, 1890
26. ↑ Sur les proprietes des courbes algebriques planes, J.Liouville, sarja 5, osa 7, 1901, s.161-233
27. ↑ Don Zapier: "Yhtälöiden ratkaisut kokonaislukuina", s. 311-326, [1]
28. ^ Kleinin ja Poincarén kirjeenvaihto on julkaistu julkaisussa Acta Mathematica, nide 39, 1924, s. 94-132 ja Kleinin koottujen tutkielmien nide 3, SUB Göttingen
29. ^ Poincaré, Sur l'uniformisation des fonctions analytiques, Acta Mathematica, 31. osa 1907, s. 1-63
30. ↑ Suurella esseellä Acta Mathematican ensimmäisessä osassa: Poincaré, Theory des groupes fuchsiennes, Acta Mathematica, 1. osa, 1882, s.1-62, Arkisto
31. ↑ Suuri osa englanninkielisestä käännöksestä julkaisussa John Stillwell (Toim.), Henri Poincaré, Papers on Fuchsian Functions, Springer 1985
32. ^ Poincaré, L'invention mathématique, julkaisussa: Science et Méthode 1908
33. ↑ Poincaré, Sur les fonctions uniformes qui se reproduisent par des substitutions linéaires, Mathematische Annalen, 19. osa, 1882, s.555-564, SUB Göttingen
34. ↑ Klein, Yksiselitteisistä funktioista, joissa itsessään on lineaarisia muunnoksia, Math. Annalen, 19. osa, 1882, s. 565-568, SUB Göttingen
35. ↑ ^{b c} Poincaré Henri: nykytila ja tulevaisuus matemaattisen fysiikan . Julkaisussa: Science of Science (luvut 7-9) . BG Teubner, Leipzig 1904/6, s. 129–159.
36. ↑ Poincaré, Henri: Ajan mitat . Julkaisussa: Science of Science (luku 2) . BG Teubner, Leipzig 1898/1906, s. 26–43.
37. ^ ^{A b} Poincaré, Henri: La théorie de Lorentz et le principe de réaction . Julkaisussa: Archives néerlandaises des sciences precīzes et naturelles . 5, 1900, s. 252 - 278. . Katso myös saksankielinen käännös .
38. ^ ^{A b} Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron . Julkaisussa: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences . 140, 1905, s. 1504-1508. Katso myös saksankielinen käännös .
39. ^ ^{A b} Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l'électron . Julkaisussa: Rendiconti del Circolo matematico di Palermo . 21, 1906, s. 129-176. Katso myös saksankielinen käännös .
40. ↑ Darrigol 2004, Galison, 2003
41. ↑ Pais 1982, luku. 8.
42. ^ Poincaré, Henri: Uusi mekaniikka . BG Teubner, Leipzig 1910/11.
43. ↑ Darrigol 2004, s.624
44. ↑ Galison 2003, s.314
45. ↑ Minkowski, H.: Perusyhtälöt liikkuvien kappaleiden sähkömagneettisille prosesseille . Julkaisussa: Göttinger Nachrichten . 1908, s. 53-111 . 
46. ↑ Walter 2007
47. ↑ Dvorak, Atensin ja Apolloksen pitkäaikainen kehitys , julkaisussa: J.Svoren ym.: Asteroidien ja komeettojen kehitys ja lähde-alueet: Kansainvälisen tähtitieteellisen liiton 173. kollokviumin käsittely, Tatranska Lomnica, Slovakian tasavalta, elokuu 24. - 28. 1998
48. ↑ Janet Frolina, Poincarén matematiikan filosofia, Internet-tietosanakirja
49. ↑ Frolina, Poincarén matematiikkafilosofiaan perustuva kuvitus, Internet Encyclopedia of Philosophy, loc.cit.
50. ↑ Janet Frolina, Poincarén matematiikan filosofia, loc. cit.
51. ^ Sivu Poincaréssa, Academie des Sciences
52. ^ Poincare- merkintä ; Jules Henri (1854–1912) Lontoon kuninkaallisen seuran arkistossa
53. ^ Fellows Directory. Henkilökohtainen hakemisto: Entiset RSE-jäsenet 1783–2002. (PDF-tiedosto) Royal Society of Edinburgh, käyty 30. maaliskuuta 2020 . 
54. ↑ Poincarén teokset Edition Gabayssa, joista jokaisella on sisällysluettelo

henkilökohtaiset tiedot
SUKUNIMI	Poincaré, Henri
VAIHTOEHTOISET NIMET	Poincaré, Jules Henri
LYHYT KUVAUS	Ranskalainen matemaatikko ja teoreettinen fyysikko
SYNTYMÄAIKA	29. huhtikuuta 1854
SYNTYMÄPAIKKA	Nancy
KUOLINPÄIVÄMÄÄRÄ	17. heinäkuuta 1912
KUOLEMAN PAIKKA	Pariisi