Mugnier on kotoisin Les Getsistä ja aloitti FIS-kisoissa ensimmäisen kerran kaudella 2007/2008 ikärajan saavuttamisen jälkeen . Kuukauden kuluttua hänen ensimmäinen Euroopan cupin kilpailussa , hän osallistui European Youth Olympic Festival in Szczyrk helmikuussa 2009 , jossa hän voitti hopeaa suurpujottelussa takana itävaltalainen Mirjam Puchner . Seuraavien neljän vuoden aikana Mugnier kilpaili juniorien maailmanmestaruuskilpailuissa . Vuonna 2012 hän voitti pronssimitalin suurpujottelussa Roccarasossa ja vuonna 2013 toisen pronssimitalin pujottelussa. Kaudesta 2009/2010 Mugnieria käytettiin säännöllisesti Euroopan Cupissa. Useiden kymmenen parhaan sijoittumisen jälkeen talvella 2010/2011 hän saavutti ensimmäiset palkintokorot Euroopan Cupissa kaudella 2011/2012, kun hän oli kolmas Bad-Kleinkirchheimin Super-G-sarjassa ja Andalon jättiläismäessä .
Vuonna MM , MUGNIER alkoi soittaa ensimmäistä kertaa 2010/2011 kausi, aluksi vain suurpujottelussa ja siitä 2012/2013 kauden myös pujottelussa. Hän voitti ensimmäiset MM-pisteet 16. joulukuuta 2012, kun hän sijoittui 27. sijalle yhdeksännen maailmancupin kisassaan Courchevelin suurpujottelussa . Sen jälkeen, kun vuoden vaihteessa hän juhli hänen ensimmäinen voittonsa Euroopan cupin kahdessa jättiläinen slaloms in Zinal . Vuoden Junior World Championships 2013 hän voitti kaksi pronssia, pujottelussa ja yhdistelmänä. Hänen tähän mennessä paras maailmanmestaruuskilpailun tulos on yhdeksäs sija 28. joulukuuta 2014 Kühtain jättiläismäessä .