Matematiikan didaktiikka

Matematiikan didaktiikka vaikuttavien muuttujien yhteydessä

Matematiikka didaktiikkaan on ainedidaktiikan varten aiheena matematiikan . Koska tiede, se käsittelee kanssa opetuksen ja oppimisen matematiikan kaikenikäisille ja kattaa oppimisen tavoitteet , sisältö ja opetusmenetelmät on matematiikan opetusta sekä oppimista käyttäytymistä opiskelijoille . Yliopistoalana matematiikan didaktiikkaa opetetaan korkeakouluissa ja yliopistoissa, ja se on olennainen osa matematiikan opettajankoulutusta .

International Society for Mathematics Didactics on vuonna 1908 perustettu kansainvälinen matemaattisen opetuksen toimikunta (ICMI), joka järjestää joka neljäs vuosi kansainvälisen matemaattisen koulutuksen kongressin (ICME).

Matematiikan didaktiikan kehittäminen

Geometriatunti, Eucliden alkuaineiden keskiaikaiseen painokseen perustuva kuvitus.

Matematiikan didaktiikan aloitteet liittyvät läheisesti matematiikan ja vastaavien aiheiden opetussuunnitelmien kehittämiseen. Vaikka antiikin ajoista didaktiikan vuonna Babyloniassa ja Egyptissä ensisijaisesti peruskoulun matematiikan keskittynyt erityisesti kreikkalaiset liittyi Platon , Aristoteles ja Euclid MATematiikkaa filosofisia kysymyksiä. Jälkimmäinen kirjoitti yhden ensimmäisistä matemaattisista oppikirjoista "Elementit" . Vuodesta keskiajalla , matemaattisia aineita kuten aritmeettinen ja geometria opetettiin kuin osana Quadrivium . Aritmeettinen kirjat by Adam Ries voidaan pitää ensimmäisenä didaktisiin urakoiden osalta matematiikan opetus. Kasvaessa tärkeyttä kaupan , aritmeettinen ja siten opetuksen matematiikan erityisesti hankittu merkittävä sosiaalinen asema. Ammattikoulutuksen ammattilaiset, kuten muurarit, rahanmyyjät ja kauppiaat oppivat työhön liittyviä matemaattisia taitoja. Ensinnäkin historiallisista syistä kehitettiin aihekohtaista aineiden didaktiikkaa: aritmeettinen, geometrinen, trigonometrinen , hallitsevana kyseenalaistava ja kehittyvä opetustyyli .

Kehitys- ja tutkimusalueena matematiikan didaktiikka on melko nuori alue. Se on kehittynyt erityisesti 1800-luvulta lähtien. Sen muotoili pysyvästi Humboldtin koulutusideaali , joka kulkee käsi kädessä yleisen, valtion koulujärjestelmän toteuttamisen, uushumanismin kasvatuskäsitteen ja itsenäisyyden ja henkilökohtaisen kehityksen koulutustavoitteen kanssa . Erottaminen eri koulussa aloille, kuten peruskoulun ja lukion sekä sukupuolten eriytymisen vuonna Korkeammat tyttäriä kouluissa tyttöjen ja lukioissa pojille on johtanut syntymistä painopiste liittyvien matematiikan didaktiikan, erityisesti asiaan sosiokulttuurisia ja ihmisen aiheuttamien olosuhteiden ( katso Berliinin malli ). Keskustelun joukko-teoriasta , jonka lähinnä perusti Georg Cantor , ja desimaalimittausjärjestelmän käyttöönotolla oli edelleen erityinen vaikutus . 1800-luvun loppupuolella tapahtui siirtyminen yleisestä kokemuspohjaisesta matematiikan didaktiikasta yhä empiirisempään tieteeseen. Vuonna 1893 perustettiin matematiikan didaktiikan tuoli Georg-August -yliopistoon Göttingeniin . Merano-konferenssi vuonna 1905 voidaan nähdä uudena virstanpylväänä , jossa erityisesti Felix Klein korosti matematiikan oppitunteja tärkeänä tehtävänä toiminnallisen ajattelun kasvatuksessa ja kannatti analyysin sisällyttämistä opetussuunnitelmaan. Samalla alkoi tiivis kansainvälinen yhteistyö. Roomassa järjestetyssä kansainvälisessä matemaatikkojen kongressissa perustettiin vuonna 1908 "International Mathematical Commission" (IMUK), jonka puheenjohtajana toimi Klein.

Kun aika kansallissosialismin , matematiikan ja siten sen didaktiikan alistettiin rasismiin ja sotilaalliset tavoitteet ja thematized yhteydessä sovellusten aerostatiikka- , aerodynamiikan ja ballistiset . Tällaisten aiheiden didaktiikan edustajia olivat Erich Günther ja Karl Hahn (molemmat kouluttajina vaikuttivat myös koulupolitiikkaan). Toisen maailmansodan jälkeen Walter Lietzmannin metodologia vaikutti erityisesti matematiikan didaktiikkaan. 1950-luvulla keskustelut opetuskäsitteistä, kuten toimintakeskeisistä, emancipatorisista , geneettisistä , sovelluslähtöisistä ja ongelmakeskeisistä matematiikan oppitunneista, heijastuivat matematiikan didaktiikkaa koskeviin töihin. Seitsemänkymmentäluvulla esiin tullut uusi matematiikka ja kahdeksankymmentäluvulla alkanut koneellistaminen , esimerkiksi taskulaskimen käyttöönoton myötä , löysivät tiensä myös tämän aiheen didaktiikkaan. Jälkimmäisen muodosti suurelta osin Hans-Georg Weigand . Siitä lähtien matematiikan didaktiikka on vakiinnuttanut asemansa yliopiston tieteenalana ja myötävaikuttaa merkittävästi matematiikan opettajien pätevyyteen. Vuonna 1975, yhdeksännellä liittovaltion matematiikan didaktiikan kongressilla, perustettiin "Matematiikan didaktiikan yhdistys " (GDM), joka pitää itseään tieteellisenä yhdistönä, jonka tavoitteena on edistää matematiikan didaktiikkaa - erityisesti saksankielisissä maissa - ja vastaavien laitosten kanssa muissa maissa toimimaan yhdessä. Vuonna 1975 Karlsruhen yliopistossa (ICDM) järjestettiin ensimmäinen "matematiikan didaktiikan maailmankongressi" , joka on tarkoitus jälleen vuonna 2016 Saksassa Hampurin yliopistossa . Vuonna 1977 perustettiin ” Mathematik-Lehrs-Einheit-File ” (MUED), kaiken hallinnon matematiikan opettajien itsehallinnollinen organisaatio, jonka tarkoituksena oli kehittää, testata ja vaihtaa tietoja sovelletuista matematiikan oppitunneista . Lisäksi opetussuunnitelmien kehitys, kuten lukion uudistus 1980-luvulla, sodanjälkeisten vuosien Saarbrückenin puitesopimus , jossa matematiikka oli jo pakollisena aineena , ja Saksan konferenssin vuonna 2003 käyttöön ottamat koulutusstandardit PISA-tutkimuksen tuloksena opetusministereillä oli vaikutusta matematiikan didaktiikkaan. Samanlaiset standardit on määritelty myös muissa maissa, kuten Yhdistyneessä kuningaskunnassa ja Yhdysvalloissa.

Aihedidaktian alan uudempi tutkimus perustuu teoreettisiin analyyseihin sekä olemassa oleviin kvalitatiivisiin ja kvantitatiivisiin tutkimuksiin perustuviin tutkimustuloksiin ja käyttää järjestelmällisesti empiirisiä menetelmiä avoimien teoreettisten kysymysten selvittämiseen. Tutkimushankkeet ovat hyvin erilaisia. Esimerkkejä ovat "matematiikan didaktiikan suunnittelutieteenä" ja pienemmässä mittakaavassa "virheiden didaktiikassa".

Liittyvät tieteet

Matematiikan didaktiikkaa ei voida tarkastella erillään, vaan se soveltaa muiden tieteenalojen menetelmiä ja tuloksia tai ottaa huomioon heidän tietonsa ja kokemuksensa. Viitetieteet ovat ensinnäkin itse matematiikkaa, joka on tutkimuksen aihe, ja sitten pedagogiikkaa , psykologiaa , yleistä didaktiikkaa , yhteiskuntatieteitä , neurobiologiaa , epistemologiaa ja kasvatustutkimusta . Lisäksi esimerkiksi sovellusalalla voi olla vaikutusta tieteisiin, kuten taiteeseen .

Vastuualueet

Heinz Griesel (1931–2018) määrittelee matematiikan didaktiikan

"Matematiikan oppimisen kannalta käytännöllisten kurssien kehittämisen tiede sekä kurssien käytännön ja empiirinen tarkastelu, mukaan lukien kurssien tavoitteen ja materiaalivalinnan näkökohdat."

Matematiikan didaktiikan päätehtävänä on tutkia ja parantaa matematiikan opetusta ja oppimista sen tavoitteiden, olosuhteiden ja menetelmien kannalta. Siksi sillä on normatiivinen sekä kuvaileva ja empiirinen luonne. Perinteisesti hallitseva osa on oppimisprosessien järjestäminen matematiikatunneilla käytännön tehtävänä lapsille (peruskoulu) ja nuorille (keskiasteen koulut Abituriin asti). Matematiikan didaktiikka muotoilee ohjeellisia lausuntoja siitä, mikä sisältö ja opetusmenetelmät ovat tehokkaita ja mielekkäitä, rakennettuja ja kehitettyjä. Opetussuunnitelmat , opetusmenetelmät , oppimateriaalit yhdistävät ja yhdistävät systemaattisesti matematiikan opettajien toiminta-alueen eri ulottuvuudet. Tämän kannalta matematiikan didaktiikan voidaan ymmärtää ”ammattimaisia kuria matematiikan opettaja”, joka on kehitetty osana yliopistokoulutuksen kautta täydennyskoulutuksen ja koulutusta . Esimerkiksi " Saksan tekniikan kanssa opettavat opettajat " -hanke (lyhyesti Saksa) on aktiivinen valtakunnallinen riippumaton sponsori .

Sen lisäksi tutkimustyön alalla yleisiä kouluissa, on olemassa muita työhön liittyviä toimialoilla kuten ammattikoulutusta , tutkimukset on yliopistoissa , aikuiskoulutuksessa , jossa erityinen didaktisiin näkökohtia voidaan sisällyttää. Yleisen oppididaktiikan lisäksi tietyille kohderyhmille, kuten ala-asteen opiskelijoille tai matematiikan osa-alueille, kuten analyysididaktiikka , geometria , algebra , aritmeettinen tai stokastiikka , on erityisiä didaktisia näkökohtia .

Didaktiset periaatteet

Matematiikan didaktiikkaa voidaan pitää matalan oppimisen sisällön , matematiikan, yläpuolisena, koska se pohtii tapoja oppia aihe ja sisällyttää didaktiset periaatteet huomioihinsa. Jälkimmäiset keskittyvät opetusmenetelmiin aineididaktiikan osa-alueena, jonka perusteella matematiikan oppitunnit voidaan suunnitella ja arvioida. Didaktisilla periaatteilla on normatiivinen luonne. Aluksi ne eivät välttämättä ole matematiikkakohtaisia, mutta joillakin periaatteilla on erityistä merkitystä matematiikan opettamisessa ja oppimisessa. Tässä yhteydessä on huomattava, että normatiivisiin lausuntoihin vaaditaan sosiaalisia viitekohtia ja että päätös oppimisen sisällöstä sekä koulutuksen ja kasvatuksen tavoitteista on ymmärrettävä poliittisesti ja oikeudellisesti määriteltyinä. Matematiikan didaktisesta kirjallisuudesta löytyy useita periaatteita. Jerome Brunerille palanneen spiraaliperiaatteen , Martin Wagenscheinin mukaisen geneettisen periaatteen ja Jean Piagetin ja hänen oppilaansa Hans Aeblin lähettämän operatiivisen periaatteen katsotaan olevan perustavanlaatuisia . Siitä voidaan johtaa muita metodologisia käsitteitä, kuten toiminta- , sovellus- tai ongelmakeskeinen opetus .

Seuraukset matematiikan oppitunneille

Kysymystä laillistamisen on yksi tärkeimmistä kysymyksistä, että matematiikan didaktiikan täytyy kysyä, nimittäin se, missä määrin matematiikanopetusta tarvitaan ollenkaan ja mitä argumentteja voidaan perustella tähän tarpeeseen. Etsimme vastausta siihen, ovatko matematiikatunnit todella niin tärkeitä yksilöille ja yhteiskunnalle, että jokaisen opiskelijan on osallistuttava niihin. Hans Werner Heymann vastaa tähän suuntautumalla yleissivistävään koulutukseen osana yleistä tietämystä . Piagetin mukaan matematiikka toimii välineenä lasten ajatteluprosessien sekä lasten psykologisten ja älyllisten kykyjen tutkimiseen. Matematiikan hoitaminen voi antaa opiskelijoille mahdollisuuden hankkia jo varhaisessa vaiheessa kokemusta tieteellisistä - tieteen propedeutisissa mielessä - työmenetelmistä ja käsitellä todellisuuden matemaattista kuvausta.

Vuoden 2003 opetussuunnitelmissa muotoiltujen kansallisten matematiikan koulutusstandardien tavoitteena on tehdä matemaattisesta tiedosta todennettavissa ja siten standardoida sitä. Ne on ymmärrettävä suoritusstandardeiksi, mutta ei opetusstandardeiksi, ja niiden tulisi tietoisesti sallia luovuusvapaus.

Matemaattididaktiikasta käytävän keskustelun yhteydessä aiheesta, kuinka matematiikan oppitunteja voidaan paremmin välittää kouluissa ja yliopistoissa, toisin kuin Ranskan kaltaisissa maissa, Saksassa herää kysymys, miksi yhä useammat ihmiset haluavat ryhtyä ammattiin matemaatikko hyvistä uranäkymistä ja soveltamisesta huolimatta matematiikassa on ilmeisesti sosiaalisesti tunnustettua kiinnostusta. Tehtävät ovat keskeisessä asemassa matematiikan oppitunneilla. Esimerkiksi Timo Leuders nimittää tehtävän didaktiikan yhteydessä seuraavat tehtävän laadun ulottuvuudet: aitous , merkitsevyys, relevanssi, avoimuus ja haasteen luonne. Toinen ratkaiseva tekijä, joka vaikuttaa opiskelijoiden suorituksiin ja heidän emotionaaliseen suhteeseen matematiikkaan, on opettaja , jonka didaktinen pätevyys on tiivistetty seuraavaan lausuntoon: ”Hyvä matematiikan opettaja on opettaja, joka välittää tietonsa ja rakkautensa matematiikkaan opiskelijoille jotta opiskelijat voivat myös nauttia matematiikan harjoittamisesta. ” Matematiikan opettajien subjektiivisten teorioiden ja käyttäytymismallien tutkimus on myös matematiikan didaktiikan tutkimusalue.

kirjallisuus

  • Heinz Jörg Claus: Johdatus matematiikan didaktiikkaan . Scientific Book Society, Darmstadt 1989, ISBN 3-534-08736-4 .
  • Timo Leuders (Toim.): Matematiikan didaktiikka . Cornelsen Scriptor, Berliini 2007, ISBN 978-3-589-21695-6 .
  • Hans-Georg Steiner (Toim.): Matematiikan didaktiikka . Scientific Book Society, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06005-9 .
  • Friedrich Zech: Matematiikan didaktiikan peruskurssi. Teoreettiset ja käytännön oppaat matematiikan opettamiseen ja oppimiseen . Beltz, Weinheim / Basel 2002, ISBN 3-407-25216-1 .
  • Helge Lenné: Matemaattididaktiikan analyysi Saksassa . Walter Jungin toimittamasta kiinteistöstä, Klett 1969, 2. painos 1975 (Matematiikan didaktiikan historia Saksassa vuoteen 1969)

nettilinkit

Commons : Matematiikan didaktiikka  - kokoelma kuvia, videoita ja äänitiedostoja

Yksittäiset todisteet

  1. ↑ Bernd Hafenbrak: Johdatus matematiikan didaktiikkaan: Johdanto. (PDF; 19 kB) (Ei enää saatavana verkossa.) Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016 ; luettu 1. marraskuuta 2015 .
  2. ↑ Marco Drönner: Matematiikan didaktiikan historiallinen kehitys keskittyen didaktiikan vaikutuksiin Humboldtin koulutusideaalin, Meraner-uudistuksen ja uuden matematiikan kautta . GRIN Verlag, München 2012, ISBN 978-3-656-25915-2 , s. 1 .
  3. ↑ Marco Drönner: Matematiikan didaktiikan historiallinen kehitys keskittyen didaktiikan vaikutuksiin Humboldtin koulutusideaalin, Meraner-uudistuksen ja uuden matematiikan kautta . GRIN Verlag, München 2012, ISBN 978-3-656-25915-2 , s. 2 f .
  4. ↑ Heinz Jörg Claus: Johdatus matematiikan didaktiikkaan . Scientific Book Society, Darmstadt 1989, ISBN 3-534-08736-4 , s. 5-7 .
  5. ↑ Heinz Jörg Claus: Johdatus matematiikan didaktiikkaan . Scientific Book Society, Darmstadt 1989, ISBN 3-534-08736-4 , s. 2 .
  6. ^ A b Bielefeldin yliopisto: Ludger Huster: Dokumentaatio matematiikan didaktiikan kehityksestä 1800-luvulla: ala-asteen alue . Bielefeld 1981, s. 9-13 .
  7. ↑ Hans-Georg Steiner (Toim.): Didaktik der Mathematik . Scientific Book Society, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06005-9 , s. 9-21 .
  8. ↑ Marco Drönner: Matematiikan didaktiikan historiallinen kehitys keskittyen didaktiikan vaikutuksiin Humboldtin koulutusideaalin, Meraner-uudistuksen ja uuden matematiikan kautta . GRIN Verlag, München 2012, ISBN 978-3-656-25915-2 , s. 1-5 .
  9. ↑ Erich Günther: Puolustusfysiikan käsikirja. Frankfurt am Main 1936.
  10. ^ Karl Hahn: [Esitys fysiikkaluokasta]. Vuonna: 25 vuotta Meranon uudistusta ja matematiikan ja luonnontieteiden opetuksen nykytilanne. Julkaisussa: matematiikan ja luonnontieteiden opetuslehdet. Osa 17, 1931, s. 162-169.
  11. ↑ Jörg Willer: Didaktiikka kolmannessa valtakunnassa fysiikan esimerkillä. Julkaisussa: Lääketieteelliset historialliset viestit. Tieteellisen historian ja proosatutkimuksen lehti. Osa 34, 2015, ISBN 978-3-86888-118-9 , s. 105-121, passim.
  12. ↑ Heinz Jörg Claus: Johdatus matematiikan didaktiikkaan . Scientific Book Society, Darmstadt 1989, ISBN 3-534-08736-4 , s. 2-11 .
  13. ↑ Tietoja GDM: stä. Haettu 6. heinäkuuta 2013 .
  14. ↑ Maailman matematiikan didaktiikan kongressi. (Ei enää saatavana verkossa.) Aiemmin alkuperäisenä ; Haettu 8. heinäkuuta 2013 .  ( Sivu ei ole enää saatavana , etsi verkkoarkistoista )  Info: Linkki merkittiin automaattisesti vialliseksi. Tarkista linkki ohjeiden mukaisesti ja poista tämä ilmoitus.@ 1@ 2Malline: Toter Link / www.braunschweig.ihk.de  
  15. ↑ MUED: Mitä olemme - mitä haluamme. Haettu 7. heinäkuuta 2013 .
  16. ^ Colloquium Mathematics and its Didactics - SS 2013. (Ei enää saatavilla verkossa.) Arkistoitu alkuperäisestä 21. elokuuta 2011 ; Haettu 9. heinäkuuta 2013 . Kollokviummatematiikka ja sen didaktiikka - SS 2013 ( Memento 21. elokuuta 2011 Internet-arkistossa )
  17. ^ Koulun opetussuunnitelma. Haettu 9. heinäkuuta 2013 .
  18. ^ Koulumatematiikan periaatteet ja standardit. Haettu 7. heinäkuuta 2013 .
  19. ↑ Luokka: Tutkimushankkeet. Haettu 7. heinäkuuta 2013 .
  20. ↑ Christoph Selter, Gerd Walther (Toim.): Mathematikdidaktik als design science . Klett Grundschulverlag, Leipzig 1999, ISBN 3-12-200060-1 .
  21. ↑ Oppiminen virheistä matematiikkatunnilla. Haettu 9. heinäkuuta 2013 .
  22. ↑ Reinhard Kahl: Opettajat vihollisina. Aika 28/2007, käyty 9. heinäkuuta 2013 .
  23. ↑ Katja Maaß: Erikoistutkimuksen ja erikoisdidaktian välinen jännityskenttä. S. 28 , luettu 21. toukokuuta 2013 .
  24. ↑ Timo Leuders: Matematiikan didaktiikka . Cornelsen Verlag, Berliini 2003, ISBN 3-589-21695-6 , s. 11 .
  25. ^ Alfred Schreiber: Matematiikan didaktiikan perusteet. Haettu 11. toukokuuta 2013 .
  26. ↑ Heinz Griesel: Uusi matematiikka opettajille ja opiskelijoille: Osa 1 . Schrödel Verlag, Hannover 1971, s. 296 .
  27. ↑ Erich Wittmann: Matematiikan oppituntien peruskysymykset . 6. painos. Vieweg Verlag, Braunschweig 1981, s. 2 .
  28. ^ Alfred Schreiber: Matematiikan didaktiikan perusteet. Haettu 11. toukokuuta 2013 .
  29. ↑ Werner Blum, Günter Törner: Didaktik der Analysis . Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1983, ISBN 3-525-40545-6 .
  30. ↑ Hans Georg Weigand ym.: Geometrian didaktiikka ala-asteen tasolla . Spektrum Verlag, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-8274-1715-2 .
  31. ^ Hans Georg Weigand, Hans Joachim Vollrath: Algebra keskiasteen tasolla . 3. painos. Spektrum Verlag, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-8274-1803-6 .
  32. ^ Friedhelm Padberg: Aritmeettinen didaktiikka opettajankoulutukseen ja jatkokoulutukseen . Elsevier-spektri, Heidelberg 2009, ISBN 978-3-8274-0993-5 .
  33. ↑ Herbert Kütting: Stokastiikan didaktiikka . BI Wissenschaftsverlag, Mannheim 1994, ISBN 3-411-16831-5 .
  34. ^ Alfred Schreiber: Matematiikan didaktiikan perusteet. Haettu 11. toukokuuta 2013 .
  35. ↑ Werner Blum, Günter Törner: Didaktik der Analysis . Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1983, ISBN 3-525-40545-6 , s. 238 - 239 .
  36. ↑ Timo Leuders: Matematiikan didaktiikka . Cornelsen Verlag, Berliini 2003, ISBN 3-589-21695-6 , s. 11 .
  37. ↑ Hans Georg Weigand: Didaktiset periaatteet. (PDF; 182 kB) s. 1 , käytetty 10. heinäkuuta 2013 .
  38. ^ Friedrich Zech: Matematiikan didaktiikan peruskurssi. Teoreettiset ja käytännön oppaat matematiikan opettamiseen ja oppimiseen . Beltz, Weinheim / Basel 2002, ISBN 3-407-25216-1 , s. 112-117 .
  39. ↑ Hans-Georg Bigalke: Matematiikan didaktiikan tunne ja merkitys . Julkaisussa: Hans-Georg Steiner (Toim.) . Matematiikan didaktiikka. Scientific Book Society, Darmstadt 1978, ISBN 3-534-06005-9 , s. 115 .
  40. ↑ Hans Werner Heymann: Yleiskoulutus koulun tehtävänä ja erikoisopetuksen standardina. (PDF; 60 kB) (Ei enää saatavilla verkossa.) Arkistoitu alkuperäisestä 24. joulukuuta 2012 ; Haettu 10. heinäkuuta 2013 . Yleiskoulutus koulun tehtävänä ja aineopetuksen vertailukohtana ( muisto 24. joulukuuta 2012 Internet-arkistossa )
  41. ↑ Emma Castelnuovo: Matematiikan didaktiikka . Akademische Verlagsgesellschaft, Frankfurt / Main 1968, s. 176-177 .
  42. ↑ Horst Jahner: Matemaattisen opetuksen metodologia . 6. painos. Lähde ja Meyer Verlag, Heidelberg / Wiesbaden 1985, ISBN 3-494-00977-5 , s. 10-11 .
  43. ↑ Werner Blum ym.: Matematiikan koulutusstandardit: konkreettinen . 5. painos. Cornelsen Scriptor, Berliini 2011, ISBN 978-3-589-22321-3 , s. 15 .
  44. ↑ Matemofobia on saksalainen ilmiö. Julkaisussa: Berliner Zeitung. 28. maaliskuuta 2007, luettu 10. heinäkuuta 2013 .
  45. ↑ Timo Leuders: Laatu matematiikan oppitunneilla keskiasteen 1 ja 2 aikana . Cornelsen Scriptor, Berliini 2001, ISBN 3-589-21425-2 , s. 94 .
  46. ↑ Timo Leuders: Laatu matematiikan oppitunneilla keskiasteen 1 ja 2 aikana . Cornelsen Scriptor, Berliini 2001, ISBN 3-589-21425-2 , s. 99 .
  47. ↑ Karl Hehl: Miksi matematiikka. (PDF; 104 kB) (Ei enää saatavilla verkossa.) S. 2 , arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016 ; Haettu 10. heinäkuuta 2013 .
  48. ^ Matemaattisten opettajien työhön liittyvät kognitiot, asenteet ja subjektiiviset teoriat. Haettu 10. heinäkuuta 2013 .
  49. ↑ Opettajien käyttäytymismallit käytettäessä uutta mediaa saksan, matematiikan ja tietojenkäsittelytieteen aineissa. Haettu 10. heinäkuuta 2013 .