Georg Cantor

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (* 19 helmikuu ^{. Heinäkuu} / 3. Maaliskuu  1845 ^Greg. Vuonna Pietarissa , † 6. Tammikuu 1918 kaupungissa Halle an der Saale ) oli saksalainen matemaatikko . Cantor vaikutti merkittävästi nykyaikaiseen matematiikkaan . Erityisesti hän on joukko-teorian perustaja ja muutti äärettömyyden käsitettä . Hänen työnsä vallankumouksellinen sisältö tunnistettiin asianmukaisesti vasta 1900-luvulla.

Elämä

Cantor syntyi varakkaiden liikemiehien ja osakevälittäjien Georg Woldemar Cantorin ja Böhm- nimisen Marie Cantorin poikana Pietarissa, tuolloin Venäjän pääkaupungissa . Hänen isänsä syntyi Kööpenhaminassa ja oli tullut äitinsä kanssa nuorena Pietariin, missä hänet oli kasvatettu siellä Saksan luterilaisessa lähetystössä. Georg Cantorin lausuntoja, joiden mukaan hänen isänsä tuli sefardien perheestä ja hänet kastettiin vain luterilaiseksi Pietarissa, voidaan täydentää seuraavasti: Poika, joka syntyi 6. toukokuuta 1814 juutalaisparille Lipmanille ja Esther Cantorille Kööpenhaminassa, nimettiin Hirschiksi ja hänestä tuli Kaste Georg Woldemariksi aiemmin tuntemattomana päivänä. Tee- ja posliinikauppias Lipman Jacob Cantor meni naimisiin Estherin kanssa (syntynyt Meyer, leski Levy) vuonna 1811. Lipman Cantor kuului portugali-juutalaisyhteisöön, mutta oli hyvin todennäköisesti Hildesheimin Abraham Cantorin jälkeläinen, joka muutti Kööpenhaminaan noin vuonna 1680. Georg Cantorin äiti syntyi roomalaiskatolisena Pietarissa ja tuli tunnetusta itävaltalaisesta muusikkoperheestä. Äidin isovanhemmat, Franz Böhm ja Marie Böhm, synt. Morawek, olivat molemmat ammattimuusikkoja (viulisteja), Franz Böhm oli Pietarin keisarillisen oopperan kapellimestari ja viulisti Joseph Böhmin veli .

Lapset kasvatettiin luterilaisessa uskossa ja saksalaisessa kulttuurisessa ympäristössä. Isä oli hyvin hurskas ja neuvoi poikaansa uskonnollisissa asioissa. Georg Cantor pysyi syvästi uskonnollisena ihmisenä koko elämänsä ajan. Hän osallistui peruskouluun Pietarissa. Kun hän oli 11-vuotias, isänsä huonon terveyden takia perhe muutti Pietarista Wiesbadenin kylpyläkaupungin leudompaan ilmastoon vuonna 1856 ja vähän myöhemmin Frankfurt am Mainiin .

Valmistuttuaan lukiosta Darmstadtissa vuonna 1860 hän siirtyi Darmstadtin korkeakouluun, nykyiseen Darmstadtin teknilliseen yliopistoon . Siellä hän aloitti insinöörien ammatillisen koulutuksen isänsä pyynnöstä. Vuonna 1862 hän onnistui vakuuttamaan isänsä, että hänen vahvuutensa olivat enemmän matematiikassa, ja hän alkoi opiskella matematiikkaa Zürichin ammattikorkeakoulussa . Vuonna 1863 hän muutti yliopistoon Berliiniin. Vuonna 1866 hän osallistui kesälukukauden Göttingenin yliopistoon ja vuonna 1867 tohtoriksi Berliinin yliopistoon Ernst Eduard Kummerin johdolla . Hänen opettajinaan olivat Karl Weierstrass , Ernst Eduard Kummer ja Leopold Kronecker . Välittömästi tämän jälkeen hän aloitti matematiikan opettajana Berliinin Friedrich-Wilhelm-Gymnasiumissa. Tuolloin hän kärsi jo masennuksesta. Kun hänen habilitation vuonna 1869 yliopistossa Halle aiheesta De transformatione formarum ternarium quadricarum , Cantor opetti ja työskenteli Halle loppuun saakka hänen elämänsä , aluksi yksityinen lehtori, 1872 apulaisprofessorina ja 1877 eläkkeelle siirtymiseensä saakka vuonna 1913 varapuheenjohtajana. Halle hän oli hyvissä väleissä kanssa Edmund Husserl , perustaja fenomenologian .

Vuonna 1870 hän onnistui ratkaisemaan matemaattisen tehtävän esittää funktio trigonometristen sarjojen summana . Vuodesta 1872 seurasi trigonometristen sarjojen jatkokäsittely ja vuonna 1873 todiste siitä, että rationaaliluvut ovat laskettavissa ja että jokaiselle luonnolliselle luvulle on täsmälleen yksi rationaaliluku. Seuraavana vuonna hän pystyi tekemään päinvastaisen johtopäätöksen, että todellisia lukuja ei voida laskea. Näin tehdessään hän osoitti myös, että melkein kaikki luvut ovat ylittäviä .

Vuonna 1874 hän meni naimisiin Vally Guttmannin kanssa, jonka kanssa hänellä oli kaksi poikaa ja neljä tytärtä (viimeinen lapsi syntyi vuonna 1886). Poika Erich oli lääkäri, tytär Else konserttilaulaja ja tunnettu musiikinopettaja. Hän vietti häämatkansa Harz-vuoristossa , jossa hän pystyi keskustelemaan matematiikasta intensiivisesti Richard Dedekindin kanssa , läheisen ystävänsä kanssa, jonka hän oli tavannut kaksi vuotta aikaisemmin lomalla Sveitsissä . Samana vuonna hän jatkoi sarjateorian julkaisujaan "Tietoja kaikkien todellisten algebrallisten numeroiden ruumiillistumasta". Vuonna 1877 hän käsitteli joukko-teorian geometrisia sovelluksia, esimerkiksi onko neliön, jonka sivupituus 1 on yhtä monta elementtiä kuin viiva 0: n ja 1. Vaikka hän alun perin oletti, että se ei ollut niin, hän oli itse oma löytö ja todisteet yllättyneitä. "Näen sen, mutta en usko sitä", hän kirjoitti itse. Tällä oli suuri vaikutus aikaisempiin geometrisiin näkymiin. Tutkimukset, jotka hän kirjoitti tästä ja lähetti Crelles Journalille julkaistavaksi, pidätti hänen entinen opettajansa Leopold Kronecker, joka oli finitistisen matematiikan edustaja , oli skeptinen äärettömyyden käsitteestä ja kehittyi Cantorin joukko-teorian vaikutusvaltaiseksi vastustajaksi. Ainoastaan ​​hänen ystävänsä Dedekindin väliintulo johti julkaisuun. Vuodesta 1879 hän kehitti uusia vallankumouksellisia ideoita joukko-teoriaa varten. Vuoteen 1884 asti hän julkaisi sarjan artikkeleita otsikoista "Infinite line point point jakotukista" . Siinä hän perusti joukko-teorian perustan ja päälauseet. Sarjan osa 5 käsittelee ”Jakotukkien yleisen teorian perusteita” .

Vastarinta hänen matemaattisille ideoilleen rasitti Cantoria ja johti siihen, että hän jätti matemaattisen kentän melkein kymmeneksi vuodeksi ja käsitteli kirjallisuuden historiallista tutkimusta, filosofisia ja teologisia aiheita. Tämä tapahtui melkein samaan aikaan hänen sairautensa puhkeamisen kanssa, joka hallitsi häntä yhä enemmän elämänsä toisella puoliskolla. Vuodesta 1884 lähtien Cantor kärsi toistuvasti maanis-depressiivisestä sairaudesta ja joutui hakeutumaan psykiatriseen hoitoon ensimmäistä kertaa. Cantorin huolenaihe Shakespearen teosten "todellisen" kirjoittajan kysymyksestä ilmeni hänen mielisairautensa alkuaikoina. Hän kannatti Francis Baconia useiden julkaisujen kirjoittajana . Cantor kävi samanlaisia ​​keskusteluja Jakob Böhmen ja John Deen teoksista . Tämä hyvin pakotettu sitoutuminen kirjallisuuden historiaan nähdään usein hänen mielisairautensa seurauksena, mutta osallistuminen Shakespearen ympärillä oleviin arvauksiin oli yleensä hyvin laajaa, ja Cantor osoitti aina suurta kiinnostusta alansa ulkopuolisiin kysymyksiin, erityisesti filosofiaan ja (katoliseen) teologiaan, jotka olivat hänen mielestään, liittyivät läheisesti äärettömyyden asetettuihin teoreettisiin ongelmiin.

Näiden kymmenen vuoden aikana hän sai lukuisia arvosanoin ja näki myös aiempaa matemaattista tietämystään arvostavan. Hänestä tuli Saksan luonnontieteiden akatemian Leopoldinan jäsen ja osallistui aktiivisesti Saksan matemaatikkoyhdistyksen perustamiseen , joka tapahtui vuonna 1890. Cantor valittiin ensimmäiseksi puheenjohtajaksi. Vasta vuonna 1895 hän jatkoi jatkuvasti teoriajoukkoaan. Hän julkaisi " Avustukset transfinite set theory ", käsitteli kontinuumihypoteesi ja vuonna 1897 osallistui ensimmäiseen kansainvälinen matemaatikot kongressi vuonna Zürichissä .

Toinen oleskelu sanatoriossa seurasi vuonna 1899. Pian sen jälkeen Cantorin nuorin poika kuoli yhtäkkiä (Cantorin luennon aikana Baconin teoriasta ja Shakespeareista). Tämä tragedia lisäsi hänen masennustaan ​​ja heikensi hänen matemaattista työskentelyään, minkä vuoksi häntä hoidettiin uudestaan ​​sanatoriossa vuonna 1903. Vuonna 1901 hänet valittiin kunniajäseneksi London Mathematical Society .

Vuonna 1904 Julius König piti luennon kolmannessa kansainvälisessä matemaatikoiden kongressissa Heidelbergissä, jossa hän pystyi oletettavasti todistamaan, että jatkumon paksuutta Alefien keskuudessa ei esiinny lainkaan. Tämä oli ristiriidassa Cantorin jatkuvuushypoteesin kanssa . Vastauksena tähän luentoon, jonka vaikutuksen katsottiin olevan "sensaatiomainen", Cantorin sanotaan olevan järkyttynyt ja närkästynyt siitä, että he olivat uskaltaneet kumota hänen tutkimuksensa (Jumalan lähettämän lausunnon mukaan) ja myös siitä tosiasiasta että hänen tyttärensä ja kollegansa joutuivat kuulemaan hänelle tehdyn väitetyn kumoamisen ja siihen liittyvän nöyryytyksen. Vaikka Ernst Zermelo osoitti vain päivää myöhemmin, että Julius Königin väitteet olivat vääriä, Cantor oli edelleen järkyttynyt, vihainen ja alkoi jopa epäillä uskoaan. (Mitä tulee Cantorin reaktioon Königin luentoon, kongressin osallistujat esittivät myös erilaisia ​​kuvauksia.)

Vuonna 1911 Cantor oli kutsuttu yhdeksi parempana ulkomaalaisia tutkijoita on 500. vuosipäivä perustamisen St. Andrewsin yliopisto vuonna Skotlannissa . Tällä hetkellä Bertrand Russell julkaisi kuuluisan Principia Mathematica kanssa Alfred North Whitehead , jossa Russell viitataan usein Cantor työtä. Toivonaan tapaavansa Bertrand Russellin tilaisuudessa, Cantor osallistui St.Andrewsin perustamisseremoniaan, mutta tapaamista ei tapahtunut. Vuotta myöhemmin sama yliopisto halusi antaa kunniatohtorin arvon Cantorille, mutta Cantor ei voinut osallistua henkilökohtaisesti sairautensa vuoksi.

Cantor jäi eläkkeelle vuonna 1913 ja kärsi köyhyydestä ja aliravitsemuksesta ensimmäisen maailmansodan aikana . Hänen 70-vuotispäivänsä julkinen juhla peruttiin sodan takia. 6. tammikuuta 1918 Georg Cantor kuoli sydämen vajaatoimintaan Hallen sanatoriossa, jossa hän oli viettänyt elämänsä viimeisen vuoden. Hänen hautansa on säilynyt Hallen Giebichensteinin hautausmaalla .

Hänen omaisuutensa on säilytettävä Keski arkisto Saksan Matematiikan testamentteja klo Niedersachsenin valtion ja yliopiston kirjaston Göttingen .

tehdas

Cantor käsitteli aluksi numeroteoriaa ja kääntyi Fourier-sarjaan Hallessa Eduard Heinen vaikutuksesta . Vuonna 1869 hän osoitti toimintojen esittämisen trigonometrisillä sarjoilla ainutlaatuisuuden, joka julkaistiin Journal for Pure and Applied Mathematics -lehdessä vuonna 1870. Tarkemmin sanottuna hän osoitti, että jos

${\ displaystyle {\ frac {c_ {0}} {2}} + \ summa _ {k = 1} ^ {\ infty} (c_ {k} \ cdot \ cos (kx) + d_ {k} \ cdot \ sin (kx)) = 0.}$

kaikesta siitä kaikille. Lause pysyy voimassa myös rajallisella määrällä poikkeuksellisia paikkoja x (joissa Fourier-sarja ei yhtene tai ole yhtä suuri kuin nolla). ${\ displaystyle 0 \ leq x \ leq 2 \ pi}$${\ displaystyle c_ {i} = d_ {i} = 0}$

Esittäessään todisteita hän rakensi Bernhard Riemannin tutkimuksia ja ennen todisteita oli kirjeenvaihdossa yliopistokaverinsa Hermann Amandus Schwarzin kanssa , joka toimitti tärkeän osan todisteista. Fourier-sarjan teoria oli myös lähtökohta hänen kiinnostukselle joukko-teoriasta, kun hän kysyi itseltään, säilyisikö hänen ainutlaatuisuutensa teoreema äärettömällä määrällä poikkeuksellisia paikkoja.

Vuosien 1874 ja 1897 välillä Cantor perusti joukko-teorian , jota hän alun perin (1877) kutsui jakoputkien teoriaksi . Vuonna 1895 hän muotoili seuraavat usein mainitut määritelmä set :

Cantor pääsi joukko-teoriaansa harkitsemalla yksiselitteisiä (tänään: "bijektiivisiä" ) määrityksiä äärettömien joukkojen elementeistä . Hän kuvaili määriä, joille tällainen suhde voidaan muodostaa vastaaviksi tai "yhtä voimakkaiksi ", myös "yhtä voimakkaiksi". Tämän mukaan luonnollisten lukujen joukko vastaa rationaalilukujen (murtolukujen) joukkoa , jonka hän osoitti diagonalisaatiomenetelmällään . Hänen toinen diagonaalinen väite pääsi osoitti, että joukko todellisia lukuja, on tehokkaampi kuin luonnollisia lukuja. Cantorin lause oli yleistys . Työ oli kiistanalaista hänen aikansa matemaatikoiden keskuudessa johtuen vastaamattomista kysymyksistä " todellisesta äärettömästä " ja lopullisten numeroiden käyttöönotosta . Erityisesti Cantor joutui syvälliseen tieteelliseen vastustukseen Leopold Kroneckeria vastaan . Tämän uskotaan olevan syy viivästykseen Cantorin artikkelin A Contribution to theory of Manifolds julkaisemisessa Crelle's Journalissa . Tätä Cantorin ja Kroneckerin välistä kiistaa pidetään "ennakkoluulona myöhemmälle intuitionistien ja formalistien väliselle riidalle". Cantorilla oli varhainen tuki vaikutusvaltaisilta matemaatikoilta, mukaan lukien David Hilbert , jolta klassinen lainaus tuli, että Cantor oli luonut paratiisin, josta kukaan ei voinut ajaa matemaatikkoja (katso myös Cantorin paratiisi ja Henri Poincaré ). ${\ displaystyle \ {0, \, 1, \, 2, \, 3, \, 4, \, ... \}}$

Cantor itse oli yksi ensimmäisistä, jotka löysivät naiivisen joukko-teorian antinomiat ja osoitti kahdella Cantor-antinomialla, että tietyt luokat eivät ole sarjoja. Häntä voidaan pitää jopa aksiomaattisen joukko-teorian luojana, koska Cantorin joukko-aksioomat kirjoista 1889/99, jotka julkaistiin vasta postuumisti, ennakoivat myöhemmän Zermelo-Fraenkel -joukkoteorian aksiomia.

Cantorin pariliitostoiminto (myös numerointitoiminto) palaa Cantoriin .

Lopulta Cantor loi vuonna 1870 niin sanotun pisteen, joka loi perustan myöhemmän Benoît Mandelbrotin, niin kutsuttujen fraktaalien, teorialle . Cantor-pistejoukko noudattaa periaatetta, jonka mukaan samanlaiset prosessit toistuvat äärettömästi. Cantor asetettu pidetään vanhin Fractal koskaan.

Kunnianosoitukset

• Vuonna 1889 hänet valittiin Leopoldinan oppineiden seuran jäseneksi .
• Vuonna 1904 Cantor sai uudenvuodenaattona mitali Royal Society .
• Vuonna 1970 kuun kraatteri Cantor nimettiin Georg ja Moritz Cantorin mukaan.
• Vuonna 1990 Saksan matemaatikkoyhdistys (DMV) lahjoitti Georg Cantorin mitalin sen ensimmäisen puheenjohtajan Georg Cantorin (1845–1918) muistoksi . Tällä hän kunnioittaa Cantoria postuumisti. Mitali myönnetään korkeintaan joka toinen vuosi matematiikan erinomaisista tieteellisistä saavutuksista .
• Vuonna 2000 asteroidi (16246) Cantor nimettiin hänen mukaansa.
• Vuonna 2011 muistomerkki sijoitettiin Georg Cantorin syntymäpaikkaan Pietariin.
• Georg-Cantor-Gymnasium olemassa vuonna Halle (Saale) , katu nimettiin hänen ja Riebeckplatz hänet muistetaan tärkeänä Halle persoonallisuus.
• Ooppera Cantor - The Measurement of Infinite mukaan Ingomar Grünauer on omistettu elämään ja työhön Georg Cantor ja kantaesitettiin 10. marraskuuta 2006 Halle Opera House , kun kaupungin 1200th vuotta . Viimeinen esitys pidettiin 5. tammikuuta 2007.

Fontit

• Georg Cantor: Kootut matemaattisen ja filosofisen sisällön tutkielmat. ( Ote Dedekindin kirjeenvaihdosta ja Fraenkelin Cantorin elämäkerta liitteessä.)

Numeroteoriaan

• De aequationibus secundi gradus indeterminatis (väitöskirja).
• Kaksi virkettä binääristen neliöllisten muotojen teoriasta .
• Tietoja yksinkertaisista numerojärjestelmistä .
• Kaksi teemaa tietystä numeroiden hajoamisesta loputtomiksi tuotteiksi .
• De transforme formarum ternariarum quadraticarum ( habilitointityö ).
• Algebrallinen muistiinpano .
• Numeroteoreettisten toimintojen teoriasta .

Analyysiin

• Tietoja trigonometristä sarjaa koskevasta lauseesta .
• Todiste siitä, että trigonometrisen sarjan antama funktio f (x) x: n jokaiselle todelliselle arvolle voidaan esittää tässä muodossa vain yhdellä tavalla .
• Tietoja trigonometrisista sarjoista .
• Lauseen laajentamisesta trigonometristen sarjojen teoriasta, 1872 .
• Huomautus trigonometrisistä sarjoista .
• Lisähuomautus trigonometrisista sarjoista .
• Tietoja funktioiden singulariteettien uudesta ja yleisestä tiivistymisperiaatteesta .
• Kommentti viitaten artikkeliin: Weierstrass-Cantorin teoksesta irrationaaliluvut .

Teorian asettamiseksi

• Tietoja kaikkien todellisten algebrallisten numeroiden ruumiillistumasta .
• Panos monisarjateorioon, 1878 .
• Noin lause jatkuvien jakotukkien teoriasta .
• Tietoja äärettömistä lineaarisista pisteputkista .
• Eri teoreettiset de la théorie des -yhtyeet de point situés in espace continu dimensiot .
• Parfait de points -yhtyeen de la puissance .
• Tietoja pistejoukkojen teorian eri lauseista n-kertaisessa laajennetussa jatkuvassa tilassa Gn. Toinen viestintä .
• Peruskysymyksessä jakotukkien teoriasta, 1890/91 .
• Osuudet transfinite set -teorian 1895/1897 perustamiseen .

Muut

• Todellisen äärettömän, 1886, eri näkökulmista .
• Herbert Meschkowski (Toim.): Kirjeet. Springer, Berliini 1991.

kirjallisuus

• Amir D. Aczel: The Nature of Infinity - matematiikan, Kabbalan ja salaisuus Aleph . Rowohlt, Reinbek bei Hamburg 2002, ISBN 3-499-61358-1 .
• Hans Bandmann: Olemuksen ääretön. Cantorin transfinite set -teoria ja sen metafyysiset juuret. (= Studia philosophica et historica. Nide 18). Lang, Frankfurt am Main / Bern ym. 1992, ISBN 3-631-42559-7 .
• Joseph W.Dauben : Georg Cantor. Hänen matematiikan ja äärettömän filosofian . Harvard University Press , Cambridge, Massachusetts. 1979, ISBN 0-674-34871-0 . 
• Anne-Marie Décaillot: kantori ja ranskalaiset - matematiikka, filosofia ja ääretön . Springer, Berlin ym. 2011, ISBN 978-3-642-14868-2 .
• Ivor Grattan-Guinness : Kohti Georg Cantorin elämäkertaa , Annals of Science, osa 27, 1971, s.345-391.
• Marie-Luise Heuser-Keßler : Georg Cantorin äärettömät numerot ja Giordano Brunon ajatus äärettömyydestä. Julkaisussa: Uwe Niedersen (Toim.): Itseorganisaatio. Osa 2, Duncker & Humblot, Berliini 1991, s.222-244.
• Andor Kertész : Georg Cantor - Joukkuteorian luoja , Scientific Book Society 1984
• Leonida Lazzari: L'infinito di Cantor . Editrice Pitagora, Bologna, 2008.
• Herbert Meschkowski : Äärettömän ongelmat. Georg Cantorin työ ja elämä . Vieweg, Braunschweig 1967.
  • 2. laajennettu painos: Herbert Meschkowski: Georg Cantor, elämä, työ ja vaikutus . Vieweg, Braunschweig 1983.
• Walter Purkert , Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845–1918 . Birkhäuser, Basel / Boston / Stuttgart 1987.
• Christian Tapp: Kardinaali ja kardinaalit. Georg Cantorin ja aikansa katolisten teologien välisen kirjeenvaihdon tieteellinen-historiallinen käsittely . Steiner, Stuttgart 2005, ISBN 3-515-08620-X .
• David Foster Wallace : Kaikki ja enemmän - ∞: n kompakti historia . Atlas Books / Norton & Company, New York / Lontoo 2003.
  • Saksankielinen painos: David Foster Wallace: Äärettömän löytäminen. Georg Cantor ja matematiikan maailma . Vuodesta amerikkalaisen Helmut Reuter ja Thorsten Schmidt. 4. painos. Piper, München 2011, ISBN 978-3-492-25493-9 .
• A. Wangerin: Georg Cantor. Julkaisussa: Leopoldina. Numero 54, 1918, s. 10--13.
• Rudolph Zaunick: kantori  , Georg Ferdinand Ludwig Philipp. Julkaisussa: Uusi saksalainen elämäkerta (NDB). Osa 3, Duncker & Humblot, Berliini 1957, ISBN 3-428-00184-2 , s.129 ( digitoitu versio ).

Elokuva

• Georg Cantor - Äärettömyyden löytö. Dokumentti, Saksa, 2018, 44:13 min., Käsikirjoitus ja ohjaaja: Ekaterina Eremenko , tuotanto: Saxonia Entertainment, MDR , ensimmäinen lähetys: 4. maaliskuuta 2018 MDR: ssä, sisällysluettelo ja MDR: n online-video. Muun muassa matemaatikoiden kanssa Felix Günther, Walter Purkert , Karin Richter, Galina Sinkevich, Eberhard Knobloch, Alexander Bobenko .

nettilinkit

• Georg Cantorin kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa

Toimii

• Cantorin julkaisut tietokannassa zbMATH
• Cantorin kirjoitukset alkuperäisessä muodossa. Julkaisussa: Ala-Sachsenin osavaltion digitointikeskus ja Göttingenin yliopistokirjasto
• Cantorin tila - apuvälineiden löytäminen . Julkaisussa: Käsikirjoitukset ja testamenttilahjoitukset SUB Göttingen, HANS -tietokannassa (PDF)

Tietoa henkilöstä Cantor

• Georg Cantor -yhdistys elämäkerralla
• Cantor-portaali MDR: ltä
• Äänitiedosto: Georg Cantor - matemaatikko, joka tutki ääretöntä. RadioWissen- sarjassa 14. joulukuuta 2015, 20 min. (MP3; 18,2 Mt)
• Kuvat: Cantorin hauta, Uusi Giebichensteinin hautausmaa , Halle. Julkaisussa: knerger.de
• Spektrum.de: Georg Cantor (1845–1918) 1. tammikuuta 2013

Elämäkerrat

• Kuvitettu Cantorin elämäkerta. Julkaisussa: Hallen yliopisto, matematiikan tiedekunta, 15. marraskuuta 1997
• Lyhyt muotokuva. Julkaisussa: Zahljagd.at

Lähteet ja muistiinpanot

1. ^ Cantorin 6. tammikuuta 1896 päivätty kirje Paul Tannerylle , jossa käsiteltiin suhdetta Moritz Cantoriin . (Julkaisussa: Anne-Marie Décaillot, Cantor und die Franzosen , Springer, 2011, s. 173.) Cantor oli sitä mieltä, että hän ei ollut sukua Moritz Cantorille. Mutta jälkimmäinen itse kirjoitti kirjeessä parkituslaitokselle, että hän oli myös samasta sefardien perheestä, vain sivuliikkeestä, joka oli mennyt Amsterdamiin Kööpenhaminan sijaan. Toisaalta Purkert ja Ilgauds ovat yhtä mieltä (julkaisussa: Georg Cantor 1845–1918 , Birkhäuser, Basel 1987, s. 15), että hänen isänisänsä ei ollut juutalainen huolimatta eri tahojen tutkimuksista.
2. ↑ Georg Singer: Uusia havaintoja Georg Cantorsin laskeutumisesta. Julkaisussa: MAAJAN - Lähde: Sveitsin juutalaisten sukututkimusyhdistyksen vuosikirja. Osa 4 (= vuosi 33; numero 119). Zürich, 2019. s. 170–201. Myös julkaisussa: Mathematical Semester Reports 67 (2), 2020, s. 135–159.
3. ↑ heise online: 100 vuotta Georg Cantorin kuolemasta: Määrien päällikkö. Haettu 13. syyskuuta 2019 . 
4. ↑ https://www2.mathematik.tu-darmstadt.de/~keimel/Papers/cantor.pdf
5. ^ Matematiikan sukututkimusprojekti
6. ^ Fröba, Wassermann, Tärkeimmät matemaatikot, marix Verlag 2012, jakso Georg Cantor
7. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 79 ff . 
8. ↑ Kunniajäsenet. London Mathematical Society, käyty 15. toukokuuta 2021 . 
9. ^ ^B Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 160 . 
10. ^ ^B Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 161 . 
11. ↑ Georg Cantor: Todiste siitä, että funktio f (x), jonka trigonometrinen sarja antaa jokaiselle x: n todelliselle arvolle, voidaan esittää tässä muodossa vain yhdellä tavalla . Julkaisussa: Journal for pure and applied mathematics . nauha 72 , 1870, s. 139–142 ( uni-goettingen.de [käytetty 5. heinäkuuta 2013], digitalisoitu Göttingenin yliopistossa). 
12. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 34 . 
13. F David Foster Wallace: Äärettömän löytö. 4. painos, s. 295 ja sitä seuraavat.
14. ↑ Osuudet transfiniittijoukon teorian perustamiseen. Julkaisussa: Mathematical Annals . Osa 46, s.481.
15. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 51 ff . 
16. ^ Walter Purkert, Hans Joachim Ilgauds: Georg Cantor 1845-1918 . 1987, s. 53 . 
17. ↑ Kukaan pitäisi pystyä ajamaan meidät ulos paratiisista, joka Cantor luotu meille , Hilbert, Über das Unendliche, Mathematische Annalen, Volume 95, 1926, s. 170, digitoitu versio (p. 161)
18. ↑ Planetaarisen nimikkeistön julkaisu
19. ↑ Minor Planet Circ. 41573
20. ↑ E.Zermelo (Toim.): Kerätyt matemaattisen ja filosofisen sisällön tutkielmat. Springer, Berliini 1932. (Painos: Springer, 1980.)
21. ↑ s.443f.
22. ↑ s.452f.
23. ↑ Ehdotuksen laajentamisesta trigonometristen sarjojen teoriasta. 1872.
24. ↑ Alakysymyksestä monisarjateoriassa. 1890/91.
25. ↑ Osuudet transfiniittijoukon teorian perustamiseen. 1. Artikkeli. Julkaisussa: Mathematical Annals. 46, 1895.
26. ↑ Osuudet transfiniittijoukon teorian perustamiseen. 2. Artikkeli. Julkaisussa: Mathematical Annals. 49, 1897.
27. ↑ Tietoja äärettömän eri näkökulmista. 1886.

henkilökohtaiset tiedot
SUKUNIMI	Kantori, Georg
VAIHTOEHTOISET NIMET	Kantori, Georg Ferdinand Ludwig Philipp (koko nimi)
LYHYT KUVAUS	Saksalainen matemaatikko
SYNTYMÄAIKA	3. maaliskuuta 1845
SYNTYMÄPAIKKA	Pietari
KUOLINPÄIVÄMÄÄRÄ	6. tammikuuta 1918
KUOLEMAN PAIKKA	Halle Saalessa