Päätös vaarassa

In yhteydessä päätösteoria , puhutaan nojalla päätöksen riski , jos päätöksentekijä tuntee todennäköisyydet esiintymisen mahdollisista ympäristöolosuhteissa . Nämä todennäköisyydet voidaan tunnistaa objektiivisesti ( arpajaiset , ruletti ) tai perustua subjektiivisiin arvioihin (esim. Empiiristen arvojen perusteella).

Kenraali

"Päätös vaarassa" on yleisen käytännön mukaan epävarmuuden alainen päätös . Vaikka tieto ympäristöolosuhteiden esiintymistodennäköisyydestä tunnetaan riskinä , päätös tehdään epävarmassa tilanteessa, jos tiedetään mahdolliset ympäristöolosuhteet, mutta ei voida ilmoittaa esiintymisen todennäköisyyttä .

Tapauksessa päätöksiä riski, ns tuloksena matriisi on saatavilla, joka edustaa päätös ongelma: Päätöksentekijä on valita eri vaihtoehdoista , joka, riippuen mahdollisista ympäristö- olosuhteet, johtaa erilaisiin tuloksiin . Eri ympäristöolosuhteiden esiintymisen todennäköisyydet ovat tiedossa, missä: ja . ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle s_ {j}}$${\ displaystyle e_ {ij}}$${\ displaystyle w_ {j}}$${\ displaystyle 0 \ leq w_ {j} \ leq 1}$${\ displaystyle \ summa _ {j} w_ {j} = 1}$

Tulos
matriisi nojalla päätöksen riski

	${\ displaystyle w_ {1}}$	${\ displaystyle \ pisteet}$	${\ displaystyle w_ {j}}$	${\ displaystyle \ pisteet}$	${\ displaystyle w_ {n}}$
	${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle \ pisteet}$	${\ displaystyle s_ {j}}$	${\ displaystyle \ pisteet}$	${\ displaystyle s_ {n}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	${\ displaystyle e_ {11}}$		${\ displaystyle e_ {1j}}$		${\ displaystyle e_ {1n}}$
${\ displaystyle \ vdots}$
${\ displaystyle a_ {i}}$	${\ displaystyle e_ {i1}}$		${\ displaystyle e_ {ij}}$		${\ displaystyle e_ {sisään}}$
${\ displaystyle \ vdots}$
${\ displaystyle a_ {m}}$	${\ displaystyle e_ {m1}}$		${\ displaystyle e_ {mj}}$		${\ displaystyle e_ {mn}}$

esimerkki

100 € pitäisi sijoittaa vuodeksi. Voit valita: osake ( ) tai säästövarasto, joka ei aiheuta kiinnostusta ( ). Mahdolliset ympäristöolot ovat: Osakekurssi nousee ( ), laskee ( ) tai pysyy samana ( ). ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle s_ {1}}$${\ displaystyle s_ {2}}$${\ displaystyle s_ {3}}$

Tulosmatriisi näyttää sitten tältä, esimerkiksi:

	${\ displaystyle p (s_ {1}) = w_ {1}}$ ${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle p (s_ {2}) = w_ {2}}$ ${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle p (s_ {3}) = w_ {3}}$ ${\ displaystyle s_ {3}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	${\ displaystyle e_ {11} =}$ 120	${\ displaystyle e_ {12} =}$ 80	${\ displaystyle e_ {13} =}$ 100
${\ displaystyle a_ {2}}$	${\ displaystyle e_ {21} =}$ 100	${\ displaystyle e_ {22} =}$ 100	${\ displaystyle e_ {23} =}$ 100

Päätöksentekijä laskee todennäköisyydellä osakkeen hinnan nousun, todennäköisyydellä, että hän laskee osakekurssin laskun ja todennäköisyyden, että hinta pysyy ennallaan. ${\ displaystyle w_ {1}}$${\ displaystyle w_ {2}}$${\ displaystyle w_ {3}}$

Klassiset päätöksenteon säännöt

Seuraavat päätössäännöt tunnetaan myös nimellä klassinen päätöksentekosääntö.

Bayesin sääntö

Kanssa Bayesin kaavaa (kutsutaan myös μ sääntö , odotusarvo sääntö tai odotusarvo periaate ), päätöksentekijä ainoastaan perehdyttää itsensä mukaan odotetut arvot .

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi {} _ {a_ {i}} = \ mathbb {E} (e_ {i}) = \ mu {} _ {i} = \ summa _ {j} w {} _ {j} \ cdot e_ {ij}}$

Koska vain kyseisen vaihtoehdon odotettu arvo arvioidaan, päätöksentekijä on riskineutraali ; hän on esimerkiksi välinpitämätön osallistumiselle kolikonheitto-arpajaisiin, jossa hän voittaa 1 € 50 prosentin todennäköisyydellä ja 1 € 50 todennäköisyydellä. % todennäköisyys. Yllä olevassa esimerkissä, silloinen välinpitämätön, jos: (koska riippumatta todennäköisyyksistä turvallinen "maksu"), tässä tapauksessa: . Välinpitämättömyys esimerkiksi Kuten esillä olevan yhtä jakelu, joten jos: . ${\ displaystyle a_ {i}}$${\ displaystyle e_ {11} \ cdot w_ {1} + e_ {12} \ cdot w_ {2} + e_ {13} \ cdot w_ {3} = 100}$${\ displaystyle w_ {j}}$${\ displaystyle 120 \ kertaa w_ {1} +80 \ kertaa w_ {2} +100 \ kertaa w_ {3}}$${\ displaystyle w_ {1} = w_ {2} = w_ {3} = {\ frac {1} {3}}}$

Jos todennäköisyys on sama, on olemassa Bayesin säännön erityistapaus, Laplace -sääntö .

arvostus

Pietarin paradoksin esimerkki osoittaa, että odotettujen arvojen huomioon ottaminen ei aina vastaa todellista ihmisten päätöksentekokäyttäytymistä. Pietarin arpajaisissa heitetään reilua kolikkoa (eli päät ja hännät ilmestyvät 50% todennäköisyydellä). Pelaaja saa maksuna:

• ${\ displaystyle 1 \ \ mathrm {\ euro}}$jos pää näkyy ensimmäisessä heitossa
• ${\ displaystyle 2 \ \ mathrm {\ euro}}$jos pää näkyy vasta toisessa heitossa
• ${\ displaystyle 4 \ \ mathrm {\ euro}}$jos pää ilmestyy vasta kolmannella heitolla
• ...
• ${\ displaystyle 2 ^ {k-1} \ \ mathrm {\ euro}}$jos pää ilmestyy vain -heitossa${\ displaystyle k}$

Odotettu arvo vastaa tätä ${\ displaystyle \ mathbb {E} (X) = {\ frac {1} {2}} \ cdot 1 + {\ frac {1} {4}} \ cdot 2 + {\ frac {1} {8}} \ cdot 4+ \ dotsb = \ summa _ {k = 1} ^ {\ infty} {\ frac {1} {2 ^ {k}}} \ cdot 2 ^ {k-1} = \ summa _ {k = 1} ^ {\ infty} {1 \ yli 2} = \ infty.}$

Bayesin säännön mukaan päätöksentekijä olisi valmis maksamaan minkä tahansa summan riippumatta siitä, kuinka suuri - eli koko omaisuutensa - osallistuakseen arpajaisiin, koska odotettu voitto on äärettömän suuri. Todellisuudessa tuskin kukaan on halukas vaihtamaan koko omaisuutensa osallistumiseen Pietarin arpajaisiin.

Μ-σ sääntö

Vuonna μ-σ-sääntö tai odotusarvo-varianssi-periaate ja siksi todella μ-σ²-sääntö , riski asenne päätöksentekijä on otettu huomioon, että keskihajonta on myös otettu huomioon. Riskineutraaleille päätöksentekijöille se vastaa Bayesin sääntöä; riskialttiille (riskikarttaisille) päätöksentekijöille vaihtoehdon vetovoima heikkenee keskihajonnan kasvaessa. Päättäjien, jotka ovat halukkaita ottamaan riskejä, houkuttelevuus kuitenkin kasvaa. ${\ displaystyle a_ {i}}$

Päättäjä valitsee vaihtoehdon, joka maksimoi hänen mieltymystoimintonsa:

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {a_ {i}} = \ Phi (\ mu _ {i}, \ sigma _ {i})}$

Yksi mahdollinen μ-σ-säännön muoto on esimerkiksi:

${\ displaystyle \ Phi (\ mu _ {i}, \ sigma _ {i}) = \ mu _ {i} - \ alpha \ cdot \ sigma _ {i}}$

${\ displaystyle \ alfa}$ kuvaa riskin välttämisen parametrin.

• Seuraava pätee: Päätöksentekijä on valmis ottamaan riskejä, vaihtoehtona, jolla on korkeampi σ on edullista vaihtoehtoista samalla odotusarvo , mutta pienempi σ.${\ displaystyle \ alfa <0}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ mu}$
• Seuraavat asiat koskevat: Päättäjä on vastenmielinen riskeille, vaihtoehto, jolla on alhaisempi odotettu arvo, on parempi vaihtoehto kuin vaihtoehto, jolla on sama odotettu arvo, mutta suurempi .${\ displaystyle \ alpha> 0}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ sigma}$
• Koska sääntö vastaa Bayesin sääntöä , päätöksentekijä on riskineutraali, keskihajonnalla ei ole vaikutusta vaihtoehtojen arviointiin.${\ displaystyle \ alpha = 0}$${\ displaystyle \ sigma}$

Bernoullin periaate

Bernoullin laki on ehdottanut , jonka Daniel Bernoulli ratkaista Pietari paradoksi . Tietyissä oletuksissa sitä pidetään järkevänä päätöksentekokriteerinä.

Mahdolliset tulokset muunnetaan ensin hyödyllisyysarvoiksi. Tämä vaatii apuohjelmatoiminnon (mukaan lukien riskin hyödyllisyystoiminto ). Tämä yksittäinen apuohjelma-toiminto sisältää jo päättäjän riskiasenteen: ${\ displaystyle e_ {ij}}$${\ displaystyle u (e_ {ij})}$

• riskinottajat: kupera funktio (esim. neliöfunktio ensimmäisellä neljänneksellä)
• lineaarinen toiminto : neutraali
• riskin välttäminen: kovera toiminto (esim. juurifunktio 1. kvadrantissa ),

On kuitenkin myös mahdollista, että apuohjelmatoiminnolla on sekä koverat että kuperat alueet. Tämä on hyvä empiirisesti havaittavissa oleva tosiasia. Esimerkiksi ihmiset pelaavat arpajaisia (ottavat riskejä) ja myös ottavat vakuutuksen (riskien välttäminen).

Vaihtoehto valitaan siten, että maksimoidaan hyötyfunktion odotettu arvo:

${\ displaystyle \ max _ {i}: \ varphi _ {a_ {i}} = \ mathbb {E} {\ bigl [} u (e_ {i}) {\ bigr]} = \ summa _ {j} w_ {j} \ cdot u (e_ {ij})}$

esimerkki

100 € tulisi sijoittaa vuodeksi. Voit valita: osake ( ) tai säästövarasto, joka ei aiheuta korkoa ( ). Mahdolliset ympäristöolot ovat: Osakekurssi nousee ( ), laskee ( ) tai pysyy samana ( ). Päätöksentekijä laskee todennäköisyydellä osakkeen hinnan nousun, todennäköisyydellä, että hän laskee osakekurssin laskun ja todennäköisyyden, että hinta pysyy ennallaan. ${\ displaystyle a_ {1}}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle s_ {1}}$${\ displaystyle s_ {2}}$${\ displaystyle s_ {3}}$
${\ displaystyle w_ {1} = 30 \ \%}$${\ displaystyle w_ {2} = 50 \ \%}$${\ displaystyle w_ {3} = 20 \ \%}$

Hyödyllisyysfunktio oletetaan päätöksentekijälle . ${\ displaystyle u (e_ {ij}) = {\ sqrt {e_ {ij}}}}$

	${\ displaystyle p (s_ {1}) = 30 \ \%}$ ${\ displaystyle s_ {1}}$	${\ displaystyle p (s_ {2}) = 50 \ \%}$ ${\ displaystyle s_ {2}}$	${\ displaystyle p (s_ {3}) = 20 \ \%}$ ${\ displaystyle s_ {3}}$	${\ displaystyle \ summa _ {j} w_ {j} \ cdot u (e_ {ij})}$ ${\ displaystyle s_ {3}}$
${\ displaystyle a_ {1}}$	${\ displaystyle e_ {11} =}$ 120	${\ displaystyle e_ {12} =}$ 80	${\ displaystyle e_ {13} =}$ 100	${\ displaystyle 0 {,} 3 \ cdot {\ sqrt {120}} + 0 {,} 5 \ cdot {\ sqrt {80}} + 0 {,} 2 \ cdot {\ sqrt {100}} = 9 { ,} 758}$
${\ displaystyle a_ {2}}$	${\ displaystyle e_ {21} =}$ 100	${\ displaystyle e_ {22} =}$ 100	${\ displaystyle e_ {23} =}$ 100	${\ displaystyle 0 {,} 3 \ cdot {\ sqrt {100}} + 0 {,} 5 \ cdot {\ sqrt {100}} + 0 {,} 2 \ cdot {\ sqrt {100}} = 10}$

Sovellettaessa Bernoullin periaatetta saadaan suurin hyötyarvo at . Tämä vaihtoehto on siis valittava. Hyödyllisyysfunktion muoto on kovera, joten päättäjän suhtautuminen riskiin on riskin välttävä. ${\ displaystyle 10}$${\ displaystyle a_ {2}}$${\ displaystyle u (e_ {ij}) = {\ sqrt {e_ {ij}}}}$

Suhde klassisiin päätöskriteereihin

Lomakkeen lineaarisen hyödyllisyysfunktion tapauksessa Bernoullin periaate vastaa Bayesin sääntöä. ${\ displaystyle u (e_ {ij}) = a \ cdot e_ {ij} + b}$

Μ-σ-sääntö ei yleensä ole yhteensopiva Bernoullin periaatteen kanssa, ts. H. μ-σ-säännön mukaista mieltymystoimintoa ei voida kartoittaa kaikissa tapauksissa vastaavalla apufunktiolla ja päinvastoin. Tämä on mahdollista esim. B. muodon toisen asteen apufunktiolla , joka johtaa muodon ensisijaisuustoimintoon , tai normaalisti hajautettujen tulevaisuustulosten kanssa myös muissa tapauksissa.${\ displaystyle u (e_ {ij}) = a \ cdot e_ {ij} ^ {2} + b \ cdot e_ {ij} + c}$${\ displaystyle \ Phi (\ mu _ {i}, \ sigma _ {i}) = b \ cdot \ mu _ {i} + a \ cdot \ mu _ {i} ^ {2} + a \ cdot \ sigma _ {i} ^ {2}}$

Katso myös

• Päätös turvassa
• Päätös epävarmuudessa
• Odotettu hyötyteoria
• Informatiivinen arvoanalyysi

kirjallisuus

• Helmut Laux, Robert M.Gillenkirch, Heike Y.Schenk-Mathes: Päätösten teoria . 9. painos. Springer Gabler, 2014, doi : 10.1007 / 978-3-642-55258-8 . 

nettilinkit

• Tuloksena matriisi , odotettu arvo sääntö , odotusarvo-varianssi-periaate , Bernoulli-periaate on Gabler -Wirtschaftslexikon.

Yksittäiset todisteet

1. ↑ Laux (2014), luku. 4.6
2. B ^{a b} Laux (2014), s.105 f.
3. ^ ^{A b} Werner Gothein: Sijoitusstrategioiden arviointi . Springer Fachmedien, Wiesbaden 1995, s. 30 , doi : 10.1007 / 978-3-663-08484-6 ( rajoitettu esikatselu Google- teoshaulla ). 
4. ↑ Laux (2014), luku. 5.4