Felix Hausdorff

Felix Hausdorff (syntynyt Marraskuu 8, 1868 vuonna Breslau , kuoli Tammikuu 26, 1942 in Bonn ) oli saksalainen matemaatikko .

Häntä pidetään yleisen topologian perustajana ja hän on vaikuttanut merkittävästi yleiseen ja kuvailevaan joukko-teoriaan , mittateoriaan , toiminnalliseen analyysiin ja algebraan . Hänen viimeinen tuoli oli Bonnissa.

Työnsä lisäksi hän työskenteli myös filosofisena kirjailijana ja kirjaimena salanimellä Paul Mongré . Kansallissosialistit vainosivat häntä ja teki itsemurhan välttääkseen keskitysleirijärjestelmän .

Elämä ja työ

Lapsuus ja murrosikä

Hausdorffin isä, juutalainen kauppias Louis Hausdorff (1843–1896), muutti nuoren perheensä kanssa Leipzigiin syksyllä 1870 ja johti vuosien varrella useita yrityksiä Leipziger Brühlissä , myös liinavaatteiden ja puuvillan kauppaa . Hän oli koulutettu mies ja oli ansainnut Morenu- tittelin 14-vuotiaana . Hänen kynässään on useita tutkielmia, mukaan lukien pidempi työ aramealaisista raamatunkäännöksistä Talmudin lain näkökulmasta .

Hausdorffin äiti Hedwig (1848–1902), jota useissa asiakirjoissa kutsutaan myös Johannaksi, tuli laajasta juutalaisesta Tietz-perheestä. Hermann Tietz , perusti ensimmäisen tavaratalon ja myöhemmin osaomistaja ja ”Hermann Tietzin” tavarataloketju , myös syntynyt oksalta tämän perheen . Kansallissosialistisen diktatuurin aikana tämä "aryanisoitiin" nimellä Hertie .

Vuodesta 1878 lähtien Felix Hausdorff osallistui Leipzigin Nicolai-Gymnasiumiin, laitokseen, jolla oli erinomainen maine humanistisen koulutuksen lastentarhana. Hän oli erinomainen opiskelija, luokkansa huippu vuosia, ja häntä kunnioitti usein se, että hänen annettiin lausua omat latinankieliset tai saksalaiset runonsa koulujuhlissa. Abitur-luokassaan vuonna 1887 (kahdella huippuprimaalla ) hän oli ainoa, joka saavutti yleisluokan "I".

Aiheen valinta ei ollut Hausdorffille helppoa. Magda Dierkesmann, joka oli usein vieraileva Hausdorffin talossa opiskelijana Bonnissa vuosina 1926–1932, kertoi vuonna 1967:

Sillä Abitur , päätettiin hyväksi luonnontieteissä.

Opinnot, tohtorin tutkinto ja kuntoutus

Kesälukukaudesta 1887 kesälukukauteen 1891 Hausdorff opiskeli matematiikkaa ja tähtitiedettä , pääasiassa kotimaassaan Leipzigissä, keskeytettynä yhdellä lukukaudella Freiburg im Breisgaussa ( kesälukukausi 1888) ja Berliinissä (talvipuolisko 1888/1889). Selviytyneet tutkimusraportit osoittavat hänet poikkeuksellisen monipuolisena nuorena miehenä, joka matemaattisten ja tähtitieteellisten luentojen lisäksi osallistui myös fysiikan, kemian ja maantieteen luentoihin sekä luentoja filosofiasta ja filosofian historiasta sekä aiheista kielitiede, kirjallisuus ja yhteiskuntatieteet. Leipzigissä hän kuuli musiikkitieteilijä Paulin luennon musiikin historiasta. Hänen varhainen rakkautensa musiikkiin kesti eliniän; Hausdorffin talossa järjestettiin vaikuttavia musiikki-iltoja isäntänsä kanssa pianolla, todistuksena useista osallistujista. Jopa Leipzigin opiskelijana hän oli Richard Wagnerin musiikin ihailija ja tuntija .

Opintojensa viimeisillä lukukausilla Hausdorff seurasi tarkasti Heinrich Brunsia (1848–1919). Bruns oli tähtitieteen professori ja observatorion johtaja Leipzigin yliopistossa. Hänen kanssaan, Hausdorffin sai tohtorin vuonna 1891 työhön teoria tähtitieteellisiä ray taittuminen on taittuminen valon ilmakehässä. Tätä seurasi kaksi uutta julkaisua samasta aiheesta ja vuonna 1895 habilitointi opinnäytetyöllä valon sammumisesta ilmakehässä. Nämä Hausdorffin varhaiset tähtitieteelliset teokset - riippumatta niiden erinomaisesta matemaattisesta työskentelystä - eivät saaneet merkitystä. Toisaalta Brunsin taustalla oleva ajatus on osoittautunut kestämättömäksi (vaadittiin horisontin lähellä olevia tähtitieteellisiä taittohavaintoja , joita - kuten Julius Bauschinger pystyi osoittamaan hieman myöhemmin - periaatteessa ei voida saavuttaa vaaditulla tarkkuudella) . Toisaalta, ilmakehätiedon (ilmapallon nousut) suorassa mittauksessa saavutettu edistys teki pian taitevaikutusten havainnoinnin näiden tietojen työlästä laskennasta. Tohtorintutkinnon ja kuntoutuksen välisenä aikana Hausdorff suoritti vuoden vapaaehtoisen asepalveluksen ja työskenteli tietokoneena Leipzigin observatoriossa kaksi vuotta .

Yksityinen luennoitsija Leipzigissä

Kuntoutuksensa jälkeen Hausdorffista tuli yksityinen luennoitsija Leipzigin yliopistossa ja hän aloitti laajan opetustoiminnan matemaattisilla aloilla. Matematiikan opettamisen ja tutkimuksen lisäksi hän jatkoi kirjallisia ja filosofisia taipumuksiaan. Miehenä, jolla on monenlaiset kiinnostuksen kohteet, kattavasti koulutettu, erittäin herkkä ja eriytetty ajattelu, tunne ja kokemus, hän työskenteli useiden tunnettujen kirjailijoiden, taiteilijoiden ja kustantajien kanssa, kuten Hermann Conradi , Richard Dehmel , Otto Erich Hartleben , Gustav Kirstein ja Max Klinger Leipzigissä ollessaan , Max Reger ja Frank Wedekind . Vuodet 1897 - noin 1904 ovat hänen kirjallisen ja filosofisen työnsa huipentuma; Tänä aikana julkaistiin 18 salanimellä julkaistusta 22 kirjoituksesta, mukaan lukien runosarja, näytelmä, epistemologinen kirja ja aforismien määrä .

Hausdorff meni naimisiin Charlotte Goldschmidtin kanssa vuonna 1899, juutalaisen lääkäri Siegismund Goldschmidtin tyttären kanssa Bad Reichenhallista. Hänen äitipuoli oli kuuluisa naisoikeusaktivisti ja esikoulunopettaja Henriette Goldschmidt . Hausdorffin ainoa lapsi, tytär Lenore (Nora), syntyi vuonna 1900; hän selviytyi natsien aikakaudesta ja kuoli hyvin vanhana vuonna 1991 Bonnissa.

Toimintapaikat professorina

Joulukuussa 1901 Hausdorff nimitettiin dosentiksi Leipzigin yliopistoon. Usein toistuvaa väitettä siitä, että Hausdorff sai puhelun Göttingeniltä ja hylkäsi sen, ei voida arkistoida ja se on todennäköisesti väärä. Leipzigissä haki dekaani Kirchner pakkoa lisätä seuraava lisäys Heinrich Brunsin kirjoittamaan erikoiskollegoiden erittäin myönteiseen mielipiteeseen:

Tämä lisäys tuo esiin peittämättömän antisemitismin , jolla oli varsinkin perustajan kaatumisen jälkeen vuonna 1873 voimakas nousu koko Saksan valtakunnassa. Leipzig oli antisemitistisen liikkeen keskus, etenkin opiskelijakunnan keskuudessa. Tämä on voinut olla yksi syy siihen, miksi Hausdorff ei tuntenut itsensä erityisen mukavaksi Leipzigin yliopistossa; Toinen oli ehkä Leipzigin ordinaarien painokkaasti hierarkkinen käyttäytyminen, jossa apulaisprofessorilla ei ollut merkitystä.

Habilitointinsa päätyttyä Hausdorff kirjoitti vielä yhden optiikkaa käsittelevän teoksen, toisen ei-euklidealaiseen geometriaan ja toisen hyperkompleksilukujärjestelmiin sekä kaksi todennäköisyysteoriaa käsittelevää paperia . Hänen päätyöalueestaan ​​tuli kuitenkin pian teoriajoukko, varsinkin järjestettyjen joukkojen teoria. Alun perin filosofinen kiinnostus sai hänet tutkimaan Georg Cantorin työtä noin vuonna 1897 . Jo kesälukukaudella 1901 Hausdorff piti luennon joukko-teoriasta. Tämä oli yksi ensimmäisistä sarjateorian luennoista, vain Ernst Zermelon korkeakoulu Göttingenissä talvikaudella 1900/1901 oli hieman aikaisempi. Cantor itse ei koskaan lukenut joukko-teoriaa. Tämä luento sisältää Hausdorffin ensimmäisen joukon teoreettisen löydön: Kaikkien laskettavien järjestystyyppien tyyppiluokalla on jatkumo . Tämä lause oli kuitenkin jo Felix Bernsteinin väitöskirjassa.

Kesäkaudella 1910 Hausdorff nimitettiin nimitetyksi apulaisprofessoriksi Bonnin yliopistoon. Bonnissa hän aloitti sarjateorian luennolla, jonka hän toisti kesän lukukaudella 1912, huomattavasti uudistettuna ja laajennettuna.

Kesällä 1912 aloitettiin työ hänen magnum opus -kirjansa , kirjan Perustiedot teoriasta, joka julkaistiin huhtikuussa 1914.

Hausdorff nimitettiin Greifswaldin yliopiston varapuheenjohtajaksi kesälukukaudelta 1913 . Tämä yliopisto oli pienin Preussin yliopistojen joukossa. Matemaattinen instituutti oli myös pieni; kesälukukaudella 1916 ja talvipuoliskolla 1916/17 Hausdorff oli ainoa matemaatikko Greifswaldissa. Tämä tarkoitti sitä, että hänen perusopetuksensa olivat lähes kokonaan hänen opetuksensa.

Se tarkoitti merkittävää parannusta hänen tieteellisessä tilanteessaan, että Hausdorff nimitettiin Bonniin vuonna 1921. Täällä hän pystyi kehittämään laaja-alaisen opetustoiminnan ja esittelemään toistuvasti uusinta tutkimusta. Erityisen huomionarvoista on esimerkiksi luennot todennäköisyysteoriasta (NL Hausdorff: Kapsel 21: Fasz. 64.) kesän lukukaudelta 1923, jossa hän perusti tämän teorian aksiomaattisesti ja massateorian suhteen ja tämä kymmenen vuotta ennen AN Kolmogoroffin todennäköisyyslaskennan peruskäsitteet (painettu kokonaan kerätyissä teoksissa, V osa). Bonnissa Hausdorffilla oli erinomaisia ​​matemaatikkoja kollegoina ja ystävinä Eduard Studyn ja myöhemmin Otto Toeplitzin kanssa .

Hausdorff kansallissosialistisen diktatuurin alla

Kun kansallissosialistien tuli valtaan, antisemitismiä tuli valtion oppi. Vuonna 1933 annettu laki ammatillisen virkamieskunnan palauttamisesta ei alun perin vaikuttanut suoraan Hausdorffiin, koska hän oli saksalainen virkamies ennen vuotta 1914. Häntä ei kuitenkaan todennäköisesti säästetty siitä, että kansallissosialistiset opiskelijaviranomaiset häiritsivät yhtä hänen luentoistaan. Joten hän keskeytti laskennan III luentonsa talvilukukaudelta 1934/35 20. marraskuuta. Koska Bonnin yliopistossa pidettiin näinä päivinä Saksan kansallissosialistisen ylioppilaskunnan (NSDStB) työkonferenssi, jossa määrättiin, että kuluvan lukukauden työn painopiste oli "Rotu ja etnisyys", on hyvin todennäköistä, että Luennosta keskeytetty Hausdorff liittyy tähän tapahtumaan, koska hän ei ole koskaan katkaissut luentoa pitkän uransa aikana yliopistonlehtorina.

31. maaliskuuta 1935 Hausdorff lopulta jäi eläkkeelle edestakaisin. Tuolloin vastuuhenkilöt eivät löytäneet kiitossanaa 40 vuoden menestyksekkäästä työstä Saksan korkeakoulussa. Hän työskenteli väsymättä ja julkaisi joukko-teoriansa laajennetun uuden painoksen lisäksi seitsemän topologiaa ja kuvaavaa joukko-teoriaa koskevaa paperia, jotka kaikki ilmestyivät puolalaisissa lehdissä: yksi Studia Mathematicassa , loput Fundamenta Mathematicaessa .

Hausdorffin omaisuus osoittaa myös, että yhä vaikeina aikoina hän työskenteli jatkuvasti matemaattisesti ja yritti seurata nykyistä kehitystä häntä kiinnostavilla alueilla. Erich Bessel-Hagen tuki häntä epäitsekkäästi paitsi pysymällä uskollisena Hausdorffin perheelle ystävystyneenä, myös hankkimalla kirjoja ja aikakauslehtiä instituutin kirjastosta, johon Hausdorff ei enää saanut tulla juutalaisena.

Eri lähteistä tiedetään paljon siitä nöyryytyksestä, johon Hausdorff ja hänen perheensä altistuvat, etenkin marraskuun pogromien jälkeen vuonna 1938 , esim. B. Bessel-Hagenin kirjeistä.

Vuonna 1939 Hausdorffin turhaan yrittäneet saada Research Fellowship Yhdysvalloissa kautta matemaatikko Richard Courant , jotta silti muuttamaan.

Puolivälissä 1941, Bonnin juutalaiset lopulta alettiin karkotettiin ”iankaikkiseen Kuninkaiden” luostari in Bonn-Endenich , josta nunnat oli karkotettu. Sieltä seurasivat kuljetukset idän tuhoamisleireille. Kun Felix Hausdorff, hänen vaimonsa ja vaimonsa sisar Edith Pappenheim, joka asui heidän kanssaan, saivat tammikuussa 1942 käskyn siirtyä Endeichin leiriin, he kuolivat yhdessä 26. tammikuuta 1942 ottamalla yliannoksen veronaalista . Hänen viimeinen lepopaikkansa on Poppelsdorfin hautausmaalla Bonnissa. Välivaraston tilauksen ja itsemurhan välillä hän antoi käsinkirjoitetun omaisuutensa egyptologille ja presbyterille Hans Bonnetille , joka pystyi suurelta osin pelastamaan hänet pommi-iskuista huolimatta talonsa tuhoutumisesta.

Joillakin Bonnin juutalaisilla on saattanut olla illuusioita Endeichin kokoontumisleiristä - mutta ei Hausdorff itse. E. Neuenschwander löysi myös jäähyväiskirjeen Bessel-Hagenin kartanosta, jonka Hausdorff oli kirjoittanut juutalaiselle asianajajalle Hans Wollsteinille; tässä kirjeen alku ja loppu:

Kiitettyään ystäviä ja ilmaistuaan viimeiset toiveensa hautajaisista ja tahdosta, Hausdorff jatkaa:

Hausdorffin viimeinen kirjallinen toive ei täyttynyt: asianajaja Wollstein murhattiin Auschwitzissa .

Hausdorffin kirjaston myi vävy ja ainoa perillinen Arthur König. Perheen ystävä, Bonnin egyptologi Hans Bonnet otti käsinkirjoitetun kartanon säilytettäväksi. Nykyään se on Bonnin yliopiston ja valtion kirjastossa . Omaisuus on luetteloitu.

Työ ja vastaanotto

Hausdorff filosofina ja kirjailijana (Paul Mongré)

Hänen aforismiensa määrä vuodelta 1897 oli ensimmäinen Hausdorffin teos, joka ilmestyi salanimellä Paul Mongré ( à mon gré tarkoittaa: toiveeni mukaan, kuten pidän siitä). Sillä on Sant 'Ilario -nimi . Ajatuksia Zoroasterin maisemasta. Sant 'Ilarion alaotsikko "Ajatuksia Zarathustran maisemista" viittaa alun perin siihen tosiasiaan, että Hausdorff valmisti kirjansa rentoutuessaan Ligurian rannikolla Genovan ympäristössä ja että Friedrich Nietzsche kirjoitti kaksi ensimmäistä osaa myös Sprach Zarathustrasta tällä alueella ; hän viittaa myös Nietzschen hengelliseen läheisyyteen. Itsenäisenä mainos Sant 'Ilario viikoittain Die Zukunft , Hausdorffin nimenomaisesti myöntänyt Nietzsche.

Hausdorff ei yrittänyt kopioida Nietzschea tai edes ylittää sitä. "Ei jälkiä Nietzschen jäljitelmistä", sanotaan nykyaikaisessa katsauksessa. Nietzschen rinnalla hän pyrkii vapauttamaan yksilöllisen ajattelun, ottamaan vapauden kyseenalaistaa perinteiset normit. Hausdorff piti kriittisen etäisyyden Nietzschen myöhäisestä työstä. Esseeessään kirjasta Der Wille zur Macht (Voimatahto) , joka on koottu Nietzsche-arkiston jäljelle jättämistä muistiinpanoista , sanotaan:

Hausdorff otti kriittisen mittapuun itse Nietzscheltä,

Vuonna 1898 julkaistiin Hausdorffin epistemologinen yritys The Chaos in Cosmic Selection - myös salanimellä Paul Mongré . Tämän kirjan metafyysinen kritiikki sai alkunsa Hausdorffin analyysissä Nietzschen ajatuksesta ikuisesta paluusta . Loppujen lopuksi asia on vihdoin tuhota mitään sellaista metafysiikan. Emme tiedä mitään, emmekä voi tietää mitään maailmasta itsestään , maailman transsendenttisesta ytimestä - kuten Hausdorff sanoo. Meidän on oletettava, että "maailma itsessään" on määrittelemätön ja määrittelemätön, pelkkä kaaos. Kokemuksemme maailma, kosmos, on seurausta valinnasta, valinnasta, jonka olemme aina tahtomattaan tehneet ja teemme edelleen tietämysmahdollisuuksien mukaan. Tästä kaaoksesta katsottuna mikä tahansa muu järjestys, muu kosmo, olisi myös mahdollista. Missään tapauksessa ei voida tehdä johtopäätöksiä kosmoksen maailmasta transsendenttiseen maailmaan.

Vuonna 1904 Hausdorffin näytelmä ilmestyi Die neue Rundschau -lehdessä , yksiosaisessa näytelmässä Hänen kunniansa tohtori. Se on karkea satiiri kaksintaisteluiden pahuudesta ja aateliston ja Preussin upseeriryhmän perinteisistä kunniakonsepteista, joista tuli yhä anakronismeja kehittyvässä porvarillisessa yhteiskunnassa. Hänen kunniatohtorinsa oli Hausdorffin suurin kirjallinen menestys. Vuosien 1904 ja 1918 välillä oli lukuisia esityksiä yli kolmessakymmenessä kaupungissa. Hausdorff kirjoitti myöhemmin näytelmälle epilogin, jota ei tuolloin esitetty. Vasta vuonna 2006 tämä epilogi ensi-iltansa Saksan matemaatikkojen liiton vuosikokouksessa Bonnissa.

Edellä mainittujen teosten lisäksi Hausdorff kirjoitti lukuisia esseitä, jotka ilmestyivät aikakauden johtavissa kirjallisuuslehdissä, sekä runokokoelman Ekstasen (1900). Jotkut hänen runoistaan sävelsi itävaltalainen säveltäjä Joseph Marx .

Tilattu sarjateoria

Hausdorffin osallistuminen tilattujen sarjojen perusteelliseen tutkimukseen johtui etenkin Cantorin jatkuvuusongelmasta , joka sijoittaa kardinaalinumeron sarjassa . Hilbertille 29. syyskuuta 1904 päivätyssä kirjeessä hän sanoi, että tämä ongelma oli " vaivannut häntä melkein kuin monomaniaa ". Hän näki lauseessa uuden strategian ongelman ratkaisemiseksi. Kantoria epäillään; oli vain todistettu . on "numero" mahdollisten hyvin tilauksia numeroituva joukko ; oli nyt osoittautunut kaikkien sellaisten sarjojen mahdollisten tilausten ”lukumääräksi”. Siksi oli ilmeinen askel tutkia tilauksia, jotka ovat tarkempia kuin mielivaltaiset tilaukset, mutta yleisempiä kuin hyvin järjestetyt tilaukset. Juuri tämän Hausdorff teki ensimmäisessä teoreettisessa julkaisussaan vuonna 1901 tutkimuksella "valmistuneet sarjat". Kurt Gödelin ja Paul Cohenin tuloksista tiedetään, että tämä jatkumo-ongelman ratkaisemisstrategia oli yhtä epäonnistunut kuin Cantorin strategia, jonka tavoitteena oli soveltaa Cantor-Bendixsonin teemaa suljetuista joukoista mielivaltaisiin lukemattomiin pistejoukoihin yleistämään. ${\ displaystyle \ aleph = 2 ^ {\ aleph _ {0}}}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ mathrm {kortti} (T (\ aleph _ {0})) = \ aleph}$${\ displaystyle \ aleph = \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph \ geq \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$${\ displaystyle \ aleph}$

Vuonna 1904 Hausdorff julkaisi hänen nimensä rekursiokaavan :

Seuraava koskee kaikkia lukumääriä, joita ei ole rajoitettu${\ displaystyle \ mu}$${\ displaystyle \ aleph _ {\ mu} ^ {\ aleph _ {\ alpha}} = \ aleph _ {\ mu} \; \ aleph _ {\ mu -1} ^ {\ aleph _ {\ alpha}}. }$

Tämä kaava yhdessä Hausdorffin myöhemmin käyttöön ottaman sulautuman käsitteen kanssa tuli kaikkien Alep-eksponentointitulosten perustaksi . Tämäntyyppisten rekursiokaavojen ongelman tarkka tuntemus antoi Hausdorffille mahdollisuuden  paljastaa virhe Julius Königin luennossa Heidelbergissä vuonna 1904 järjestetyssä matemaattisten kongressissa . König oli sanonut siellä, ettei jatkuvuutta voitu järjestää hyvin, eli että sen kardinaalinumero ei ollut ollenkaan aleph; hän oli aiheuttanut sensaation sen kanssa. Lausunto siitä, että Hausdorff selvitti virheen, on erityisen merkittävä, koska historiallinen kirjallisuus on maalannut väärän kuvan Heidelbergin tapahtumista yli 50 vuoden ajan.

Vuosina 1906–1909 Hausdorffin perustyöt tilaustöissä laskevat. Vain muutama kohta voidaan koskea lyhyesti tässä. Hausdorffin esittämä sulautuman käsite on perustavanlaatuinen koko teoriaan. Järjestysnumeroa kutsutaan säännölliseksi, jos se ei ole rajoitettu pienempään järjestyslukuun, muuten yksikkö. Hausdorffin kysymys siitä, onko olemassa säännöllisiä alkulukuja, joilla on rajaindeksi, oli lähtökohta saavuttamattomien kardinaalilukujen teorialle. Hausdorff oli jo huomannut, että tällaisten numeroiden on oltava "kohtuuttoman suuria", jos niitä on.

Seuraavat lause, Hausdorffin on olennainen merkitys: jokaista tilannut rajoittamattoman tiheä joukko on kaksi määrää yksikäsitteisesti tavalliset ensimmäiset numerot sellainen, että kanssa confinal kanssa (* merkitsee päinvastaisessa järjestyksessä) on coinitial. Esimerkiksi tämä lause tarjoaa tekniikan kuvata aukkoja ja elementtejä järjestetyissä sarjoissa. Hausdorff käytti käyttämiään aukkoja ja alkeishahmoja. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}, \ omega _ {\ eta}}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle \ omega _ {\ xi}}$${\ displaystyle \ omega _ {\ eta} ^ {*}}$

Jos on annettu joukko merkkejä (elementti- ja välimerkkejä), herää kysymys, onko olemassa järjestettyjä sarjoja, joiden merkistö on tasainen . Tarvittavan ehdon löytäminen on suhteellisen helppoa . Hausdorff onnistui osoittamaan, että myös tämä ehto on riittävä, so. eli kaikille, jotka täyttävät ehdon, on järjestetty joukko, jolla on merkistö. Tätä varten tarvitset runsaan tilatun säiliön; Hausdorff pystyi saavuttamaan tämän teoriallaan yleisesti tilatuista tuotteista ja tehoista. Tästä säiliöstä löytyy sellaisia ​​mielenkiintoisia rakenteita kuin Hausdorffin normaalityypit; Tutkimustensa yhteydessä Hausdorff muotoili ensimmäistä kertaa yleistetyn jatkumohypoteesin. Hausdorffin määrät muodostivat lähtökohdan tyydyttyneiden rakenteiden tutkimiselle, jotka ovat niin tärkeitä malliteoriassa .${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle W}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$

Hausdorffin yleiset tuotteet ja tehot olivat myös johtaneet hänet osittain tilatun sarjan käsitteeseen. Lisäksi sekvenssien tai toimintojen lopulliset porrastukset, joita hän tutki yksityiskohtaisesti, osoittautuivat osittaisiksi järjestyksiksi. Ongelma siitä, onko näissä osittain järjestetyissä sarjoissa maksimaalisesti järjestettyjä osajoukkoja (Hausdorff kutsui niitä pantakiaksi) ilman aukkoja , on joukko-teorian vanhin vielä ratkaisematon ongelma. Kysymykseen siitä, onko olemassa maksimissaan järjestetty osajoukko, joka sisältää osittain järjestetyn joukon jokaisen järjestetyn osajoukon, vastasi Hausdorff myönteisesti käyttämällä hyvin järjestettyä teoreemaa. Tämä on suurin nimetty ketjusarja hänen nimensä tänään . Se ei johdu pelkästään hyvin järjestetystä lauseesta (tai sitä vastaavasta valittavasta aksiomasta), mutta se, kuten myöhemmin osoittautui, vastaa jopa valinnan aksiomia.${\ displaystyle \ omega _ {1} \ omega _ {1} ^ {*}}$

Jo 1908 Arthur Moritz Schoenflies oli todennut joukko-teoriaa koskevan raporttinsa toisessa osassa, että uudempi järjestettyjen joukkojen teoria (ts. Tämän teorian laajennukset Cantorin mukaan) johtui melkein kokonaan Hausdorffista.

Opus magnum "Principles of Set Theory"

Joukko-teoria tämän alueen ymmärtämisessä sisälsi tuolloin yleisen joukko-teorian lisäksi myös pistejoukkojen teorian sekä sisältö- ja mittateorian. Hausdorffin työ oli ensimmäinen oppikirja, joka esitteli koko teoriajoukon tässä kattavassa mielessä systemaattisesti ja täydellä todisteella. Hausdorff oli tietoinen siitä, kuinka helposti ihmismieli voi erehtyä pyrkiessään tarkkuuteen ja totuuteen. Vuonna esipuheessa pääpiirteistä , hän lupaa:

Tämä kirja meni paljon pidemmälle kuin mestarillinen kuvaus tutusta. Se sisälsi useita tekijänsä tärkeitä alkuperäisiä kirjoituksia, jotka voidaan hahmotella vain lyhyesti jäljempänä.

Fundamentalsin kuusi ensimmäistä lukua käsittelevät yleistä joukko-teoriaa. Huipulle Hausdorff asettaa yksityiskohtaisen algebran, jossa on osittain uusia, tulevaisuuteen suuntautuvia käsitteitä (erotusketjut, määrärenkaat sekä määräkentät ja -järjestelmät). Nämä joukkoihin ja niiden yhteyksiin liittyvät johdantokappaleet sisältävät myös esimerkiksi modernin joukko-teoreettisen funktion käsitteen ; ne tarjoavat niin sanotun tulevaisuuden matemaattisen kielen. Lukuja 3-5 seuraa klassinen teoria kardinaaleista, järjestystyypeistä ja järjestysluvuista . Kuudennessa luvussa "Tilattujen ja hyvin järjestettyjen sarjojen väliset suhteet" Hausdorff esittelee muun muassa tärkeimmät tulokset omasta tilaamistaan ​​sarjoista tehdystä tutkimuksestaan. ${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle \ sigma}$

Luvuissa "pistejoukot" - topologiset luvut - Hausdorff kehitti ensin systemaattisen teorian topologisista tiloista tunnettujen ympäristöaksoomiensa pohjalta ja pyysi lisäksi erottamisaksiomaa, joka myöhemmin nimettiin hänen mukaansa . Tämä teoria perustuu muiden matemaatikkojen aikaisempien lähestymistapojen kattavaan synteesiin ja Hausdorffin omiin ajatuksiin avaruusongelmasta. Klassisen pistejoukon teorian käsitteet ja ehdotukset siirretään - mikäli mahdollista - yleiseen tapaukseen ja siten osa uutta luotua yleistä tai joukko-teoreettista topologiaa. Mutta Hausdorff ei vain tee tätä "käännöstyötä", vaan hän kehittää myös topologian perusrakentamismenetelmiä, kuten ytimen muodostumista (avoin ydin, itsenäinen ydin ) ja kuoren muodostusta ( suljettu kuori ), ja hän työskentelee käsite avoimessa joukossa (mistä häntä "alue”) ja tiiviyttä konseptin käyttöön vuoteen Fréchet . Hän myös oikeuttaa ja kehittää teoria suhteen , erityisesti ottamalla käyttöön termit ”komponentti” ja ”lähes komponentti”. ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$

Ensimmäistä ja lopuksi toista Hausdorffin laskettavuusaksiomia käyttämällä tarkastellut tilat ovat vähitellen erikoistuneet. Metriset tilat muodostavat suuren luokan avaruuksista, jotka täyttävät ensimmäisen laskettavuuden aksiooman . Fréchet esitteli ne vuonna 1906 nimellä "luokat (E)". Termi "metrinen avaruus" tulee Hausdorffilta. Hän kehitti järjestelmällisesti metristen tilojen teorian perusominaisuudet ja rikasti sitä useilla uusilla käsitteillä: Hausdorff-mittarit, täydennys, kokonaisrajoitukset, konteksti, pelkistettävät joukot. Fréchetin työ oli saanut vähän huomiota; Ainoastaan ​​Hausdorffin perusominaisuuksien avulla metrisistä tiloista tuli matemaatikkojen yhteinen omaisuus. ${\ displaystyle \ rho}$

Koskevassa luvussa piirroksia ja viimeinen luku pääpiirteet teoria sekä toimenpiteen ja integraation myös valloittava vuoksi yleisyyttä kannan ja omaperäisyys esityksen. Hausdorffin viittauksella mittausteorian merkitykseen todennäköisyyden laskemisessa oli - vaikka lakoninen lyhyyys - ollut suuri historiallinen vaikutus. Tämä luku sisältää myös ensimmäisen oikean todiste on Émile Borel n vahva suurten lukujen laki . Lopuksi liitteessä on, mikä on luultavasti upeimmista yksilön tulos koko kirjan, nimittäin Hausdorffin n ehdotukseen, että voidaan määritellä sisältöä varten osajoukkoja , jotka eivät rajoitu kaikkia. Todiste perustuu Hausdorffin paradoksaaliseen pallojen hajoamiseen, jonka tuottamiseen tarvitaan valinta-aksioma.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle n \ geq 3}$

1900-luvulla tuli standardi rakentaa matemaattisia teorioita aksiomaattisesti joukko-teoriaa käyttäen. Aksiomaattisesti perustuvien yleisten teorioiden, kuten yleisen topologian, luominen palveli muun muassa yhteisen rakenteellisen ytimen kuorintaa erilaisista konkreettisista tapauksista tai osa-alueista ja perusti sitten abstraktin teorian, joka sisälsi kaikki nämä osat erikoistapauksina. ja joka tarjosi suuria etuja Yksinkertaistaminen, standardointi ja siten lopulta mukanaan tuoma ajatustalous. Myös tässä aspektissa Hausdorffilla on pääpiirteet korostettu. Tällä tavalla katsottuna perusominaisuuksien topologiset luvut ovat metodologisesti uraauurtava saavutus, ja tässä suhteessa ne osoittivat tietä modernin matematiikan kehitykselle.

Perusteet joukko-oppi ilmestyi vuonna jo jännittynyt aikaa kynnyksellä ensimmäisen maailmansodan . Elokuussa 1914 alkoi sota, joka vaikutti dramaattisesti myös tieteelliseen elämään Euroopassa. Näissä olosuhteissa Hausdorffin kirjalla ei tuskin ole mitään vaikutusta julkaisun jälkeisten viiden tai kuuden vuoden aikana. Sodan jälkeen nuori uusi tutkijoiden sukupolvi ryhtyi vastaamaan tähän työhön niin runsaasti sisältyviin ehdotuksiin. Kiinnostuksen kohteena on epäilemättä topologia. Puolaan vuonna 1920 perustetulla lehdellä Fundamenta Mathematicae oli erityinen rooli Hausdorffin ideoiden vastaanottamisessa . Se oli yksi ensimmäisistä matemaattisista erikoislehdistä, joka keskittyi joukko-teoriaan, topologiaan, todellisten toimintojen teoriaan, mittaus- ja integraatioteoriaan, funktionaaliseen analyysiin, logiikkaan ja matematiikan perusteisiin. Yleisellä topologialla oli erityinen merkitys tässä spektrissä. Hausdorffin pääpiirteet olivat läsnä Fundamenta Mathematicaessa huomattavalla taajuudella ensimmäisestä osasta lähtien. Ensimmäisissä 20 luvussa vuosina 1920–1933 ilmestyneistä 558 teoksesta (lukuun ottamatta Hausdorffin omia kolmea teosta) 88 mainitsee pääpiirteet. On myös otettava huomioon, että Hausdorffin käsitteellisistä muodostelmista tuli yhä enemmän yleistä tietämystä, joten niitä käytetään myös useissa teoksissa, joissa häntä ei nimenomaisesti nimetä.

Myös Paul Alexandroffin ja Paul Urysohnin perustama venäläinen topologinen koulu perustui suurelta osin Hausdorffin pääpiirteisiin. Kirjeenvaihto Urysohnin ja erityisesti Alexandroffin kanssa ja myös Urysohnin Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes , teoksen kokoinen teos, jossa Urysohn kehittää teoriaa ulottuvuuksistaan ​​ja jonka pääpiirteet mainitaan vähintään 60 kertaa.

Hausdorffin kirjalla oli suuri kysyntä kauan toisen maailmansodan jälkeen, ja Chelsealla oli kolme uusintapainosta vuosina 1949, 1965 ja 1978.

Kuvaava joukko-teoria, mittausteoria ja analyysi

Vuonna 1916 Hausdorff ja Alexandroff ratkaisivat Borel-sarjojen jatko-ongelman toisistaan ​​riippumatta : Jokainen Borel-joukko täydellisessä erotettavissa olevassa metrisessä tilassa on joko korkeintaan laskettavissa tai sillä on jatkuvuuden paksuus. Tämä tulos yleistää Cantor-Bendixson-lauseen, joka antaa tällaisen lausunnon suljetuille joukoille . Lineaaristen määrien osalta William Henry Young oli vuonna 1903, Hausdorff 1914: n perusmääritelmissä saavutettiin sopiva tulos. Alexandroffin ja Hausdorffin lause oli voimakas sysäys kuvailevan joukko-teorian edelleen kehittämiselle.${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ displaystyle G _ {\ delta}}$${\ displaystyle G _ {\ delta \ sigma \ delta}}$

Hausdorffin Greifswald-aikakauden julkaisuista erottuu erityisesti 1919- ulottuvuus ja ulkoinen ulottuvuus . Se on pysynyt erittäin ajankohtaisena tähän päivään saakka ja on todennäköisesti viime vuosina useimmin mainittu alkuperäinen matemaattinen teos vuosikymmeneltä 1910–1920.Tässä teoksessa esitellään käsitteitä, jotka tunnetaan nykyään nimellä Hausdorff- ja Hausdorff-ulottuvuudet .

Hausdorffin käsite mittasuhteista on hieno instrumentti ”voimakkaasti halkeamien sarjojen” kuvaamiseen ja vertailemiseen. Ulottuvuuden ja ulkoisen mittan käsitteitä on käytetty ja kehitetty edelleen lukuisilla aloilla, kuten dynaamisten systeemien teoria, geometristen mittausten teoria, itsensä vastaavien sarjojen ja fraktaalien teoria, stokastisten prosessien teoria, harmoninen analyysi, potentiaaliteoria ja lukuteoria.

Hausdorffin merkittävä analyyttinen työ putosi hänen toiseen jaksoonsa Bonnissa. Yhteenvetomenetelmissä ja hetkellisissä sekvensseissä I vuonna 1921 hän kehitti kokonaisen luokan summausmenetelmiä erilaisille sarjoille , joita nyt kutsutaan Hausdorff-menetelmiksi . Vuonna Hardy klassinen Erilaiset sarja , kokonainen luku on omistettu Hausdorffin prosessiin. Hölderin ja Cesàron klassiset prosessit osoittautuivat erityisiksi Hausdorff-prosesseiksi. Jokainen Hausdorff-menetelmä saadaan hetkien sekvenssillä; Tässä yhteydessä Hausdorff antoi tyylikkään ratkaisun hetkelliseen ongelmaan rajallisen ajanjakson ohittamalla jatko-osien teorian. In hetki ongelmia rajallinen aikaväli 1923 hän käsitellään tarkemmin hetki ongelmia, esimerkiksi tiettyjä rajoituksia tuottavan tiheys , esim. B. . Kriteerit hetkellisten ongelmien ratkaisemiskyvylle ja varmuudelle ovat olleet Hausdorffin käytössä monien vuosien ajan, kuten hänen kiinteistössään todistavat satat sivut.${\ displaystyle \ varphi (x)}$${\ displaystyle \ varphi (x) \ muodossa L ^ {p} [0,1]}$

Tärkeä panos 20-luvulla kehitettyyn funktionaaliseen analyysiin oli Hausdorffin käännös Fischer- Rieszin -Räume -lauseesta vuonna 1923 Parsevalin Fourier-sarjan lauseen jatkeeksi. Siellä hän todisti eriarvoisuuden, joka tänään on nimetty hänen ja W.H. Youngin mukaan. Hausdorff-Young eriarvoisuus on tullut lähtökohtana kauaskantoisia uutta kehitystä.${\ displaystyle L ^ {p}}$

Vuonna 1927 Hausdorffin teosjoukon teoria julkaistiin. Se julistettiin perusominaisuuksien 2. painokseksi , mutta itse asiassa täysin uudeksi kirjaksi. Koska soveltamisala oli huomattavasti rajallinen verrattuna perusominaisuuksiin, koska Göschenin opetuskirjastossa esiintyi , suuri osa järjestettyjen joukkojen teoriasta sekä mitta- ja integraatioteoria jätettiin pois. "Enemmän kuin nämä poistot ovat ehkä valitettavia" (niin Hausdorff esipuheessa), "että olen luopunut topologisesta näkökulmasta, jonka kautta ensimmäinen painos on ilmeisesti saanut monia ystäviä säästääkseen lisää tilaa pistejoukossa teoriaa ja luottaa yksinkertaisempaan metristen tilojen teoriaan ”.

Itse asiassa jotkut työn arvostelijat ovat nimenomaan katuneet tätä. Eräänlaisena korvauksena Hausdorff esitti kuvailevan joukko-teorian silloisen tilan ensimmäistä kertaa. Tämä tosiasia varmisti, että kirja sai lähes yhtä voimakkaan vastaanoton kuin perusominaisuudet , erityisesti Fundamenta Mathematicaessa. Se oli erittäin suosittu oppikirjana; Vuonna 1935 ilmestyi laajennettu uusi painos; tämä painettiin uudelleen Doverissa vuonna 1944. Englanninkielinen käännös julkaistiin vuonna 1957, uusintapainos 1962 ja 1967.

Siellä on myös venäjänkielinen painos (1937), joka on kuitenkin vain osittain uskollinen käännös ja osittain Alexandroffin ja Kolmogorowin tarkistus , joka toi topologisen näkökulman takaisin esiin. Vuonna 1928 joukko-teoriaa julkaisi Hans Hahn . Hahnilla saattaa olla jo ollut mielessä saksalaisen antisemitismin vaara, kun hän päätti kokouksen seuraavalla lauseella:

Viimeinen työ

Viimeisessä teoksessaan, Jatkuvan kartoituksen laajentaminen , Hausdorff osoitti vuonna 1938, että jatkuvaa kartoitusta voidaan jatkuvasti laajentaa metrisen tilan suljetusta osajoukosta kokonaisuuteen (kuvaa voidaan joutua laajentamaan). Erityisesti kukin homeomorfismi voidaan laajeni välillä on homeomorfismi koko . Tämä työ jatkaa aiempien vuosien tutkimusta. Vuonna 1919 Hausdorff oli antanut muun muassa uuden yksinkertaisen todistuksen Tieden jatkumisesta Tietoja puolijatkuvista toiminnoista ja niiden yleistämisestä . Vuonna 1930 hän osoitti seuraavaa homeomorfismin laajennuksessa : Jos metrinen tila suljetaan ja uusi metri otetaan käyttöön muuttamatta topologiaa, uusi mittari voidaan laajentaa koko tilaan säilyttäen vanha topologia. Työ Stepped Spaces on julkaistu vuonna 1935, tässä Hausdorffin katsoi tiloja, täyttävät Kuratovskian kuori aksioomat paitsi Axiom on idempotenssi on kuoren operaattorin . Hän kutsuu niitä porrastetuiksi tiloiksi (joita nykyään usein kutsutaan sulkemistiloiksi ) ja käyttää niitä tutkimaan Fréchetian Limes -tilojen ja topologisten tilojen välisiä suhteita . 1930-luvun tärkein teos on määrien määrä . Se löysi poikkeuksellisen vastauksen joukon teoriasta "pakottava aikakausi" (avainsana " Hausdorffin aukot "). ${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle F \ osajoukko E}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$

Hausdorff nimikaimena

Nimi Hausdorff löytyy usein matematiikasta, muun muassa seuraavat hänen nimensä:

• Hausdorff-huone
• Hausdorff-mitta
• Hausdorff-ulottuvuus
• Hausdorffin lähentyminen
• Hausdorff-metriikka
• Hausdorffin suurin ketjurangaistus
• Hausdorffin erotusaksiooma
• Hausdorffin aukot
• Hausdorff-Youngin eriarvoisuus
• Baker-Campbell-Hausdorff -kaava
• Hausdorffin Gδ-lause

Bonnin ja Greifswaldin yliopistossa hänet nimitettiin hänen kunniakseen:

• joka perustettiin vuoden 2006 lopulla Bonnissa sijaitsevaan huippuyksikköklusteriin, Hausdorffin matematiikan keskukseen
• Hausdorffin tutkimuslaitos matematiikan Bonnissa ja että
• kansainvälinen kokouskeskus Felix Hausdorff Greifswaldissa.

Bonnissa on myös Hausdorffstraße, jossa hän kerran asui (talonumero 61). Greifswaldissa on Felix-Hausdorff-Straße, jossa sijaitsevat biokemian ja fysiikan instituutit. Äskettäin luotu Hausdorffweg on ollut Gohlis- Mitten Leipzigin alueella vuodesta 2011 .

Asteroidi (24947) Hausdorff nimettiin hänen mukaansa.

Fontit

Kuten Paul Mongré

Tekstissä mainituista esseistä tässä annetaan vain valinta.

• Sant 'Ilario. Ajatuksia Zoroasterin maisemasta. Kustantamo CG Naumann, Leipzig 1897.
• Kaaos kosmisessa valinnassa - epistemologinen yritys. Kustantamo CG Naumann, Leipzig 1898; Tulosta uudelleen, toim. ja Max Bensen esipuheella. Agis-Verlag, Baden-Baden 1976, ISBN 3-87007-013-7 .
• Massa onnellisuus ja yksilön onnellisuus. Neue Deutsche Rundschau (vapaa näyttämö) 9 (1), (1898), s. 64–75.
• Saastainen vuosisata. Neue Deutsche Rundschau (vapaa näyttämö) 9 (5), (1898), s. 443–452.
• Ekstaasit. Runokirja. Kustantaja H.Seemann Nachf., Leipzig 1900.
• Tahto valtaan. Julkaisussa: Neue Deutsche Rundschau (vapaa näyttämö) 13 (12) (1902), s. 1334–1338.
• Max Klingerin Beethoven. Journal of Fine Arts, Uusi sarja 13 (1902), s. 183–189.
• Kielikritiikki. Neue Deutsche Rundschau (vapaa vaihe) 14 (12), (1903), s. 1233–1258.
• Hänen kunniansa lääkäri, groteski. Julkaisussa: Die neue Rundschau (vapaa vaihe) 15 (8), (1904), s. 989-1013. Uusi painos nimellä: Hänen kunniansa lääkäri. Komedia yhdessä näytöksessä epilogin kanssa. 7 muotokuvaa, Hans Alexander Müllerin puupiirroksia Walter Tiemannin piirustusten jälkeen, 10 arkkia, 71 s. Leipziger Bibliophilen-Eveningsin viides säännöllinen julkaisu, Leipzig 1910. Painos: S. Fischer, Berlin 1912, 88 s.

Kuten Felix Hausdorff

• Vaikutus todennäköisyyden laskemiseen Ber. kuninkaallisen neuvotteluista. Saksi. Ges. Wiss. Leipzigiin. Matematiikka, fyysinen Luokka 53 (1901), s. 152-178.
• Noin jonkinlaista tilattua sarjaa. Ber. kuninkaallisen neuvotteluista. Saksi. Ges. Wiss. Leipzigiin. Matematiikka, fyysinen Classe 53 (1901), s. 460-475.
• Avaruusongelma. Perusluento Leipzigin yliopistossa 4. heinäkuuta 1903. Ostwalds Annalen der Naturphilosophie 3 (1903), s. 1–23.
  • Myös: Herbert Beckert, Walter Purkert: Leipzigin matemaattiset avajaisluennot . Valinta vuosilta 1869–1922. BG Teubner, Leipzig 1987 (elämäkerran kanssa).
• Tehokäsite joukko-teoriassa. Vuosikertomus DMV 13 (1904), s.569-571.
• Tutkimukset tilaustyypeistä I, II, III. Ber. kuninkaallisen neuvotteluista. Saksi. Ges. Wiss. Leipzigiin. Math.-phys. \ Klasse 58 (1906), s. 106-169.
• Tutkimukset tilaustyypeistä IV, V. Ber. kuninkaallisen neuvotteluista. Saksi. Ges. Wiss. Leipzigiin. Matematiikka, fyysinen Luokka 59 (1907), sivut 84-159.
• Tietoja tiheistä tilaustyypeistä. Vuosikertomus DMV 16 (1907), s. 541–546.
• Järjestettyjen joukkojen teorian pääpiirteet. Math. Annalen 65 (1908), s. 435-505.
• Valmistuminen viimeisen kurssin jälkeen. Tutkimukset kuninkaallisesta. Saksi. Ges. Wiss. Leipzigiin. Matematiikka, fyysinen Luokka 31 (1909), s. 295-334.
• Joukkoteorian perusteet . Kustantamo Veit & Co, Leipzig. 476 Sivumäärä 53 luvulla. Uusintapainokset: Chelsea Pub. Co, 1949, 1965, 1978.
• Borel-sarjojen voima. Math. Annalen 77 (1916), sivut 430-437.
• Ulottuvuus ja ulkoinen mitta. Math. Annalen 79 (1919), s. 157-179.
• Puolijatkuvista toiminnoista ja niiden yleistämisestä. Math. Journal 5 (1919), s. 292-309.
• Summausmenetelmät ja hetkelliset sekvenssit I , II. Math. Zeitschrift 9 (1921), I: s. 74-109, II: s. 280-299.
• Parsevalin lauseen laajennus Fourier-sarjaan. Math. Zeitschrift 16 (1923), s. 163-169.
• Hetkelliset ongelmat rajallisen ajan. Math. Zeitschrift 16 (1923), s.220--248.
• Joukkoteoria. Toinen tarkistettu painos. Kustantaja Walter de Gruyter & Co., Berliini. 285 Sivumäärä 12 luvulla.
• Homeomorfian laajentaminen. (PDF; 389 kB), Fundamenta Mathematicae 16 (1930), s. 353-360.
• Lineaaristen metristen tilojen teoriasta. Puhtaan ja sovelletun matematiikan lehti 167 (1931/32), s. 294-311.
• Sisäisistä kuvista. Fundamenta Mathematicae 23 (1934), s.279--291.
• Joukkoteoria. Kolmas painos. Lisäluvulla ja muutamalla lisäyksellä. Kustantaja Walter de Gruyter & Co., Berliini. 307 Sivumäärä 12 luvulla. Uusintapainos: Dover Pub. New York, 1944. Englanninkielinen painos: joukko teoria. Käännös saksasta: J. R. Aumann et ai., Chelsea Pub. , New York 1957, 1962, 1967.
• Porrastetut huoneet. (PDF; 1,2 Mt), Fundamenta Mathematicae 25 (1935), s. 486–502.
• Määrämäärät . ${\ displaystyle \ aleph _ {1}}$Fundamenta Mathematicae 26 (1936), s. 241--255.
• Jatkuvan kartan laajentaminen. (PDF; 450 kt), Fundamenta Mathematicae 30 (1938), s. 40–47.
• Vanhat kirjoitukset. 2 nidettä. Toim.: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969. nide I sisältää niput 510-543, 545-559, 561-577, Volume II niput 578-584, 598-658 (kaikki niput on toistettu faksi).

Kootut teokset

Hausdorff Edition -hanke ( E. Brieskorn  (†), F. Hirzebruch  (†), W. Purkert , R. Remmert  (†) ja E. Scholz ) on kommentoinut kirjoittajia Saksasta ja neljästä muusta maasta. Kartanomateriaalilla täydennetty painos kerätyistä teoksista, jotka on käsitelty ja jotka on saatu valmiiksi. Yli kaksikymmentä matemaatikkoa, historioitsijaa, filosofia ja kirjallisuuden tutkijaa työskenteli yhdessä. Painosta tuettiin Nordrhein-Westfalenin tiede- ja taideakatemian pitkäaikaisena hankkeena vuoden 2011 loppuun asti, ja sitä rahoitettiin osana akatemiaohjelmaa . Painos käsittää yhdeksän nidettä, joista osa I on jaettu kahteen osaan. Volyymit julkaistiin vuosina 2001--2020, Springer-Verlag , Heidelberg.

• Osa IA: Yleinen joukko-teoria. 2013, ISBN 978-3-642-25598-4 .
• Osa IB: Felix Hausdorff - Paul Mongré (elämäkerta). 2018, ISBN 978-3-662-56380-9 .
• Osa II: Teoriajoukon periaatteet (1914). 2002, ISBN 978-3-540-42224-2 .
• Osa III: Joukuteoria (1927, 1935); Kuvaava joukko teoria ja topologia. 2008, ISBN 978-3-540-76806-7 .
• Osa IV: Analyysi, algebra ja numeroteoria. 2001, ISBN 978-3-540-41760-6 .
• V osa: Tähtitiede, optiikka ja todennäköisyysteoria. 2006, ISBN 978-3-540-30624-5 .
• Osa VI: Geometria, tila ja aika. 2020, ISBN 978-3-540-77838-7 .
• Osa VII: Filosofinen työ. 2004, ISBN 978-3-540-20836-5 .
• VIII osa: Kirjallisuus. 2010, ISBN 978-3-540-77758-8 .
• Osa IX: Kirjeenvaihto. 2012, ISBN 978-3-642-01116-0 .

kirjallisuus

• Pavel Alexandroff , Heinz Hopf : Topologia. Springer-Verlag, Berliini 1935.
• Egbert Brieskorn : Gustav Landauer ja matemaatikko Felix Hausdorff. Julkaisussa: H. Delf, G. Mattenklott: Gustav Landauer keskustelussa - Symposium 125. syntymäpäiväksi. Tübingen 1997, s. 105-128.
• Egbert Brieskorn (Toim.): Felix Hausdorff muistoksi. Hänen työnsä näkökohdat. Vieweg, Braunschweig / Wiesbaden 1996.
• Egbert Brieskorn, Walter Purkert : Felix Hausdorffin elämäkerta. (Painoksen IB osa), Springer, Heidelberg 2018.
• Joachim Buhrow: Suuri matemaatikko, jonka natsihallinto ajoi kuolemaansa vuonna 1942. Julkaisussa: Wolfgang Wilhelmus : Fasistinen pogromi 9./10. Marraskuu 1938 - Pommerin juutalaisten historiasta. Yhdessä Julia Männchenin kanssa. Kollokvio historian ja teologian osastoista Ernst-Moritz-Arndt -yliopiston Greifswaldissa 2. marraskuuta 1988. Tieteelliset lausunnot Ernst Moritz Arndt -yliopiston Greifswaldilta, 1989.
• SD Chatterji: Felix Hausdorff mittateoreetikkona. Matemaattisen lukukauden raportit 49 (2002), s. 129–143.
• E. Eichhorn, E.-J. Thiele: Luennot Felix Hausdorffin muistoksi. Heldermann Verlag, Berliini 1994, ISBN 3-88538-105-2 .
• M. Epple : Felix Hausdorff on Pidetään Epiricism. Julkaisussa: JJ Gray, J.Ferreiros (Toim.): Modernin matematiikan arkkitehtuuri. Esseitä historiassa ja filosofiassa. Oxford 2006.
• Hans-Joachim Girlich : Felix Hausdorff ja soveltava matematiikka. Julkaisussa: Herbert Beckert , Horst Schumann (Hrsg.): 100 vuoden matemaattinen seminaari Leipzigin Karl Marxin yliopistossa. Saksan tiedekirjasto, Berliini 1981.
• P. Koepke, V. Kanovei: Kuvaava joukko-teoria Hausdorffin joukko-teorian perusteissa. 2001 ( math.uni-bonn.de, PDF).
• Wolfgang Krull:  Hausdorff, Felix. Julkaisussa: New German Biography (NDB). Osa 8, Duncker & Humblot, Berliini 1969, ISBN 3-428-00189-3 , s. 111 f. ( Digitoitu versio ).
• GG Lorentz: Felix Hausdorffin matemaattinen työ. DMV: n vuosikertomus 69 (1967), 54 (130) - 62 (138).
• Werner Stegmaier : Matemaatikko Zarathustran maisemassa. Felix Hausdorff filosofina. Nietzsche Studies 31 (2002), 195-240.
• Walter Purkert : Jatkuva ongelma ja hyvinvointi - Felix Hausdorff ja Heidelbergissä järjestetyn kolmannen kansainvälisen matemaatikkojen kongressin tapahtumat. Julkaisussa: M.Folkerts, U.Hashagen, R.Seising (toim.): Muoto, numero ja järjestys. Festschrift Ivo Schneiderille. Stuttgart 2004, s.223-241.
• Walter Purkert : Felix Hausdorffin kaksinkertainen elämä / Paul Mongré. Mathematical Intelligencer, 30 (2008), 4, s. 36 ja sitä seuraavia.
• Walter Purkert: Felix Hausdorff - Paul Mongré. Matemaatikko - filosofi - Kirjeiden mies . Hausdorffin matematiikkakeskus, Bonn 2013.
• U. Roth: Kielikritiikki on teko. Paul Mongrén tutkimus F. Mautherin ”Contributions to a Critique of Language”. Lehti saksalaiselle kielitieteelle. 30, 1 (2002).
• F. Vollhardt: Sosiaalihistoriasta kulttuurintutkimukseen? Matemaatikko Felix Hausdorffin (1868–1942) kirjallisuus-esseistiset kirjoitukset: Alustavat huomautukset systemaattisella tarkoituksella. Julkaisussa: M. Huber, G. Lauer (Hrsg.): Sosiaalihistorian jälkeen - käsitteet kirjallisuustutkimukseen historian antropologian, kulttuurihistorian ja mediateorian välillä. Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, s.555-573.
• S.Wagon: Banach-Tarskin paradoksi. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1993.
• Hausdorff, Felix. Julkaisussa: Saksalais-juutalaisten kirjoittajien sanasto . Osa 10: Güde - Hein. Toimittanut Bibliographia Judaica -arkisto. Saur, München 2002, ISBN 3-598-22690-X , s.262-268.

nettilinkit

• Felix Hausdorffin kirjallisuus Saksan kansalliskirjaston luettelossa
• Katsaus Felix Hausdorffin n kursseja on Leipzigin yliopiston (kesälukukausi 1896 kesään lukukauden 1910)
• Felix Hausdorff vuonna professorin luettelo Leipzigin yliopistossa
• Hausdorff Editionin kotisivu
• Felix Hausdorffin tila ULB Bonnissa
• Hausdorff-Koenigin tila ULB Bonnissa
• Felix Hausdorff - Paul Mongré. Professori W.Purkertin elämäkerta (PDF-tiedosto; 508 kt)
• Spektrum .de: Felix Hausdorff (1868–1942) 1. marraskuuta 2018

Yksittäiset todisteet

1. ^ Leipzigin yliopiston arkisto, PA 547.
2. ^ E. Neuenschwander: Felix Hausdorffin viimeiset elämänvuodet Bessel-Hagenin kartanon asiakirjojen mukaan. Julkaisussa: Brieskorn 1996, s. 253-270.
3. ^ Bessel-Hagenin tila, Bonnin yliopiston arkisto. Painettu Brieskorn 1996, s. 263–264 ja telekopiossa s. 265–267.
4. ^ Walter Purkert: Felix Hausdorffin jäähyväiskirje . Julkaisussa: Birgit Bergmann, Moritz Epple (toim.): Juutalaiset matemaatikot saksankielisessä akateemisessa kulttuurissa . Springer, Berliini / Heidelberg 2009, ISBN 978-3-540-69250-8 , Bonn, s. 90-108 , doi : 10.1007 / 978-3-540-69252-2_7 ( Wikiaineisto ). 
5. ↑ Katso Hausdorffin kartanon löytötuki.
6. ↑ Ala-Saksin osavaltion ja yliopiston kirjasto Göttingenissä, käsikirjoitusosasto, Hilbertin haara, nro 136.
7. ↑ Yksityiskohtaista tietoa löytyy kerätyistä teoksista, osa II, s. 9–12.
8. ↑ H.: Kerätyt teokset. Osa II: Joukkoteorian perusteet. Springer-Verlag, Berliini, Heidelberg jne. 2002. U. Felgnerin kommentit, s. 598–601.
9. ↑ H.: Kerätyt teokset. Osa II: Joukkoteorian perusteet. Springer-Verlag, Berliini, Heidelberg jne. 2002. s. 604-605.
10. ↑ Katso U. Felgnerin essee: Hausdorffin teoria määristä ja niiden vaikutushistoriasta. ${\ displaystyle \ eta _ {\ alpha}}$Julkaisussa H.: Collected Works. Osa II: Joukkoteorian perusteet. Springer-Verlag, Berliini, Heidelberg jne. 2002. s. 645-674.
11. ↑ Katso tästä ja Kuratowskin ja Zornin vastaavista lauseista U. Felgnerin selostus kerätyistä teoksista, osa II, s. 602–604.
12. ↑ A. Schoenflies: kehittäminen teorian pisteen manifolds. Osa II: DMV: n vuosikertomus, 2. täydentävä osa, Teubner, Leipzig 1908, s.40.
13. ↑ Hausdorffin pallomaisen paradoksin vaikutusten historiasta, katso Kootut teokset, osa IV, s. 11-18; myös P. Schreiberin artikkeli Brieskorn 1996, s. 135-148 ja monografia Wagon 1993.
14. ^ P. Urysohn: Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes. (PDF; 6,2 Mt), Fundamenta Math. 7 (1925), sivut 30-137; 8, s. 225-351 (1926).
15. ↑ P. Alexandroff: Sur la puissance des yhtyeitä mesurables B. Comptes Rendus Acad. Sci. Pariisi 162 (1916), s. 323-325.
16. ^ WH Young: Keskeneräisten pistejoukkojen opettamisesta. Raportit kuninkaallisen neuvotteluista Saksi. Ges. Wiss. Leipzigille, Math.-Phys. Luokka 55 (1903), sivut 287-293.
17. ↑ Alexandorff, Hopf 1935, s. 20. Lisätietoja on julkaisussa Collected Works, II osa, s. 773–787.
18. ↑ historian vaikutusten ulottuvuus ja ulkomitat, katso artikkelit Bandt / Haase ja Bothe / Schmeling vuonna Brieskorn 1996, s. 149-183 ja s. 229-252 sekä selostus S. D. Chatterji vuonna Kerätyt Works, osa IV, s. 44–54 ja siellä mainittu kirjallisuus.
19. ↑ Näiden teosten ja kiinteistötutkimusten kokonaiskompleksista, katso Kootut teokset, osa IV, s. 105–171, 191–235, 255–267 ja 339–373.
20. ↑ Katso S. D. Chatterjin kommentti julkaisusta Gesammelte Werken, osa IV, s. 182–190.
21. ^ H. Hahn: F. Hausdorff, joukko teoria. Matematiikan ja fysiikan kuukausikirjat 35 (1928), 56–58.
22. ^ Hausdorffstrasse Bonn-kadun katastrofissa
23. ↑ Neuvoston kokous 18. toukokuuta 2011 (päätöslauselma nro RBV-822/11), virallinen ilmoitus: Leipzigin virallinen lehti nro 11 4. kesäkuuta 2011, voimassa 5. heinäkuuta 2011 ja 5. elokuuta 2011 jälkeen. Katso Leipzigerin virallinen Lehti nro 16, 10. syyskuuta 2011.
24. ↑ Akatemian ohjelma. ( Memento 18. toukokuuta 2015 Internet-arkistossa ).
25. ↑ DNB-tiedot tarjoavat myös yleiskuvan kaikista volyymeistä .
26. ↑ Jeremy Grayn katsaus niteistä 1a, 3, 8, 9, Bulletin AMS, osa 51, 2014, 169-172.

henkilökohtaiset tiedot
SUKUNIMI	Hausdorff, Felix
VAIHTOEHTOISET NIMET	Mongré, Paul (salanimi)
LYHYT KUVAUS	Saksalainen matemaatikko
SYNTYMÄPÄIVÄ	8. marraskuuta 1868
SYNTYMÄPAIKKA	Wroclaw
KUOLINPÄIVÄMÄÄRÄ	26. tammikuuta 1942
KUOLEMAN PAIKKA	Bonn